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1、浙江省历年（2 0 1 8-2 0 2 2 年）真题分类汇编专题二次函数的应用一、填空题（共 2 题；共 2 分）1.（1分）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为V I,经过时间L落回地面，运动过程中小球的最大高度为hi（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为V 2,经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图 2）.若 h i=2 h 2,则 t t2=.【答案】V2【解析】【解答】解：由题意得，图1中的函
2、数图象解析式为：h=vlt-4.9t2,令h=0,口 =得 或1 =0（舍去）,2 _ U 24x(-4.9)=T 9 图2中的函数解析式为：h=V2t-4.%2,1 2=篇或t2=0（舍去），九2 =4.：）=需Vhi=2h2,2?_二需6=2需6，即：%=V2V2或vi=-V2V2(舍去)，.ti：t2=g:着=V2 故答案是：V2.【分析】利用图1的函数解析式，可求出h=0时的t的值，可求出,利用图2的函数解析式，由h=0求出对应的t的值，可求出h2的值；再根据h|=2 h 2,可得v的值，然后求出t“t2的值.2.（1分）己知在平面直角坐标系xO y中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物
3、线y=ax2+bx+2（a H 0）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当2的值确定时，抛物线的对称轴上能使a AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线y=ax2+bx+2（a。0）的对称轴上存在3 个不同的点M,使AAOM为直角三角形，则2的值是a-【答案】2 或-8【解析】【解答】解：以OA为直径画圆O,作直线h_Lx轴，轴于点h,且 h,卜与圆O,相切,作 OD_Lx 轴，.点 A(3,4),二 OA=V32+42=5r=1 OO=|OE=+1=4,OF=1-|=1,即 E(4,0),F(-1,0)b 人 b.,一而=4;一而=TC L=8；Q =2故答案为：2 或-8.【分析
4、】以OA为直径画圆0,作 直 线 轴，轴于点L,且 h,12与圆O相切，作 ODLx轴，利用点A,O 的坐标可求出线段OA的中点0,的坐标，可求出OD的长；利用勾股定理求出OA的长，可求出圆的半径，再求出OE,OF的长，即可得到点E,F 的坐标，即可求出b 与 a 的比值.二、解答题(共1题；共5分)3.(5 分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高.却 图25m素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm/安 全 距 禽
5、 最 高图3长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为 美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.【答案】解：【任务1 以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系,图I则顶点为（0,0）,且经过点（1 0,-5）.设该抛物线函
6、数表达式为y =a%3（aH0）,则5 =1 0 0 a ,：.a=一4，该抛物线的函数表达式是y =-拈2 .【任务2】水位再上涨1.8血 达到最高，灯笼底部距离水面至少1 m ,灯笼长0.4 m ,悬挂点的纵坐标y3 5 +1.8+1 +0.4 =1.8,悬挂点的纵坐标的最小值是一1.8.当 y =-1.8 时,-1.8=-,解得=6 或 X 2=-6 ,.悬挂点的横坐标的取值范围是6WXW6.【任务3】有两种设计方案.方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼.-6 484.8 6图2V-6 x 6 ,若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6 x 3 6,顶点一侧最多可挂3盏灯笼
7、.挂满灯笼后成轴对称分布，二共可挂7盏灯笼.最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8.方案二：如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8小，生 6 _ _ _X*6,若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 4-1.6 X(4-1)6,顶点一侧最多可挂4盏灯笼.挂满灯笼后成轴对称分布，二共可挂8盏灯笼.最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6.注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案.任务1任务2任务3/J体建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一35 10 15 20y一_ _ _1_ 丫/2一 204-x3.24 x 1675.284.4二-10y,y=1 220%
8、+53.2-6%67-4.8V-5 O5 1 0,8-5.6三3.27-14.8-20-IS T。Ta*y-_L%2 20 X 1 6 xW 48-1 5.6【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1 所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（1 0,-5）,利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1 m,灯笼长0.4 m ,可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3 同），从顶点处开始悬挂灯笼.利用x的
9、取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为L 6 m,可得到顶点一侧最多可挂3 盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7 盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8 m,可得到顶点一侧最多可挂4 盏灯笼，利用对称性可知共可挂8 盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.三、综合题（共14题；共165分）4.（1 5 分）某农作物的生长率p与温度t （）有如下关系：如图1,当 1 0 t 2 5 时可近似用函数P =白 t /刻画；当25 3 t 25,Ah=29(2)解：由表格可知m 是p 的
10、一次函数，.m=100p-20 当 10生 25时，p=扣 一 9 Am=100(扣 一 2)20=2t40当 25WS37 时,p=-A?(t-29)2+0.4.Ib u.,.m=10 一 焉(t-29)2+0.4-20=(t-29)2+20(3)解：(I)当 20t25 时，由(20,200),(25,3 0 0),得 w=20t-200.,增力口利润为 600m+200 x30-w(30-m)|-40t2-600t-4000.当t=25时,增加利润的最大值为600元.(II)当 25&W37 时，w=300.增加利润为600m+200 x30-w(30-m)900 x(_ )x(t-29
11、)2+15000=一邛 (t-29)2+15000o2/.当t=29时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为1500()元.【解析】【分析】(1)观察图像可知抛物线经过点(25,0.3),将此点坐标代入抛物线的解析式，就可求出结果。(2)根据表格中m 与p 的对应值可知m 是 p 的一次函数，利用待定系数法求出此函数解析式；分段讨论：当 10WK25时，当25WK37时，根据m=100p-20,将 p 与t 的函数解析式分别代入，就可得到m 与 t 的函数解析式。(3)(I)观察函数图象，利用待定系数法求出当20SW25时，w 与 t 的函
12、数解析式，再求出增加的利润与m 的函数解析式，利用二次函数的性质，就可求出增加利润的最大值及t 的值；(II)当25MW37时，w=300,再求出增加的利润与m 的函数解析式，利用二次函数的性质，就可求出增加利润的最大值及t 的值，综上所述，就可得到答案。5.(10分)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设 第 t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P与 t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P =(0tW8)的图象与线段A B的组合；设 第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q (单位：万元)，Q与 t之间满足如下关系：Q =
13、2 t +8,0 t 1 2.t+4 4,1 2 V t 4 2 4(1)(5 分)当 8cts 24时，求 P关 于t的函数解析式；(2)(5 分)设 第 t个月销售该原料药的月毛利润为w (单位：万元).求 w 关 于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，3 3 6 Ww 5 1 3 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.【答案】(1)解：当 8cts 24时，设 P与 t 的函数解析式为 P=k t+b(2 0).函数P=k t+b 的图象经过点(8,1 0)与(2 3,2 6),.8 k+b=10,解 得 k=1,.函数解析式为
14、 p=t+2 (8 t 2 4 ).24k+b=2 6,b=2.(2)解：当 0 c t W 8 时.，w =P Q =塔(2 t +8)=2 4 0 ;当 8 t 1 2 时，贝!I w =P Q =(t +2)(2 t +8)=2t2+1 2 t +1 6 ；当 1 2 t W 2 4 时，贝 lj W=PQ=(t+2)(-t +4 4)=-t2+4 2 t +8 8 .(2 4 0,0 t 8Aw关于t 的函数解析式为w =2 t 2 +1 2 t +1 6,8 t 1 2V-t2+4 2 t +8 8,1 2 t 2 4(D 当 0 t W 8 时，w=240；(I I)当 8 t 1
15、 2 H 寸，则 w=2t2+1 2 t +1 6 =2(t 4-3)2-2 ，当 G-3 时，w 随 t 的增大而增大，当 t=8 时，w=2 4 0；当 t=1 2 时，w=4 4 8.则 2 4 0 w 4 4 8 ；(I I I)当 1 2 t 4 2 4 时，贝 lj w =-产+4 2 t +8 8 =一(t -2 1)2+5 2 9 ,当 t=2 1 时，w 有最大值5 2 9；当 t=1 2 时，w=4 4 8 ；当 t=2 4 时，w=5 2 0,贝!j 4 4 8 w 5 2 9 .由上述可知，当 w=3 3 6 时，w =2 t 2 +I 2 t +1 6 =3 3 6
16、,解得 J =1 0,t2=-1 6 （舍）；当 w=5 1 3 时，w-t2+4 2 t +8 8 =5 1 3 ,解得 Q =1 7,t2=2 5 （舍）；V 3 3 6 w 5 1 3 ,A1 0 t 1 7 ,V P=t+2 （8 t 2 4）,；.P 随 t 的增大而增大,.当 6 时,P有最小值1 2；当t=1 7 时,P有最大值1 9.【解析】【分析】（1）运用待定系数法，根据点（8,1 0）与（2 4,2 6）解答即可；（2）易知而函数P与。都是分段函数，要分清楚/的取值范围，由函数尸，。各自的/的取值范围，可分为三段0ctW8；8 t 1 2 ；1 2 t 2 4 ,代入对应
17、的P,Q函数即可；先要求3 3 6 w513所对应的f 的取值范围，可分别求出分段函数w在每段的取值范围，可得 出 3 3 6 WWW513所在的是哪一段函数，并求出当w=3 3 6 和 w=5 1 3 时对应t 的值，然后确定t的取值范围，得到对应的函数P,求出最大值和最小值即可.6.（1 5 分）温州某企业安排6 5 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2 件甲或1 件乙，甲产品每件可获利1 5 元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产5 件时，每件可获利1 2 0 元，每增加1 件，当天平均每件获利减少2 元.设每天安排x人生产乙产品.（1）（5 分）根据信息
18、填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）中1 5乙XX（2）（5 分）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多5 5 0 元，求每件乙产品可获得的利润.（3）（5分）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1 件 丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利3 0 元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的%值.【答案】（1）产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65-x2 (65-x)1 5乙XX1 3 0-2 x(2)解：由题意得 1 5x 2 (65
19、-x)=x (1 3 0-2 x)+550.,.x2-80 x+70 0=0解得x=1 0,X 2=7()(不合题意，舍去).1 3 0-2 x=1 1 0 (元)答：每件乙产品可获得的利润是1 1 0元。(3)解：设生产甲产品m人W=x (1 3 O-2 x)+1 5x 2 m+3 0 (65-x-m)=-2 x2+1 0 0 x+1 950=-2 (x-2 5)2+3 2 0 0*.*2 m=65-x-mV x,m都是非负整数.,.取 x=2 6 时，此时 m=1 3,65-x-m=2 6,即当x=2 6时，W属 大 的=3 1 98(元)答：安排2 6人生产乙产品时，可获得的最大总利润为
20、3 1 98元。【解析】【分析】(1)设每天安排x人生产乙产品，则每天安排(65-x)人生产甲产品，每天可生产甲产品2 (65-x)件，每件乙产品可获利(1 3 0-2 x)元；(2)每天生产甲产品可获得的利润为：1 5x 2 (65-x)元，每天生产乙产品可获得的利润x (1 3 0-2 x)元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；(3)设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x (1 3 0-2 x)元，每天生产甲产品可获得的利润为：1 5x 2 m元，每天生产丙产品可获得的利润为：3 0 (65-x-m)元，每天生产三
21、种产品可获得的总利润亚=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2 m=65-x-m,从而得出用含x的式子表示m,再根据x,m都是非负整数得出取x=2 6时，此时m=1 3,65-x-m=2 6,从而得出答案。7.(1 5分)某游乐园有一个直径为1 6米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为批物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。X（1）
22、（5分）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）（5分）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）（5分）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。【答案】（1）:抛物线顶点为（3,5）.,.设y=a（x-3）2+5,将（8,0）代入得a=-y=（x 3）2+5（或 y=1%2+於 +学）（0 x.当 x=1 2 时，y1=-122=-6 二桥拱顶
23、部离水面高度为6m(2)解：由题意得右边的抛物线顶点为(6,1),*设 3/2=。2(%6)2+1,H(0,4),*4=。2(。-6产 +1,1 =宜 72=彩。-6尸 +1，(左边抛物线表达式：V=今(+6)2+1)设彩带长度为h,1 1 1则 h=y2 y-1 2(x 6)1 2 3+1 _(=g/x+4，(1)(5 分)求雕塑高OA.(2)(5 分)求落水点C,D 之间的距离.(3)(5 分)若需要在0 D 上的点E 处竖立雕塑EF,0E=10m,EF=1.8 m,EF 1 OD.H：1当 x=4 时，hmin=2,答：彩带长度的最小值是2m【解析】【分析】(1)根据在距离D 点6 米的
24、E 处，测得桥面到桥拱的距离EF为 1.5m,可知点F 的坐标；观察此函数的顶点坐标在原点，关于y 轴对称，因此设函数解析式为y产 a，2,将点F 的坐标代入函数解析式，可求出a 的值；然后将x=12代入函数解析式求出对应的函数值，即可求解.(2)由题意得右边的抛物线顶点为(6,1),因此设函数解析式为顶点式，利用待定系数法求出此函数解析式；再求出左边抛物线的解析式；设彩带长度为h,根据h=y2-yi,可得h 与 x 之间的函数解析式，利用二次函数的性质可求解.9.(15分)某游乐场的圆形喷水池中心0 有一雕塑0 A,从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x
25、轴，点。为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点C,D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=-1(x-5)2+6.25 11=一 百+6 =石11：OA=(m)6舍去).OD=1 1 .CD=2OD=2 2(m)顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.【答案】(1)解：由题意得，A点在图象上.当 X =0 时，y =-1(0-5)2+6(2)解：由题意得，D点在图象上.令 y =0，得 一点(x-5 尸+6 =0 .解得：=1 1,x2=-1 (不合题意，(3)解：当 =1 0 时，y =-1(1 0-5)2+6 ,=-金+6=号 1,8 ,6 6.不会碰
26、到水柱【解析】【分析】(1)由x=0 求出对应的y的值，可得到点A的坐标，即可求出OA的长.(2)由y=0 可求出对应的x的值，可求出OD的长，再利用二次函数的对称性，可求出CD的长.(3)将 x=0 代入函数解析式，可求出对应的y的值，再与1.8 比较大小即可.1 0.(1 0 分)今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人。(1)(5 分)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)(5 分)若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和 B门票价格1 0 0
27、 元/人8 0 元/人1 60 元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降1 元，将有60 0 人原计划购买甲种门票的游客和4 0 0 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。若丙种门票下降1 0 元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元?【答案】(1)解：解：该景区游客人数平均每月增长的百分率为X,根据题意得4 (1+x)2=5.76解之：x i=2 0%,X 2=-2.2 (不符合题意，舍 去).答：该景区游客人数平均每月增长2 0%.(
28、2)解:由题意得(2-0.6)X 1 0 0+(3-0.4)x 8 0+(2+0.6+0.4)x (1 60-1 0)=1 4 0+2 0 8+4 5 0=79 8 万.答：若丙种门票下降1 0 元，景区六月份的门票总收入为79 8 万.设将丙种门票价格下降x 元时，景区六月份的门票总收入为w元，根据题意得w=1 0 0 (2-0,0 6x)+8 0 x (3-0.0 4 x)+(1 60-x)(2+0,6x+0.4 x)整理得w=-0.1 x2+4.8 x+760=-0.1 (x-2 4)2+8 1 7.6=-0.1 2.24,当久=18 时，y=-7)2+2.88=0.64 0.故这次发球
29、过网，但是出界了；当 y=0 时，y=-京(7)2+2.88=0,解得：久=19 或 5(舍 去 5),0P=19,而 0Q=17,故 PQ=6V2=8.4,9-8.4-0.5=0.1,发球点0 在底线上且距右边线0 1 米处.【解析】【分析】(1)利用顶点坐标设函数解析式为y=a(x-7)2+2.88,将 x=0,y=1.9代入函数解析式，就可求出a 的值，可得到函数解析式；再分别将x=9和 x=18代入函数解析式求出对应的函数值，由此可做出判断。(2)分别过点作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q,利用已知求出OQ的长，再由y=0求出对应的x 的值，即可得到OP,OQ的长，然后求差即可做出
30、判断。12.(10分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-/+从；+c(c0)的顶点为D,与y 轴的交点为C,过点C 的直线CA与抛物线交于另一点A(点A 在对称轴左侧)，点 B 在 AC的延长线上，连结OA,OB,DA和 DB.图1 图2(1)(5 分)如 图 1,当A C x 轴时.已知点A的坐标是(-2,1),求抛物线的解析式；若四边形A O B D 是平行四边形，求证：b2=4 c.(2)(5 分)如 图 2,若 b=-2,第，是否存在这样的点A,使四边形A O B D 是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；4 C x 轴，点 1(-2
31、,1),C(O,1),将 点 7 1(-2.1),C(O,1)代入抛物线解析式中，得 4-0?=1 ,I C =1抛物线的解析式为y=-x2-2 x+l ；证明：如图1,过 点。作 D E _ L x 轴 于 E ,交于点F,图1v AC/x 轴，:.EF=0C=c，点D是抛物线的顶点坐标，c +3），,2 h2：.DF=DE-EF=c+-c =v四边形A O B D是平行四边形,/.AD=DO,AD“OB,Z.DAF=Z-OBC,AFD=乙BCO=90,/.AAFD=AB CO(A A S),DF=OC,彳即 b2=4c;(2)解：如图2,b=-2 .抛物线的解析式为y=x2 2x+c,*,
32、顶点坐标 0(-1,c 4-1),假设存在这样的点A 使四边形A 0B D 是平行四边形,设点 A(m，m2-2m+c)(m 0),过 点。作 DE，工轴于点E,交 4 B 于 产，AFD=Z.EFC=乙BCO,v 四边形AOBD是平行四边形，A AD=BO,AD/OB,Z.DAF=Z-OBC,AAFD=ABCOAAS),/.AF=BC,DF=OC,过 点 4 作 4M _ L y 轴 于 M,交D E于N,DEI ICO,A AANF s AAMC,.AN _ FN _AF _ BC _3：，AM=CM=AC=AC=5 AM=m,AN=AM-NM=-m 1,._-7-n-_-1=_ u 3，
33、m 5 m=-5,二点 A 的纵坐标为(一3 2 2 x(1)+c=c 5 1点 A 纵坐标为1,，1），二存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形.【解析】【分析】（1）由 ACx 轴及点A 的坐标，可得到点C 的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式；过点D 作 DELx轴有对岸E,交 AB于点F,由已知可得至ij EF=OC=c,利用函数解析式求出顶点D 的坐标，再证明 A F D sB C O,可以推出DF=OC,代入化简可证得结论。（2）由b=-2,可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x+c,求出抛物线的顶点坐标，利用函数解析式设点A 的横坐标为m,可表示出点A 的坐标，利用平行四
34、边形的性质，可得AD=BO,ZDAF-ZOBC,就可证得 AFD四B C O,利用全等三角形的对应边相等，可证得AF=BC,DF=OC；过点A 作A M J _ y轴于点M,交DE于点N,易证 ANF saAMC,利用相似三角形的对应边成比例，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再表示出点M,N,D的坐标，用含c的代数式三边长C M,D N,DF的长，即可得到F N的长，然后建立关于c的方程，解方程求出c的值，即可得到点A的坐标。1 3.(1 0分)在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B。(1)(5分)求该抛物线
35、的函数表达式。(2)(5分)当球运动到点C时被东东抢到，CD，x轴于点D,C D=2.6 m。求OD的长。东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3)。东东起跳后所持球离地面高度h i(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h i=-2(t-O 5)2+2.7(0W K l)；小戴在点F(L 5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h 2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)。东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能，东东应在起跳后什么时间范
36、围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)。【答案】(1)解：.抛物线的顶点坐标为(0.4,3.32)设抛物线的解析式为y=a (x-0.4)2+3.32.将 点(0,3)代入得a (0-0.4)2+3.32=3解之：a=-2.该抛物线的解析式为y=-2(x-0.4)2+3.32.(2)解：；C D=2.6,，y=2.6 即-2(x-0.4)2+3.32=2.6解 之:x i=-0.2(舍去)，X 2=l点 C(1,2.6).*.OD=1；如图东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图2可知当 0WtW0.3 时，h2=2.2,当 0.3MW1.3,h2=-2(t-0.
37、8)2+2.7,当 hi-h2=0 时,t=0.65；东东在点D处跳起传球与小熊在点F处拦截的示意图如图3,设 MD=hi,NF=h2,当点M,N,E三点共线时，过点E作EG LM D于点G,交N F于点H,过点N作N PLM D于点P,，MDNF,PNEG,，/M=/H E N,ZMNP=ZNEHM PNANHE.MP _NH,丽=砥VPN=0.5,HE=2.5.NH=5MP；当 0W60.3 时，MP=-2(t-0.5)2+2.7-2.2=-2(t-0.5)2+0.5NH=2.2-1.3=0.95-2(t-0.5)2+0.5=0.9解之：=白(舍去),t2=心；当05区0.3时 一，M F
38、随t的增大而增大,AT0 t w T H；当 0.3 2.3 时，MF=MD-NF=-2(t-0.5)1 2+2.7-2(t-0.8)2+2.7=-1.2t+0.78(1)(5 分)若所截矩形材料的一条边是BC或 A E,求矩形材料的面积。(2)(5 分)能否数出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大NH=NF-HF=-2(t-0.8)2+2.7-1.3=-2(t-0.8)2+1.4：.-2(t-0.8)2+1.4=5(-12+0.78),解之：t l =23+2785(舍去)心=23；段;当0060.3时,MF随t 的增大而减小.3“，23-2/85.瓦 t -J
39、Q-，当0.65WK1时,h i h 2,不可能；，东东应在起跳后传球的时间范围喘 t 型等药.【解析】【分析】(1)利用顶点式设抛物线的解析式为y=a(x-0.4)2+3.32,将点A 的坐标代入就可求出a 的值，即可得到函数解析式。(2)由 CD=2.6可知y=6,代入函数解析式可求出对应的x 的值，即可得到点C 的坐标，根据点C 的坐标求出OD的长;由图2 可知当gtMO.3时，h2=2.2,当0.3WW1.3,h2=-2(t-0.8)2+2.7,当h h2=0时，求出t 的值；设 MD=h NF=h2,易证 M PN s/N H E,利用相似三角形的性质，可证得 NH=5MP,当 OW
40、tW O.3时，建立关于t 的方程，解方程求出t 的值，可得到t 的取值范围；当0.3生 1.3时，建立关于t 的方程，解方程求出t 的值，利用二次函数的性质，可得到当0庄 0.3时，MF随t 的增大而减小t 的取值范围；当0.6 5 0 0 时，h1 9 0。.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。值；如果不能，说明理由.【答案】(1)解:如图1,SI=AB BC=6X5=30.如 图2,过 点C作CHLFG于 点H,则四边形BCHG为矩形，CHF为等腰直角三角形，.HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,/.BG=CH=FH=FG-HG=AE-
41、HG=6-5=1,AAG=AB-BG=6-1=5,AS2=AE-AG=6X5=30.(2)解:能。如 图3,在CD上取点F,过 点F作FMLAB于 点M.FNLAE于点N,过点C 作 CGLFM于点G,则四边形AMFN,BCGM为矩形，CGF为等腰直角三角形，MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.设 A.M=x,则 BM=6-x,.*.FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,S=AM-FM=x(l l-x)=-(x-5.5)1 2+30.25.(1)(5 分)求 点 A,B,C 的坐标；求 b,c 的值.(2)(5 分)若点P 是边BC上的一个动点，连结A P,过点P 作 PM
42、L A P,交 y 轴于点M(如图2 所示).当点P 在 BC上运动时，点M 也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m 的代数式表示当x=5.5时,S 的最大值为30.25.【解析】【分析】(1)由题意添加辅助线，过点F 作 CFJ_AE于点F,利用矩形的面积公式求出矩形ABCF的面积，再过点E 作 EFLAENDC于点F,过点F 作 F G,AB于点G,过点C 作 CH_LFG于点H,易证ACFH是等腰直角三角形，再利用矩形的性质，分别求出AE、AG的长，然后求出矩形AEFG的面积。(2)添加辅助线，在 CD上取一点F,过点F 作 FMJ_AB于点M,FNLAE于点N,过点C 作CGJ_F
43、M于点G,利用矩形的判定和性质及等腰直角三角形的判定和性质，可得到MG=BC,BM=CG,FG=CG,设AM=x,用含x 的代数式表示出BM、F M,再利用矩形的面积公式，根据矩形AMFN的面积与x 的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，就可求解。15.(10分)如 图 1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3 的正方形，其中顶点A,C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上.抛物线y=-x?+bx+c经过A,C 两点，与 x 轴交于另一个点D.n,并求出n 的最大值.【答案】(1)解：正方形OABC的边长为3,二点 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0
44、),B(3,3),C(0,3),把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得 1 9+3b+c=0“I c=3解得 1 1 2(2)解：由题意，得NAPB=90NMPC=NPMC,ZB=ZPCM=90,/.RtA A B PsR s PCM,.AB _ BPPC=CM,3 _ m 3 m=n整理，得 n二m2+m,即 n=-（m）2+.,.当m=|时，n 的值最大，最大值是!【解析】【分析】（1）因为正方形边长为3,由正方形性质得点A（3,0）,点 B）3,3）,点C（0,3）即可；利用待定系数法，将点A 和点B 的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出b 和 c的值；（2）由
45、/APB=9（T-/M PC=/PM C,ZB=ZPCM=90,证得 RtA ABPSRQ PC M,由相似三角形对应比成比例即可得到关于m 和 n 的方程，即d 一=从而得n=-l m2+m,配方后再通过二次3 m n 3函数的性质，即可求得n 的最大值.16.（15分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图 1）,发现该蔬菜需求量y 硼（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y渗求=a/+c,部分对应值如下表：该蔬菜供给量y.（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y 幡=x-l,函数图象见图1.售价x（元/千克
46、）2.533.54需求量y 滞 求（吨）7.757.26.555.8卜7 月份该蔬菜售价x 片 价（元/千克）、成本x 好（元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为K售价=请解答下列问题：（1）（5 分）求 a,c 的值.（2）（5 分）根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）（5 分）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答案】（1）解：把 卜=3，卜=安 代入y 需 求=a/+c可得（y =7.2 y =5.8（9a +c =7.2（1 6 a +c=5.8 -，得 7 a=-1.4,解 得 a =T ,把 a =V代入 ，得c=9,1
47、a=,c =9.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有 w-x 售 价-x 成本t +2 -产2 千+3）,化简，得 w =-t2+2 t -1 =（t 4）2+3 ,V-l 2 时，y随x的增大而减小，.当2 W x W 6 时,要使在0.5 x 0.5,二当 0 x 0.5,则 0 x 2 +2 V 3.D E=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，Ad的最大值为2 +2 V 3 -3 =2 V 3 -1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB S d,Ad的最小值为2,Ad的取值范围为2 d F(m +3,-g (jn 4-3 -2)+/i 4-0.5)*
48、一 /(m +3 -2)?+/1 +0.5 一 (rn+2)?+%+0.5j =1解之：m=2.5,.点D的纵坐标为I I，M 舞。解之：h =招Ah的最小值为If.【解析】【分析】(1)利用已知条件可知点A为上边抛物线的顶点坐标，因此设y=a(x-2)2+2,将 点(0,1.5)代入函数解析式，可求出a 的值，可得到抛物线的解析式；由y=0 求出对应的x的值，可得到喷出水的最大射程0C 的长；抛物线的对称轴为直线x=2,可得到点(0,1.5)的对称点 为(4,1.5),由此可得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 c m 得到，即可得到点B的坐标；利用E F 的长，可得到点F 的纵坐标，
49、将 y=0.5代入函数解析式，可求出对应的x的值，利用二次函数的性质可知当x 2 时，y随x的增大而减小，由此可得到当2 S X W 6 时，要使y K）.5时的x的取值范围及当g x W 6 时，要使y NO.5的 x的取值范围；根据D E=3,可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为OB W d,可得到d的最小值，综上所述可得到d的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 D,F 恰好分别在两条抛物线上，利用函数解析式设处点D,F 的坐标，再根据EF=1,可得到关于m的方程，解方程求出m的值；
50、再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：172分分值分布客观题（占比）0.0(0.0%)主观题（占比）172.0(100.0%)题量分布客观题（占比）0(0.0%)主观题（占比）17(100.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题2(11.8%)2.0(1.2%)解答题1(5.9%)5.0(2.9%)综合题14(82.4%)165.0(95.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(64.7%)2困难(35.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1二次函数动态几何问题11