《浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题反比例函数的图象与性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题反比例函数的图象与性质.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题1 8反比例函数的图象与性质一、单选题（共9题；共18分）1.（2 分）如图，点 4,B在反比例函数y=-（k 0,x 0 ）的图象上，AC l x轴于点 C,轴于点。，BE l y 轴于点 E,连结 4E.若。E=1,OC=|o。，AC=【答案】B【解析】【解答】解：如图,7VOC=jo/).oc=|rnVBD Lx轴于点D ,BE Ly轴于点E,四边形BEOD是矩形BD=OE=1/.B(m,1)设反比例函数解析式为y=K,，Xk=mxl=m设 AC=nU：AC L x 轴A（,n）n=k=m ，解 得,n=,即 AC=方VAC=AE.AE=
2、|在 RSAEF 中，EF =O C=m ,AF =AC-F C=-1 =2 2 2由勾股定理得,（称）=（|m）+（6解得，m=（负值舍去）,=3-女y故答案为：B【分析】设 OD=m,根据题意求得k=m,设 A C=n,则可得出A（|m ,n）,根据反比例函数的性质构建等式求出AE=AC=|,在 R SA E F中，根据勾股定理构建方程求出m,即可求出k 值.2.（2 分）已知点4（X1，%）,8（%2,丫 2）在反比例函数y=-竽 的图象上.若%i 0 则（）A.yr 0 y2 B.y2 0 C.y1 y2 0 D.y2 y1 0【答案】B【解析】【解答】解：反比例函数y=图象分布在第二
3、、四象限，当 0当 x 0 时，y 0Xx 0 o y2故答案为：B.【分析】利用k=-120,可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当 x 0,当 x 0 时 y 0；再利用已知条件可得答案.3.（2 分）已知三个点 5,%）,（及，*）,（明，户）在反比例函数尸|的图象上，其中xiX20（X 3,下列结论中正确的是（)A.y2 y 0 y3 B.yy200,y 随x 的增大而减小，当x0时，图象在第一象限，y0,/.y2yi0,当x0时，图象在第三象限，y0,y2yi00时，图象经过一三象限，y 随 X的增大而减小，当x0时，图象在第一象限，y 0,当x0时，图象在第三象限，y 0)的图象
4、上，则下列判断正确的是()A.abc B.bac C.acb D.cb 0)的图象位于一，三象限，在每个象限内，y 随 X的增大而减小，V-202c0,(-2,a)位于第三象限，aV0,Aac 0)的图象上，点C,D在反比例函数y=1(k 0)的图象上，ACBD y轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与 AB D的面积之和为|,贝I k的值为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【解答】解：把x=l代入y=#导：y=l,/.A(l,1),把 x=2 代入y=J得：y=:/.B(2,I),：ACBD y 轴，/.C(l,k),D(2,%.,.AC=k-l,B D=/,/.S
5、A OAC=1(k-1)X l,SA ABD=1(约X 1 ,又 OAC与&ABD的面积之和为I，g)X 1+3约X l=|，解得k=3故答案为B【分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据ACBDy 轴，及反比例函数图象上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SAOAC,SA A B D的面积，再根据 OAC与 ABD的面积之和为|,列出方程，求解得出答案。7.(2 分)如图，点C 在反比例函数y=(x 0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A,B,且 AB=BC,AAOB的面积为1,则 k 的值为(
6、)【答案】D【解析】【解答】解：过点C 作 CD垂直于y 轴，垂足为D,作 CE垂直于x 轴，垂足为E,则 N AOB=NCDB=NCEA=90又因为 A B=B C,Z A B O=Z C B D,所以 A B O=A C B D,所以 SA CBD=SA A B O=1,因为N C D B=N C E A=9 0。，Z B A O=Z C A E,所以 A B O-A A C E,所以割 弟=（缥）2 =1 则 以ACE=4,SAACE KACJ 4所以 S 矩 形ODCE=SACBD+S 四 边 彩OBCE=SA ACE=4,则 k=4,故答案为D【分析】根据反比例函数k的几何意义：k=
7、xy,其中xy 表示S.ODCE,可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D,作 C E 垂直于x 轴，垂足为E,即求矩形O D C E 的面积。8.（2 分）已知某函数的图象C与函数y=?的图象关于直线y=2 对称下列命题：图象C与函数y=1的象交于点（|,2）；（称 ,-2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A （xi,y i）,B （X 2,y2）是图象C上任意两点，若 x X 2,则 y i-y 2,其中真命题是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解答】解：由图像C与反比例函数y=|关于y=2 对称可得如下图，当 x=|时，y=2,故正确；当 x=1时，y i=6,即（4 ,6）关
8、于y=2 时的对称点为（1 ,-2）,故正确；如图：y=（与y=2 之间距离小于2,即C与 x 轴间距离小于4 （C右侧图），但 y 轴左侧与x 轴距离大于4,故错误；当 x 0 时，xi X 2,则 y i y 2；当 x X 2,则 y i y 2；.不管x 0 还是x X 2 时则y i y 2；故错误.故答案为：A.【分析】根据题意画出图形，将 x=|代入y=I得 y=2,从而可判断正确；令 x=1时，山=6,即（；，6）关于y=2 时的对称点为（1 ,-2）,从而可判断正确；根据图形分析可得C右侧图与x 轴间距离小于4,但 y 轴左侧与x 轴距离大于4,从而可判断错误；由图像可知不管
9、x 0 还是x 0,x 0）,y=h （k2 0,x 0）的图像分别交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为 x 轴上的一个动点.若 A B C 的面积为4,则k i-k?的值 为()【答案】A【解析】【解答】解：设 A(a,b),B(c,b),A、B 均在反比例函数上，.ki=ab,k2=bc,i i/.SAABC=21ABi.yB=2 (ac)b,即 4=3 (ac)-b,ab-bc=8,即ki*2=8.故答案为：A.【分析】设 A(a,b),B(c,b),依题可得：ki=ab,k2=bc,再由三角形面积公式SA ABC二AB-YB=|(a-c)-b,化简代入即可得k k2的值.二、填空题(
10、共17题；共19分)10.(1 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A(0,4),B(3,4),将 ABO向右平移到 CDE位置，A 的对应点是C,D 的对应点是E,函 数 y=物*0)的图象经过点C 和 DE【解析【解答】解：过点D 作DQ，x 轴于点Q,过点F 作 FH_Ly轴于点H,FG Lx轴于点G,四边形ADQO,ACEO,HFGO是矩形；.AC=OE=BD,设 AC=OE=BD=a,.四边形ACEO的面积为4a,为DE的中点，FG Lx轴，DQ，x 轴，；.FG为 EDQ的中位线，.-.FG=|DQ=2,EG=|EQ=1,，四边形HFGO的面积为2(a+9)，.*.k=4a=2
11、(a+1),解得:a=2/.k=6.故答案为：6.【分析】过点D 作 DQLx轴于点Q,过点F 作 FH，y 轴于点H,FG Lx轴于点G,易证四边形ADQO,ACEO,HFGO是矩形，设 A C=O E=B D=a,可表示出四边形ACEO的面积；再利用三角形的中位线定理可求出FG,EG的长，从而可表示出四边形HFGO的面积，利用反比例函数的几何意义，建立关于a 的方程，解方程求出a 的值，可求出k 的值.11.(1 分)如图，在直角坐标系中，ABC的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数y=1(k0,x0)的图象上，点B 的坐标为(4,3),AB与 y 轴平行，若 AB=BC,贝|k=.
12、【答案】32【解析】【解答】解：ABy 轴，B(4,3),点 A 在反比例函数y=(k0,x0)的图象上，.点 A(4,孰ABC的顶点C 与原点O 重合，.B O O B=？+32=5,VAB=BC,543,，k=32.故答案为：32.【分析】由ABy 轴，B(4,3),点A 在反比例函数y=(k0,x0)的图象上，得点A(4,9再由勾股定理求得OB的长，结合AB=BC,从而得5=4-3,解之即可确定k 的值.12.(1 分)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y),我 们 把 点 称 为点A 的“倒数点”.如图，矩 形 OCDE的顶点C 为(3,0),顶点E 在 y 轴上，
13、函数y=(x 0)的图象与DE交于点A.若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形O C D E的一边上，则 OBC的面积为.【答案】J 或楙4 2【解析】【解答】解：根据题意，1 1 点 8(右,夕称为点4(%y)的“倒数点”,二 工。0,y W 0,.点B 不可能在坐标轴上;.点A在函数y=(x 0)的图象上，设点A为(x ),则点B为(另)，;点 C 为(3,0),：.OC=3,当点B在边D E上时；点A与点B都在边D E上，.点A与点B的纵坐标相同，即叁=*，解得：尤=2,经检验，x=2是原分式方程的解；二点B为(1,1)，OBC 的面积为：S=/x 3 x l=5 ；当点B在边CD
14、上时；点B与点C的横坐标相同，=3,解得：x=经检验，x=|是原分式方程的解；点B为(3,B，OBC 的面积为：s=J x 3 x J =J；2 6 4故答案为：/或9【分析】设点A的坐标为(%,3,由“倒数点”的m定义，则点B为分，则知点B在某个反比例函数图象上，然后分两种情况讨论：即当点B在E D上，由EDx轴，根据点A与点B的纵坐标相同构建方程求解，然后求点B的坐标，再求A O B C的面积即可；当点B在DC上，根据点B与点C的横坐标相同构建方程求解，再求出点B的坐标，然后求 O BC的面积.13.(1分)如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30。角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，
15、A B在x轴上，点G与点A重合，点F在A D上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y=(x 0)的图象恰好经过点F,M o若直尺的宽C D=3,三角板的斜边FG=8b，贝【答案】40 V3【解析】【解答】解：过点M 作MMLAO,垂足为N,则 MN=AD=3,在 RS F M N 中,/M F N=3 0。,:.F N=遮M N=3 V3,：.AN=MB=8 V3-3 V3=5 V3,设 O A=x,则 O8=x+3,：.F (x,8 遍)，M(x+3,5 V 3),.*.8 6 x=(x+3)x5 V3,解得，x=5,：.F(5,8 百)，.%=5x8 V3=40 V3.故答案为：4
16、0 V3.【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MM F N,进而求出AM M B,表示出点尸、点M的坐标，利用反比例函数%的意义，确定点F 的坐标，进而确定上 的值即可.14.（1 分）点P,Q,R 在反比例函数y=（常数k0,x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为Si,S2,S3；若OE=ED=DC,SI+S3=27,则 S2 的值为。【解析】【解答】解：CD =D E=0E,可以假设CD =D E=OE=a,则 P电，3a）,Q嗡,2a）,喈,a），CP=芋，DQ=；,ER=-,3 a 2a a2:.OG AG ,O
17、F 2F G ,OF =G A,2:.S=2s2，Si+S3=27,cS3 =亏81，Sc i=-g54-,Sc2 =_ 丁27，故答案为等.【分析】设OE=ED=DC=a,利用函数解析式分别表示出点P,Q,R 的坐标，就可得到CP,DQ,ER的长，据此可以推出OG=AG,0F=2FG,O F=|G A,然后根据SI+S3=27,就可求出S2的值。15.（1分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，R SO A B 的直角顶点B 在 x 轴的正半轴上，点 A在第一象限，反比例函数y=（x0）的图象经过0 A 的中点C,交 AB于点D,连结CD.若 ACD的面积是2,则k 的值是【答案】I【解析】
18、【解答】解：连 接。，过 C 作 C E/A B，交 x 轴 于 E,0 1 E B x：ABO=90,反比例函数y=(x 0)的图象经过。4 的中点C,1S/C0E=SBOD=k AAC D=S/oco=2 9V CE/AB,A AOCE-AO AB,.SAOCE _ 1SAOAB 彳，4SAOCE=SA0AB，4 x k=2+2+,/c8-3=故答案为：w.【分析】连接O D,过点C 作CEAB交 x 轴于点E,由已知反比例函数的图象经过OA的中点，可证得A ACD和 OCD的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含k 的代数式表示出a COE的面积，再证明O C E saO A B,利
19、用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可建立关于k 的方程，解方程求出k 的值16.（1分）如图，矩形ABCD的顶点A,C 都在曲线y=（常数k0,x0）上，若顶点D 的坐标为（5,3）,则直线BD的函数表达式是【答案】y=|x【解析】【解答】解：.矩形ABCD的顶点A、C 都在曲线y J（常数k0,x 0）,若顶点Dz X的坐标为（5,3）,设点A 的坐标为（2,3）k=2x3=6,v=一6J x当x=5时，则y=|.,.点 B（2,|）设直线BD的函数解析式为：y=kx+b5 k+b2k+b36-5=解之：卜=E3 =0.3.y/故答案为：y=【分析】结合已知条件，利用矩形的性质，设点A
20、 的坐标为（2,3）,就可求出k 的值，从而可求出点B 的坐标，再根据点B、D 的坐标，利用待定系数法就可求出函数解析式。17.（1分）过双曲线y=1（k 0）的动点4 作 A8 1 X 轴于点B,P是直线A B上的点，且满 足AP=2AB,过 点 P 作支轴的平行线交此双曲线于点C.如果A A P C的面积为8,则k的值是.【答案】12或4【解析】【解答】（1）如图：点 P 在点A 的上方设点A的坐标为：（3,则点尸的坐标为：（a,斗），点C的纵坐标为：邛，代入反比例函数y=k 0），点C的横坐标为：!SZMPC=；（当 一X（a-电=8,解得：k=12.点C的纵坐标为：一：，代入反比例函数
21、y=1（k 0），点C的横坐标为：a,S44PC=x x 2a=8,解得：k=4.故答案为：12或4.【分析】此题分两种情况：点P在B点的上方，设出A点的坐标，进而得出B,C两点的坐标,PC的长度，A P的长度，根据SA APC=：PCAP=8得出关于k的方程，求解得出k的值；点P在点A的下方，设出A点的坐标，进而得出B,C两点的坐标，PC的长度，A P的长度，根据SA APC=|PC AP=8得出关于k的方程，求解得出k的值。18.（1分）过双曲线y=k 0）上的动点A作ABJ_x轴于点B,P是直线A B上的点，且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,如果AA P C的面积
22、为8,则k的值是O【答案】12或4【解析】【解答】解：此题分两种情况：点 P 在 B 点的下方，设A（a,：）.过点A 作 AB_Lx轴于点B,P 是直线AB上的点，且满足A P=2 A B,4），:过点P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C,ACC-a,上）,.*.PC=2a,AP=,VSA APC=1PC AP=8,.K=4；点 P 在点 A 的上方,设A（a,K）,.过点A 作 ABJ_x轴于点B,P 是直线AB上的点，且满足AP=2AB,；.P（a,a丝），.过点P 作 X轴的平行线交此双曲线于点C,.C 借 迎），.pc等，PA=丝,a3 Q 3 QS APC=lpC-AP=8,A
23、 K=12；故答案为：12或4【分析】此题分两种情况：点 P 在 B 点的下方，设出A 点的坐标，进而得出B,C 两点的坐标,PC的长度，A P 的长度，根据SA APCPCAP=8得出关于k 的方程，求解得出k 的值；点 P在点A 的上方设出A 点的坐标，进而得出B,C 两点的坐标，PC的长度，A P 的长度，根据SA APC=|PC AP=8得出关于k 的方程，求解得出k 的值。19.（1 分）如图，点 A,B 是反比例函数y=（%0）图象上的两点，过点A,B 分别作ACJ_x轴于点 C,BDLx 于点 D,连接 OA,B C,已知点 C（2,0）,BD=2,SABCD=3,则 SAAOC
24、【答案】5【解析】【解答】解：点C(2,0).OC=2设 C D=x,贝 iJOD=x+2*.*SA BCD=2*BDxDC-5 x2x=3解之:x=3.OD=3+2=5.点 B（5,2）Ak=5x2=1010.点A 在双曲线上，AC，x 轴SA AOC/x0=5故答案为：5【分析】根据点C 的坐标求出OC的长，再根据 BCD的面积，可求出CD的长，从而可求出点B的坐标，就可求出反比例函数解析式，再根据点A 在双曲线上，利用反比例函数的几何意义，可求出小AOC的面积。20.（2 分）如图，四边形OABC为矩形，点A 在第二象限，点A 关于OB的对称点为点D,点 B,D 都在函数y=辿（x0）的
25、图象上，BEJ_x轴于点E.若 DC的延长线交x 轴于点F,当矩形OABCx的面积为9V 2时，嘉的值为，点F 的坐标为.【答案】，（挛，0）【解析】【解答】解：如图，作 DGLx轴于G,连接O D,设 BC和 OD交于I,由对称性可得：BO D A B O A A O B C,/.ZO B C=ZBO D,BC=OD,AOI=BI,ADI=CI,.CI _ DI百fVZCID=ZBIO,CD IA BO I,/.ZCD I=ZB O I,A CD/OB,SA BOD=SA AOB=i S 矩形 AOCB=9，/zV SA BOE=SA DOG|k|=3/2S 叫边形 BOGD二S a BOD
26、+SA DOG=S 栩形 BEGD+SA BOE,S 悌形 BEGD-SA B O D ,6（萼+警孥,.1 2a2-3ab-2b2=0,解得：a=2b,a=-g（舍去），AD（2 b,举），b在 R S BOD 中，OD2+BD2=OB2,（2b）2+（誓）+（2b b）2+（竽 一 挈）2=必 +（竽）.*.b=V3,/.B（V3,2倔，D（2V3,V6）,；直线O B的解析式为：y=2V2x,直线D F的解析式为：y=2V2x-3V6,当 y=0 时,2V2x-35/6=0,x-3 行.x-丁.F（苧，0）,V0E=V3，OF=苧，.*.EF=OF-OE哆，.EF _1-0E=2故答案为
27、：小（革，o）./Z【分析】连接O D,作 DGJ_x轴，设点B（b,空），DB（a,述），由矩形的面积求出 BOD的面积，将 BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而列出关于a,b 的等式，由此求出a,b 的关系，在 RtABOD中，根据勾股定理建立方程，则可求出B,D 两点的坐标，再可求出直线OB的解析式，从而求出直线DF的解析式，令y=0,求出F 点坐标，再根据线段的和差求出OE、EF长，最后作比即可.21.（1 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A 在 x 轴的负半轴上，点B 在 y 轴的负半轴上，tan/A B O=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C 的反比
28、例函数的解析式是y=1，则图象经过点D 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是.【答案】y=【解析】【解答】解：如图，过点C 作CE，y 轴交于点E,过点D 作 DFLx轴交于点F,VtanZABO=3,/.AO=3OB,设 O B=a,则 A0=3a,VZABC=90,J NABO+NOAB=NABO+NCBE,AZOAB=ZCBE,XVAB=BC,ZAOB=ZBCE=90,ARtA AOBRtA BCE(AAS),CE=OB=a,BE=AO=3a,OE=BE-BO=3a-a=2a,，点 C(a,2a),.点C 在反比例函数y=J图象上，/.2a2=l,解得 ai哼，a2=(舍去)，；.
29、CE=OB=，BE=AO=%,2 2同理可证：RtA AFDRtA AOB(AAS),，DF=AO=%,AF=BO=Z,2 2.FO=V2,AD(-V 2.挈)，设经过D 点的反比例函数解析式为y=&(期0),XAd=-V2x=-3,.，y=3一.x【分析】如图，过点C 作 CELy轴交于点E,过点D 作 D FLx轴交于点F,由tanNABO=3得AO=3OB,设 O B=a,贝 ij AO=3a,由“AAS”定理证出 RtA AOBgRtA B C E,从而得 CE=OB=a,BE=AO=3a,进而得OE=2a,即点C(a,2 a),由点C 在反比例函数y 1 图象上，列出关于a 的方程，
30、解之得CE=OB=，BE=AO=挈，同理可证：RtA AFDRtA AOB(A A S),从而得DF=AO=,AF=BO=字，FO=V2,即D(电,挈)，设经过D 点的反比例函数解析式为y=(d#0),代入点D 坐标求解即可.22.(1 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 在 x 轴正半轴上，顶点B,C 在第一象限，顶点D 的坐标（|,2）.反比例函数y=（常 数k 0 ,x 0）的图象恰好经过正方形 ABCD的两个顶点，则 k 的值是.【答案】5 或 22.5【解析】【解答】解：如图所示，分别过B、D 两点向x 轴作垂线，垂足分别为F、E 点,并过C 点向BF作垂线，垂足为
31、点G；正方形ABCD,.,.ZDAB=90,AB=BC=CD=DA,.,.ZDAE+ZBAF=90,又：NDAE+NADE=90。，NBAF+NABF=90。,.*.ZDAE=ZABF,ZADE=ZBAF,A AD E g BAF ,同理可证4 ADEABAFACBG；，DE=AF=BG,AE=BF=CG；设 AE=m,:点 D 的坐标（|，2）,.0E=|,DE=AF=BG=2,Q Q空(之+W，m),C(2，m+2),v|X 2=5，当(m +2)=5时，m=0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限)，点B,C,E在反比例函数y=(b0)的图象交于A,B 两点，点 A 在第一象限点C 在
32、x 轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为NBAC的平分线，过点B 作 AE的垂线，垂足为E,连结DE.若 AC=3DC,ADE的面积为8,则k 的值为.【解析】【解答】解：连接OE,OD,过点A 作 AN，x 轴于点N,过点D 作 DM，x 轴于点M,根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB,VBE1AE,ZAEB=90,在 R S ABE 中，VAO=BO,，OE=OA,/.ZOEA=ZOAE,：AE 平分/BAC,.,.ZOAE=ZCAE,NCAE=NOEA,.OEAC,ADO的面积=ADE的面积，ADO的面积=梯形ADMN的面积，二梯形ADMN的面积=8,：ANJ_
33、x 轴，DM_Lx 轴，ANDM,/.CDMACAN,ADM：AN=CD:AC=1：3,.设 DM 为 a,则 AN=3a,.*.A(A ,3a),D(K,a)3a a.*.0N=A ,OM=/,MN=OM-ON=更；3a a 3a梯形 ADMN 的面积=(a+3a)-MNx 1=8,.k=6.故答案为：6【分析】连接OE,OD,过点A 作 AN，x 轴于点N,过点D 作 DM，x 轴于点M,根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE=OA,根据等边对等角及角平分线的定义得出/CAE=NOEA,根据内错角相等二直线平行得出OEA C,根据
34、同底等高的三角形的面积相等得出 ADO的面积=ADE的面积，根据反比例函数k 的几何意义及割补法得出 ADO的面积=梯形ADMN的面积，从而得出梯形ADMN的面积=8,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AND M,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 CDM-ACAN,根据相似三角形对应边成比例得出DM:AN=CD:AC=1:3,设DM为a,则 AN=3a,进而表示出A,D两点的坐标，得出ON,OM,MN的长，再根据梯形的面积计算方法建立方程，求解即可。26.(1 分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直 线 y=2x l 分别交x 轴，y 轴
35、于点A 和点B,分别交反比例函数为=物 0,x 0)，y2=(x 0),.1 i SACOE=2 ,xr yi=之 k,X*SA COE=SA BOD=k=*,|x2|xl,.二 X 2=-k,.点 D 在 y=(k 0),AD(-k,-2),点 D (-k,-2)在 y=4 x-1 上，/.I x(-k)-l=-2,解得k=2.故答案为：2.【分析】设C (xi,yi),D(X 2,y2),由一次函数与y轴交于点B得B (0,-1),由反比例函数图象上点的坐标特征得SACOE=1 k,根据题意SACOE=SA B O D=1 k=i -|X 2|X 1可得X 2=-k,将X 2=-k代入反比
36、例函数解析式y=华 得D (-k,-2),再将点D (-k,-2)代入y=1 x-1即可求得k值.三、综合题(共9题；共105分)2 7.(1 0分)如图，正比例函数y=-|x的图象与反比例函数y=(0)的图象都经过点A(a,2).(1)(5分)求 点A的坐标和反比例函数表达式.(2)(5分)若 点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.【答案】解：把A(a,2)的坐标代入y=-|x,得2=|a,解得a=-3，A (-3,2),把 A(-3,2)的坐标代入y=七,得 2=A,X D解得k=-6,.反比例函数的表达式为y=-2X(2)n的范围为n
37、2 或 n -2.【解析】【解 答 解：(2);点P (m,n)在反比例函数图象上，且它到y 轴距离小于3,/.-3 m 0 或 0 m 2 或 n -2.【分析】(I)把 A(a,2)代入正比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)观察图象先确定出m的范围，再结合函数关系式和图象确定出n的取值范围即可.2 8.(1 0 分)已知反比例函数y=1(k H 0)的图象的一支如图所示，它 经 过 点(3,-2).(1)(5 分)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.(2)(5 分)求 当 y 0.【解析】【分析】（1）将 点（3,-2）代入反比例函数解析式求
38、出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y 0）的图象分别交AO,A B于点C,D.已知点C的坐标为（2,2）,BD=1.（1）（5分）求k的值及点D的坐标.（2）（5分）已知点P在该反比例函数图象上，且在a A B O的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.【答案】（1）解：把C（2,2）代 入y=&,得2=4,，x 2，K=4.把y=l代 入y=1，得x=4,二点D坐标为（4,1）.（2）解：x的取值范围是2Sx“【解析】【解 答 解：（2）VC（2,2）和D（4,1）为反比例
39、函数图象与AO、A B的交点，P在A A B O的内部（包括边界），.P 在 C（2,2）、D（4,1）之间,.P点的横坐标x的取值范围为2x0,x 0）与函数丫2=k2x（k2是常数，七H0）的图象交于点A,点A关 于y轴的对称点为点B。（1）（5分）若点B的坐标为（-1,2）,求 自，k2的值；当 月 1.(2)解：设点A的坐标是(%。，y0),则 点B的坐标是(%0/y0),:储=xoyQ,k3=-xoyo 3+&=0.【解析】【解答(1)由图象可知，当 当 当 时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当为 1 .【分析】(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k i的值；
40、将点A的坐标代入正比例函数解析式，可求出k 2的值；利用点A的横坐标，观察函数图象可得到yi 0),y(y 0)的一组对应值如下表。(1)(5分)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。(2)(5分)点A(xi,yi),B(X2,y2)在此函数图象上。若xi 0.在第一象限内，y 随x 的增大而减小，;点 A(xi,yi),B(X2,y2)在此函数图象上,xiy2.【解析】【分析】(1)观察表中数据的变化规律，可知y 是 x 的反比例函数，画出函数图象，利用待定系数法求出函数解析式。(2)利用反比例函数的性质，结合函数解析式，可知在第一象限内，y 随x 的增大而减小，据此可求解。32.(10
41、分)设函数 yi=(,y2=-1(k0)。(1)(5 分)当 2WxW3时，函数yi的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求 a 和 k 的值。(2)(5 分)设 m#0,且 n#-l,当x=m时，yi=p；当x=m+l时，yi=q圆圆说：“p 一定大于q。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】(D M：V k 0,且2WxW3,*.yi随 x 的增大而减小，当 x=2 时，yi=a 即 k=2a,V-k0.y2随 x 的增大而增大，当 x=2 时，y2=a-4,即-k=2a-8?=2 0，得 厂:lk=2a 8 1k=4(2)解：圆圆的说法不正确.取 m=mo 满足-1 mo O,则 m
42、o0,k当 x=m o 时，p,=y 尸 0 o此时有p （）0,且 2 W X W 3,可 得 yi 随 x 的增大而减小，由此可得到k=2 a；-k 0,利用反比例函数的性质，可得到y2 随 x 的增大而增大，即可推出-k=2 a-8,由此建立关于k,a的方程组，解方程组求出k,a 的值。（2）设 m=m o 满足此时m o O,分别求出当x=m（）时和当x=m o+l 时 p 和 q的大小，由此可作出判断。33.（1 5分）如图1,在平面直角坐标系x O y 中，已知 A B C,N A B C=9 0。，顶点A在第一象限，B,C在 x 轴的正半轴上（C在B的右侧），B C=2,A B=
43、2 V 3,A D C 与 A B C 关于AC所在的直线对称.（1）（5 分）当O B=2 时，求点D的坐标；（2）（5 分）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求 OB的长；（3）（5 分）如图2,将 第（2）题中的四边形A B C D 向右平移，记平移后的四边形为AIBIC!DI,过点DI的反比例函数y=1（修0）的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P,AH D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：如图1 中，作D E，x 轴于E.V Z A B C=9 0,，tan/A CB
44、=器=遮，.*.ZACB=60o,根据对称性可知：DC=BC=2,ZACD=ZACB=60,/.ZDCE=6()0,NCDE=90-60=30,/.CE=1,DE=V3,，0E=0B+BC+CE=5,.点D 坐标为(5,V3).(2)解：设 O B=a,则点A 的坐标(a,2 百),由题意 CE=1.DE=V3，可得 D(3+a,V3),.点A、D 在同一反比例函数图象上，A2 V3 a=V3(3+a),J a=3，A0B=3.ZADAi=180-ZPAiD=90,在 RsADAi 中，VZDAAi=30,AD=2 V3，A A 40 4M A 产 -4,在 RtA APAt 中，ZAPAi=
45、60,竽一.=呼，设 P(m,当 1),则 Di(m+7,0),P、Ai在同一反比例函数图象上，.苧 m=V3(m+7),解得m=3,，P(3,苧),.*.k=10 V3.【解析】【分析】(1)如图1 中，作 DEJ_x轴于E.根据正切函数的定义，由tan/A CB=值得出ZACB=60,根据对称性可知：DC=BC=2,ZACD=ZACB=60,根据平角的定义得出ZDCE=60,根据三角形的内角和得出NCDE=90O-6(r=30。，根据含30。角的直角三角形的边之间的关系得出CE,DE的长，根据线段的和差得出OE的长，从而得出D 点的坐标；(2)设O B=a,从而表示出A,D 点的坐标，根据
46、反比例函数上的点的坐标特点即可得出关于a 的方程，求解即可。(3)存在.理由如下：如图2 中，当NPAiD=90。时.根据平移的性质得出ADP A i,根据二直线平行，同旁内角互补得出/A D AI=180O-/PAID=90。，在 RtA ADAi中由余弦函数的定义得出A A 尸A，0=4,在 R t A A P A,中，由N A P A i=6 0。，得出P A 的长，进而根据线段的和差得出P B 的c o s 30长，设出P点的坐标，根据平移规律表示出D i 的点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特点得出关于m的方程，求解得出m的值；从而得出P点坐标进而得出反比例函数的比例系数k的值；(
47、2)如图3 中，当N P D A i=9 0。时.首先判断出 A K P s 4 D K A i,根据相似三角形对应边成比例得出A K :K D=P K :K A!,故P K :A K=K A i :DK,然后判断出 K A D A K P AL根据相似三角形对应角相等得出/K P A 尸N K A D=30。，/A D K=/K A F=3 0。，根据等量代换得出/A P D=N A D P=30。，从而得出A P=A D=2 g,A A 产6,设出P点的坐标，进而得出D i 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特点得出关于m的方程，求解得出m的值；从而得出P点坐标进而得出反比例函数的比例系
48、数k的值。34.(1 5分)设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k 手。)的图象过A (1,3),B (-1,-1)(1)(5分)求该一次函数的表达式;(2)(5分)若 点(2 a+2,a2)在该一次函数图象上，求 a 的值；(3)(5分)已知点C (x i,y i),D(X 2,y 2)在该一次函数图象上，设 m=(X 1-X 2)(y i-y 2),判断反比例函数y =的图象所在的象限，说明理由。J X【答案】(1)根据题意，得七 兽=3 解得k=2,b=ll k+b=1所以y=2 x+l(2)因为点(2 a+2,a2)在函数y=2 x+l 的图像上,所以 a2=4a+5解得a=5或 a
49、=-l(3)由题意,得 y i-y 2=(2 x i+l)-(2 x 2+1)=2(X1-X2)所以 m=(x i-x a)(y i-y a)=2(X 1-X 2)2 0,所以m+l 0所以反比例函数y 的图像位于第一、第三象限【解析】【分析】(1)根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。(2)将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a 的方程，解方程求解即可。(3)先求出 y i-y 2=2(X1-X2),根据 m=(x i-x i)(y i-y a),得出 m=2(X1-X2)2 0,从而可判断 m+1 的取值范围，即可求解。35.（15分）如图，在平面直角坐标系中，
50、正次边形ABCDEF的对称中心P 在反比例函数y=1（k0,x0）的图象上，边 CD在x 轴上，点B 在 y 轴上，已知CD=2.（1）（5 分）点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。（2）（5 分）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q 的横坐标。（3）（5 分）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程。【答案】（1）连结P C,过 点 P 作 PHJ_x轴于点H,如图，:在正六边形ABCDEF中，点B 在y 轴上，OBC和 PCH都是含有30。角的直角三角形，BC=PC=CD=2,.OC=CH=1,PH=V3,：.P(2,V3),