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1、浙江省历年(2 0 1 8 2 0 2 2 年)真题分类汇编专题坐标与图形一、单选题(共4题；共8分)1.(2 分)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中，离原点最近的是()C.体育场D.学校【答案】A【解析】【解答】解：学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),/.建立平面直角坐标系，如图,.由勾股定理得：超市到原点的距离为遥,学校离原点的距离为aU,体育场离原点距离为2V5,医院离原点距离为VTU,VV5V10.*.a=i ；根据题意，得 FM=PM=粤，MH=,FH=(&+l)a-K+1.-2 4 ，MT=2
2、a-学，BT=2a-V2a,/.TN=y/2a-a,.MN=MT+TN=2a-弛+&a-a=(&+2)。=+2,2 2 4.点F 在第二象限，点F 的坐标为(-旺 已，咛 工)4 4故答案为：(-1,等 必).4 4【分析】设大正方形的边长为2 a,则大等腰直角三角形的腰长为V 2 a，中等腰直角三角形的腰长为 a,小等腰直角三角形的腰长为学，小正方形的边长为学,平行四边形的长边为a,短边为学，如图，过点F 作 FGJ_x轴，垂足为G,点F 作 FHJ_y轴，垂足为H,过点A 作 AQ_Lx轴，垂足为Q,延长大等腰直角三角形的斜边交x 轴于点N,交 FH于点M,分别表示出OC,CD,DQ的长，
3、根据OC+CD+DQ=1,建立关于a 的方程，解方程求出a 的值；由此可求出FH的长，再表示出MT,NT的长，根据MN=MT+TN,代入计算求出MN的长；即可得到点F 的坐标.7.（1分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B 点的坐标是（-V3,3）,则 A 点的坐标是y4【答案】（百，-3）【解析】【解答】解：如图，连接AO,B 0,延长正六边形的边BM与 x 轴交于点E,过 A 作 ANLx轴于N,.三个全等的正六边形，0 为原点，r.BM=MO=OH=AH,ZBMO=ZOHA=120,.BMOAOHA(SAS),，OB=OA,/ZMOE=120-90=30,ZBMO=ZMOB=1(1
4、80-120)=30,/.ZBOE=60,ZBEO=90,/NAON=120-30-30=60,ZOAN=90-60=30。，.ZBOE=ZAON,:.A,O,B 三点共线，/.A,B 关于O 对称，A(V3/3).故答案为：(百，-3).【分析】连接AO,B O,延长正六边形的边BM与 x 轴交于点E,过 A 作 ANJ_x轴于N,利用“SAS”证明NBOE=/AON,求出A,O,B三点共线，则可得出A,B关于原点O对称，最后根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.8.(1分)如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,A E分别过点B(1,1),点 C(1,3)
5、,点 D(4,4),点 E(5,2),贝 1JNBAC ZDAE(填“”、“=”、中的一个)【答案】=【解析】【解答】解：连接D E,如图.点 4(3,1)，点 5(1,1)，点 C(l,3)，点。(4,4)，点 E(5,2)由勾股定理与网格问题，则AB=BC=2,Z.ABC=90,/.ABC是等腰直角三角形；AE=DE=V22+I2=V5 AD=V32+I2=：.AE2+DE2=AD2,：.AED=90,.ADE是等腰直角三角形；J.Z.BAC=/.DAE=45；故答案为：=.【分析】连接D E,观察图形可知 ABC是等腰直角三角形；利用勾股定理可求出AE,DE,AD的长；再证明AE?+DE
6、2=AD2,由此可求出NAED的度数，即可求出NDAE的度数；然后比较NBAC和NDAE的大小.9.（1分）如图，在直角坐标系中，ABC与 OOE是位似图形，则它们位似中心的坐标是.点G 的坐标为（4,2）,即为位似中心，故答案为：（4,2）.【分析】根据位似图形的性质，分别连接OA、EC、DB交于一点G,即为位似中心，读出坐标即可.10.（1 分）过双曲线y=5（k 0）上的动点A 作 ABJLx轴于点B,P 是直线AB上的点，且满足AP=2AB,过点P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点C,如果AAPC的面积为8,则 k 的值是O【答案】12或4【解析】【解答】解：此题分两种情况：点 P 在
7、 B 点的下方，设A（a,：）.过点A 作 AB，x 轴于点B,P 是直线AB上的点，且满足AP=2AB,，P（a,-3，.过点P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C,.C（-a,。，；.PC=2a,AP噂，VSA APC=|PC AP=8,.,.K=4;点 P 在点 A 的上方,设A（a,&）,；过点A 作 AB，x 轴于点B,P 是直线AB上的点，且满足AP=2AB,.e（a,a争，.过点P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点C，C（田 去，.pc号，PA哼，VSA APC=|PC AP=8,.,.K=12；故答案为：12或4【分析】此题分两种情况：点 P 在 B 点的下方，设出A 点的坐
8、标，进而得出B,C 两点的坐标，PC的长度，A P 的长度，根据SA APCPCAP=8得出关于k 的方程，求解得出k 的值;；点 P在点A 的上方设出A 点的坐标，进而得出B,C 两点的坐标，PC的长度，A P 的长度，根据SA APC=|PC AP=8得出关于k 的方程，求解得出k 的值。1 1.（1 分）如图，把平面内一条数轴x绕原点0逆时针旋转角0（0。90。）得到另一条数轴 y,x轴 和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过 点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点A,过 点 P 在轴的平行线，交y轴于点B,若 点 A 在 x 轴上对应的实数为a,点 B 在 y 轴上对应的实数为b,则
9、称有序实数对（a,b）为 点 P 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知0=60。，点M的斜坐标为（3,2）,点 N 与 点”关 于 y 轴对称，则 点N的斜坐标为.【答案】（-3,5）【解析】【解答】解：如图，过点M 作MCy 轴，轴,：M(3,2),：.MD=3,MC=2.作点MP，y 轴，交y 轴于点P,并延长至点N,使得PN=M P,则点M 关于y 轴的对称点是点N,作 NQy 轴，交于点Q,则NQMDx 轴，A ZNQP=ZPDM=9=60,NN=NDMP,XVPN=PM,NPQAMPD(AAS),，NQ=MD=3,PQ=PD,在 RIA MPD 中，,?ZPDM=0=6O,/.NPMD
10、=30。，i q.PD=今 MD=*,；.DQ=2PD=3,，OQ=OD+DQ=2+3=5,.点N 在第二象限，AN(-3,5).故答案为：(-3,5).【分析】由题意不妨先作出点M 关于y 轴的对称点点N,由PN=PM,可构造全等三角形，过 M 作用Cy 轴，MOx 轴，则NPQgZiM PD,可得 NQ=3,PD=PQ,由 9=60。，MN_Ly 轴，则在RtA MPD中求出PD即可.而且要注意点N 所在的象限.三、综合题(共2题；共17分)12.(15分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB,OC的中点D,E 作 AE,AD的平行线，相交
11、于点E 已知OB=8.（1）（5 分）求证：四边形A E F D 为菱形.（2）（5 分）求四边形A E F D 的面积.（3）（5 分）若点P在 x 轴正半轴上（异于点D）,点 Q在 y 轴上，平面内是否存在点G,使得以点 A,P,Q,G 为顶点的四边形与四边形A E F D 相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.【答案】（1）证明：D F A E,E F A D,.四边形A E F D 是平行四边形.四边形A B O C 是正方形，O B=O C=A B=A C,Z A C E=Z A B D=R t Z.点D,E是O B,0C的中点，C E=B D,A C E 丝 A B D
12、（S A S）,，A E=A D,.,.A E F D 是菱形.（2）解：如图1,连结D E.图1V SA ABD=-AB BD=xtx4=16，2 2SAODE=-ODOE=x4x4=t,2 2.SA AED=S 正方形 ABOC _2 s ABD SA ODE=642 xl6 8=24,*S 安形 AEFD=2 SA AED=4 8.(3)解：由图1,连结AF与 DE相交于点K,易得AADK的两直角边之比为1:3.1)当AP为菱形一边时，点Q 在 x 轴上方，有图2、图3 两种情况：如图2,AG与PQ交于点H,菱形PAQGs菱形ADFE,APH的两直角边之比为1:3.过点H 作 HNJ_x
13、轴于点N,交 AC于点M,设 AM=t.HNO Q,点H 是 PQ的中点，.点N 是O P中点，OPQ的中位线，/.ON=PN=8-t.又：/1 =/3=90/2,NPNH=/AMH=90,.HMA-APNH,.AM _ MH _ 1H N 一 丽 一 厂-,.HN=3AM=3t,.,.MH=MN-NH=8-3t.：PN=3MH,，8 t=3(8 3 t),解得 t=2.OP=2ON=2(8-t)=12,.点P 的坐标为(12,0).如图3,APH的两直角边之比为1:3.图 3过点H 作HI_Ly轴于点L 过点P 作PN Lx轴交IH 于点N,延长BA交 IN 于点M.VZ1=Z3=9O-Z2
14、,ZAMH=ZPNH,.,.A AMHAHNP,.AM _ MH.77/V TN，PN=3MH=3t,设 MH=t,.AM=B M-A B=3t-8,，HN=3AM=3(3t8)=%一 24.又.印是 OPQ的中位线，0P=2IH,；.HI=HN,8+t=9t2 4,解得 t=4.OP=2HI=2(8+t)=24,点 P 的坐标为(24,0).2)当AP为菱形一边时，点Q 在 x 轴下方，有图4、图5 两种情况:如图4,PQH的两直角边之比为1:3.过点H 作HM y轴于点M,过点P 作 PN1HM 于点N.QAC的中位线，.H M=竿=4.又,./1=/3=90 N2,ZHMQ=ZN,HPN
15、AQHM,NP-一 H股N 一-彳1 则|j|i pPNN-彳1 m皿i-4可，/.OM=g.设 H N=t,贝|M Q=3t.MQ=MC,；.3t=8 :，解得t=.3 9/.O P=M N=4+t=等，.点P 的坐标为（y ，0）.如图5,PQH的两直角边之比为1:3./PM H=/Q N H,1,则 MH=1 N Q=-3 3 3过点H 作HM_Lx轴于点M,交AC于点I,过点Q 作 NQ J_HM于点N.VIH是 ACQ的中位线，.,.CQ=2HI,NQ=CI=4.：/1 =/3=90 /2,PMHAHNQ,.MH _ PM _ PH而 HN HQ 设 P M=t,贝!HN=3t,VH
16、N=HL.,.3t=8+-，解得 t=3/.O P=O M-P M=Q N-P M=4-t=-,9点P 的坐标为（J，0）.93）当AP为菱形对角线时，有图6 一种情况：2t如图6,PQH的两直角边之比为1:3.过点H 作 HMJ_y轴于点M,交AB于点I,过点P 作 PNLHM于点N.轴，点H 为AP的中点，；.A I=IB=4,，PN=4.VZ1=Z3=9O-Z2,ZPNH=ZQMH=90,PNHAHMQ,:端=满=喘=鼻，则 MH=3PN=12,HI=M H-M I=4.V H IA ABP的中位线,r.B P=2H I=8,即 0P=16,.点P 的坐标为(16,0).综上所述，点 P
17、 的坐标为(12,0),(24,0),(0,0),(；,0),(16,0).9 9【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可得 OB=OC=AB=AC,NACE=NABD=90。.根据线段中点的定义可得C E=B D,根据“SAS”可证 ACEAABD,可得AE=AD,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证；(2)如图1,连结D E.根据三角形的面积公式求出SAABD=-AB BD=,16,SAODE=-2 2OD O E=8,利用 SA AED=S 正 方 形ABOC2 SA ABD SA ODE=2 4,由 S 变 彩 AEFD=2 SA
18、AED 即可求出结论；(3)由图1,连结AF与 DE相交于点K,易得 ADK的两直角边之比为1:3.分两种情况讨论：当 AP为菱形一边时，点Q 在 x 轴上方，有图2(APH的两直角边之比为1:3)；图3SA P H 的两直角边之比为1:3).两种情况；当 AP为菱形一边时，点Q 在 x 轴下方，有图4S P Q H 的两直角边之比为1:3)、图5(A PQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.13.（2 分）如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）（1分）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A 位于x 轴上，
19、顶点B,D 位于y 轴上，0 为坐标原点，则 需 的值为.（2）（1分）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点R,摆放第三个“7”字图形得顶点F 2,依此类推.摆放第a 个“7”字图形得顶点居一，则顶点F2019的坐标为.【答案】J（2）（600,405V 5）【解析】（1）依题可得，CD=1,CB=2,VZBDC+ZDBC=90,ZOBA+ZDBC=90,.ZBDC=ZOBA,又,/Z DCB=Z BOA=90,?.DCBABOA,.DC OB 1-CB=OA=2；（2）根据题意标好字母，如图,依题可得：CD=1,CB=2,BA=1,.BD=V5,AG=等，FG=皑,OG=等+等
20、遍，陋）,V5,由 知 号=.0B=第，0A=等，易得：OABAGFAAHCB,BH=等，CH=等，.OH=华+4=的，AC（等，声），F（由点C到 点F横坐标增加了 等，纵坐标增加了第，.Fn的坐标为：（遮+萼n,誓+n）,.F2019的坐标为：（V5+萼 X2019,缥 +雪 X2019）=（竺 察 ,405 层）,故答案为：1,（606275,405 伤）./5【分析】（1）根据题意可得CD=1,C B=2,由同角的余角相等得NBDC=NOBA,根据相似三角形判定得 D C B saB O A,由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得CD=1,CB=2,BA=1
21、,在R SD C B中，由勾股定理求得BD=V5,由 知 卷=需=；，从而可得OB=络，OA=等，结合题意易得：OABAGFAAHCB,根据相似三角形性质可得BH=警，CH=等，AG=等,FG=华，从而可得C（等，V5）,F（V5,华），观察这两点坐标知由点C到 点F横坐标增加了 萼，纵坐标 增 加 了 络，依此可得出规律：居的坐标为：（向+等n,等 +半n）,将n=2019代入即可求得答案.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：32分分值分布客观题（占比）8.0(25.0%)主观题（占比）24.0(75.0%)题量分布客观题（占比）4(30.8%)主观题（占比）9(69.2%)2、试卷题量分
22、布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题7(53.8%)7.0(21.9%)综合题2(15.4%)17.0(53.1%)单选题4(30.8%)8.0(25.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(76.9%)2容易(7.7%)3困难(15.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1点的坐标与象限的关系1.0(3.1%)52平面直角坐标系的构成2.0(6.3%)43勾股定理3.0(9.4%)1,84点的坐标6.0(18.8%)4,10,11,135菱形的判定与性质15.0(46.9%)126坐标与图形性质21.0(65.6%)2,6,7,8,9,127
23、反比例函数图象上点的坐标特征1.0(3.1%)108用坐标表示地理位置4.0(12.5%)1,39正多边形的性质1.0(3.1%)710七巧板1.0(3.1%)611正方形的性质15.0(46.9%)1212三角形全等的判定（SAS）1.0(3.1%)713关于原点对称的坐标特征1.0(3.1%)714等腰直角三角形1.0(3.1%)815相似多边形的性质15.0(46.9%)1216位似变换2.0(6.3%)217探索图形规律2.0(6.3%)1318作图-位似变换1.0(3.1%)919坐标与图形变化-对称1.0(3.1%)1120勾股定理的逆定理0(3.1%)821相似三角形的判定与性质15.0(46.9%)12