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1、 中考数学高频考点训练-二次函数与动态几何1如图，抛物线y 13x2 +bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a(xn)(x+10) 与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C， tanOAC=1 （1）求直
2、线 AC 的解析式； （2）点Q为抛物线上第三象限内一点，连接 BQ ，交 AC 于点P，且 ABQ=OCB ，点P的横坐标为t， PCB 的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点P作 PDBC 于点D，过O作 OE/BC 交 PD 于E，连接 BE ，若 BE 平分 PBD 的周长，求点Q的坐标 3如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(4，0) ， B(1，3) （1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点 P(m，n) 关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存
3、在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B ，且点 A(1,0) ，与y轴交于点 C(0,2) ，其对称轴为直线 x=52 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使 BCD 的内心恰好在x轴上，求此时 BCD 的面积； （3）在直线 BC 上方的抛物线上有一动点P，过P作 PMx 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 B、P、M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 5如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 、 B
4、 ，与 y 轴交于点 C ，其中点 B 的坐标为 (3,0) ，点 C 的坐标为（0,3），直线 l 经过 B ， C 两点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作 CD/x 轴交抛物线于点 D ，过线段 CD 上方的抛物线上一动点 E 作 EFCD 交线段 BC 于点 F ，求四边形 ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标；（3）点 P 是在直线 l 上方的抛物线上一动点，点 M 是坐标平面内一动点，是否存在动点 P 、 M ，使得以 C 、 B 、 P 、 M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由.6如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x
5、轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于点A（2，0）与点C（8，0）
6、两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.（1）直接写出B点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，AB.请问是否存在点P，使得BDP的面积恰好等于ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由. 8已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，ABC面积为6.（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PGAC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自
7、变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PEAF，AFE+BEP180，求点P的坐标.9如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= 34 x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x= 52 （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l
8、，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ b2a ， 4acb24a ），对称轴是直线x= b2a ）10如图，抛物线 y= 12 x2 32 x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）连接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MO MC，那么是否存在点M，使四边形MO MC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点
9、的坐标和四边形ABMC的最大面积11定义：如果两个函数 y1 ， y2 存在 x 取同一个值，使得 y1=y2 ，那么称 y1 ， y2 互为“等值函数”，对应的 x 值为 y1 ， y2 的“等值根” （1）函数 y1=12x+b 与 y2=3x 是否互为“等值函数”？如果是，求出当 b=1 时，两函数的“等值根”；如果不是，请说明理由 （2）如图所示的是 y=|x2+2x| 的图象，它是由二次函数 y=x22x 的图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变得到的若 y1=12x+b 与 y2=|x2+2x| 互为“等值函数”，且有两个“等值根”，求 b 的取
10、值范围 12在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+n(x0) 的图象记为 G1 ，将 G1 绕坐标原点 O 旋转 180 得到图象 G2 ，图象 G1 和 G2 合起来记为图象 G （1）若点 E(2，1) 在图象 G 上，求 n 的值； （2）若 n=3 若点 F(t，1) 在图象 G 上，求 t 的值；当 mx72(m72) 时，图象 G 对应函数的最大值为4，最小值为 4 ，求 m 的取值范围；（3）当以 A(2，2) 、 B(2，2) 、 C(2，2) 、 D(2，2) 为顶点的正方形 ABCD 的边与图象 G 有且只有两个公共点时，直接写出 n 的值或取值范围 13如图，在平面直
11、角坐标系中，抛物线 y=13x22x 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线 y=12x+b 经过点A，与y轴交于点B，连接 OM （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线 AB 向下平移，得到过点M的直线 y=mx+n ，且与x轴负半轴交于点C，取点 D(2,0) ，连接 DM ，求证： ADMACM=45 ： （3）点E是线段 AB 上一动点，点F是线段 OA 上一动点，连接 EF ，线段 EF 的延长线与线段 OM 交于点G当 BEF=2BAO 时，是否存在点E，使得 3GF=4EF ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 14平面直角坐标系中，抛物线y=
12、ax2+bx+2过点A（3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2（1）a= ，b= ，D（ ， ）（2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E若PE=PB，试求E点坐标；在的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得DMN与DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF的长度15如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数
13、解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，直线y=34x3与x轴，y轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，M是射线BA上一动点，MNy轴交抛物线于点N（1）求抛物线的解析式；（2）连接AN，BN，点M在线段AB上，若SABN=SABO，求此时点M的坐
14、标；（3）点M从点B出发，沿射线BA方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，MB=MN，请直接写出所有符合条件的t值答案解析部分1【答案】（1）解：将 A(0,1) ， B(9,10) 代入函数解析式，得 1381+9b+c=10c=1 ，解得 b=2c=1 ，抛物线的解析式 y=13x2+2x1 ；（2）解： AC/x 轴， A(0,1) ， 13x2+2x1=1 解得 x1=6 ， x2=0 点 C 的坐标为 (6,1) 点 A(0,1) ， B(9,10) ， 直线 AB 的解析式为 y=x1 设点 P(m,13m2+2m1) ，E(m,m1) PE=(1
15、3m2+2m1)(m1)=13m2+3m ACEP ， AC=6 ，S四边形AECP=SAEC+SAPC=12ACPF+12ACFE=12AC(PF+FE)=12ACPE=126(13m2+3m)=m2+9m=(m92)2+814 0m6 ， 当 m=92 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 814 此时点 P(92 ， 54) （3）解： y=13x2+2x1=13(x3)2+2 ， P(3,2) PF=2(1)=3 ， CF=63=3 PF=CF PCF=45 同理可得 EAF=45 PCF=EAF 分两种情况：如图，当 CQAC=CPAB 时， CPQABC AB=92+(10+1)
16、2=92 ， AC=6 ， CP=32 ， CQ6=3262 解得 CQ=2 Q(4,1) 当 CQAB=CPAP 时， CQPABC 即 CQ92=326 解得 CQ=9 Q(3,1) 综合得，存在这样的点 Q ，其坐标是 (4,1) 或 (3,1) 2【答案】（1）解：取y=0，则a(x+10)(x-n)=0 A（-10，0），B（n，0）tanOAC= OCOA =1，OC=OA=10，C（0，-10）设直线AC的解析式为y=kx+b（k，b是常数，k0），代入A（-10，0），C（0，-10）可得：0=10k+bb=10 ，解得： k=1b=10 ，直线AC的解析式为y=-x-10（2
17、）解：如图，作PFx轴，垂足为F 由（1）得：P（t，-t-10），BAP=45，AF=PF=t+10，由题意得：BF=n-t，ABP=BCO，tanABP=tanBCO ，PFBF=OBOC ，即 t+10nt=n10 ，n2-nt-10t-100=0，因式分解：(n+10)(n-10-t)=0，n=-10（舍）或n=10+t，即BO=10+t，AB=20+t，作BGAC，垂足为点GBAP=45，BG=AB2=20+t2 CP=t2+(t10+10)2=2t ，SPCB= 12 CPBG= 12 t210t（3）解：设ABQ=OCB=， 则PBD=90-2，BPD=2延长DP交x轴于点M，可
18、得PMB=ABQ=，PM=PBBE平分PBD的周长，BP+PE=BD+DE，EM=BD+DE延长ED至H，使BD=DH，EM=EH，即E是HM的中点由（2）PFx轴，由三线合一可得F是BM的中点连接EF，可得EF是MBH的中位线，FEP=H=45，FEP=FEO=45连接PO，PFO=PEO=90，F、P、E、O四点共圆，且PO为直径，FPO=FEO=45，FPO=FOP=45，OF=PF，-t=t+10，t=-5，n=10+t=5，P（-5，5），B（5，0），可得直线BP解析式为y= 12 x 52 ，抛物线解析式为y =a(x+10)(x-5)且经过点C（0，-10），a=15 ，抛物线
19、解析式为y= 15 x2+x10，解方程 15 x2+x10= 12 x 52 ，解得： x1=5，x2=152 交点Q的坐标为（ 152 ， 254 ）3【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx经过坐标原点和点A（-4，0），B（-1，3）， 16a4b=0ab=3 ，解得： a=1b=4 ，故此二次函数的解析式为y=-x2-4x；（2）解：如图所示： 由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n），PNOA，PN=|m-（m+4）|=4，OA=4，PN=OA，四边形OAPN是平行四边形，四边形OAPN的面积=（OA+NP）2|n|=20，即4|n|=20，|n|=5n=5，所
20、以-m2-4m=5，当-m2-4m=5，即m2+4m+5=0时，=16-200，不存在，当-m2-4m=-5时，解得m=-5或m=1P（-5，-5）或（1，-5）4【答案】（1）解：由题意可得 0=a+b+c2=cb2a=52解得： a=12b=52c=2这条抛物线的解析式为 y=12x2+52x2 ；（2）解： BCD 的内心在x轴上， x 轴平分 DBC ，设 BD 交y轴于E点， EBO=CBO，BO=BO，BOE=BOC=90EBOCBOOE=OC=2则 E(0,2) ，A(1,0) ，抛物线的对称轴为直线 x=52点B的坐标为（4，0）设直线BD的解析式为 y=kx+d将点B和点E的
21、坐标代入，得0=4k+d2=d解得： k=12d=2所以 BD 直线为 y=12x+2 ，联立 y=12x+2y=12x2+52x2解得： x=2y=1 或 x=4y=0 ，其中（4,0）为点B的坐标D(2,1) ，此时 D 为 BE 的中点，SBCD=12SBCE=1212OBCE=4 （3）解：存在，设P点的横坐标为 m(0m4) ，则 P 点的纵坐标为： 12m2+52m2当 1m4 时， BM=4m,PM=12m2+52m2 ，COA=PMA=90 ，当 BPMCAO 时，BMPM=OCAO=21即 4m=2(12m2+52m2) ，解得 m1=2 ， m2=4 （舍去），P(2,1)
22、 ；当 BPMACO 时，BMPM=AOCO=12 ，即 2(4m)=12m2+52m2 ，解得 m1=4 ， m2=5 （均不合题意，舍去），当0 m1 时， BM=4m,PM=12m252m+2OACOBCMBO不存在点P，使 BPMACO当 BPMCAO 时，BMPM=OCAO=214m=2(12m252m+2)解得：解得 m1=4 ， m2=0 （均不合题意，舍去），综上所述，符合条件的点P为 (2,1) 5【答案】（1）解：把B (3,0) ,C（0,3）坐标代入 y=x2+bx+c 得 0=9+3b+c3=c解得 b=2c=3抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 ；（2）y=x2+
23、2x+3 ， 对称轴为 x=22=1 ，CD/x 轴，D(2,3) ，CD=2 ，设直线BC的解析式为y=px+q（k0）把点 B(3,0) ，点 C(0,3) 代入得 0=3p+qq=3 解得 p=1q=3BC 的直线解析式为 y=x+3 ，设 E(m,m2+2m+3) ，EFCD 交线段 BC 于点 F ，F(m,m+3) ，EF=m2+2m+3(m+3)=m2+3m ，S四边形ECFD=12CDEF=122(m2+3m)=m2+3m =-（x- 32 ）2+ 94 ，当 m=32 时，四边形 ECFD 的面积最大，最大值为 94 ；此时 E(32,154) ；（3）设 P(n,n2+2n
24、+3) ， 如图当 CPCB 时，过P点作x的垂线，过C点作y轴的垂线，交于H点CO=BO，CBO=BCO=45 ，HCB=45 ，故PCH=90- HCB=45 ，PCH是等腰直角三角形，PH=CHn=n2+2n+33 ，解得 n=1 或n=0（舍去），P 点横坐标为1；如图，当 CPPB 时，故直线CP与直线BP的k互为负倒数，n2+2n+33n0n2+2n+30n3=1(n2)(n+1)=1 ，解得 n=1+52 或 n=152 （舍），P 点横坐标为 1+52 ；综上所述： P 点横坐标为 1+52 或1.6【答案】（1）解：矩形OBDC的边CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，A（
25、3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得 a+b+2=09a3b+2=0 ，解得 a=23b=43 ，抛物线解析式为y= 23 x2 43 x+2；（2）解：在y= 23 x2 43 x+2中，令y=2可得2= 23 x2 43 x+2，解得x=0或x=2，E（2，2），直线OE解析式为y=x，由题意可得P（m， 23 m2 43 m+2），PGy轴，G（m，m），P在直线OE的上方，PG= 23 m2 43 m+2（m）= 23 m2 13 m+2= 23 （m+ 14 ）2+ 4924 ，直线OE解析式为y=x，PGH=COE=45，l= 22 PG= 22 23 （m
26、+ 14 ）2+ 4924 = 23 （m+ 14 ）2+ 49248 ，当m= 14 时，l有最大值，最大值为 49248 ；（3）解：当AC为平行四边形的边时，则有MNAC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则ALF=ACO=FNM，在MFN和AOC中MFN=AOCFNM=ACOMN=ACMFNAOC（AAS），MF=AO=3，点M到对称轴的距离为3，又y= 23 x2 43 x+2，抛物线对称轴为x=1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=4，当x=2时，y= 103 ，当x=4时，y= 103 ，M点坐标为（2， 103 ）或
27、（4， 103 ）；当AC为对角线时，设AC的中点为K，A（3，0），C（0，2），K（ 32 ，1），点N在对称轴上，点N的横坐标为1，设M点横坐标为x，x+（1）=2（ 32 ）=3，解得x=2，此时y=2，M（2，2）；综上可知点M的坐标为（2， 103 ）或（4， 103 ）或（2，2）7【答案】（1）（0，4） （2）解：把A（2，0）和C（8，0）代入yax2+bx4， 得 4a2b4=064a+8b4=0 ， 解得 a=14b=32 ，抛物线的解析式为y 14 x2 32 x4；（3）解：存在. y 14 x2 32 x4 14 （x3）2 254 ，抛物线的对称轴为直线x3，D
28、（3，0）.由（1）知， B（0，4）.连接OP，如图，设P（m， 14 m2 32 m4）（0m8），SPBDSPOD+SPOBSBOD，SABD 12 5410，而BDP的面积恰好等于ADB的面积，12 3（ 14 m2+ 32 m+4）+ 12 4m 12 34 12 54，整理得3m234m+800，解得m1 103 ，m28（舍去），P点坐标为（ 103 ，- 569 ）8【答案】（1）解：当x0时，y3，C（0，3），OC3， B（1，0），OB1，SABC=123AB=6 ，解得：AB4，OAABOB3，A（3，0），将A，B的坐标代入抛物线的解析式yax2+bx+3，得： 9a
29、+3b+3=0ab+3=0 ，解得； a=1b=2 ，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）解：作PDx轴交AC于点E，如图3， OAOC=3，A45，PEGAED，PGEEDA90，PA45，cosP=PGPE=22 ，PG=22PE ，设直线AC的解析式为：ykx+b，把A（3，0），C（0，3）两点代入，得： 3k+b=0b=3 ，解得： k=1b=3 ，直线AC为yx+3，设P（t，t2+2t+3），PDx轴，E（t，t+3），PEt2+2t+3+t3t2+3t，d=PG=22t2+322t ，P为第一象限抛物线上一动点，0t3；d=22t2+322t ，0t3；（3）解：如图4，过点
30、P作PNBE交BE于点N，过点C作CHBE于点H，过点A作AGBE于点G，设BE与AC交于点M， BEP+PEN180，AFE+BEP180，PENAFG，PNEAGF90，PEAF，PENAFG（AAS），PNAG，CPBE，四边形CPNH是矩形，PNCHAG，CMHAMG，CHMAGM，CHMAGM（AAS），CMAM，M（ 32 ， 32 ），则可得过点B（1，0）和点M（ 32 ， 32 ）两点的直线解析式为：y= 35x+35 ，CPBM，直线CP的解析式为y= 35x+3 ，解方程组： y=35x+3y=x2+2x+3 ，得： x1=0y1=3 ， x2=75y2=9625 ，P（
31、 75，9625 ）.9【答案】（1）解：由于抛物线y= 34 x2+bx+c与y轴交于点B（0，3），则 c=3；抛物线的对称轴 x= b2a = 52 ，b=5a= 154 ；即抛物线的解析式：y= 34 x2+ 154 x+3（2）解：A（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，AB= OA2+OB2 =5；若四边形ABCD是菱形，则BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）将C（5，3）代入y= 34 x2+ 154 x+3中，得： 34 （5）2+ 154 （5）+3=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上（3）解：设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有
32、：5k+b=3k+b=0 ，解得 k=34b=34直线CD：y= 34 x 34 由于MNy轴，设 M（t， 34 t2+ 154 t+3），则 N（t， 34 t 34 ）； t5或t1时，l=MN=（ 34 t2+ 154 t+3）（ 34 t 34 ）= 34 t2+ 92 t+ 154 ；5t1时，l=MN=（ 34 t 34 ）（ 34 t2+ 154 t+3）= 34 t2 92 t 154 ；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MNCE，则MN=CE=3，则有：34 t2+ 92 t+ 154 =3，解得：t1=3+2 2 ，t2=32 2 ； 34 t2 92 t
33、 154 =3，解得：t=3；综上，l= 34t2+92t+154(t1)34t292t154(5t0 ，方程总有两个不等实根，根据定义两个函数 y1 ， y2 存在 x 取同一个值，使得 y1=y2 ，那么称 y1 ， y2 互为“等值函数”， 函数 y1=12x+b 与 y2=3x 互为“等值函数”当 b=1 ，方程变为 x2+2x6=0 ，= (2b)2+24=41+24=28 ，x=2272=17（2）解：如图当直线在点A与点O之间运动时与绝对值函数有两个等值根， 当 y=|x2+2x| =0时，解得x=-2，x=0，点A（-2，0），点O（0，0），y1=12x+b 过点A时， 12
34、(2)+b=0 ，解得 b=1 ，y1=12x+b 过点O时， 120+b=0 ，解得 b=0 ，0b1 ， y1=12x+b 与 y2=|x2+2x| 互为“等值函数”，当 2x0 ，二次函数 y=x2+2x ，当 y1=12x+b 与二次函数 y=x2+2x 由一个等值根时，即 x2+2x=12x+b ，整理得 x2+32xb=0 ，= b24ac=94+4b=0 ，b=916 ，当 b916 ， y1=12x+b 与 y2=|x2+2x| 互为“等值函数”，且有两个“等值根”，y1=12x+b 与 y2=|x2+2x| 互为“等值函数”，且有两个“等值根”， b 的取值范围是 0b1 或
35、 b0) 的顶点坐标为（1，n-1）， 将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（1，1-n），图象G2的解析式为：y（x+1）2+1n，若点E（-2，1）在图象G1上，且抛物线y=x2-2x+n（x0）的图象记为G1，x0，点E不在G1上，若点P（-2，1）在图象G2上，1（-2+1）2+1n，即n=-1；综上所述：点E（2，1）在图象G上，n的值为-1；（2）解：当n3时，则图象G1的解析式为： y=x22x3=(x1)24 ，图象G2的解析式为：y（x+1）2+4 若点F（t，1）在图象G1上，则 1=t22t3 ，解得t1+ 5 （负值舍去）若点F（t，1）在图象G
36、2上，则1（t+1）2+4，解得t=-1- 3 （正值舍去）；综上，t的值为1+ 5 或-1- 3 ；如图1，当x-1时，y4；当x1时，y-4，对于图象G2，在y轴左侧，当y4时，则-4（x+1）2+4，x-1- 22 ，当 mx72(m0) ，图象G2的顶点坐标为（1，1n），与y轴交点为（0，n），图象G1的顶点坐标为（1，n-1），与y轴交点为（0，n），点E的坐标为（0，2），点F的坐标为（0，-2），由题意可知正方形ABCD的边与图象G有且只有两个公共点时，则此时函数图象必经过E，F两点将点E（0，2）代入函数得，可得2=n，将点F（0，-2）代入函数得n=-2，当n=2时正方形A
37、BCD的边与图象G有且只有两个公共点13【答案】（1）y=13x22x = 13(x3)23 ， 顶点M的坐标为（3，-3）.令 y=13x22x 中y=0，得x1=0，x2=6，A（6,0），将点A的坐标代入 y=12x+b 中，得-3+b=0，b=3；（2）y=mx+n 由 y=12x+3 平移得来， m=- 12 ，过点M(3，-3),32+n=3 ，解得n= 32 ，平移后的直线CM的解析式为y=- 12 x 32 .过点D作DH直线y=- 12 x 32 ，设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，k=-4，直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组
38、y=12x32y=2x4 ，得 x=1y=2 ，H（1，-2）.D(2，0)，H(1，-2)，DH= 5 ，M(3，-3)，D（2,0）,DM= 10 ，sinDMH= DHDM=12 ，DMH=45，ACM+DMH=ADM，ADMACM=45 ；（3）存在点E， 过点G作GPx轴，过点E作EQx轴，A(6，0)，B（0,3）,AB= 35 .BEF=2BAO ，BEF=BAO+AFE，BAO=AFE，AE=EF，3GF=4EF ，GFEF=43 ，设GF=4a，则AE=EF=3a，EQx轴，EQOB，AEQABO，AQAO=AEAB ，AQ6=3a35 ，AQ= 655 a，AF= 1255
39、 a.AFE=PFG，FGPAEQ，GFAE=FPAQ ,FP= 855 a，OP=PG= 455a ，455a + 855 a+ 1255 a=6,解得a= 54 ，AQ= 65554=32 ,OQ= 92 ，将x= 92 代入 y=12x+3 中，得y= 34 ，当 BEF=2BAO 时，存在点E，使得 3GF=4EF ，此时点E的坐标为（ 92 ， 34 ）.14【答案】（1） 23； 43；1；83（2）设P（x，0），则E（x， 23 x2 43 x+2），则PB=1x，PE= 23 x2 43 x+2PE=PB， 23 x2 43 x+2=1xx1=1（舍去），x2= 32 当x= 32 ，函数值y= 52 E（ 32 ， 52 ）存在点N（ 32 ， 43 ），理由如下：