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1、 中考数学高频考点突破-二次函数与一次函数综合1如图，在ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（3，0），点C坐标为（0， 3 ），点B在y轴的负半轴上，抛物线y= 33 x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由2如图，抛物线y=（x1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴
2、的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0）（1）求点B，C的坐标；（2）判断CDB的形状并说明理由；（3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c（a0）交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5），点B的坐标为（1，0）（1）求此抛物线的解析式及定点坐标；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并说明理由；（3）在抛物线
3、上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于C（0，3），连接BC.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PDBC于点D，过点P作PEy轴交BC于点E，求PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，抛物
4、线y=ax2+bx经过坐标原点O与点A(3，0)，正比例函数y=kx与抛物线交于点B(72，74)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点N，交OB于点M，是否存在点P，使得OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）.（1）求抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是
5、线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由. 7如图，将函数y=x22x（x0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x22|x|的图象（1）观察思考函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有 个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ；（2）拓展探究如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x22|x|的图象有三个交点，求b的值；如图3，将直线y=kx（k0）绕着原点旋转，与y=x22|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（
6、k0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由8如图，已知抛物线 y=x24 与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线 y=x+m 经过点A，与y轴交于点D. （1）求线段 AD 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C ，若点 C 在反比例函数 y=3x(x0) 的图象上.求新抛物线对应的函数表达式. 9抛物线 y=34x294x3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B 线段 OA 上有一动点 P (不与 O、A 重合)，
7、过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 C ，交抛物线于点 M（1）求直线 AB 的解析式； （2）点 N 为线段 AB 下方抛物线上一动点，点 D 是线段 AB 上一动点； 若四边形 CMND 是平行四边形，证明：点 M、N 横坐标之和为定值；在点 P、N、D 运动过程中，平行四边形 CMND 的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点 D 的坐标，若不存在，说明理由10如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点N（点N
8、与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 ，能得到一个新的点 P .经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数图象上运动时，点 P 也随之运动，并且点 P 的运动轨迹能形成一个新的图形. 试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标和角度 的大小来解决相关问题.（1）（初步感知）如图1，设 A(1，1) ， =90 ，点 P 是一次函数 y=kx+b 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 P1(1，1) .点 P1 旋转
9、后，得到的点 P1 的坐标为 ；（2）若点 P 的运动轨迹经过点 P2(2，1) ，求原一次函数的表达式. （3）（深入感悟）如图2，设 A(0，0) ， =45 ，点 P 反比例函数 y=1x(xy2，请利用图象求a的取值范围.15综合与探究：如图，抛物线 y=ax2+x+c(a0) 与x轴交于 A(2，0)，B 两点（点A在点B的左边），与直线 y=x+4 分别交于 B，C 两点，P为抛物线上一动点，过点P作 PDx 轴于点D，交直线 BC 于点E （1）求抛物线的表达式（2）若点E在线段 BC 上，求线段 PE 长度的最大值 （3）连接 AC ，当 BCP=ACO 时，求点P的坐标 16
10、如图1，抛物线 y=23x2+bx+c 经过 B(3,0) ， C(0,4) 两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC （1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得 BDE 是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由； （3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作 PQBC 于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使 PM+45BM 的值最小，求 PM+45BM 的最小值 17如图，抛物线y= 12 x2+bx+c过点A（0，6）、B（2，0），与x轴的另一交点为点C（1）求此抛物线的解析
11、式；（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由18如图，已知直线y= 12 x+2与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= 12x2 +bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A （1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线ly轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足DBA=CAO，求点D的坐标答案解析部分1【答案】（1）解：点A的坐标为（3，0
12、），点C坐标为（0， 3 ），点B在y轴的负半轴上，抛物线y= 33 x2+bx+c经过点A和点C，c=333(3)23b+c=0 ，解得： c=3b=233 ；（2）解：在抛物线的对称轴上存在点Q，使得ACQ为等腰三角形，当AQ=QC，如图1，由（1）得：y= 33 x2 233 x+ 3 = 33 （x+1）2+ 233 ，即抛物线对称轴为：直线x=1，则QO=1，AQ=2，CO= 3 ，QO=1，QC=2，AQ=QC，Q（1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF直线x=1，于一点F，则FC=1，AO=3，CO= 3 ，AC=2 3 ，Q1C=2 3 ，FQ1= 11 ，故Q1的坐标为：（
13、1， 3 + 11 ）；当AC=CQ2=2 3 时，由Q1的坐标可得；Q2（1， 11 + 3 ）；当AQ3=AC=2 3 时，则QQ3(23)222 =2 2 ，故Q3（1，2 2 ），根据对称性可知Q4（1，2 2 ）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意，综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（1，0）；（1， 3 + 11 ）；（1， 11 + 3 ）；（1，2 2 ），（1，2 2 ）（3）解：如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC，AB=AC，且点A的坐标为（3，0），点C坐标为（0， 3 ），B（0， 3 ），则BC=2 3 ，设直线AB的解析式为：y=kx+e，故 3
14、k+e=0e=3 ，解得： k=33e=3 ，故直线AB的解析式为：y= 33 x 3 ，设E（x， 33 x 3 ），M（x， 33 x2 233 x+ 3 ），故ME= 33 x2 233 x+ 3 + 33 x+ 3 = 33 x2 33 x+2 3 =2 3 ，解得：x1=0（不合题意舍去），x2=1，故P点在（1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形，理由：四边形MEBC是平行四边形，MCAB，CO= 3 ，AO=3，CAO=30，AC=AB，AOBC，BAO=30，BAC=60，ABC是等边三角形，AC=BC，ME=BC，所以AC=ME，四边形AECM是等腰梯
15、形2【答案】（1）解：点A（1，0）在抛物线y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，抛物线解析式为：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）解：CDB为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）如答图1所示，过点D作DMx轴于点M， 则OM=1，DM=4，BM=OBOM=2过点C作CNDM于点N，则CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC= OB2+OC2 = 32+32 = 32 ；在RtCND中，由勾股定理得：CD= CN2+DN2 = 12+12 = 2 ；在RtB
16、MD中，由勾股定理得：BD= BM2+DM2 = 22+42 = 25 BC2+CD2=BD2，CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B（3，0），C（0，3），3k+b=0b=3 ，解得k=1，b=3，y=x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，直线QE的解析式为：y=（xt）+3=x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，B（3，0），D（1，4），3m+n=0m+n=4 ，解得：m=2，n=6，y=2x+6连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（ 32 ，3）在COB向右平移的过程中：（I）当0t 32 时，如答图2所示： 设P
17、Q与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t设QE与BD的交点为F，则： y=2x+6y=x+3+t ，解得 x=3ty=2t ，F（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE= 12 PEPQ 12 PBPK 12 BEyF= 12 33 12 （3t）2 12 t2t= 32 t2+3t；（II）当 32 t3时，如答图3所示： 设PQ分别与BC、BD交于点K、点JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直线BD解析式为y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t）S=SPBJSPBK= 12 PBPJ 12 PBPK= 12 （3t）（62t） 12 （3t）2= 12 t2
18、3t+ 92 综上所述，S与t的函数关系式为：S= 32t2+3t(0t32)12t23t+92(32t3) 3【答案】（1）解：把A（0，5），B（1，0）代入y=ax2+6x+c得 c=5a+6+c=0 ，解得 a=1c=5 ，抛物线解析式为y=x2+6x5，y=（x3）2+4，抛物线的顶点坐标为（3，4）；（2）解：抛物线的对称轴与C相离理由如下：当y=0时，x2+6x5=0，解得x1=1，x2=5，则C（5，0），BC=4，在RtOAB中，AB= 12+52 = 26 ，作CEBD于E点，如图1，ABBD，ABO+CBE=90，而ABO+BAO=90，BAO=CBE，RtABORtBC
19、E，ABBC = OBCE ，即 264 = 1CE ，CE= 22613 ，C与BD相切，C的半径为 22613 ，点C到对称轴x=3的距离为2，而2 22613 ，抛物线的对称轴与C相离；（3）解：存在（I）当PCA=90时，如图3，CP交y轴于Q，A（0，5），C（5，0），AOC为等腰直角三角形，OCA=45；PCAC，PCO=45，OCQ为等腰直角三角形，OQ=OC=5，Q（0，5），易得直线CQ的解析式为y=x+5，解方程组 y=x+5y=x2+6x5 得 x=2y=3 或 x=5y=0 ，此时点P坐标为（2，3）；（II）当PAC=90时，如图4，过点P作PFy轴于点F，A（0，
20、5），C（5，0），AOC为等腰直角三角形，OAC=45；PAAC，PAF=45，即PAF为等腰直角三角形设点P坐标为（t，t2+6t5），AF=PF，5（t2+6t5）=t解得t=0或t=7，此时点P坐标为（7，12），综上所述，存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形点P的坐标为（2，3）或（7，12）4【答案】（1）解：设ya（x2）（x+4），把C（0，3）代入得：a(2)43，a=38，y=38(x2)(x+4)=38x2+34x3；（2）解：如图，延长PE交x轴于点F，设点P(x，38x2+34x3)，PDE的周长是l，B（4，0），C（0，3），OB=4，OC=3，BC5，
21、BOC的周长是12，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，把B（4，0），C（0，3），代入得：4k+b=0b=3，解得：k=34b=3，直线BC的解析式是：y=34x3，E（x，34x3），PE（34x3）（38x2+34x3）38x232x，PDBC，PDEBOC90， PEy轴，PEDBEF=BCO，PDEBOC，l12=PEBC，l1238x232x5，l910（x+2）2+185，当x2时，l最大185，即PDE周长的最大值为185，当x2时，y38（2+4）（22）3，P（2，3）；（3）解：存在，F（3，26）或（3，26）或（3，1）或（3，7）或（3，176）.5【答案】
22、（1）解：将A(3，0)，B(72，74)代入y=ax2+bx中得： 0=9a+3b74=494a+72b，解得：a=1b=3，即抛物线的解析式为：y=x23x；（2）解：存在，如图1，过A点作直线lOB，与抛物线交于点P时，此时OMNAPN， 将B(72，74)代入y=kx得：k=12，lOB，设直线l解析式为：y=12x+m，将A(3，0)代入y=12x+m得：0=32+m，m=32，直线l解析式为：y=12x32，则：x23x=12x32，解得：x=12或x=3（舍去），将x=12代入y=12x32，得y=54，即P点坐标为(12，54)；如图2，当OMN=PAN，时OMNPAN，ONP
23、N=MNAN，设P点坐标为(t，t23t)，则ON=t，AN=3-t，PN=3tt2，M横坐标为t，M纵坐标为：12t，即MN=12tt3tt2=12t3t，解得：t=2，检验：当t=2时，3tt20，3t0，故t=2是该分式方程的根，将x=2代入y=x23x，得y=-2，P点坐标为：(2，2)，综上所述，P点坐标为(12，54)或(2，2)6【答案】（1）解：由题意得： 1b+c=0c=3 ，解得： b=2c=3 ， 抛物线解析式为 y=x2+2x+3（2） 解：令 x2+2x+3=0 ，x1= -1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，b=33k+b=0 ，解得：
24、b=3k=1 ，直线BC的解析式为 y=x+3 ，设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，SBDC=SPDC+SPDB，=12PDa+12PD(3a)=32PD=32(a2+3a)=32(a32)2+278当 a=32 时，BDC的面积最大，此时P（ 32 ， 32 ）（3）解：由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， OF=1，EF=4，OC=3，过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，MNC=90，则MNFNCH，MFNH=FNBC ，设FN=n，则NH=3-n，1m3n=n1 ，即n2-3n-m
25、+1=0，关于n的方程有解，=（-3）2-4（-m+1）0，得m 54 ，当M在EF右侧时，RtCHE中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45，作EMCE交x轴于点M，则FEM=45，FM=EF=4，OM=5，即N为点E时，OM=5，m5，综上，m的变化范围为： 54 m5.7【答案】（1）3；3；2；1a0（2）解：设平移后的直线的解析式为y=x+1b，观察图象可知，当直线y=x+1b经过原点或与抛物线y=x2+2x只有一个交点时，与y=x22|x|的图象有三个交点，1b=0，b=1，由 y=x+1by=x2+2x, 消去y得到x2+x1+b=0，由题意=0，14（1+b）=0，b=
26、 54 ，综上所述，满足条件的b的值为1或 54 如图3中，作BE直线x=1于E，AF直线x=1于FAFP=PEB=APB=90，APF+PAF=90，APF+BPE=90，PAF=BPE，PA=PB，PAFBPE，AF=PE，PF=BE，由 y=kxy=x2+2x ,解得 x=0y=0 或 x=k2y=k(k2) ，Ak2，k（k2），由 y=kxy=x22x ，解得 x=0y=0 或 x=k+2y=k(k+2) ，Bk+2，k（k+2），BE=PF=k+1，AF=PE=3k，P（1，k23k1），k2+2k（k23k1）=3k，k= 13 8【答案】（1）解：对于 y=x24 ，令 y=0
27、 ，则 x24=0 ， 解得： x1=2 ， x2=2 ，点A位于点B的左侧，A(-2，0)，OA=2 .直线 y=x+m 经过点A，2+m=0 ，解得， m=2 ，即直线解析式为 y=x+2 .对于 y=x+2 ，令 x=0 ，则 y=2 ，点D的坐标为(0，2)，OD=2 ，AD=OA2+OD2=22 ；（2）解：根据抛物线的平移性质可知，平移后开口大小不变，故可设新抛物线对应的函数表达式为：y (xm)2+n ， C(m，n) ，根据平移可知抛物线顶点的连线 CC 平行于直线 AD ，且经过 C(0，4) ，直线 CC 的解析式为： y=x4 ，点 C 在反比例函数 y=3x(x0) 的
28、图象上，n=3m ，n=3mn=m4 ，解得， m=3n=1 或 m=1n=3 ，新抛物线对应的函数表达式为 y=(x3)21 或 y=(x1)23 ，新抛物线对应的函数表达式为： y=x26x+8 或 y=x22x2 .9【答案】（1）解：令 34x294x3=0 ，可 得 x1=1，x2=4，A(4，0) ， 令抛物线解析式中x=0可得 B(0，3) ， 设直线 AB 的解析式为： y=kx+b代入 A，B 两点坐标，求得 y=34x3（2）解： 设点 P 的横坐标为 m ，则点 M 坐标为 (m，34m294m3)点 C 的坐标为 (m，34m3)AP=4m，MC=34m3(34m294
29、m3)=34m2+3m设点 N 的横坐标为 n ，同理得 DN=34n2+3n34m2+3m=34n2+3n整理得： 34(nm)(n+m)=3(nm)mnm+n=4 为定值作 DEPM ，则 DE=nm=4mm=42m易证 DECAOBEDEC=43，CD=54DE=54(42m)平行四边形 CMND 的周长 =2(MC+CD)=2(34m2+3m)+254(42m)=32m2+m+10320m=13 时，周长有最大值此时点 D 的坐标为 (113，14) ，点 C 的坐标为 (13，114)当点 M、N 位置对调，点 C、D 位置相应对调时，依然满足条件 点 D 的坐标为 (113，14)
30、或(13，114) 10【答案】（1）解：抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点C（0，3）3=a4，a=1，抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3（2）解：BCM是直角三角形理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）24，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24，M（1，4），由（1）抛物线解析式为y=x2+2x3，令y=0，x2+2x3=0，x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+16=20，BC2+CM2=BM2，BCM是直角三角形（3）解：存在，N（1+ 222 ， 32 ）或N（1 222 ， 32 ），以点A，
31、B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点，点N在x轴上方的抛物线上，如图，由（2）有BCM是直角三角形，BC2=18，CM2=2，BC=3 2 ，CM= 2 ，SBCM= 12 BCCM= 12 3 2 2 =3，设N（m，n），以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，SABN+SABC=SBCM+SABC，SABN=SBCM=3，A（1，0），B（3，0），AB=4，SABN= 12 ABn= 12 4n=2n=3，n= 32 ，N在抛物线解析式为y=x2+2x3的图象上，m2+2m3= 32 ，m1=1+ 222 ，m2=1
32、222 ，N（1+ 222 ， 32 ）或N（1 222 ， 32 ）如图2，点N在x轴下方的抛物线上，点C在对称轴的右侧，点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点M作MNBC，交抛物线于点N，B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为y=x3，设MN的解析式为y=x+b抛物线解析式为y=（x+1）24，M（1，4），直线MN解析式为y=x5，联立得 x1=1y1=4 （舍）， x2=2y2=3 ，N（2，3），即：N（1+ 222 ， 32 ）或N（1 222 ， 32 ）或N（2，3）11【答案】（1）（1，3）（2）解：P2(2，1) ，由题意得 P2 坐标为 (1，2)P1(
33、1，1) ， P2(1，2) 在原一次函数上，设原一次函数解析式为 y=kx+b则 k+b=1k+b=2k=12b=32原一次函数表达式为 y=12x+32 ；（3）解：设双曲线与二、四象限平分线交于 N 点，则 y=xy=1x(x0)解得 N(1，1)当 x1 时作 PQx 轴于 QQAM=POP=45PAQ=PANPMAMPMA=PQA=90在 PQA 和 PMA 中PQA=PMAPAQ=PAMAP=APPQAPMA(AAS)SPMA=SPQA=|k|2=12即 SOMP=12 ；当- 1x0 时作 PH 于 y 轴于点 HPOP=NOY=45PON=POYMPO=90MOYPOY=45P
34、OYPOH=POPPOY=45POYPOH=OMP在 POH 和 OPM 中PHO=OMPPOH=MPOPO=POPHOOPM(AAS)SPMO=SPHO=|k|2=12 ；（4）解：连接 AB ， AC ，将 B ， C 绕 A 逆时针旋转 60 得 B ， C ，作 AHx 轴于 HA(1，3) ， B(2，0)OH=BH=1OA=AB=OB=2OAB 为等边三角形，此时 B 与 O 重合，即 B(0，0)连接 CO ，CAC=BAO=60CAB=CAB在 CAO 和 CAB 中CA=CACAO=CABBA=OACAOCAB(SAS)CO=CB=1 ， COA=CBA=120作 CGy 轴
35、于 G在 RtCGB 中， CGB=90CBC=30CG=OCsinCBG=12OG=32 ，即 C(12，32) ，此时 OC 的函数表达式为： y=3x设过 P 且与 BC 平行的直线 l 解析式为 y=3x+bSBCP=SBCP当直线 l 与抛物线相切时取最小值则 y=3x+by=12x2+23x+7即 3x+b=12x2+23x+712x2+3x+7b=0当 =0 时，得 b=112y=3x+112设 l 与 y 轴交于 T 点SBCT=SBCPSBCP=12BTCG=1212112=11812【答案】（1）解：设这个二次函数的关系式为y=a(x2)2+1 把x=3，y=2代入得a+1
36、=2，解得a=1故这个二次函数的关系式为y=(x2)2+1(或写成y=x24x+5)（2）解：由题意知P(n，n24n+5)，Q(n，43n4).PQ=n24n+5(43n4)=n283n+9=(n43)2+659.当n=43时，PQ取得最小值为659易证DPQOAB，DQPQ=OBAB，DQ=45PQ当n=43时，DQ取得最小值，为52913【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x1）（x+3），即y=ax2+2ax3a，3a= 32 ，解得a= 12 ，抛物线解析式为y= 12 x2+x 32（2）解：作DFx轴于F，EMy轴交AD于M，如图1，OCDF，ACCD=AOOF ，而CD=
37、5AC，OF=5OA=5，即点D的横坐标为5，当x=5时，y= 12 x2+x 32 =6，则D（5，6），把A（1，0），D（5，6）代入y=kx+b1得 k+b1=05k+b1=6 ，解得 k=1b1=1 ，直线l的解析式为y=x+1，设E（x， 12 x2+x 32 ），则M（x，x+1），ME=x+1（ 12 x2+x 32 ）= 12 x22x+ 52 ，SACE=SAMESCME= 12 1EM= 12 （ 12 x22x+ 52 ）= 14 x2x+ 54 = 14 （x+2）2+ 94 ，当x=2时，SACE有最大值，最大值为 94 ，此时E点坐标为（2， 32 ）（3）解：抛
38、物线的对称轴为直线x=1，而P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，P（1，4），设Q（t， 12 t2+t 32 ），当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，点A（1，0）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点P（1，4），则点Q向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点D，则D（t2， 12 t2+t 32 +4），把D（t2， 12 t2+t 32 +4）代入y= 12 x2+x 32 得 12 （t2）2+（t2） 32 = 12 t2+t 32 +4，解得t=2，此时Q（2， 32 ）；当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP的中点坐标为（0，2），设
39、D（m，n），则 m+t2 =0， n+12t2+t322 =2，m=t，n= 12 t2t+ 152 ，D（t， 12 t2t+ 112 ），把D（t， 12 t2t+ 112 ）代入y= 12 x2+x 32 得， 12 t2t 32 = 12 t2t+ 112 ，解得t1= 7 ，t2= 7 ，此时Q点坐标为（ 7 ，2+ 7 ）或（ 7 ，2 7 ），综上所述，Q点坐标为（2， 32 ）或（ 7 ，2+ 7 ）或（ 7 ，2 7 ）14【答案】（1）解：y1经过点(1，-2) ， （1+m）（1-m-1）=-2 解之：m1=2，m2=1. 当m=-2时，y1=x2x2； 当m=1时，y1=x2x2；y1的函数表达式为：y1=x2x2（2）解：y2经过点(1，m+1)， a+m=m+1 解得：a=1.y2=x+m，x+m=(x+m)(xm1)， 整理得：x22xm22m=0，b24ac=44(m22m)=4(m+1)20， 当m=-1时，=0， 当m-1时，0 当m=-1时y1与y2