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1、中考数学高频考点突破二次函数与线段周长1抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；(3)是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所
2、有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标4如图，抛物线与x轴交于，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由5如图 ，抛物线 与 轴交于
3、 ， 两点，且 ，与 轴交于点 ，若 为抛物线上的一动点，它在 轴上方且在对称轴左侧运动，过点 作 轴于点 ，作 与 轴平行，交抛物线另一点 ，以 ， 为邻边作矩形 (1)求抛物线的函数表达式(2)设矩形 的周长为 ，求 的取值范围(3)如图 ，当 点与 点重合时，连接对角线 ，取 上一点 （不与 ， 重合），连接 ，作 ，交 轴于点 试求 的值试探求是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点 坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接和(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请
4、说明理由；(3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，直线交于点A，D，直线与交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线点G，交直线于点H抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在y轴上是否存在点N，使四边形的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；当点F在直线上方的抛物线上时，时，求m的值8如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若
5、P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.9如图，已知抛物线（a0）与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0）且对称轴直线，直线AD交抛物线于点D（2，m）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重台），过点P作PEAD交BD于E，连接DP，当DPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在抛物线上对称轴上是否存在一点M，使MAC的周长最小，若存在，
6、请求出M的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC点P是第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为m过点P作PDx轴于点D，交AC于点E，过点P作PGPD（点G在点P左侧），使，以PE、PG为邻边作矩形PEFG(1)求抛物线的解析式；(2)当点G在抛物线上时，求矩形PEFG的周长；(3)当直线AC将矩形PEFG的面积分为1：3两部分时，求m的值11二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、(1)求、的值；(2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标；(3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿
7、轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值12如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴，交于点D，点E是直线上一点（点E位于左侧），且，连接，求周长的最大值以及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线上，将直线绕点M顺时针旋转得到直线l，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来13如图1
8、，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（O，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连接BC、BE、CE(1)求抛物线的表达式；(2)判断BCE的形状，并说明理由；(3)如图2，点F为线段BE的中点，点P，Q分别为x轴，y轴上的动点，当四边形EFPQ的周长取最小值时，求P，Q两点的坐标14如图，点，二次函数的图象顶点为B与y轴交于点C连接过点A作轴于点D，点E是线段上的动点（点E不与A、C两点重合）(1)直接写出顶点B，点C的坐标；(2)若直线将四边形分成周长相差为4的两个四边形，求点E的坐标；(3)如图，连接，作矩形，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同
9、时点F也恰好落在二次函数的图像上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由15已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、求的周长及的值；(3)如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值16如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ACM的周长最小？若存在，求出ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由(3)如图2，连接BC，抛物线上
10、是否存在一点P，使得BCP=ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17如图（图1），已知抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C(0，3)点(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P，使PAC的周长最小若存在，请求出P的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图（图2），若M是抛物线第一象限部分上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，作MDBC于点D，设DMN的周长为L，点M的横坐标为m，求L与m的函数关系式，并求出L的最大值18如图1，抛物线yax26ax+6（a0）与x轴交
11、于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)求抛物线的函数表达式；(2)当PMN的周长是AOB周长的时，求m的值；(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为30，连接EA、EB，在平面直角坐标系内找一点Q，使AOEBOQ，并求出点Q的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)抛物线顶点坐标为(2)点的坐标为(3)点M的坐标为或或【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入解析式，得方程组，解方程组即可求解；（
12、2）由题意可知长为定值，当最小时，的周长最小，连接，与抛物线对称轴的交点即为点，再求出直线的解析及与抛物线对称轴的交点，即可求解；（3）分三种情况，利用抛物线的对称性及全等三角形的判定与性质，即可分别求解【解析】（1）解：抛物线与轴交于点，点，抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为（2）解：连接，与抛物线对称轴的交点即为点点A、B关于抛物线的对称轴对称，当点A、Q、C在一条直线上时，的周长最小，抛物线与轴的交点的坐标为设直线的解析式为把点代入，得，直线的解析式为当时，点的坐标为（3）解：当时，点M与点B重合，点M的坐标为当时，当点P在x轴上方时，如图：过点A作x轴垂线EF，过点P作于E，过点M作于F
13、，设点P的坐标为由，点M的坐标为点M在抛物线上，解得或（舍去），点的坐标为当点P在x轴下方时，如图：同理可以求得点M的坐标为；综上所述，当是以为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为或或【点评】本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，二次函数的图象及性质，最短路径问题，全等三角形的判定与性质，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键2(1)；(2)(3)点的坐标为或或【分析】（1）将点、代入即可；（2）求出的解析式，设，根据题意得，易得，求得其最大值，易证，可得，进而得的周长为，则当最大时，的周长有最大值，代入最大值即可求解；（3）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C
14、，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两类考虑，以为对角线，以为边利用平行四边形对边平行且相等求点M的坐标，和构造直角三角形求点M的横坐标【解析】（1）解：（1）抛物线过，两点，解得，抛物线的解析式为；（2）当时，即：，则，设的解析式为：，将，代入可得：，解得：，的解析式为：，设，点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，则，当时，点的纵坐标为：，则，当时，有最大值为：，由题意可知，轴，则，则，则，的周长为，则当最大时，的周长有最大值，即：的周长的最大值为；（3）存在点，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，以为对角线，过C作轴交抛物线
15、与M，点N在x轴上，；以为边，过M作垂直抛物线对称轴于G，当，且时，四边形为平行四边形，M点横坐标，纵坐标，；过N作轴，与过M作轴交于H，当，时，四边形为平行四边形，M点横坐标为，纵坐标，；综上所述：点的坐标为或或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定与性质，及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键3(1)(2)(3)，【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）如图，连接交对称轴于点Q，先求出抛物线的对称轴为直线，由对称性得到，进一步推出当C，B，Q三点共线时，的周
16、长最小，求出直线的解析式为，进而求出点Q的坐标即可；（3）同理可求出直线的解析式，过点C作的平行线，交抛物线于点，同理可求出直线的解析式为，联立，解得，则；直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，同理求出对应的交点坐标即可【解析】（1）解：抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，抛物线解析式为；（2）解：如图，连接交对称轴于点Q，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，点A，B关于对称轴对称，当C，B，Q三点共线时，的周长最小，设直线的解析式为，直线的解析式为，在中，当时，；（3）解： 同理可求出直线的解析
17、式，过点C作的平行线，交抛物线于点，同理可求出直线的解析式为，联立，解得或（舍去），；直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，联立，解得或同理可得，综上所述：点P的坐标为，【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数函数综合，待定系数法求函数解析式，平行线间间距相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键4(1)(2)存在，(3)存在，点P的坐标为，8【分析】(1)运用待定系数法计算即可(2)判定，是对称点，确定直线的解析式，计算当时的函数值即可确定坐标(3)设，过点P作于点E，根据，构造二次函数，根据二次函数的
18、最值计算即可【解析】（1）抛物线与x轴交于，两点，解得，该抛物线的解析式为（2）存在，点理由如下：抛物线与x轴交于，两点，是对称点，且，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，当时，故点（3）如图，设，过点P作于点E，抛物线与x轴交于，两点，且，故当时，取得最大值，且为8，此时【点评】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一次函数的解析式，构造二次函数计算三角形的最值，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键5(1)(2)C(3)2； 与 【分析】（1）先求出点C坐标，由和点A坐标得到点B坐标，用待定系数法即求出抛物线解析式（2）设点P坐标，即能用p表示；由轴可知 关于抛物线对称轴
19、对称，即到对称轴的距离相等，故能用p表示M的横坐标，进而表示的长；由矩形周长等于与的和的2倍，即用含p的二次式表示周长C，配方即得到其最值再根据p的取值范围，即能求C的取值范围（3）由P点与C点重合即求得的坐标；由，过D作x轴垂线，即构造，所以2对点E在点N左侧和右侧进行分类讨论：若点E在点N左侧，先说明为钝角，所以为等腰三角形时只有一种情况设点D横坐标为d，求直线 解析式即得到D的纵坐标，进而能用d表示所有线段的长，再在中利用勾股定理列方程，即求出d的值；若点E在点N右侧，说明为钝角，得，解题思路与第一种情况相同，即求出d的值【解析】（1）当 时， ， ， ，即 ， ， ，把 ， 坐标代入抛
20、物线解析式得： 解得： 抛物线的函数表达式为 （2）设 ， 轴于 ， 轴， ，点 ， 关于抛物线对称轴对称， 抛物线对称轴：直线 ， ， ， ， ， 有最大值为 ，当 时，C的取值范围是C（3）过点 作 轴于点 ，交 于 ， ， 轴， 四边形 是矩形， ， 点与 点重合， 、 关于直线 对称， ， ， ， ， ， ， ， ， 存在点D，使是等腰三角形设直线解析式为 直线解析式为设 d当点E在点N左侧时，如图1，四边形当是等腰三角形时，DEENFNEF4dd4d中，（ 解得： （舍去），点D坐标为当点E在点N右侧时，如图2， 当是等腰三角形时， 解得：，（舍去）点D坐标为综上所述，符合条件的点D
21、坐标为 与 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，求二次函数最值，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程第（3）题的解题关键和常规做法是：利用作x轴垂线构造三垂直模型得等量关系；设要求的点坐标后利用勾股定理为等量关系列方程6(1)(2)，(3)存在，点的坐标为，或或或【分析】（1）根据线段，的长度，判断出，的坐标，代入抛物线解析式，求出，的值，解析式即可求出；（2）求出对称轴为，当点，在同一直线上时，的周长最小，列出关系式求解，即可求出点坐标；（3）分两种情况，若为菱形的边长或若为菱形的对角线来讨论，根据平行关系，求出坐标值【解析】（1）解
22、：，抛物线过点，抛物线的解析式为；（2）如图所示，当时，解得，抛物线的对称轴为直线，点在直线上，点，关于直线对称，当点，在同一直线上时，的周长最小，设直线的解析式为，解得，直线，；（3）存在点，使以点，为顶点的四边形是菱形，若为菱形的边长，如图所示，则，且，；若为菱形的对角线，如图所示，则，设，解得，综上所述，存在，点的坐标为，或或或【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，轴对称的性质，菱形的性质等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用二次函数的图象及性质解题关键是找特殊点，充分利用对称轴，顶点坐标等知识7(1)(2)；的值为或【分析】（1）根据交点式直接写
23、抛物线的解析式即可；（2）如图，先求解，的对称轴为直线，可得，取关于轴对称的点，则，连接交轴于，则，四边形的周长为：，此时周长最小，设为，再求解一次函数的解析式即可；如图，记与轴的交点为，当时，可得，求解为：，可得，利用，建立方程求解即可；当时，当，同法可得答案【解析】（1）解：抛物线与x轴交于、两点，抛物线为：；（2）如图，由可得：或，则，的对称轴为直线，取关于轴对称的点，则，连接交轴于，则，四边形的周长为：，此时周长最小，设为，解得：，直线为，当，则，如图，记与轴的交点为，当时，由可得：，而，同理可得为：，解得：，由可得，解得：或或，经检验：取，当时，同理可得：，解得：或或，经检验都不符合
24、题意；当，如图，同理可得：，解得：或或，经检验符合题意；综上：的值为或【点评】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标问题，利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值，二次函数的图形面积，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键8(1)(2)(3)存在，或或，理由见解析【分析】（1）将点，代入中求解即可；（2）确定出当三点共线时，周长最小，求出直线方程，再联立抛物线的方程，求解即可；（3）需要分类来讨论，再设设，利用中点坐标公式及平行四边形的性质建立等式进行求解【解析】（1）解：将点，代入，得解得，故该抛物线的解析式为（2）解：，对称轴为直线，当时，即，解得
25、：，关于对称，当三点共线时，周长最小，设直线方程为，将，代入得，解得：；联立，解得：，；（3）解：存在点使得以，为顶点的四边形是平行四边形，由题得，设，四边形是平行四边形时，解得：（舍去），；四边形是平行四边形时，解得：，；四边形是平行四边形时，；综上所述：或或【点评】本题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏9(1)(2)(3)【分析】（1）根据对称轴和点A的坐标为（-2，0），得到B点坐标为（4，0），将A（-2，0），B（4，0）分别代入解析式即可； （2）如图1，作EFx轴于F，求出AD解析式，可得到
26、PE解析式为，设E（t，2t-8），将E（t，2t-8）代入得2t-8=-t+f，即f=3t-8，PE解析式为y=-x+3t-8，求出P点坐标为（3t-8，0），列出即可求解； （3）如图2，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于M，则此时MAC的周长最小，求得直线BC 的解析式为y=x-4，把x=1代入y=x-4得y=-3，于是得到结论【解析】（1）解：点A的坐标为（-2，0）且对称轴直线x=1，B点坐标为（4，0），将A（-2，0），B（4，0）分别代入解析式得， 解得 二次函数解析式为（2）如图1，作EFx轴于F，将点D（2，m）代入得， 则D点坐标为（2，-4）， 设AD解析式
27、为y=kx+b， 把A（-2，0），D（2，-4）分别代入解析式得， 解得， 则函数AD解析式为 ， 设PE解析式为 设BD解析式为y=mx+n， 把B（4，0），D（2，）分别代入解析式得， 解得， ， 函数BD解析式为y=2x-8 则可设E（t，2t-8），将E（t，2t-8）代入得2t-8=-t+f，即f=3t-8， PE解析式为，当y=0时，x=3t-8，则P点坐标为（3t-8，0）， 当时 ，的面积最大， 此时，3t-8=33-8=1， 得P（1，0）（3）存在， 如图2，点A与点B关于对称轴对称， 连接BC交对称轴于M， 则此时MAC的周长最小， B（4，0），C（0，-4）， 直
28、线BC 的解析式为y=x-4， 点M在抛物线的对称轴上， 把x=1代入y=x-4得， M（1，-3）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数解析式，二次函数求最值、轴对称最短路径问题，难度较大，值得关注10(1)(2)(3)或【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得，设，则，根据，求得解得，继而求得，即可求解；（3）分两种情况讨论，根据题意可得直线与矩形的边的交点为边的中点，据此即可求解【解析】（1）解：将点A（4，0）和点B（1，0）代入，解得，（2）令，解得，设直线的解析式为，则解得，,，抛物线对称轴为当点在抛物线上时，四边形是矩形，且设，则令
29、，则抛物线与的交点即为即解得，矩形PEFG的周长为（3）如图，设直线与交于点，当直线AC将矩形PEFG的面积分为1：3两部分时，即，则，轴，即，解得如图，设直线与交于点，当直线AC将矩形PEFG的面积分为1：3两部分时，即，则，轴，解或（舍去）综上所述，或【点评】本题考查了二次函数与矩形的性质，相似三角形的性质与判定，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键11(1)(2)(3)6【分析】（1）把、代入数即可得出结果；（2）先得出，设或，如图：过点作.轴于点，根据解直角三角形得出，得出点坐标；（3）作关于轴的对称点，先求的解析式，得出当值最小时，四边形的周长最小，连接，根据两点之间线
30、段最短可得：当，三点共线，时，最短，得出结论（1）解：把、代入数得：，解得：，的值为：，的值为：（2）解：由，令，则，即OC=3，在中，设或，过点作轴于点，在中，当时，（3）解：由题意得：，即向左平移个单位到点，将向左平移个单位到，作关于轴的对称点，则，连接，设：，把，代入得：，解得：，：，令，则，即与轴的交点为，当，时，四边形的周长最短，四边形的周长，且，是定长，当值最小时，四边形的周长最小，连接，且，四边形是平行四边形，关于轴对称，是轴上的点，根据两点之间线段最短可得：当，三点共线，时，最短，即时，四边形的周长最小，即当时，四边形的周长最小【点评】本题考查了二次函数的性质、轴对称的性质、平
31、行四边形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键12(1)(2)周长的最大值为，时点P的坐标(3)，【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）证明是等边三角形，设，则，表示出，求得当时，的最大值为，即可求得的坐标，根据等边三角形的周长即可求得周长的最大值为，时点P的坐标；（3）根据题意可得，则，分当时，当时，当时，分别求得点的坐标【解析】（1）解：抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C令，得，则，设抛物线解析式为，将点代入得，解得，（2），轴，是等边三角形，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，设，则，当时，的最大值为，当时，周长的最大值为，时点P的坐标，（3
32、）如图，过点作轴，设直线与轴交于点，与轴交于点，由，根据平移可得，平移后的对称轴为，则平移后的抛物线为，由（2）可知，则，将直线绕点M顺时针旋转得到直线l，则直线与轴的夹角为，即，则，当时，如图，则，轴，则，解得，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线上方，当时，如图，则根据旋转可知：，即是等腰三角形，两个底角为，即是等腰三角形，两个底角为，结合F、N均在直线上方，可得与重合，即有点与点重合，点N在y轴上，点在抛物线上，即当时，有，当时，如图，过点作轴，连接，则，是等腰直角三角形，则，解得或（舍去）综上所述，的坐标为：，【点评】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，二次函数最值问题，特殊四
33、边形问题，综合运用以上知识是解题的关键13(1)y2x+6(2)直角三角形，见解析(3)P，Q两点的坐标分别为（2，0），（0，4）【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）过点E作EDOB于点D，过点C作CFED与点F，利用点的坐标表示出相应线段的长度，利用勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）利用轴对称的性质分别作出点E关于y轴的对称点E，点F关于x轴的对称点F，连接EF，分别交x轴，y轴于点P，Q，则此时四边形EFPQ的周长取最小值；利用待定系数法求得直线EF的解析式即可求得结论(1)解：抛物线的顶点坐标为E（2，8），设抛物线的解析式为ya（x2）2+8，抛物线经过点C（O，6），4a
34、+86a抛物线的表达式为y（x2）2+82x+6(2)解：BCE的形状是直角三角形，理由：令y0，则2x+60解得：x6或2B（6，0），A（2，0）OB6C（O，6），OC6BC6过点E作EDOB于点D，过点C作CFED与点F，如图，则四边形OCFD为矩形FDOC6E（2，8），OD2，DE8，CF2EFDEDF2，BDOBOD4CE2CF2+EF28，BE2DE2+DB282+4280BC272，BC2+CE2BE2ECB90BCE的形状是直角三角形(3)作点E关于y轴的对称点E，点F关于x轴的对称点F，连接EF，分别交x轴，y轴于点P，Q，如图，则此时四边形EFPQ的周长取最小值；令y0
35、，则2x+60解得：x6或2B（6，0），A（2，0）E（2，8），F（4，4）F（4，4）E（2，8），E（2，8）设直线EF的解析式为ykx+b，解得：直线EF的解析式为y2x+4令x0，则y4，Q（0，4）令y0，则x2P（2，0）综上，当四边形EFPQ的周长取最小值时，求P，Q两点的坐标分别为（2，0），（0，4）【点评】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的图像与性质，矩形有判定与性质，勾股定理的逆定理，利用轴对称求最值，本题属二次函数与四边形综合题目，熟练掌握二次函数的图像与性质，矩形有判定与性质，勾股定理的逆定理，利用轴对称求最值等是解
36、题的关键14(1)，(2)或(3)存在，理由见解析【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，即可求得的坐标，令即可求得点的坐标；（2）求出C（0，3），设点E的坐标为（m，3），求出直线BE的函数表达式，则点M的坐标为（4m-6，0），由题意得出OC=3，AC=4，OM=4m-6，CE=m，根据题意建立绝对值方程，解方程求解即可；（3）过点F作FNAC于N，则NFCG，设点F的坐标为：，证明EFNDGO（ASA），得出NE=OD=AC=4，则AE=NC=-a，证ENFDAE，根据相似三角形的性质求得，根据图形取舍的值，即可求解【解析】（1）解：由令，解得（2），四边形是平行四边形四边形是矩形，设
37、点E的坐标为（m，3），直线BE的函数表达式为：y=kx+n，直线BE交x轴于点M，如图1所示：则直线BE的函数表达式为：令，解得点M的坐标为（4m-6，0）直线将四边形分成周长相差为4的两个四边形，C（0，3），A（4，3），M（4m-6，0），E（m，3），OC=3，AC=4，OM=4m-6，CE=m即解得或或（3）存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，理由如下：由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方，过点F作FNAC于N，则NFCG，如图2所示：设点F的坐标为（a，-a2+a+3），则NF=3-（-a2+a+3）=a2-a，NC=-a四边形DEFG与四边形ACOD都是矩
38、形，DAE=DEF=N=90，EF=DG，EFDG，ACODNEF=ODG，EMC=DGONFCG，EMC=EFNEFN=DGO在EFN和DGO中，EFNDGO（ASA）NE=OD=AC=4AC-CE=NE-CE，即AE=NC=-aDAE=DEF=N=90，NEF+EFN=90，NEF+DEA=90EFN=DEAENFDAE即整理得解得或当时， 点E与点A重合，a=0舍去，AE=NC=-当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的长为【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数的性质、一次函数解析式的求法、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定
39、与性质，综合运用以上知识是解题的关键15(1)(2)，(3)当时，四边形的面积最大为；点P的坐标为【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据已知的点坐标，利用勾股定理即可求得、则的周长可求；过点M作于点N，根据，可得即有和则得解；（3）将转化为，根据可知，即可求BDC的面积过点P作轴，垂足为点F，交于点E，根据和采用待定系数法可得直线的解析式，则设，则有，即可表示出，进而表示出则，接着表示出，利用顶点式即可求出四边形的面积最大，进而求出P的坐标【解析】（1）（1）将、分别代入得：，解得，（2）由解析式可得、，的周长为如图1，过点M作于点N，（3）由题意可知：过点A的直线，、，抛物线交y轴
40、于点，如图2，过点P作轴，垂足为点F，交于点E，根据和采用待定系数法可得直线的解析式为：设，则，点P是直线上方抛物线上一动点，且PFx轴则当时，四边形的面积最大，最大面积为此时，点P的坐标为【点评】本题是二次函数的的综合题，考查了用待定系数法求解抛物线解析式、解直角三角形、勾股定理、平行的性质、四边形的面积等知识，合理构造等面积的三角形是解答本题的关键16(1)；(2)存在，周长的最小值为；(3)存在，【分析】（1）运用待定系数法即可确定a、b的值（2）根据ACM的周长最小值为，分别求出AC，BC的长即可；（3）过点 作直线lx轴，过点 作EF直线l于点 ，交 轴于点 证明BDFDCE，得出，
41、求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线CP的解析式，最后联立方程组，求出方程组的解即可得出结论（1）将点，代入中，得： ，解得 ，（2）存在，抛物线对称轴：直线 ，将代入中，得，连接BC，交抛物线对称轴于点M，当C，M，B三点共线时，周长最小 ， AM+CM=BM+CM=BC， 的最小值为.（3）存在,，如图，过点作于点，过点作直线轴，过点作于点，交轴于点，=，又 ，设，则，解得， ，设直线CP的解析式为，把（0，3），（）代入得，解得，直线：，联立，解得，.【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图像上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于a、b的方程，解方程即可解决问题