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1、解集有关的问题常转化为集合的包含关系；(2）若A 1)(3）若y=f（工）是奇函数，其图象又关于直线工 对称，则f（工）的周期为411 1 a；一一工二CaO，例，nEN备，且nD.7、m(2）运算性质：巾（O,r,sQ);(4）若y=.f(:r）页，I任意的xER，有！工）（）（O,r,sEQ）；（ab）b（O,bO,rQ).f(:i:）或f(:i:十）_J_一，则f(:i:）的周期.f(x)5.对数：为21叫对数的运;n:性质（O，且“1,MO,NO):9.对称性与周期性之间的关系：周期性与对称性是相互联系、紧密相关的一般地，若函数！川的图象有两条对称轴x(l)log.(MN)=log,M
2、+log,N;(2)log，旦log,M logN;N(3)log,M=nlog,M（R).6.换底公式：和x=b（手b），则函数f(x）必为周期函数，且2lb-a I是它的一个周期；若函数！川的图象有两个对称中心（，的和I(b,O)(a手的，则f（工）为周期函数，且2 lb-a 是它的一个周期，若函数f（川的图象有一条对称轴:i:一log.blog.b同（aO，且件l;bO;cO，且c#D.7.有关对称性的几个重要结论：一般地，对于函数！川，如果对于定义域内的和一个对称中心（b,O）（手川，贝lj函数J工）为周期函数，且，41&a I是它的一个周期任意一个z的值，都有f(x）.f(b-x),
3、b 则函数 JC川的图象关于直线工-r-对称，一数学1.同角三角函数的基本关系：3.(1）和角与差角公式：平方关系：sin2cos；商的关系：三旦阳1a.cu s111Ca土卢）sincos/3土cosasin/3;cos(a士卢）coscosf3平sinsin/3;tan(a卢）旦旦主旦旦旦1丰tanalan/32.三角函数的诱导公式（简记为“奇变偶不变，符号看象l粮”）：诱导公式一（走Eisin（3)sin（3)=sin2 sin2卢（平方正弦公式）；:sin(a+k 2）si阳，：:cos(a+k 2）=co旬，：cos(a+f3)cos(a-3)=cossin23.(2）二倍角公式：I
4、诱导公式二（走Eis1112 2smacos；cos2 cos s1112 2cos2一1=l-2sin2；:tan(a+k 2）tan；:sin（）s，阳，：-2tan tanz一一一一一一一I tan:cos(1r）=-cos，：诱导公式三（k巨Ei 4.正弦、余弦的和差化积公式：叫sinf3=2叫宇）叫于）；sma一叫二2cos（于）sin（宇）；cos叫二2叫尹）叫于）；叫一叫2叫于）叫平）5.正弦定理：:tan(rr十）=tana.:sin(-a)=-sin，：,cos（）=cosa,:tan(-a)=-rana.:i诱导公式四（kEZ)sin（一）=s，阳，一旦一一生一！：.一2R
5、(R为l,.ABC外接sm A s111 B sin C I cos（）=cosa,I zfL”民五式公导诱国的半径）6.余弦定理：:tan（一）=-tana.:：叫？一）=c a2=b十c2bccosA;(,2=c 2 2ccosB;c2=a+b-2bcosC.污os(f一.sin：7.三角形丽积公式：诱导公式六（kEZ)句AJf n st lM十一1222 r一Hhr s i中12其川古间，“4 底FI2恒t FQ A hh12 in(f）阳，icos(f）=s 1a.j 一数学.2一 rJ1.平面向:W:数:W:积的坐标表示、模、夹角：已知非零向量a=(.:r-1,y1),b=（工2,y
6、，），则：(l)a b=:r,:r,+y,y2;(2)lal=h芹予了，lbl=h汗fi;(3)al_b同a b=0=h,:r,+y,y,=O;(4)a/b(b宇生的同）.b伺机y2x,y,=O;o x,y,y,(5)cos8?一一lallbl J;:2.三角形重心的坐标公式：.6.ABC三个顶点的坐标分别为A(x,y,),B(x,Yz),C(X3,y，），则.6.ABC的重心的坐川Xz+X3 Y+Yz 川、标是Cf一一了一，一一了一）3.AD是.6.ABC的中线8AD卡AB+互c;AE是.6.ABC的垂线间互E.BC=O;AF是.6.ABC的角平分线同互苦J互E 互芒、A（百吉I十百百）飞1
7、1+1二；当11为偶数时，S翻一S奇二S偶川一I 可1.等差数列中的结论：（）若数列a，为等差数列，且q=m(m,n，户，qN），则”，句“l十“”，也，们，5(2）若数列J为等差数列，则，”（n一m)d(m11,111,nEN）；(3）着数列“为等差数列，则连续k项的和组成的数列鸟，s，是忌，S扯Su，仍为等差数列；(4）在等差数列，中，若a,.=11，川，则，.，O；若 S,.=11,S,.=m，则S,.+,=(m十）(m手，I);(5）若数列a，.为等差数列，当II 为奇数时，句句主a巾，S,.=n a吨，（叶，为中间项），？2.等比数列中的结论：(1）若数列J为等比数列，且q=m十(m
8、,11，户，qN餐），则川a，户a9,a;,=，是，村（11二呈k+1)，a.,=a,a,=3，一，；(2）若数列”为等比数列，m,11，成等差数列，贝lj a圳，ap成等 比数列，其中 m，”E N静；(3）若数列a.，为等比数列，则，a,.q圳Cm11,ln,nEN);(4）若数列J为等比数列，贝lj 连续h项的和组成的数列队，s,.-s元，S扯s，.，仍为等比数列（S，手O,kN).基本不等式：设的，则G气等b斗叫平b（当且仅当 b 时等号成立）注意：不等式成立的条件为“一正二定三相等”一数学.3一 一、空间几何体1.多面体的表面积：(1）棱柱的表面积：S=S侧1+2s,.;(2）棱锥的
9、表面积：S=S恻s峰；(3）棱台的表面积：S=S恻s.咀s下贱2.旋转体的表面积：Cl）圆柱的侧而展开图是一个矩形如果圆柱二、点、直线、平面之间的位置关系1.直线与平面平行：(1）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平丽平行；(2）性质定理：一条直线与一个平而平行，贝。过这条直线的任一平丽与此平丽的交线与该直线平行的底而半径为r，母线长为t，那么圆柱的底丽：2.平面与平丽平行：面积为r2，侧面面积为2时冈此，困柱的表：(1）判定定型：一个平面内的两条相交直线与面积S=2rrr2+2俨2巾n;；另一个平面平行，则这两个平面平行；(2）困锥的侧面展开因是一个扇形如果因锥的底
10、面半径为r，母线长为t，那么它的表面积S，.2十 rl，（r+l），其中S国锥恻rrrl;(3）圆台的侧面展开图是一个扇环，如果圆台的上底丽半径为，下底而半径为r，母线长为i，那么它的表而积等于上、下两个底丽的面积和加上侧面的面积，即S（2十，.2十rt十 rl），其中S罔行恻（r十）I.3.柱体、锥体、台体的体积公式：(1)Vu体ShO时，变革x,y正相关，当r3.841时，X与Y有95%的可能性有关；x 6.635时，X与Y有99%的可能性有关1.古典概型的概率计算公式：_A包含的基本事件的个数P(A)基本事件的总数特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生的2.ECX)=x，l十x,p，十x,p，为离散型随机变革X的均值或数学期望（简称期望），它反映了离散型随机变量取值的平均水平性质：（“X+b）E(X)+b；若xn臣从E(X)=n 网点分布，贝rj E(X)卢；若XB(n，卢），则一数学.8一