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1、专 题 3.2平 方 根（拓 展 提 高）一、单 选 题 1.4 的 平 方 根 是（)A.2 B.-2 C.2 D.无 法 确 定 2.下 列 各 数 中 一 定 有 平 方 根 的 是（)A.a2-5 B.-a C.+1 D.a2+l3.若=2 5,例=3,则 a+b所 有 可 能 的 值 为（）A.8 B.8 或 2 C.8 或 2 D.8或 24.一 个 数 的 相 反 数 是 最 大 的 负 整 数，则 这 个 数 的 平 方 根 是（）A.-1 B.1 C.1 D.05.已 知|=3,6=16,且 a+b/3 C.24下 D.48/3二、填 空 题 7.（1）因 为（）2=16,所
2、 以 16的 平 方 根 有 个，且 它 们 互 为,分 别 是,用 数 学 式 子 表 示 为;（2）因 为（）2=0,所 以 0 的 平 方 根 是,用 数 学 式 子 表 示 为.8.8 的 相 反 数 是,平 方 得 9 的 数 是.9.两 个 数 a与 2 在 数 轴 上 对 应 的 点 之 间 的 距 离 为 3,已 知 b2=4,且 ab,则 a-b 的 值 为.10.已 知 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 是 1a 和 2a-3,则 这 个 正 数 是.11.若 3是 m 的 一 个 平 方 根，则 m+40的 平 方 根 是.12.已 知（x1=9,则 x 的
3、 值 为.13,若|3a+26+7|+（5a+l）2=0,则 ab 的 平 方 根.14.已 知 方 程（2?一 6）/7+（-2）/-3=0 是 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程，则 m-4n的 平 方 根 是.三、解 答 题 15.求 下 列 各 数 的 平 方 根.（1）0.09（2）（3）ICT4（4）725612116.已 知 2a 1的 平 方 根 是 3,4a+2b+1的 平 方 根 是 5,求 a 2b的 平 方 根.17.已 知 x=2。-5.（1）已 知“的 算 术 平 方 根 为 3,求 的 值；（2）如 果 尤，y 都 是 同 一 个 数 的 平 方 根，求
4、这 个 数.18.已 知 2x+31的 平 方 根 为 3,-4是 3 x+y 的 立 方 根，z是 J 疗 的 整 数 部 分，求：（1）犬、y、z的 值；（2）x-y+z 的 平 方 根.19.在 学 习 实 数 这 节 内 容 时，我 们 通 过“逐 步 逼 近”的 方 法 来 估 算 出 一 系 列 越 来 越 接 近 血 的 近 似 值 的 方 法，请 回 答 如 下 问 题：（1）我 们 通 过“逐 步 逼 近”的 方 法 来 估 算 出 1.4 血 1.5,请 用“逐 步 逼 近 的 方 法 估 算 在 哪 两 个 近 似 数 之 间（精 确 至 U 0）？（2）若 x 是 及+
5、而 的 整 数 部 分，y 是 加+而 的 小 数 部 分，求（牛、历-而），的 平 方 根.20.小 明 是 一 位 善 于 思 考、勇 于 创 新 的 同 学.在 学 习 了 有 关 平 方 根 的 知 识 后，小 明 知 道 负 数 没 有 平 方 根.比 如：因 为 没 有 一 个 数 的 平 方 等 于-1,所 以-1没 有 平 方 根.有 一 天，小 明 想：如 果 存 在 一 个 数 i,使 尸=-1,那 么（-/）2=-1,因 此-1就 有 两 个 平 方 根 了.进 一 步，小 明 想：因 为（2i）2=4,所 以-4的 平 方 根 就 是 2i；因 为（3，）2=9,所 以
6、-9的 平 方 根 就 是 3i.请 你 根 据 上 面 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求-16的 平 方 根；（2）求 i3,产 的 值（写 出 过 程,提 示：有 理 数 运 算 法 则 一 样 可 以 用 哦）（3）产 18=专 题 3.2平 方 根（拓 展 提 高）一、单 选 题 1.4 的 平 方 根 是（）A.2 B.-2【答 案】CC.2 D.无 法 确 定【分 析】根 据 平 方 根 的 定 义 可 得 答 案.【详 解】解：（2）2=4,.14的 平 方 根 是 2.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义，熟 练 掌 握 平 方 根 的
7、定 义 是 解 题 的 关 键.2.下 列 各 数 中 一 定 有 平 方 根 的 是（）A.a2-5 B.-a C.a+1 D.a2+l【答 案】D【分 析】正 数 的 平 方 根 有 两 个，0 的 平 方 根 是 0,负 数 没 有 平 方 根.题 中 要 求 这 个 数 一 定 有 平 方 根，所 以 这 个 数 不 论，”取 何 值，都 得 是 非 负 数.【详 解】解：A.当。=0 时，a2-5=-50,不 符 合 题 意；B.当”=1 时，-a=-l0,不 符 合 题 意；C.当-5时，a+=-40,a2+l0,符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】这 道 题 主 要 考 查 对
8、 平 方 根 的 理 解，做 题 的 关 键 是 要 知 道 负 数 没 有 平 方 根.3.若/=25,物|=3,贝 Ia+6所 有 可 能 的 值 为（）A.8 B.8 或 2 C.8 或-2 D.8或 2【答 案】D【分 析】先 求 出。、6 的 值，再 计 算 即 可.【详 解】解：.合=25,：同=3,h=3,当 a=5,b=3 时，a+b=S；当 0=5,8=-3 时，a+b=2；当=-5,时，a+b=-2；当 o=-5,b=-3 时，a+Z?=-8；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值、平 方 根 和 有 理 数 加 法 运 算，解 题 关 键 是 分 类 讨 论
9、，准 确 计 算.4.一 个 数 的 相 反 数 是 最 大 的 负 整 数，则 这 个 数 的 平 方 根 是（）A.-1 B.1 C.1 D.0【答 案】C【分 析】由 于 最 大 的 负 整 数 是-1,本 题 即 求-1的 相 反 数，进 而 求 其 平 方 根.【详 解】解：最 大 的 负 整 数 是-1,根 据 概 念，（-1的 相 反 数）+（-1）=0,则-1的 相 反 数 是 1,则 这 个 数 是 1,1 的 平 方 根 是 1,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数、负 整 数 的 概 念 及 求 一 个 数 的 平 方 根，正 确 掌 握 相 关 定 义
10、是 解 题 的 关 键.5.已 知|。|=3,从=胎，ELa+h0,则 代 数 式 4 8 的 值 为（）A.-1 或-7 B.1 或-7 C.1 或 7 D.1 或 7【答 案】C【分 析】分 别 求 出 a与 b 的 值，再 利 用。+6 0 这 一 条 件 判 断 出 a、b 的 值，进 而 分 情 况 讨 论 即 可 解 题.【详 解】解；|止 3,从=16,a=3,6=4,a+b D.4873【答 案】C【分 析】设 出 长 宽 高，利 用 底 面 积，求 出 高，最 后 再 求 出 体 积【详 解】设 长 方 体 的 高 为 x,则 长 为 4x,宽 为 2x,由 题 意 得：4x
11、x2x=24解 得 大=百，x=yi（舍 去）这 个 长 方 体 的 高 6 cm长 方 体 的 体 积 为：24x石=246故 答 案 选：C【点 睛】主 要 考 查 的 是 平 方 根 的 定 义 及 算 术 平 方 根 意 义，熟 练 掌 握 定 义 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题 7.因 为（）2=1 6,所 以 16的 平 方 根 有 个，且 它 们 互 为,分 别 是，用 数 学 式 子 表 示 为;（2）因 为（）2=0,所 以 0 的 平 方 根 是,用 数 学 式 子 表 示 为.【答 案】4 2 相 反 数 4,-4 716=4 0 0 历=0【分 析】（1）根 据
12、 平 方 根 的 定 义，即 可 得 到 答 案；（2）根 据 平 方 根 的 定 义，即 可 得 到 答 案；【详 解】解：（1）因 为（4）2=16,所 以 16的 平 方 根 有 2 个，且 它 们 互 为 相 反 数，分 别 是 4,-4,用 数 学 式 子 表 示 为 土 加=4;故 答 案 为：士 4；2；相 反 数；4,-4；716=4;（2）因 为 O2=o,所 以 0 的 平 方 根 是 0,用 数 学 式 子 表 示 为 圆=o.故 答 案 为：0；0；#=0.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 方 根 的 定
13、义 进 行 解 题.8.8 的 相 反 数 是,平 方 得 9 的 数 是.【答 案】-8 3.【分 析】根 据 相 反 数 和 平 方 根 的 定 义 及 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：8 的 相 反 数 是-8；V 32=9，（-3）2=9.平 方 得 9 的 数 是 3.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 和 平 方 根 的 定 义 及 性 质，解 题 关 键 是 理 解 相 反 数 和 平 方 根 的 定 义 及 性 质.9.两 个 数 a 与 2 在 数 轴 上 对 应 的 点 之 间 的 距 离 为 3,已 知 b?=4,且 a b,则 a-b 的 值 为【答 案】-
14、3.【分 析 求 出 b=2,根 据 a V b 确 定 a,再 求 a-b 的 值.【详 解】解：b2=4,b=2,V a 与 2 在 数 轴 上 对 应 的 点 之 间 的 距 离 为 3,当 a在 2 左 侧 时，a=-l,当 a 在 2 右 侧 时,a=5,Vab,/.a=-l,b=2,a-b=-l-2=-3故 答 案 为：-3.【点 睛】本 题 考 查 了 数 轴 上 点 的 距 离 和 平 方 根，解 题 关 键 是 根 据 题 意 求 出 a、b 的 值.10.已 知 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 是 1-。和 2a-3,则 这 个 正 数 是.【答 案】1【分
15、 析】先 根 据 平 方 根 的 性 质 得 出 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数，再 列 方 程 计 算，根 据 平 方 根 的 平 方 是 被 开 方 数 得 出 这 个 正 数【详 解】解：有 题 意 可 知：1 a+2a 3=0a=2这 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 是 1这 个 正 数 是 1故 答 案 为：1【点 睛】本 题 考 查 平 方 根 的 性 质，利 用 性 质 列 方 程 是 解 题 关 键 11.若 3 是 m 的 一 个 平 方 根，则 m+4 0 的 平 方 根 是.【答 案】7【分 析】利 用 平 方 根 的 定 义 求 出 旭 的 值，确
16、定 出 加+4 0 的 值，即 可 求 出 平 方 根.【详 解】根 据 题 意 得：加=（一 3尸=9,则 加+40=49的 平 方 根 为 7.故 答 案 为：7【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根，熟 练 掌 握 平 方 根 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.12.已 知（x-1）2=9,则 x 的 值 为.【答 案】4 或 2【分 析】方 程 利 用 平 方 根 定 义 开 方 即 可 求 出 x 的 值.【详 解】解：（x-l）2=9,x-1=3,解 得：x=4或 x=-2,故 答 案 为 4 或-2.【点 睛】本 题 考 查:平 方 根，熟 练 掌 握 平 方 根 定 义
17、 是 解 本 题 的 关 键.13.若|3。+力+7|+(5a M+l)2=0,则 的 平 方 根【答 案】土 正【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 可 得 关 于 八 8 的 方 程 组，解 方 程 组 即 可 求 出。、b,进 而 可 得 必 的 值，再 根 据 平 方 根 的 定 义 解 答 即 可.3a+2Z?+7=0【详 解】解：根 据 题 意，得,c5a 28+1=0解 得$7，ab=2,2 的 平 方 根 是 土 近.故 答 案 为：士 拒【点 睛】本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质、二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 和 平 方 根 的 定 义 等 知 识，属
18、 于 常 考 题 型，熟 练 掌 握 上 述 基 本 知 识 是 解 题 的 关 键.14.已 知 方 程（2?6）#川+（2）/7=。是 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程，则 m-4n的 平 方 根 是.【答 案】3【分 析】根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 定 义：含 有 两 个 未 知 数，并 且 所 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1的 整 式 方 程，进 行 求 解 即 可.【详 解】.方 程（2机 6）7+（“一 2）;/-3=0是 关 于*一 的 二 元 一 次 方 程|m2|=1,2m 60,-3=1,-2Ho：.m-,n-2巾 一 4=9m-4n的
19、 平 方 根 是：士 3故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 的 定 义 以 及 平 方 根 的 求 算，掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 定 义 以 及 平 方 根 的 定 义 是 解 题 关 键.三、解 答 题 15.求 下 列 各 数 的 平 方 根.49,_（1）0.09（2）（3）10-4（4）J2561217【答 案】（D 0.3：（2）：（3）10-2；（4）4.【分 析】（1）根 据 平 方 根 的 定 义 即 可 得；（2）根 据 平 方 根 的 定 义 即 可 得；（3）根 据 平 方 根 的 定 义 即 可 得；（4）先 根 据 算 术
20、 平 方 根 求 出 J 派 的 值，再 根 据 平 方 根 的 定 义 即 可 得.【详 解】（1）因 为（0.3）2=0.09,所 以 0.09的 平 方 根 是 0.3；49 7所 以 一 的 平 方 根 是 土 一；121 11(3)因 为(10-2=10：所 以 10-4的 平 方 根 是 10；(4)因 为 血 费=16，(4)2=16,所 以 J 质 的 平 方 根 是 4.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根，掌 握 理 解 定 义 是 解 题 关 键.16.己 知 2 a-1的 平 方 根 是 3,4a+2b+1的 平 方 根 是 5,求 a-2b的 平 方 根.【答 案
21、】1【分 析】根 据 题 意 可 求 出 2a1及 4。+2)+1的 值，从 而 可 得 出 a 与 b 的 值，继 而 可 求 出 a 2匕 的 平 方 根.【详 解】解：由 题 意 得：2a 1=9,4a+2/?+l=25,解 得：a=5,b=2,tz-2Z?=52x2=1,a-2A的 平 方 根 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 方 根，难 度 不 大，解 题 的 关 键 是 求 a、b 的 值.17.已 知 x=l-a,y=2。-5.(1)已 知 x 的 算 术 平 方 根 为 3,求。的 值；(2)如 果 尤，y 都 是 同 一 个 数 的 平 方 根，求 这 个 数
22、.【答 案】(1)a=-8；(2)1或 9.【分 析】(1)根 据 平 方 运 算，可 得(l-a)的 值，求 解 可 得 答 案；(2)根 据 题 意 可 知 怎 V 相 等 或 互 为 相 反 数，列 式 求 解 可 得 a 的 值，根 据 平 方 运 算，可 得 答 案.【详 解】解：(1)：x 的 算 术 平 方 根 是 3,l-a=9,a=-8；(2)x,y 都 是 同 一 个 数 的 平 方 根,l-a=2a-5 或 l-a+(2a-5)=0,解 得 a=2,或 a=4,当 a=2 时，(l-a)=(1-2)2=1,当 a=4 时，(l-a)=(1-4)2=9,答：这 个 数 是
23、1或 9.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根 和 算 术 平 方 根，注 意 第（2）问 符 合 条 件 的 答 案 有 两 个，小 心 漏 解.18.已 知 2x+31的 平 方 根 为 3,T 是 3 x+y 的 立 方 根，z是 衣 的 整 数 部 分，求：（1）%、）、z 的 值；（2）x-y+z的 平 方 根.【答 案】（1）x=-ll,y=-31,z=3；（2）723【分 析】（1）根 据 平 方 根、立 方 根、以 及 无 理 数 的 估 算，即 可 求 出 x、y、z 的 值；（2）根 据（1）的 答 案，求 出 x-y+z 的 值，再 求 平 方 根 即 可.【详 解】
24、解：（1）根 据 题 意，有：2x+31=9，则 x=ll，3 x+y=-64,33+y 64,y=-31,3 V15 4.又 是 岳 的 整 数 部 分，z=3（2）由（1）可 知：x-y+z=-l 1-（-31）+3=23,平 方 根 是 土 后.【点 睛】此 题 考 查 立 方 根 的 意 义、算 术 平 方 根 的 意 义、无 理 数 的 估 算 方 法、平 方 根 的 意 义、代 数 式 求 值 等 知 识 点，读 懂 题 意，掌 握 解 答 顺 序，正 确 计 算 即 可.19.在 学 习 实 数 这 节 内 容 时，我 们 通 过“逐 步 逼 近”的 方 法 来 估 算 出 一
25、系 列 越 来 越 接 近 J5的 近 似 值 的 方 法，请 回 答 如 下 问 题：（1）我 们 通 过“逐 步 逼 近”的 方 法 来 估 算 出 1.4血 1.5,请 用“逐 步 逼 近”的 方 法 估 算 而 在 哪 两 个 近 似 数 之 间（精 确 到 0.1）?（2）若 X 是 正+而 的 整 数 部 分，y 是 正+JFT的 小 数 部 分，求（y-J5-JTi）、的 平 方 根.【答 案】（1）3.3 V n 3.4（2）+16【分 析】（1）从 3.1的 平 方 开 始 计 算，发 现 3.3的 平 方=10.89,3.4的 平 方 等 于 11.56,11在 两 数 之
26、 间，进 而 得 到 的 近 似 值.（2）按 不 等 式 性 质 1得 到/5+4 T 的 近 似 值，则 整 数 部 分 为 4,小 数 部 分 即 原 数 减 去 整 数 部 分，再 代 入 求 值.【详 解】（1）V3.12=9.61,3.22=10.24,3.32=10.89,3.42=11.56,.3.3 VTT 3.4(2)：1.4V&1.5,3.3 V17/2-/lT)*=(V2+V1T 4 V2 V 1T)4=(=256,V256=16(y-y/2-y/li)*的 平 方 根 土 16【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 和 平 方 根 估 算 无 理 数 大 小，正 确 计
27、 算 是 解 题 的 关 键.2 0.小 明 是 一 位 善 于 思 考、勇 于 创 新 的 同 学.在 学 习 了 有 关 平 方 根 的 知 识 后，小 明 知 道 负 数 没 有 平 方 根.比 如：因 为 没 有 一 个 数 的 平 方 等 于-1,所 以-1没 有 平 方 根.有 一 天，小 明 想：如 果 存 在 一 个 数 i,使=一 1,那 么(-i)2=,因 此-1就 有 两 个 平 方 根 了.进 一 步，小 明 想:因 为(2i)2;4,所 以-4的 平 方 根 就 是 2i；因 为(3i)2;9,所 以-9的 平 方 根 就 是 3 i.请 你 根 据 上 面 的 信
28、息 解 答 下 列 问 题：(1)求-1 6的 平 方 根；(2)求 落 产 的 值(写 出 过 程,提 示：有 理 数 运 算 法 则 一 样 可 以 用 哦)(3)尸 0出=【答 案】(1)4i；(2)-i,1；(3)1【分 析】(1)根 据 开 方 运 算，可 得 平 方 根；(2)根 据 计 算,可 得 i3,i，的 值；(3)通 过 计 算：P=i,i2=-l,i3=i2xi=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1；i5=i4i=lxi=i,i6=i4i2=lx(-)=-l,i7=i4*P=lX(-i)=-i,i8=i4 i4=lxl=l,发 现 每 4 个 一 循 环,根 据 观 察，可 得 答 案.【详 解】(1)V(4i)2=16,-7 16=4 z;(2)i3=i2*i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1；(3)i1=i,i2=-l,i3=i2xi=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1；i5=i4*i=li=i,i6=i4,i2=lx(-1)=-l,i7=i4*i3=lx(-i)=-i,i8=i4*i4=lx l=l,.发 现 每 4 个 一 循 环，J 2018:4=504-2,严 一.故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根，计 算 发 现 规 律 是 解 题 关 键.