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1、专题3.8实数的大小比较（拓展提高）一、单选题1.下列实数中，最大的是（）A.0 B.y2 C.-3 D.-4 52.如图，用边长为3 的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.63.在实数0.1,正，0,-3 中，最小的数是（）A.-3 B./2 C.0 D.0.1734.已 知 知=不-2,（f为任意实数），则M,N 的大小关系为（）A.M N B.M N C.M =N D.不能确定5.已知“是正整数，并且-13+而0；-a-6+cb 0 a cA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题7.与 旧-3 最接近的整数是8.比较大小：拉有-3,
2、7 7-3 A/5-2（填“或“/5,则 a、b 的大小关系为:a b（填或11.用“V”号连接下列各数：I 一5|,-3,一 石，兀，-（-7 1 2）1 2.已知正实数a,1满足展=2,b3=3.比较大小：a_ _”填“、V”或1 3 .已知2,a,6 为两个连续的整数，且则a匕=.1 4 .我们用符号国表示一个不大于实数x 的最大整数，3.1 2=3,-0.89=-1,则按这个规律 -兀 三、解答题1 5 .比较下列各组数的大小：(1)人 与 国；(2)而 与 8；(3)1 二1 与 0.5；(4)避二1 与 1.2 21 6.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用连接：
3、-1.5,我，0,-y/1 3,|-4|1 7 .已知|2a+A|与 回 正 互 为 相 反 数.(1)求2-3。的平方根；(2)比较a+K 与|/,+0|大小，并说明理由.1 8.阅 读：己知a、b、c 都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幕a1 1与 c 时，ab cb.解决下列问题：(1)比较大小：21 0 31 0；(2)试比较3 5 5 与 5 3 3 的大小.a-：0,贝 ij a b1 9.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即,。-人=0,则“a-b 0,则a b例如：比较M-2 与 2 的大小；7 1 9-2-2=7 1 9-4,:屈 晒后，贝 14VM 0,请根
4、据上述方法解答以下问题：(1)比较大小：场 3；(2)比较2-后 与-3的大小，并说明理由.2 0.教材中的探究：如图，把两个功长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).(1)阅读理解：图1中 大 正 方 形 的 边 长 为,图2中点A表示的数为；(2)迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.利用中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以 及-3 +45的点，并比
5、较它们的大小.31i-3-2-1 0 1 2 3 4用4专 题 3.8实数的大小比较（拓展提高）一、单选题1 .下列实数中，最大的是（）A.0 B.&C.-3 D.-7 5【答案】B【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】解：-3-逐 0近，；所给的四个实数中，最大的数是也.故选：B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，耍熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）【答案】B【分析】先利用正方形
6、的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得.【详解】解：大正方形的边长为7荻5 =如，/1 6 1 8 2 5 ,.-.7 1 6 7 1 8 5 ,即4 c炳 0,5 J l 8 J l 8 4 ,与区最接近的整数是4,即大正方形的边长最接近的整数是4,故选：B.【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.3.在实数0.1,及，0,-3中，最小的数是（）A.-3 B.0 C.0 D.0.1【答案】A【分析】根据正数都大于0,负数都小于0即可求解.【详解】解：正数大于0和一切负数，二 友 0.1 0，V-3 0,.,
7、.-3 0 0.1 N B.M 0A （f-l）2+l l 0：.M N,故选8.【点睛】本题考查了代数式的大小比较，熟练作差法，灵活运用完全平方公式，配方法的应用，使用实数的非负性是解题的关键.5.已知是正整数，并且-1 3+后 ，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5 V后 6,从而得到3+图 的 范围，就可以求出n的值.【详解】解：；病后 A，即5 c病 6,/.8 /2 6 0；-a-b+c 0；+A=-l -b+c+b -a-c=-1 b-,若X为数轴上任意一点，则lx-可+仅a b|c|-a的最小值为a-4其中正确结论的个数是
8、()1 1t I .b 0 a cA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】首先判断出。a 0,cbaf再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可.【详解】解：由题意。a 0f cbaf则次计c 0,故原结论正确；-a-b+c0f故原结论错误；4+7 +壬 =1 -1 +1 =1,故原结论错误；a h|c|a-b+c+b-a-c=a-b+c+b-(-a+c)=2 a9 故原结论错误;当 妇/时，|x-例+卜-|的最小值为故原结论正确.故正确结论有2个.故选：B.1t t .b 0 a c【点睛】本题考查了实数大小比较、绝对值、数轴等知识；理解相关定义是关键.二、填空题7.
9、与9-3最接近的整数是一.【答案】1【分析】先根据无理数的估算可得3加 4,再比较J近-3与4-J内的大小，由此即可得出答案.【详解】解：,.9 1 4 1 6,:.也 历而,即3旧/1 4,=2 /1 4-7，=2(7 1 4-3.5),=2(7 1 4-V 1 2.2 5)0,.-.-3 4-7 1 4，.J iZ 最接近的整数是4,.旧-3 最接近的整数是4-3=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.8.比较大小：正芯-3,V 7-3 石-2 (填“”或“”)【答案】-2 7,：7 7 4 2.6 4 6,石 之2.2 32
10、V 7-3 2.6 4 6-3=-0.35 4 石-2 a-2.2 32-2 =0.2 32近-3 C 石-2故答案为：,.【点睛】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9.所有满足近 x V J 话 的整数x有.【答案】3,4.【分析】首先确定 小 和 风的范围，然后可得整数x的值.【详解】解：.,近 血，2 V 7 3.V 1 6 V 1 8 A/25，-4/i8 5,二 x ”、V”或【答案】【分析】利用作差法比较a、b 的大小即可；【详解】：.=夜-1，b=2-yf5,a b=5/2 1
11、j 2 5j=/2,1 2+/5 3.65-30ab,故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法，比较n 次方的方法等；1 1.用 号 连 接 下 列 各数：I -5|,-3,一 逐，兀，-(-V 1 2)【答案】-3 -75 -(-V 12)5耶 )即 3 匹-3 万=3.1415926-(-V l2)=屁Q 3.3,=10.89 12 37712 即3.3厄4,-.3.3/12)4综上，-3/5 TI/12)|-5|故答案为：3 J5 7t (s/12)|5|.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是
12、解题关键.1 2.已知正实数a,b 满 足 标=2,加=3.比较大小：a h(填或【答案】【分析】分别求出正实数”，人的6 次方的大小，比较出两个数的6 次方的大小关系，判断出 a、b 的大小关系即可.【详解】.；a 2=2,a=3,.,.*=8,及=9,.於 步，故答案为.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的6次方的大小关系.1 3.已知机=J F i2,a,b为两个连续的整数，且则“一6=.【答案】-1【分析】根据两个连续的整数的差的绝时值为1即可求解.【详解】、，b为两个连续的整数，且a m b,a-b=-1.故答案是：-1.【点睛】考查了
13、估算无理数的大小，本题直接根据两个连续的整数的差的绝对值为1求解.1 4 .我们用符号表示一个不大于实数x的最大整数，如：3.1 2 =3,-0.8 9 =-1,则按这个规律口 -兀=.【答案】-3【分析】接利用1-兀的取值范围得出-3 1-兀-2,进而得出答案.【详解】V -3 1 -7t 8;(3)2 1 1 0.5；(4)112 2【分析】(1)根据8 6 4即可进行比较；(3)先求出2石 3,不等式两边都减去1,再在不等式两边都除以2即可；(4)先求出2石 3,不等式两边都减去1,再在不等式两边都除以2即可.【详解】解：(1).8 1 0,:.瓜；(2),V 6 4 =8 ,6 4 V
14、 6 4 ,，病 8；(3)V 4 5 9,:.网非 如,2/5 3,x/5-l 2.1 亚-1 一 0.5.(4)V 4 5 9,衣 逐 囱，2 x/5 3.1 5-1 /5-1,2 2.旦 1.2【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，解决本题的关键是掌握算术平方根的定义.1 6.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用连接：-1.5,我，0,-而，|-4|【答案】数轴见解析，1.50豳 卜 4|.【分析】根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把 这 些 数 用 连 接 即 可.【详
15、解】解：在数轴上表示各数如图：-1.5 0 海|-4|-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5:.-岳 -1.5 0 8 屹+夜 I，理由见解析【分析】(1)根据互为相反数的两个数和为。求出。和的值，代入2-3。并根据平方根的定义求解即可；(2)将 a 和的值代入并作差即可求解.【详解】解：(1):侬+可 与 再 开 I互为相反数，2a+b+yj3b+l2=0,可得L(2a +ibo=0z 解 得,a-2“3/?+1 2 =0 h=-42 a 3/?=1 6 ,2 a-3 b 的平方根为 4 ；(2)a+G =2 +5|b +=4-应，2+石-(4-=&+G-2 0 ,a+y/3b+y/2.
16、【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、实数的比较大小，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.1 8.阅读：已知a、b、c 都是正整数，对于同指数，不同底数的两个基a b 与 d，当 a c 时,ab cb.解决下列问题：(1)比较大小：21。3 ；(2)试比较3 5 5 与 5 3 3 的大小.【答案】V；见解析.【分析】(1)利用“同指数的累，底数越大，弃越大”的规律进行解答；(2)利用黑的乘方将其变为指数相同的累，再根据底数越大塞越大，即可.【详解】解：(1)V 2 3,.2|0 1 25,3 5 5 5 3 3.【点睛】本题考查了幕的乘方的相关知识，其中掌握“同指数的事、底数越
17、大、基越大”的规律是解题关键.0,则1 9.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即=0,则 人a-b 0,贝！JQ b例如：比较M-2与2的大小；71 9-2-2=-4,.-71 6 /1 9 /25 ,则4cM 0,:.晒-22.请根据上述方法解答以下问题：(1)比较大小：29 3；(2)比较2-后 与-3的大小，并说明理由.【答案】(1)；(2)-3 2-而.【分析】(1)山 河 病痫，可得：3病4,从而可得答案；(2)由，记 后每，可得4后 5,从而可得：0 /23 ,即0 2-后 一(3),从而可得答案.【详解】解：(1).炳 则标,二3病 .(2)71 6 V 23 A/2
18、5.-.4 V 23 5.-05-A/23.O V 3+2-后，.1 0 V 2-J 23 -3),-3 /23 .【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.20.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).（1）阅读理解：图 1 中 大 正 方 形 的 边 长 为,图 2 中点A表示的数为；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把 5个小正方形按图3 位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图3中画出裁剪线，并在图3中
19、画出所拼得的大正方形的示意图.利用中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5 以 及-3 +新 的点，并比较它们的大小.【答案】（1）立-五；（2）见解析；见解析，-3 +逐-0.5【分析】（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2）根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；由 题（1）的原理得出大正方形的边长为 石，然后在数轴上以-3 为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N 点表示出来，即可比较它们的大小.【详解】解：设正方形边长为a,a2=2,-*a=V 2,故答案为：/2，-&:（2）解：裁剪后拼得的大正方形如图所示：设拼成的大正方形的边长为b,/.b2=5,b=/5 ,在数轴上以-3 为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则 M 表示的数为-3+石，看图可知，表示-0.5 的 N 点在M 点的右方，比较大小：-3+石-0.5.【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键.