《2022届北京市高三第二次调研数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市高三第二次调研数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要
2、 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合 4=-2,-1,0,1,2,B=X J 3-X+2 Q,则 加 3=()A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.-2,-1,0,1,22.五 行 学 说 是 华 夏 民 族 创 造 的 哲 学 思 想，是 华 夏 文 明 重 要 组 成 部 分.古 人 认 为，天 下 万 物 皆 由 金、木、水、火、土 五 类 元 素 组 成，如
3、图，分 别 是 金、木、水、火、土 彼 此 之 间 存 在 的 相 生 相 克 的 关 系.若 从 5 类 元 素 中 任 选 2 类 元 素，则 23.设 i是 虚 数 单 位，若 复 数 Z+L(m w R)是 纯 虚 数，则，”的 值 为()3+iA.-3 B.-1 C.1 D.34.已 知 直 线 4：如+2y+4=0,4：x+(a-l)y+2=0,贝!J“a=-1”是“4 4”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5.如 图，在 A 二 二 二 中，点 M 是 边 二 二 的 中 点
4、，将 二 二 二 沿 着 A M 翻 折 成 乙 二 二 二，且 点 二 不 在 平 面 二 二 二 内，点 二 是 线 段 二 二 上 一 点.若 二 面 角 二 一 二 二 一 二 与 二 面 角 二 一 二 二 一 二 的 平 面 角 相 等，则 直 线 二 二 经 过 二 二 二 的()cA.重 心 B.垂 心 C.内 心 D.外 心 6.复 数 Z的 共 轨 复 数 记 作 1 已 知 复 数 e 对 应 复 平 面 上 的 点 复 数 22：满 足。22=-2.则 七|等 于（）A.72 B.2 C.V10 D.107.已 知 四 棱 锥 E-ABC,底 面 45。是 边 长 为
5、1的 正 方 形，E D=1,平 面 E C D,平 面 A8C。，当 点 C 到 平 面 A5E的 距 离 最 大 时，该 四 棱 锥 的 体 积 为（）A.B.-C.D.16 3 38.若 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z=-si2 4n/+ic2o7sr 的 共 甄 复 数 5 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）3 3A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 9.三 国 时 代 吴 国 数 学 家 赵 爽 所 注 周 髀 算 经 中 给 出 了 勾 股 定 理 的 绝 妙 证 明.下 面 是 赵 爽 的 弦 图 及 注 文，弦 图 是
6、 一 个 以 勾 股 形 之 弦 为 边 的 正 方 形，其 面 积 称 为 弦 实.图 中 包 含 四 个 全 等 的 勾 股 形 及 一 个 小 正 方 形，分 别 涂 成 红（朱）色 及 黄 色，其 面 积 称 为 朱 实、黄 实，利 用 2X勾 X股+（股-勾）2=4x 朱 实+黄 实=弦 实，化 简，得 勾 2+股 2=弦 2.设 勾 股 形 中 勾 股 比 为 1:百，若 向 弦 图 内 随 机 抛 掷 1000颗 图 钉（大 小 忽 略 不 计），则 落 在 黄 色 图 形 内 的 图 钉 数 大 约 为（）C.300 D.50010.已 知 角 a 的 终 边 与 单 位 圆
7、f+y2=i交 于 点 贝 gas2a等 于（）11.已 知 a e R,b e R,贝!J“直 线 ax+2y-l=0 与 直 线(a+I)x-2ay+l=0 垂 直”是“。=3”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件12.已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(l,4),P(X 2)=0.3,P(X g(x)的 最 大 值 为.14.动 点 尸 到 直 线 x=l 的 距 离 和 他 到 点 尸(1,0)距 离 相 等，直 线 A 8过(4,0)且 交 点 尸 的 轨 迹 于 A,
8、3 两 点，则 以 为 直 径 的 圆 必 过.15.从 甲、乙 等 8名 志 愿 者 中 选 5人 参 加 周 一 到 周 五 的 社 区 服 务，每 天 安 排 一 人，每 人 只 参 加 一 天.若 要 求 甲、乙 两 人 至 少 选 一 人 参 加，且 当 甲、乙 两 人 都 参 加 时，他 们 参 加 社 区 服 务 的 日 期 不 相 邻，那 么 不 同 的 安 排 种 数 为.(用 数 字 作 答)enx 八“、-，x 0 16.设/(幻=，尤(其 中 为 自 然 对 数 的 底 数)，g(x)=/2 0)一(2机-l)/(x)+2,若 函 数 g(x)恰 有 4-2019x,x
9、 l n x.x=1+cos(D18.(1 2分)在 直 角 坐 标 系 xO.y中，圆 C 的 参 数 方 程.(W为 参 数)，以。为 极 点，x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 y=sin”轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 圆 C 的 极 坐 标 方 程；(2)直 线/的 极 坐 标 方 程 是 2/7516+2)=3百，射 线 0 M:6=?与 圆 C 的 交 点 为 0、P,与 直 线，的 交 点 为。，求 线 段 P Q的 长.19.(1 2分)在 平 面 直 角 坐 标 系 直 力 中，直 线 4的 倾 斜 角 为 30。，且 经 过 点 4(2,1).以 坐 标 原 点 O
10、 为 极 点，X轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 4：夕 cosd=3,从 原 点 O 作 射 线 交 于 点 M,点 N为 射 线 OM上 的 点，满 足 OM-ON=n,记 点 N 的 轨 迹 为 曲 线 C.(I)求 出 直 线 4 的 参 数 方 程 和 曲 线 c 的 直 角 坐 标 方 程；(II)设 直 线 4与 曲 线 C 交 于 P,Q 两 点，求|APp|AQ|的 值.20.(12分)在 开 展 学 习 强 国 的 活 动 中，某 校 高 三 数 学 教 师 成 立 了 党 员 和 非 党 员 两 个 学 习 组，其 中 党 员 学 习 组 有 4
11、 名 男 教 师、1名 女 教 师，非 党 员 学 习 组 有 2名 男 教 师、2 名 女 教 师，高 三 数 学 组 计 划 从 两 个 学 习 组 中 随 机 各 选 2名 教 师 参 加 学 校 的 挑 战 答 题 比 赛.(1)求 选 出 的 4 名 选 手 中 恰 好 有 一 名 女 教 师 的 选 派 方 法 数；(2)记 X 为 选 出 的 4名 选 手 中 女 教 师 的 人 数，求 X 的 概 率 分 布 和 数 学 期 望.21.(12 分)AABC 的 内 角 A，B,C 的 对 边 分 别 为 8,c 已 知“2+。2+缶 c=，V5sin A+cosB=0.(1)求
12、 cosC；(2)若 AABC 的 面 积 S=2,求 从 222.(10 分)AABC中，内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为。、b、c,2a+c-2bcosC.(1)求 8 的 大 小；(2)若。=3,且 G 为 AABC的 重 心，且|而 卜 平，求 AABC的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】先 求 出 集 合 B,再 与 集 合 A 求 交 集 即 可.【详 解】1 7由 已 知，x2-x+2=(x-)2+
13、-0,W B=R,所 以-2,-1,0,1,2.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 交 集 运 算，考 查 学 生 的 基 本 运 算 能 力，是 一 道 容 易 题.2.A【解 析】列 举 出 金、木、水、火、土 任 取 两 个 的 所 有 结 果 共 10种，其 中 2 类 元 素 相 生 的 结 果 有 5 种，再 根 据 古 典 概 型 概 率 公 式 可 得 结 果.【详 解】金、木、水、火、土 任 取 两 类，共 有：金 木、金 水、金 火、金 土、木 水、木 火、木 土、水 火、水 土、火 土 10种 结 果，其 中 两 类 元 素 相 生 的 有 火 木、火 土、
14、木 水、水 金、金 土 共 5 结 果，所 以 2 类 元 素 相 生 的 概 率 为 2=,，故 选 A.10 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 古 典 概 型 概 率 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题，利 用 古 典 概 型 概 率 公 式 求 概 率 时，找 准 基 本 事 件 个 数 是 解 题 的 关 键，基 本 事 件 的 探 求 方 法 有（1）枚 举 法：适 合 给 定 的 基 本 事 件 个 数 较 少 且 易 一 一 列 举 出 的；（2）树 状 图 法：适 合 于 较 为 复 杂 的 问 题 中 的 基 本 事 件 的 探 求.在 找 基 本 事 件 个 数 时，
15、一 定 要 按 顺 序 逐 个 写 出：先（A，g）,（4,与）.（4,纥），再（人,即,（4 也）.（4,耳）依 次（4,即（4,4）.（4,纥）这 样 才 能 避 免 多 写、漏 写 现 象 的 发 生.3.A【解 析】根 据 复 数 除 法 运 算 化 简，结 合 纯 虚 数 定 义 即 可 求 得 机 的 值.【详 解】由 复 数 的 除 法 运 算 化 简 可 得 10。.m H-=m+3-i,3+i因 为 是 纯 虚 数，所 以 2+3=0,:.m=3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 概 念 和 除 法 运 算，属 于 基 础 题.4.C【解 析】先 得 出 两
16、 直 线 平 行 的 充 要 条 件，根 据 小 范 围 可 推 导 出 大 范 围，可 得 到 答 案.【详 解】直 线 4:or+2y+4=0,/2:x+（a-l）y+2=0,（|乙 的 充 要 条 件 是 a（a-l）=2=a=2期=-1,当 a=2 时，化简 后 发 现 两 直 线 是 重 合 的，故 舍 去，最 终 a=-l.因 此 得 到“a=T”是|也 的 充 分 必 要 条 件.故 答 案 为 C.【点 睛】判 断 充 要 条 件 的 方 法 是：若 p q为 真 命 题 且 qnp为 假 命 题，则 命 题 P是 命 题 q 的 充 分 不 必 要 条 件；若 p=q为 假
17、命 题 且 q f）为 真 命 题，则 命 题 p是 命 题 q 的 必 要 不 充 分 条 件；若 pnq为 真 命 题 且 q书）为 真 命 题，则 命 题 p是 命 题 q 的 充 要 条 件；若 pnq为 假 命 题 且 q np为 假 命 题，则 命 题 P是 命 题 q 的 即 不 充 分 也 不 必 要 条 件.判 断 命 题 p与 命 题 q所 表 示 的 范 围，再 根 据“谁 大 谁 必 要，谁 小 谁 充 分”的 原 则，判 断 命 题 p与 命 题 q 的 关 系.5.A【解 析】根 据 题 意 二 到 两 个 平 面 的 距 离 相 等，根 据 等 体 积 法 得 到
18、 二 二 二 二 二=二 二 二 二 二，得 到 答 案.【详 解】二 面 角 二 一 二 二 一 二 与 二 面 角 二 一 二 二-二 的 平 面 角 相 等，故 二 到 两 个 平 面 的 距 离 相 等.故 二 二 _二 二 二=二 二-二 二 二，即 二 二-二 二 二=二 二-二 二 二，两 三 棱 锥 高 相 等，故 二 二 二 二 二=二 二 二 二 二，故 二 二=二 二，故 二 为 二 二 中 点.故 选：二【点 睛】本 题 考 查 了 二 面 角，等 体 积 法，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力.6.A【解 析】_ _ 2根 据 复
19、数 Z 1的 几 何 意 义 得 出 复 数 Z 1,进 而 得 出 z 由 Z/Z 2=-2得 出 Z2=-=可 计 算 出 Z 2,由 此 可 计 算 出 卜 2|.Z【详 解】由 于 复 数 Z 1对 应 复 平 面 上 的 点（一 1,-1）,.4=-1 i,则 1=_i+i,_ 2 2 2（1+z）i_ 为 Z=-2,=7-=（1-）（r；z）=1+z 因 此，|Z 2|=#7F=0 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 复 数 模 的 计 算，考 查 了 复 数 的 坐 标 表 示、共 轨 复 数 以 及 复 数 的 除 法，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.7.B【解
20、析】过 点 E作 EH_LC,垂 足 为“，过 作 垂 足 为 尸，连 接 EE因 为 C D/平 面 A 5 E,所 以 点 C到 平 面 ABE的 距 离 等 于 点 到 平 面 A E 的 距 离.设 N a)E=e(o e w),将 表 示 成 关 于。的 函 数，再 求 函 数 的 最 值,即 可 得 答 案.【详 解】过 点 E作 7/_LCD,垂 足 为“，过 H作 垂 足 为 R 连 接 EE因 为 平 面 8,平 面 A 5C 0,所 以 石 平 面 A5CD,所 以 E H 上 H F.因 为 底 面 A5C。是 边 长 为 1的 正 方 形，H F/A D,所 以 彼=A
21、Q=1.因 为 8/平 面 A B E,所 以 点 C 到 平 面 A B E 的 距 离 等 于 点 H 到 平 面 A B E 的 距 离.易 证 平 面 E F H，平 面 ABE,所 以 点”到 平 面 A5E的 距 离，即 为 打 到 E尸 的 距 离 氏 不 妨 设 N 8 E=6(0 e w),则 E=s i n 8,瓦=J l+s i n*.因 为 SEHF=；.E F-h=g-E H-F H,所 以。J I T 看 N=sin g，,sin 8 1,6h _ _ _ _ JT所 以 一 加 俞 万 一 J T；2，当 e=,时，等 号 成 立 1,1此 时 E”与 即 重 合
22、，所 以 E H=1,V _4BCO=-x l2x l=-.故 选：B.本 题 考 查 空 间 中 点 到 面 的 距 离 的 最 值，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想，考 查 空 间 想 象 能 力 和 运 算 求 解 能 力,求 解 时 注 意 辅 助 线 及 面 面 垂 直 的 应 用.8.B【解 析】由 共 朝 复 数 的 定 义 得 到 三，通 过 三 角 函 数 值 的 正 负，以 及 复 数 的 几 何 意 义 即 得 解【详 解】由 题 意 得 z sin-i cos，3 3.In 上 八 2 7 r l e因 为 一 sin=-cos-=0,3
23、2 3 2所 以 N 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 共 轨 复 数 的 概 念 及 复 数 的 几 何 意 义，考 查 了 学 生 概 念 理 解，数 形 结 合，数 学 运 算 的 能 力，属 于 基 础 题.9.A【解 析】分 析：设 三 角 形 的 直 角 边 分 别 为 1,6，利 用 几 何 概 型 得 出 图 钉 落 在 小 正 方 形 内 的 概 率 即 可 得 出 结 论.解 析：设 三 角 形 的 直 角 边 分 别 为 1,百，则 弦 为 2,故 而 大 正 方 形 的 面 积 为 4,小 正 方 形 的
24、 面 积 为=4-26.图 钉 落 在 黄 色 图 形 内 的 概 率 为 上 2 叵=.4 2落 在 黄 色 图 形 内 的 图 钉 数 大 约 为 1000X2*134.2故 选：A.点 睛：应 用 几 何 概 型 求 概 率 的 方 法 建 立 相 应 的 几 何 概 型，将 试 验 构 成 的 总 区 域 和 所 求 事 件 构 成 的 区 域 转 化 为 几 何 图 形，并 加 以 度 量.(1)一 般 地，一 个 连 续 变 量 可 建 立 与 长 度 有 关 的 几 何 概 型，只 需 把 这 个 变 量 放 在 数 轴 上 即 可；(2)若 一 个 随 机 事 件 需 要 用
25、两 个 变 量 来 描 述，则 可 用 这 两 个 变 量 的 有 序 实 数 对 来 表 示 它 的 基 本 事 件，然 后 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 就 能 顺 利 地 建 立 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型；(3)若 一 个 随 机 事 件 需 要 用 三 个 连 续 变 量 来 描 述，则 可 用 这 三 个 变 量 组 成 的 有 序 数 组 来 表 示 基 本 事 件，利 用 空 间 直 角 坐 标 系 即 可 建 立 与 体 积 有 关 的 几 何 概 型.10.B【解 析】先 由 三 角 函 数 的 定 义 求 出 sina,再 由 二 倍 角 公 式 可 求
26、 cos2。.【详 解】解：角 e 的 终 边 与 单 位 圆 V+y 2=i交 于 点 P,方 1cosa=-,37cos 2a-2cos2 a-1=2 x 1=，9故 选：B【点 睛】考 查 三 角 函 数 的 定 义 和 二 倍 角 公 式，是 基 础 题.11.B【解 析】由 两 直 线 垂 直 求 得 则 a=0或 a=3,再 根 据 充 要 条 件 的 判 定 方 法，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，“直 线 方+2 y-l=0与 直 线（a+l）x-2 町+1=0垂 直”则 a（a+I）+2*（2a）=0,解 得 a=0或 a=3,所 以“直 线 办+2y-1=0与 直 线
27、（a+l）x-2ay+1=0垂 直”是“a=3”的 必 要 不 充 分 条 件，故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 两 直 线 的 位 置 关 系，及 必 要 不 充 分 条 件 的 判 定，其 中 解 答 中 利 用 两 直 线 的 位 置 关 系 求 得。的 值，同 时 熟 记 充 要 条 件 的 判 定 方 法 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 论 证 能 力，属 于 基 础 题.12.B【解 析】利 用 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 得 出 P（x 2）,进 而 可 得 出 结 果.【详 解】X N（l,4）,所 以，P（X 2
28、）=0.3.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 对 称 性 求 概 率，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。【解 析】由 三 角 函 数 图 象 相 位 变 换 后 表 达 g(x)函 数 解 析 式，再 利 用 三 角 恒 等 变 换 与 辅 助 角 公 式 整 理/(x)g(x)的 表 达 式，进 而 由 三 角 函 数 值 域 求 得 最 大 值.【详 解】将 函 数,f(x)=Sinx的 图 象 向 右 平 移？个 单 位 长 度 后 得 到 y=g(x)=sin x-g 函 数 的 图
29、象，nI，/、,、-一.(万(1.V3 1 1 2 6.贝！I V=/(x)g(x)=smx sin x=sinx sinx-cosx=smx-sinxcosx、71 1-COS2X 百 1.c 1 1 f 1 C G.c 1 1 1(消=-sin 2x=-cos2XH-sin2x=-cos 2x-2 2 2 2 4 2(2 2 J 4 2 3；所 以，当 8$(2%一=一 1函 数 最 大，最 大 值 为!+!=gI 3 J 4 2 43故 答 案 为：-4【点 睛】本 题 考 查 表 示 三 角 函 数 图 象 平 移 后 图 象 的 解 析 式，还 考 查 了 利 用 三 角 恒 等 变
30、 换 化 简 函 数 式 并 求 最 值，属 于 简 单 题.14.(0,0)【解 析】利 用 动 点 P 到 直 线 x=-1的 距 离 和 他 到 点 E(LO)距 离 相 等，可 知 动 点 P 的 轨 迹 是 以 尸(1,0)为 焦 点 的 抛 物 线,从 而 可 求 曲 线 的 方 程，将 y=A(x-4),代 入 y2=4x,利 用 韦 达 定 理，可 得 x,x2+乂%=0，从 而 可 知 以 A 3 为 直 径 的 圆 经 过 原 点 O.【详 解】设 点 P(x,y),由 题 意 可 得 x+l=J(x1)2+；/,(x+l)2=(x-l)2+/,x2+2x+l=x2-2x+
31、l+y2,可 得 y2=4x,设 直 线 A 3 的 方 程 为 y=%(x-4),代 入 抛 物 线 可 得 k x-4(28+1卜+16%2=0,4(%,凶),8(,%).,.中 2=16,5+x2 T一-K%=公(菁 一 4)(%2-4),.xx2+yy2=(&2+1)%尤 2-4A:2(X)+X2)+16Z:2=16(-+1)-4-安 区+16公=0,OA O B=Q 以 A B 为 直 径 的 圆 经 过 原 点。.故 答 案 为：(0,0)【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 定 义，考 查 了 直 线 和 抛 物 线 的 交 汇 问 题，同 时 考 查 了 方 程 的 思
32、 想 和 韦 达 定 理，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.15.5040.【解 析】分 两 类，一 类 是 甲 乙 都 参 加，另 一 类 是 甲 乙 中 选 一 人，方 法 数 为 N=+=144()+3600=504()。填 5040.【点 睛】利 用 排 列 组 合 计 数 时，关 键 是 正 确 进 行 分 类 和 分 步，分 类 时 要 注 意 不 重 不 漏.在 本 题 中，甲 与 乙 是 两 个 特 殊 元 素，对 于 特 殊 元 素“优 先 法”，所 以 有 了 分 类。本 题 还 涉 及 不 相 邻 问 题，采 用“插 空 法”。16.m 2【解 析】求 函
33、数/(X),研 究 函 数 的 单 调 性 和 极 值，作 出 函 数 f(x)的 图 象，设 f=/(x),若 函 数 g(x)恰 有 4 个 零 点，则 等 价 为 函 数=/-(2m-1+2有 两 个 零 点，满 足，1或 0/0得：1/%(),解 得 0cxe,由 r(x)0 得：l-lnxe,即 当 x=e时，函 数/(x)取 得 极 大 值，同 时 也 是 最 大 值，f(e)=1,当 xf+oo,/(x)-0,当 x 0,/(x)-oo,作 出 函 数/(x)的 图 象 如 图,设 f=/(x),由 图 象 知，当 rl或 r 0,方 程，=/(x)有 一 个 根，当/=()或/
34、=1时，方 程=/*)有 2个 根，当 0/1或 0/0则，即(1)=1一 2帆+1+2=4 2m 2,故 答 案 为：加 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 与 方 程 的 应 用，利 用 换 元 法 进 行 转 化 一 元 二 次 函 数 根 的 分 布 以 及.求 的 导 数，研 究 函 数 的 的 单 调 性 和 极 值 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 难 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。317.(1)a=,b=-；见 解 析 2【解 析】分 析：第 一 问 结 合 导 数 的 几 何 意 义 以
35、及 切 点 在 切 线 上 也 在 函 数 图 像 上，从 而 建 立 关 于。力 的 等 量 关 系 式，从 而 求 得 结 果；第 二 问 可 以 有 两 种 方 法，一 是 将 不 等 式 转 化，构 造 新 函 数，利 用 导 数 研 究 函 数 的 最 值，从 而 求 得 结 果，二 是 利 用 中 间 量 来 完 成，这 样 利 用 不 等 式 的 传 递 性 来 完 成，再 者 这 种 方 法 可 以 简 化 运 算./,(O)=l+a=2详 解：(1)解：f(x)(x+lex+2 x+a,由 题 意 有，、3，解 得。=11=一 二/(0)=h=-2=(x+l)e*+2x+1-
36、工=(x+1)|ex+2-|,设 g(x)=e+2-13(2)证 明：(方 法 一)由(1)知，f(x)=xex+x2+x-.hx)xex+X2+x-lnx3则 只 需 证 明(x)1A 人)则 g(x)=e*+J 0,：.g(x)在(0,母)上 单 调 递 增 g(；)-+2-4 0使 得 g&)=e、+啬=。且 当 xe(O,Xo)时，g(x)0,当 x/,+(.当 xe(O,x0)时，(x)0,单 调 递 增 二(初 m=hM=M+,+/-叫，由+2-入 0(1(九。)：/-2+XQ+XQ InXg XQ+1 IriAg X0 7设 0(x)=X2-x+1-Inx,无(X)=2X-1-二
37、 当 时，“(x)=g)_g+In|=:+3(方 法 二)先 证 当 x20 时，f(x)=xex+x2+x-2x-Tg(x)=xex+X2-x,x0 则 g(x)=(x+l)e，+2x-l,A3=0,得 泊-2,%(2x+l)(x-l)X3 3ln3|,因 此 3-，即 证 靖+工 2_%202且 g(o)=。g x)=(x+2)e*+20,.卬 在 0,+oo)单 调 递 增,g x)2g 0)=().,.g(x)在 0,+8)单 调 递 增，则 当 2()时，g(x)=W+f x2g(O)=O3 3(也 可 直 接 分 析 xe+工 2 2 2x-=o xex+x2-x 0 e+%-12
38、 0 显 然 成 立)2 23再 证 2x nx2设/z(x)=2-T_1n x，则(x)=2-=-,令/?(x)=0,得 x=g且 当 时，(x)0,/i(x)单 调 递 增.、3，1、1 3/i(x)=2x-lnx/?1 I=-+ln2 0,即 X f(x)=xex+x2+x-2 x-,/./(x)lnx点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 利 用 导 数 研 究 函 数 的 综 合 问 题，在 求 解 的 过 程 中，涉 及 到 的 知 识 点 有 导 数 的 几 何 意 义，有 关 切 线 的 问 题，还 有 就 是 应 用 导 数 证 明 不 等 式，可 以 构 造 新 函 数，转
39、 化 为 最 值 问 题 来 解 决，也 可 以 借 用 不 等 式 的 传 递 性,借 助 中 间 量 来 完 成.18.(1)x?=2cos6(；(2)2【解 析】(1)首 先 利 用 曲$29+$山 2 1对 圆。的 参 数 方 程 0 为 参 数)进 行 消 参 数 运 算，化 为 普 通 方 程，再 y=sirup根 据 普 通 方 程 化 极 坐 标 方 程 的 公 式 得 到 圆 c 的 极 坐 标 方 程.(2)设 R g,用)，联 立 直 线 与 圆 的 极 坐 标 方 程，解 得 月，a；设。(夕 2，口)，联 立 直 线 与 直 线 的 极 坐 标 方 程，解 得 0，%
40、,可 得|PQ|.【详 解】(1)圆 C 的 普 通 方 程 为+y2=1,又 x=pcos(9,y=psin0所 以 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 P=2cos 3.P=2co5。/、设 p g,3，则 由。兀 解 得 月=i,得；U 3设 Q3 0)，则 由 20sine+1J=3 6。=三 3解 得 生=3,。2=三，得 Q。,71所 以|PQ|=2【点 睛】本 题 考 查 圆 的 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，考 查 圆 的 极 坐 标 方 程，考 查 极 坐 标 方 程 的 求 解 运 算，考 查 了 学 生 的 计 算 能 力 以 及 转 化 能 力，属 于
41、 基 础 题.X 2 H-119.(I)0,P 1 O),由 题 意 可 得 二，即 p量=4=4 c o s 0,然 后 化 为 普 通 方 程；(E D 将 A的 参 数 方 程 代 入 C 的 直 角 坐 标 方 程 中，得 到 关 于 f 的 一 元 二 次 方 程，再 由 参 数，的 几 何 意 义 可 得 HPk|4。|的 值.【详 解】(I)直 线 h 的 参 数 方 程 为 x=2+fcos30”,皿,(t为 参 数)y=l+tsin30即 X=2 4-12,1y=+t-2(t 为 参 数).设 N(p,0),M(pi,0 i),(p 0,p i 0),pp.=12 3则；八,
42、即 夕.7=12,即 p=4cos0,e=C cosO曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2-4x+y2=0(x刈).(II)将 h 的 参 数 方 程 代 入 C 的 直 角 坐 标 方 程 中,得(2+亭 4 2+争+(l+；t)2=0,即 t2+t 3=0,h,t2为 方 程 的 两 个 根,tit2=-l|AP|AQ|=|tit2|=|-l|=1.【点 睛】本 题 考 查 简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程，考 查 直 角 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化，训 练 了 直 线 参 数 方 程 中 参 数，的 几 何 意 义 的 应 用，是 中 档 题
43、.20.(1)28种；(2)分 布 见 解 析，【解 析】(1)分 这 名 女 教 师 分 别 来 自 党 员 学 习 组 与 非 党 员 学 习 组，可 得 恰 好 有 一 名 女 教 师 的 选 派 方 法 数；(2)X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,再 求 出 X 的 每 个 取 值 的 概 率，可 得 X 的 概 率 分 布 和 数 学 期 望.【详 解】解：(1)选 出 的 4 名 选 手 中 恰 好 有 一 名 女 生 的 选 派 方 法 数 为 C：C：C；+C：C；C；=28种.(2)X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3.P(X=0)=J西 一 记 P(X=1)
44、=15 p(x=2)=C c；c；G+c：c；j配 F，P(X=3)=1C；C厂 15 故 X 的 概 率 分 布 为:X 0 1 2 3P1107151 130115所 以 E(x)=I【点 睛】本 题 主 要 考 查 组 合 数 与 组 合 公 式 及 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 和 方 差，相 对 不 难，注 意 运 算 的 准 确 性.c 1/1、A 3-/1 0 万 2-521.(1)cos A,e、,u-.,cos C-;(2)h=510 5【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 余 弦 定 理 求 出 B,带 入 条 件 求 出 sinA,利 用 同 角 三 角 函
45、数 关 系 求 其 余 弦，再 利 用 两 角 差 的 余 弦 定 理即 可 求 出；(2)根 据(1)及 面 积 公 式 可 得*利 用 正 弦 定 理 即 可 求 出.试 题 解 析：（1）由/+/+缶 c=,na2+c2-b2=-yf2ac.c i c-b fzcic 5/2 cosB=-=-=-2ac 2ac 23兀 0 B/55/-cosC=cos-A143 McosA-Jl-sin2A10=c s A+也 sinA2 2=&乂 巫+&*叵=正 2 10 2 10 51-（2）由（1）,得 sinC=J l cos20=521 1 Q由 5=上 acsinB及 题 设 条 件，得 上
46、 a c s in 32 2 4ac=52.=正 由 a ha _ b _ c，得 VI5-加 一 右，sinA sinB sinC10 2 5,2 5V2 5应 后 x b=-ac=-x5v2=25 2 2b=5.点 睛：解 决 三 角 形 中 的 角 边 问 题 时，要 根 据 条 件 选 择 正 余 弦 定 理，将 问 题 转 化 统 一 为 边 的 问 题 或 角 的 问 题，利 用 三 角 中 两 角 和 差 等 公 式 处 理，特 别 注 意 内 角 和 定 理 的 运 用，涉 及 三 角 形 面 积 最 值 问 题 时，注 意 均 值 不 等 式 的 利 用，特 别 求 角 的
47、时 候，要 注 意 分 析 角 的 范 围，才 能 写 出 角 的 大 小.99小 2 1 5 622.(1)7T;(2)-3 4【解 析】(1)利 用 正 弦 定 理，转 化 2tz+c=2Z;cosC为 2sinB+C+sinC=2sinB tosC,分 析 运 算 即 得 解；(2)由 G 为 AABC的 重 心，得 到 3的=丽+配，平 方 可 得 解 c,由 面 积 公 式 即 得 解.【详 解】(1)由 2a+c=2Z?cosC,由 正 弦 定 理 得2sinA+sinC=2sinBcos C,即 2sin(6+C)+sinC=2sinBcosC2cosBsinC+sinC=0V sinC。0 cosB=-,2又 B GO,71B=7 T3(2)由 于 G 为 A A 6 c 的 重 心 故 3而=丽+而，,27r.,.9|BG|=c2+32+2xcx3cos=19解 得 c=5 或 c=-2 舍 A A B C 的 面 积 为 SYABC=gacsinB=杏【点 睛】本 题 考 查 了 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的 综 合 应 用，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.