2022届安徽省桐城高三第二次调研数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1.全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题：本 题 共 12小 题

2、，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 a w R,贝！l“a=3”是“x（l+or）的 展 开 式 中/项 的 系 数 为 90”的（）A.必 要 不 充 分 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2.已 知 函 数/（x）=lnx+ox+/j的 图 象 在 点（1,4+匕）处 的 切 线 方 程 是 y=3x 2,贝！|。一 力=（）A.2 B.3 C.-2 D.-33.已 知 集 合 4=小+1o,若 A U 3=R,则 实

3、数。的 值 可 以 为（）A.2 B.1 C.0 D.-24.已 知 塞 函 数/（x）=/的 图 象 过 点（3,5）,且 口=上，。=而，c=loga,则。，。，c 的 大 小 关 系 为（）e）4A.c a b B.acb C.a b c D.c b 0,0,则 刍+，的 最 小 值 为（）.m n9 5xlnx 2x,x06.已 知 函 数/（x）=,3 n的 图 像 上 有 且 仅 有 四 个 不 同 的 点 关 于 直 线 y=-i的 对 称 点 在 y=履-1的 图 像 X H X,X W 0上，则 实 数 人 的 取 值 范 围 是（）7.已 知 集 合 4=-2,-1,0,1

4、,2,B=X|X2-X+2 0,则 4 0 8=（）A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.-2,-1,0,1,28.过 抛 物 线 丁=2 彳（0）的 焦 点?作 直 线 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 交 于 点 4,与 准 线 在 第 三 象 限 交 于 点 8,过 点 A 作 AF准 线 的 垂 线，垂 足 为”.若 tan/AfH=2,则 焉=（）Br9.已 知 三 棱 锥 P-A 3 C 中，。为 A B 的 中 点，P。，平 面 ABC,N A 尸 B=90,PA=P B=2,则 有 下 列 四 个 结 论：若。为 A3C的 外 心，则 P C=2；A A B C 若

5、 为 等 边 三 角 形，则 A P L B C；当 N A C 6=90时，P C 与 平 面 Q 4 5 所 成 的 角 的 范 围 为 0，：；当 PC=4 时，M 为 平 面 P 8 C 内 一 动 点，若。M 平 面 P A C,则 M 在 内 轨 迹 的 长 度 为 1.其 中 正 确 的 个 数 是（）.A.1 B.1 C.3 D.410.已 知 向 量=（?,1）,S=（-l,2）,若（2历，讥 则 与 石 夹 角 的 余 弦 值 为（）.2岳 H 2历 6而 n 6屈 A.-B.-C.-D.-13 13 65 6511.“一 带 一 路”是“丝 绸 之 路 经 济 带”和“2

6、1世 纪 海 上 丝 绸 之 路”的 简 称，旨 在 积 极 发 展 我 国 与 沿 线 国 家 经 济 合 作 关 系，共 同 打 造 政 治 互 信、经 济 融 合、文 化 包 容 的 命 运 共 同 体.自 2015年 以 来，“一 带 一 路”建 设 成 果 显 著.如 图 是 20152019年，我 国 对“一 带 一 路”沿 线 国 家 进 出 口 情 况 统 计 图，下 列 描 述 镇 误 的 是（）C=B D B-iace-jsnsia 一 道 口 厚 遨 A.这 五 年，出 口 百 趣 之 和 比 进 口 总 辨 年 和 大 B.这 五 年，2015年 出 口 额 最 少 C

7、.这 五 年，2019年 进 口 增 速 最 快 D.这 五 年，出 口 增 速 前 四 年 逐 年 下 降 12.函 数/（x）=21-+i在（o,+8）内 有 且 只 有 一 个 零 点，贝 ija的 值 为（）A.3 B.-3 C.2 D.-2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.若 加=氏/2-%/苞 2+1+5 0 为 假，则 实 数。的 取 值 范 围 为.14.将 2 个 相 同 的 红 球 和 2 个 相 同 的 黑 球 全 部 放 入 甲、乙、丙、丁 四 个 盒 子 里，其 中 甲、乙 盒 子 均 最 多 可 放 入 2 个 球,丙、丁

8、 盒 子 均 最 多 可 放 入 1个 球，且 不 同 颜 色 的 球 不 能 放 入 同 一 个 盒 子 里，共 有 种 不 同 的 放 法.15.已 知 集 合 A=-1,0,2,5=H X=2-L eZ,则 4 口 3=.16.公 比 为 正 数 的 等 比 数 列 4 的 前 项 和 为 S,，若 出=2,S4-552=0,则 S6-S?的 值 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12 分）如 图，在 四 棱 锥 m BCD 中，R1_L平 面 48C。，ZABC=ZBAD=90,AD=AP=4,AB=BC=2

9、,M 为 PC 的 中 点.（1）求 异 面 直 线 AP,所 成 角 的 余 弦 值；4（2）点 N 在 线 段 A O 上，且 AN=2,若 直 线 M N 与 平 面 P3C所 成 角 的 正 弦 值 为 彳，求 2 的 值.18.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中，以 坐 标 原 点。为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系。已 知 曲 线 C 的 极 坐 f。品 x=-2+t标 方 程 为 夕 sin2e=2acos6（a0）,过 点 网 2,4）的 直 线/的 参 数 方 程 为 t_（为 参 数），直 线/与 曲 y=-4+tI 2线 C

10、 交 于 A/、N 两 点。（1）写 出 直 线/的 普 通 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程：（2）若 知|,|加 代|,|代|成 等 比 数 列，求 a 的 值。丫 2-L V-L 119.（12分）已 知 函 数%）=:二 L（1）证 明：当 X 0 时，J；（2）若 函 数/（X）只 有 一 个 零 点，求 正 实 数。的 值.20.（12分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 x-2cos6己 知 曲 线 G 的 参 数 方 程 是.八（。为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，X 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C

11、,y=sin 的 极 坐 标 方 程 是 夕=2sin9.（1）写 出 G 的 极 坐 标 方 程 和 G 的 直 角 坐 标 方 程;（2）已 知 点 的 极 坐 标 分 别 为 1,和（2,0）,直 线 m1知 2与 曲 线 C?相 交 于 p,Q 两 点，射 线 O P 与 曲 线G 相 交 于 点 A,射 线 O Q 与 曲 线 C 相 交 于 点 8,求=T+TT%的 值.21.(12分)某 艺 术 品 公 司 欲 生 产 一 款 迎 新 春 工 艺 礼 品，该 礼 品 是 由 玻 璃 球 面 和 该 球 的 内 接 圆 锥 组 成，圆 锥 的 侧 面 用 于 艺 术 装 饰，如 图

12、 1.为 了 便 于 设 计，可 将 该 礼 品 看 成 是 由 圆。及 其 内 接 等 腰 三 角 形 A B C 绕 底 边 8 c 上 的 高 所 在 直 线 A 0 旋 转 180。而 成，如 图 2.已 知 圆。的 半 径 为 10c机，Z B A O=0,O 0-,圆 锥 的 侧 面 积 为 ScM.(1)求 S 关 于。的 函 数 关 系 式；(2)为 了 达 到 最 佳 观 赏 效 果，要 求 圆 锥 的 侧 面 积 S 最 大.求 S 取 得 最 大 值 时 腰 A B 的 长 度.22.(10 分)如 图，在 四 棱 锥 P ABCZ)中，B C L C D,A D=CD,

13、PA=3叵，AABC 和 AP3C 均 为 边 长 为 2 G的 等 边 三 角 形.(1)求 证：平 面 平 面 A 3 C D；(2)求 二 面 角 C P8。的 余 弦 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】求 得 x(l+办)5的 二 项 展 开 式 的 通 项 为 c X,令 左=2时 河 得/项 的 系 数 为 90,B P C；X/=90，求 得“，即 可 得 出 结 果.【详 解】若 a=3则 x(1+6)5=x(1

14、+3村 二 项 展 开 式 的 通 项 为*3,令 人+1=3,即 左=2,则 V 项 的 系 数 为 C；x 3?=90，充 分 性 成 立;当 x(l+以 的 展 开 式 中 V 项 的 系 数 为 90,则 有 C；x/=90，从 而 a=3，必 要 性 不 成 立.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理、充 分 条 件、必 要 条 件 及 充 要 条 件 的 判 断 知 识，考 查 考 生 的 分 析 问 题 的 能 力 和 计 算 能 力，难 度 较 易.2.B【解 析】根 据/=3求 出。=2,再 根 据(l,a+份 也 在 直 线 y=3 x-2上，求 出 b

15、的 值，即 得 解.【详 解】因 为/(x)=+a，所 以/(1)=3x所 以 l+a=3,a=2,又(1,。+力)也 在 直 线 y=3 x-2上，所 以 a+Z?=l,解 得 a=2,Z?=-l,所 以 a-6=3.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 的 几 何 意 义，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.3.D【解 析】由 题 意 可 得 A=x|x 4 一 1,根 据 A U 3=R,即 可 得 出 aW l,从 而 求 出 结 果.【详 解】v A=x|x a,且 A|J 8=R,的 值 可 以 为-2.故 选：D.【点 睛】考 查

16、 描 述 法 表 示 集 合 的 定 义，以 及 并 集 的 定 义 及 运 算.4.A【解 析】根 据 题 意 求 得 参 数 a,根 据 对 数 的 运 算 性 质，以 及 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 判 断.【详 解】依 题 意，得 3a=5,故 a=log.35 e(1,2),门、叫 5 _ 故 O v a=-1,=logIog5-0,3 4则 CVQb.故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小，考 查 推 理 论 证 能 力，属 基 础 题.5.A【解 析】4 1根 据 指 数 型 函 数 所 过 的

17、 定 点，确 定 k=l/=2,再 根 据 条 件“+=2,利 用 基 本 不 等 式 求 一+的 最 小 值.m n【详 解】定 点 为(1,2),k=,b=2,:.m+n=24 1 1 4 1 z、I.m 4、9 I=(I)(根+九)=(5H-1-m n 2 m n 2 几 m 2m 4 当 且 仅 当 一=一 时 等 号 成 立，n m4 2 9即 m=,=时 取 得 最 小 值 一.3 3 2故 选：A【点 睛】本 题 考 查 指 数 型 函 数 的 性 质，以 及 基 本 不 等 式 求 最 值，意 在 考 查 转 化 与 变 形，基 本 计 算 能 力，属 于 基 础 题 型.6.

18、A【解 析】可 将 问 题 转 化，求 直 线)，=丘-1关 于 直 线 y=-l的 对 称 直 线，再 分 别 讨 论 两 函 数 的 增 减 性，结 合 函 数 图 像，分 析 临 界 点，进 一 步 确 定 我 的 取 值 范 围 即 可【详 解】可 求 得 直 线 y=区 1关 于 直 线 y=-1的 对 称 直 线 为 y=1(机=-k),当 x0 时，f(x)=x n x-2 x,/(x)=lnx-l,当 x=e 时，/(x)=0,则 当 xw(O,e)时，/(x)0,/(x)单 增；3 a 3 3 a当 xWO 时，)=炉+/1，/(x)=2x+；,当 x=，/(力=0,当 时，

19、”X)单 减，当-(x0时,/1)单 增;根 据 题 意 画 出 函 数 大 致 图 像，如 图:3 i当 y=/nx l与/(%)=12+jx(x40)相 切 时，得=(),解 得 加=一 耳 y=xn x-2 x当 y=与/(x)=xlnx-2x(x 0)相 切 时，满 足，y=e-lm=lnx-1解 得 x=i,机=-i,结 合 图 像 可 知 即-卜，-?,故 选：A【点 睛】本 题 考 查 数 形 结 合 思 想 求 解 函 数 交 点 问 题，导 数 研 究 函 数 增 减 性，找 准 临 界 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题 7.D【解 析】先 求 出 集 合 3,再

20、与 集 合 A 求 交 集 即 可.【详 解】由 已 知，x2-x+2=（x-g）2+（o,故/=/?,所 以 4。3=-2,1,0,1,2.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 交 集 运 算，考 查 学 生 的 基 本 运 算 能 力，是 一 道 容 易 题.8.C【解 析】需 结 合 抛 物 线 第 一 定 义 和 图 形，得 AAEH为 等 腰 三 角 形，设 准 线 与 x 轴 的 交 点 为 M，过 点/作 尸 C_LA”,再 由 三 角 函 数 定 义 和 几 何 关 系 分 别 表 示 转 化 出 B F=cos（上 2 a），Mp tan a=sin（乃-2 a）

21、结 合 比 值 与 正 切 二 倍 角 公 式 化 简 即 可【详 解】如 图，设 准 线 与 x 轴 的 交 点 为 M，过 点 尸 作 FCLAW.由 抛 物 线 定 义 知|AF|=|AH|,.MF p所 以 Z4尸=Z4/77=a,NE4=万 一=NO 阳，=!-=-J1 cos（4 一 2a）cos（4 一 2a）I，|CF|CH|tancif plan a1sin（4 一 2a）sin（万 一 2a）sin（万 一 2a）.AF tana tana tan2a-l 3所 以-=-=-=-=.BF tan（万 一 2a）-tan 2a 2 2【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的

22、几 何 性 质，三 角 函 数 的 性 质，数 形 结 合 思 想，转 化 与 化 归 思 想，属 于 中 档 题 9.C【解 析】由 线 面 垂 直 的 性 质，结 合 勾 股 定 理 可 判 断 正 确；反 证 法 由 线 面 垂 直 的 判 断 和 性 质 可 判 断 错 误;由 线 面 角 的 定 义 和 转 化 为 三 棱 锥 的 体 积，求 得 C 到 平 面 PAB的 距 离 的 范 围，可 判 断 正 确;由 面 面 平 行 的 性 质 定 理 可 得 线 面 平 行,可 得 正 确.【详 解】画 出 图 形:若。为 AASC的 外 心，则。4=O8=OC=0，P。J_平 面

23、ABC,可 得 P 0 1 0 C,即 PC=yjP02+0 C2=2，正 确；A 3 C若 为 等 边 三 角 形，A P A.B C,又 可 得，平 面 P 8 C,即 AP_LPC,由 P O L O C可 得 P C=yJPCf+O C2=2V2=A C 矛 盾，错 误；若 NAC8=9 0,设 PC与 平 面 R W 所 成 角 为。可 得 0C=0A=0 8=应，P C=2,设 C到 平 面 Q4B的 距 离 为 d由 C-PAB=P-ABC 可 得-d-2-2=-y/2-A C B C3 2 3 2A 2.RR2即 有 A C B C 2伍,，=4,当 且 仅 当 A C=B C

24、=2取 等 号.2可 得 d 的 最 大 值 为 应，sin。=2 2即。的 范 围 为（0,：,正 确；取 8 C 中 点 N,P B 的 中 点 K,连 接 OK,ON,MV由 中 位 线 定 理 可 得 平 面 O K N/平 面 P A C可 得 A/在 线 段 初 上，而 K N=、P C=2,可 得 正 确；2所 以 正 确 的 是：故 选：C【点 睛】此 题 考 查 立 体 几 何 中 与 点、线、面 位 置 关 系 有 关 的 命 题 的 真 假 判 断，处 理 这 类 问 题，可 以 用 已 知 的 定 理 或 性 质 来 证 明,也 可 以 用 反 证 法 来 说 明 命

25、题 的 不 成 立.属 于 一 般 性 题 目.10.B【解 析】直 接 利 用 向 量 的 坐 标 运 算 得 到 向 量 a-2 b 的 坐 标，利 用-2b)-b=0求 得 参 数 m,再 用 cos 出=卫-计 算 即 可.|4|屹|【详 解】依 题 意，a-2 b=(m+2,-3),而(一 2万)%=0,即 22 6=0,解 得 加 二 一 8,贝!Icos a,B=a-h _ 10|a|S r V5-V652V1313故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 向 量 的 坐 标 运 算、向 量 数 量 积 的 应 用，考 查 运 算 求 解 能 力 以 及 化 归 与 转 化 思 想.

26、11.D【解 析】根 据 统 计 图 中 数 据 的 含 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】对 A 项,由 统 计 图 可 得,2015年 出 口 额 和 进 口 额 基 本 相 等，而 2016年 到 2019年 出 口 额 都 大 于 进 口 额，则 A 正 确;对 B 项,由 统 计 图 可 得,2015年 出 口 额 最 少，则 B 正 确;对 C 项,由 统 计 图 可 得,2019年 进 口 增 速 都 超 过 其 余 年 份，则 C 正 确;对 D 项,由 统 计 图 可 得,2015年 到 2016年 出 口 增 速 是 上 升 的，则 D 错 误;故 选：D【点 睛】本

27、题 主 要 考 查 了 根 据 条 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 解 决 实 际 问 题，属 于 基 础 题.12.A【解 析】求 出/(乃=6/-2 6，对。分 类 讨 论，求 出(0,+8)单 调 区 间 和 极 值 点，结 合 三 次 函 数 的 图 像 特 征，即 可 求 解.【详 解】f(x)=6x2 2ax=6x(x-),若 xe(0,+oo),/(x)0,.f(x)在(0,+8)单 调 递 增，且/(0)=10,.f(x)在(0,+8)不 存 在 零 点；若。0,xe(0,1),/%)0,/(x)=2x3-a?+1在(0,+纥)内 有 且 只 有 一 个 零 点,a=3

28、.故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 零 点、导 数 的 应 用，考 查 分 类 讨 论 思 想，熟 练 掌 握 函 数 图 像 和 性 质 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.(,4【解 析】由 三%G R,%-+1+5 0 为 假,可 知 VxeR,d-aJ f+1+5 2 0 为 真,所 以 x2+5J42+1对 任 意 实 数 X 恒 成 立，求 出 炉+5A/X2+1的 最 小 值，令 x2+5lx2+)min即 可【详 解】因 为 迎 E R,%2-a收+1+5 0 为 假,则 其 否

29、 定 为 真,即 V x c R,/一，71+52 0为 真，所 以 X2+5 炉+5对 任 意 实 数 X 恒 成 立，所 以 aW(y=)min.yjx2+l Vx+1+5/4/4又 l=4+1+/,当 且 仅 当=-/,V 7+1 V7+1 Vx2+1即=6 时，等 号 成 立，所 以 a4.故 答 案 为：(-8,4.【点 睛】本 题 考 查 全 称 命 题 与 特 称 命 题 间 的 关 系 的 应 用，利 用 参 变 分 离 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 中 档 题.14.20【解 析】讨 论 装 球 盒 子 的 个 数，计 算 得 到 答 案.【详 解】当 四 个 盒

30、子 有 球 时：C：=6种；当 三 个 盒 子 有 球 时：2C；+2C；C；=12种；当 两 个 盒 子 有 球 时：&=2 种.故 共 有 20种，故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 了 排 列 组 合 的 综 合 应 用，意 在 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 应 用 能 力.15.-1【解 析】由 B=x|x=2-1,e z可 得 集 合 B 是 奇 数 集，由 此 可 以 得 出 结 果.【详 解】解：因 为 5=x|x=2-l,”ez所 以 集 合 3 中 的 元 素 为 奇 数，所 以 A n 8=1.【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 的 交 集，解 析

31、出 集 合 B 中 元 素 的 性 质 是 本 题 解 题 的 关 键.16.56【解 析】根 据 已 知 条 件 求 等 比 数 列 的 首 项 和 公 比，再 代 入 等 比 数 列 的 通 项 公 式，即 可 得 到 答 案.【详 解】a2=2,S4-5S2=0,a、q 2,ca.=1,（1-才）=-；，q 一/，I i-q i-q S3-%+%+2+24+2，=56.故 答 案 为：56.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 前 项 和 公 式，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求解 能

32、力.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)逅.(2)13【解 析】(1)先 根 据 题 意 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 得 向 量 的 和 向 量 丽 的 坐 标，再 利 用 线 线 角 的 向 量 方 法 求 解.(2,由 A N=2,设 N(0,九 0)(0 z 4),则 丽=(-1,21,-2),再 求 得 平 面 尸 8 c 的 一 个 法 向 量，利 用 直 线 MN4 _ _与 平 面 尸 5 c 所 成 角 的 正 弦 值 为 不，由|c o s(MN，m=MN-m _ 1-2-21 4MNm

33、 一，5+(-1)?逐-本 辉.【详 解】(1)因 为 A l J_平 面 ABC。，且 A 8,AOu平 面 ABC。，所 以 出 J_A8,PAI.AD.又 因 为 N 3A O=90。，所 以 B4,AB,A O两 两 互 相 垂 直.分 别 以 AB,AD,A P为 x,y,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 由 A O=2A B=28C=4,B l=4 可 得 A(0,0,0),B2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,4).又 因 为 M 为 尸 C 的 中 点，所 以 A/(l,1,2).所 以 7=(1，1，2),A户=(0，0，4),所 以

34、c o s A户,_.、A P B MBM)=|API IBM|0 x(-l)+0 xl+4x2 加 4x76 3所 以 异 面 直 线 AP,BM所 成 角 的 余 弦 值 为 逅.3(2)因 为 A N=2,所 以 N(0,九 0)(024),则 丽=(一 1，1，-2),B C=(0,2,0),P B=(2,0,-4).设 平 面 P B C 的 法 向 量 为;=(x,j,则 m-B C-0即 和 而=02y=02x4z=0令 x=2,解 得 y=0,z=l,所 以 布=(2,0,1)是 平 面 P 8 C 的 一 个 法 向 量.4因 为 直 线 M N 与 平 面 P B C 所

35、成 角 的 正 弦 值 为 二,所 以|cos m|M N|m|J 5+(A-1)-1/5 5解 得 2=1GO,4,所 以 2 的 值 为 L【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 空 间 向 量 法 研 究 空 间 中 线 线 角，线 面 角 的 求 法 及 应 用，还 考 查 了 转 化 化 归 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力,属 于 中 档 题.18.(1)/的 普 通 方 程 y=x-2；C 的 直 角 坐 标 方 程=2ax；(2)a=l.【解 析】(1)利 用 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 即 可 把 曲 线。的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角

36、 坐 标 方 程，利 用 消 去 参 数/即 可 得 到 直 线/的 直 角 坐 标 方 程；(2)将 直 线/的 参 数 方 程，代 入 曲 线 C 的 方 程，利 用 参 数 的 几 何 意 义 即 可 得 出 从 而 建 立 关 于。的 方 程,求 解 即 可.【详 解】x 2+(1)由 直 线/的 参 数 方 程 y=-4+乌 2也 2消 去 参 数，得,y=-4+x+2,即 y=x-2 为/的 普 通 方 程 由 psin2 0=2acos0,两 边 乘 以 得 炉 sin?。=2apeos6：.y=2at为 C 的 直 角 坐 标 方 程.f 0 6X=-2 H-1 将|2 代 入

37、 抛 物 线 y2=2依 得 产 一 2夜(a+4)f+32+8a=0/五,y=-4+tI 2=(2后(a+4)2-4(32+8)0%+=2-2(6/+4)0%=32+8 Q 0.r0,r2 0由 已 知 IP M 1,1 M N|,|P N|成 等 比 数 列,:MN=PM-PN即 kl-|2=闻/21，&+)2-4月=草 2,+，2)2=5V2，(2 夜(a+4)=5(32+8。)整 理 得+3a-4=0a-4(舍 去)或 a=l.【点 睛】熟 练 掌 握 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式、方 程 思 想、直 线/的 参 数 方 程 中 的 参 数 的 几 何 意 义 是

38、 解 题 的 关 键.19.(1)证 明 见 解 析；(2)【解 析】把 转 化 成 x g n x,令 g(x)=x jinx,由 题 意 得，即 证 明 g()加 0 恒 成 立，通 过 导 数 求 证 即 可(2)直 接 求 导 可 得，“、厂 a 尸，令 f(x)=0,得 x=2-或 x=0,故 根 据 0与 2+的 大 小 关 J(幻=-;-a a系 来 进 行 分 类 讨 论 即 可【详 解】O o.所 以 x|lnx,即 Q i n j，所 以 e r 所 以 当 x0 时，解：(2)因 为/()=加+.+_,所 以 一 改 2+(24_1)X_。卜 一 一 卜.)=讨 论：I

39、X2(X2 当。=时，fx)=-0,此 时 函 数/(x)在 区 间(-00,m)上 单 调 递 减.又/(0)=0，故 此 时 函 数/(X)仅 有 一 个 零 点 为 0；当 0a0,得(！x 0,故 函 数/(x)的 增 区 间 为(号,o,减 区 间 为 1 8,受 土)(0,+cc).又 极 大 值/(0)=0,所 以 极 小 值/(子 ax2+x0,此 时/(x)0,故 当 0“；时，令 尸(x)0得 0cxe:，故 函 数/(X)的 增 区 间 为 减 区 间 为(一 8，)，(与，+8)又 极 小 值/(0)=()，所 以 极 大 值 号 二 斗 0.若 x2,贝!J(a+l)

40、f 一(加+1)=%2-%-1,得(a+l)f 加+%+1,所 以/(幻=竺 二 上 1一 1(+1)尢?(a+l)x2-ex(a+l)x2-x2exx2(”+1)石 所 以 当 x2且 x(a+l)2时，/(x)2=1，曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 无 2+(y-1)2=1；(2)-r+-p=-.4 I Cz/i I|J D I 4【解 析】x=pcosO试 题 分 析：(D(1)利 用 cos20+sin2()=l,即 可 曲 线 G 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，进 而 利 用 产.八 即 可 化 为 极 坐 y-psinB标 方 程，同 理 可 得 曲 线

41、C2的 直 角 坐 标 方 程；(2)由 过 炉+(广 1)2=1的 圆 心，得 OPJ.OQ 得 Q4_LQ3,设 A(g,。)，外 办 鼻，而 1 F 而 1 T*1+后 1 代 入 2 一,七,=1中 即 可 得 解 试 题 解 析：(1)曲 线 G 的 普 通 方 程 为 三+丁=1,化 成 极 坐 标 方 程 为 cos”+2 2sin2=14 4曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+(y-l)2=l 在 直 角 坐 标 系 下，陷(0,1),M2(2,0),M 3 2：x+2y-2=0恰 好 过 d+(y 仔=1的 圆 心，r2N P O Q=90。由 O P L O

42、Q 得。4J_0B A，8 是 椭 圆 工+V=1上 的 两 点,4-在 极 坐 标 下,设 Ag,e),分 别 代 入 pcos234+P12sin26=l 中,有 江 誓+；a 2。=1和 上+砾 叫 呜 卜 14.1 COS?。,2 c 1 sin?。2 c/-7=-F sin 0 f=-F cos 0P；4 p2 41 1 5P P i 4即-7-7|OA|2|OB|25421.(1)S=400兀 sinOcosP,(0。2)(2)侧 面 积 S 取 得 最 大 值 时，等 腰 三 角 形 的 腰 4 5 的 长 度 为 丝 公 cm2 3【解 析】试 题 分 析：(D 由 条 件，A

43、B=20cos8,BD=20cossine,所 以$=4()0公 山&。5的，(0-)；(2)2S=400 sin8cos2e=400Hsine-sin3e)x=sine,所 以 得=一/，通 过 求 导 分 析，得 f(x)在=日 时 取 得 极 大 值，也 是 最 大 值.试 题 解 析：(1)设 交 B C 于 点 D,过 G 作。E，A B，垂 足 为 E，在 AAO石 中，AE=K)cos0,AB=2AE=20cos,在 NBD 中，BD=A B sin。=20cosa sin。，JI所 以 S=400万 sin&os?。，(0)(2)要 使 侧 面 积 最 大，由(1)得:S=40

44、0-sincos2=400万 1 in。一 sine)x=sin。，所 以 得/(x)=x-x3由/(x)=l3 f=0 得：=走 当 时，,/(%)0,当 xe/时，r(x)=20答：侧 面 积 S 取 得 最 大 值 时，等 腰 三 角 形 的 腰 A B 的 长 度 为 线 5cm.322.(1)见 证 明；(2)M l13【解 析】(1)取 8 c 的 中 点。，连 接。尸,。4,要 证 平 面 PBC_L平 面 A 8 C D,转 证 平 面 A 8 Q D,即 证 OPLQ4,O P 1 B C 即 可；(2)以。为 坐 标 原 点，以 砺，砺，炉 为 x，y，z轴 正 方 向，建

45、 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，分 别 求 出 平 面 与 平 面 P 8 C 的 法 向 量，代 入 公 式，即 可 得 到 结 果.【详 解】(1)取 B C 的 中 点。，连 接 ORQ4,因 为 A A B C A P B C 均 为 边 长 为 2力 的 等 边 三 角 形，所 以 AOJ.BC,O P 1 B C,且 CM=OP=3因 为 AP=3板，所 以 OP2+042=A尸 2,所 以 op_LQ4,又 因 为 Q 4 c B e=0,Q 4 u 平 面 ABC。，B C u 平 面 ABC。,所 以 O P，平 面 ABC）.又 因 为 O P u平

46、面 P 3 C,所 以 平 面 PBC_L平 面 A8CD.（2）因 为 B C LC D,AABC为 等 边 三 角 形，冗 T T）T T所 以 NAC=生，又 因 为 AO=C D,所 以 NCA=，AADC=,6 6 3在 AAQC中，由 正 弦 定 理，得：=,所 以 CD=2.sinZADC sinZCAD以。为 坐 标 原 点，以 瓦，砺，痂 为 轴 正 方 向，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则 P（0,0,3）,B（O,V3,O）,D（2,-V3,0）,丽=倒,百,3）,丽=（2,2后 0卜 设 平 面 PBD的 法 向 量 为 n=（x,y,z）,则

47、 n-BP-0n-BD=0即-底+3z=02x-2y/3y=Q令 z=l,则 平 面 P 8O的 一 个 法 向 量 为 万=,G,。,依 题 意，平 面 P 8 C的 一 个 法 向 量 比=。,0,0）所 以-=藻=誓 故 二 面 角 C PB D 的 余 弦 值 为 X叵.13【点 睛】空 间 向 量 解 答 立 体 几 何 问 题 的 一 般 步 骤 是：（1）观 察 图 形，建 立 恰 当 的 空 间 直 角 坐 标 系；（2）写 出 相 应 点 的 坐 标，求 出 相 应 直 线 的 方 向 向 量；（3）设 出 相 应 平 面 的 法 向 量，利 用 两 直 线 垂 直 数 量 积 为 零 列 出 方 程 组 求 出 法 向 量；（4）将 空 间 位 置 关 系 转 化 为 向 量 关 系；（5）根 据 定 理 结 论 求 出 相 应 的 角 和 距 离.