2022届福建省安溪高三第二次调研数学试卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.三棱柱A B C-A 与G 中，底面边长和侧棱长都相等，Z B A A=Z C A A=6 0 ,

2、则异面直线AB】与 B Q 所成角的余弦值为（）A.昱 B.逅 C.叵 D.B3 6 4 62.2019年 10月 17日是我国第6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A,医生乙只能分配到医院A 或医院8,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A.18 种 B.20 种 C.22 种 D.24 种3.若复数二满足2 z-彳=3+1 2 3 其中i 为虚数单位，5 是二的共甄复数，则复数忖=（）A.375 B.2石 C.4

3、 D.54.以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1;在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合效果，店越小，模型的拟合效果越好；若数据%,马，项，毛的方差为1，则2%+1,2+1,2%+1,2x+1的方差为4；已知一组具有线性相关关系的数据（芯,乂）,（，%），（%，九），其线性回归方程5=&+3贝 a（为,%）满足线性回归方程处&+S”是 x0=*4 1 +内。,%=的充要条件；其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.15.已知实数%)满足约束条件x -ly-1x-2 y+2 0,2 x-y-2 0则2 x-3 y的最小值是、7A.2 B.-C.126.

4、如图，圆。是边长为2G的等边三角形A B C的内切圆，其与8 C边相切于点。，点M为圆上任意一点,两=%丽+)丽(x,ye R),则2 x+y的最大值为()BA.0 B.6 C.2 D.2&1.设集合A =x2 5 x 6 0,6 =x|x-2 0,则4口3 =()A.目-3 V x 2 B.x|-2 x 2 C.乂-6 x 2 D.x|-l x 2 8.已知函数/*)=|c o sx|+si n x,则下列结论中正确的是函数.f(x)的最小正周期为万；函数/(x)的图象是轴对称图形；函数/(x)的极大值为0;函数/(x)的最小值为 1.A.B.C.D.9 .已知定义在0,+8)上的函数/(X

5、)满足/(*)=1/(X+2),且当 xe 0,2)时，/(x)=-丁+2 x.设/(x)在2-2,2”)上的最大值为/(e N*),且数列%的前项的和为S“.若对于任意正整数“不等式Z(S“+1)N2 9恒成立，则实数上的取值范围为()A.0,+8),4-003 2C.总产6 47D.76 47,+0 1 0.已知函数函数满足当x V O时,2 7(尤一2)=/(x),且当X G(-2,0时,/(x)=|x+l|-l;当XO时,/(x)=l o g“x(a 0且a wl).若函数/(X)的图象上关于原点对称的点恰好有3 对，则。的取值范围是()A.(6 2 5,4W)B.(4,6 4)C.(

6、9,6 2 5)D.(9,6 4)1 1 .在A A B C中，M是的中点，A M =,点P在A M上且满足丽=2两，则西(而+定)等于()4 4 4 4A.B.C.D.一一9 9 3 321 2 .已知实数x,)，满足贝产+,2一4+产+产 6 x+7 的最小值等于()A.6 7 2-5 B.6 7 2-7 c 8一百 D.9-6 7 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知函数/(x)=si n 2 x-?,若方程/(x)=|的解为*,x2(0 7)，贝1网+=；si n(Xj -x2)=.1 4.在(2 +&)的二项展开式中，所有项的系数之和

7、为1024,则展开式常数项的值等于.1 5 .定义在封闭的平面区域。内任意两点的距离的最大值称为平面区域。的“直径”.已知锐角三角形的三个点A,B,C,在半径为由的圆上，且NBAC =?,分别以AABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和AABC构成平面区域O,则平面区域。的“直径”的最大值是.1 6 .在 A 48C 中，Z B A C=6 0,AO 为 N A4 c 的角平分线，,AD =A C +A B,若 A 5=2,贝！|8C=.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)已知函数/(x)=a l n x+x(a e R

8、).(1)讨论/(x)的单调性；(2)若对Vxe(0,+8),/(x)e -依()恒成立，求”的取值范围.1 8.(1 2 分)已知函数/(x)=|x+4+|x l .（1）当。=2 时，求不等式/（x）2x+8 的解集；（2）若关于x 的不等式/（x）w|x-5|的解集包含 0,2 ,求实数。的取值范围.1 9.（1 2 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 20,

9、25）,需求量为30 0 瓶；如果最高气温低于20,需求量为20 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过30 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5 0 瓶时，写出 y 的所有可能值，并估计y 大于零的概率.20.（1 2分）已知函数/（X）=（%一为）（工一 2）（工一 3），

10、%,工2，%3尺，且菁工2 工 3.（1）当N=o,=1，刍=2 时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程尸（为=0 有两个不相等的实数根；（3）若方程/（幻=0的两个实数根是a，队”的，试比较少产，玉芳与尸的大小，并说明理由.21.（1 2 分）己知圆为：（x+l）i+yi=/（l W 及3）,圆品：（x-+yi=（4-r）i.（1）证明：圆尸1 与圆肌有公共点，并求公共点的轨迹的方程；（1）已知点。伽，0）（/n 0）和圆G：（x+l +y 2=2,倾斜角为4 5。的直线4 过抛物线G 的焦点，且 4 与圆相切.（1）求。的值；（2）动点M 在抛物线G

11、的准线上，动点A在 G 上，若 G 在 A点处的切线交 y 轴于点8,设丽=加+砺.求证点N 在定直线上，并求该定直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】设丽=3,AB=a/=5,根据向量线性运算法则可表示出再和西；分别求解出福西和|福|，忸C；|,根据向量夹角的求解方法求得cos福,西，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1,%=3,AB=a AC=b一 1 -1 1由题意得：/?=,b-c=,a-c=2 2 2Ag=a+c 9 BC=BC+BB、=b

12、-a+cABy,BC1(M +3)(b G +=G b cl+&g+b,c ci*c=1 +4 1=1又|AB=yja+c2=la2+2a-c+c2-百I BC、=J(b-G+亍)=J/72 +a2+-2a b+227,E 2 m A/2/.cos eR；V2Z-Z=3+12I,.*.2(a+bi)-(a-bi)=3+12Z,2a a-3即(0,0),M(cos仇 1 +sin。)两=(cos6+G,l+sin,丽=(6,3),昉=(6,0)故得到 BM=(cos8+/,l+sine)=(6x+6 y,3 x)故得到 cos 0=石x+6 y -G,sin。=3x-11 +sinx=-3cos

13、 0 sin 6 2“43 3 3c,cos。sin。4 2./c、4八2x+y=-3=I-1 sin(夕 +夕)-1 V 2.x/3 3 3 3 3故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用,以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.7.D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知，集合A =(x|-l x 6,3 =岗无 2,由集合的交运算可得,A c B =%|-1 x 2.故选:D【点睛】本题考

15、上的极大值与最小值即可.当工Wx W四时，/(x)=-c o s x+s inx=V 2 s in(x-),K ,x-=9 得2 2 4 4 4 4 4 23 7 r3 冗x=下，可知函数/。)在=下处取得极大值为 0,正确；4 4因为乎，所以T4 0 s i n(x-f)4 a,所以函数/(x)的最小值为一1,正确.4 4 4 4故选D.9.C【解析】由已知先求出/(X)ma x=2 T,即。“=2 小，进一步可得S“=2 -l,再将所求问题转化为4 2品对于任意正整数恒成立，设%=与=，只需找到数列c，J的最大值即可.【详解】当2 一24x 2时，贝!0 4

16、+2 2 1则一心“3 -5,解得9。625.,u 1-log(,5 -故选：C.【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.11.B【解析】由M是3 c的中点，知AM是3 c边上的中线，又由点尸在AM上且满足方=2而可得：尸是三角形A3C的重心,根据重心的性质，即可求解.【详解】解：TM是8 c的中点，知AM是边上的中线，又由点尸在AM上且满足丽=2丽.尸是三角形ABC的重心序.（而+正）=PAAP=-PA2又.同|=|P A（PB+PC=故选仇【点睛】4-9判断尸点是否是三角形的重心有如下几

17、种办法：定义：三条中线的交点.性质：而+方+正=6或A P+B P+C P取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数1 2 .D【解析】设 x =A c o s。，y =s i n。，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出.【详解】因为实数x,)，满足与+北,1,设 x =0cose，y =s i n ，x2+/-2|+|x2+y2-6 x +7|=|2 c o s20 +s i n20-2|+|2 c o s2-6 c o s 6 +7|=|-s i n26 i|+|c o s2 3-60 c o s 0 +8 1,c o s2 0-642 c o s 6 +8 =(c o s0-3 /

18、2)2-1 0 0 恒成立，x2+j2-2 1+1 x2+y2-6 x +7 1=s i n2 0 +c o s2。-6 后 c o s，+8 =9 -6 夜 c o s d.9 -6 夜,故贝!|2 +2-2|+|/+丫2-6 1+7|的最小值等于9 6 夜.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。27V 41 3 .-3 5【解析】求出 x)=s i n(2 x C)在(0,)上的对称轴，依据对称性可得%+%的值油-%可得s i n*)=c o

19、 s(2 X i -)，依据s i n。-高=可求出c o s Q%-令的值.【详解】解：令 2 x.F k/r,k&Z ,解得 x =l-,k&Z6 2 3 2JIJI 2TI因为所以不关于=对称.则玉+无 2 =2 X =.由 =主 _N，贝U sin(Xj-x2)=sin(2X)=sin(2&-)=-cos(2%-)3 3 6 2 6由 0%)可知，(2*1 一7 (一 7，丁3 ，又因为;v l ,所以工 2$一工乙，贝!jcos(2X-马=Jl-sin2(2X-工)=9,即sin(5-w)=一26 6 2 6 V 6 5 5故答案为：y27r；-14.【点睛】本题考查了

20、三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断2玉一石的取值范围，导致求出cos(2须一马=在求/(x)=A sin x+夕)的对称轴时，常用整体代入法，即令6 6 5s x +(p=3 +k7i:,keZ 进行求解.14.15【解析】利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024,n=5,故 3 +4)的展开式的通项公式为+尸Ci35*J-10，令g r-10=0,解得r=4,可得常数项为Ts=C%3

21、=15,故填15.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.15.92【解析】先找到平面区域D内任意两点的最大值为：+百sin 6+百sin C,再利用三角恒等变换化简即可得到最大值.【详解】由已知及正弦定理，得了;=%=2R=2 j 5,所以BC=3,sin B sin C sin AAC=2百sin 6,A6=2百s in C,取 AB 中点 E,AC 中点 F,B C 中点 G,如图所示TA显然平面区域任意两点距离最大值为2 +G s i n 6 +百s i n C,2而 g +G s i n 8 +G s i n

22、C =T +百 s i n B+s i n(号-B)=+V 3(s i n B +c o s B)=：+3 s i n(B +),2 2 2 2 6 27T当且仅当8 =时，等号成立.9故答案为：.2【点睛】本题考查正弦定理在平面几何中的应用问题，涉及到距离的最值问题，在处理这类问题时，一定要数形结合，本题属于中档题.1 6.2小【解析】由不方=(而豆，求出8。,CD长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出AC边，再由余弦定理，即可求解.【详解】AD=1 A C +AB,1(AD-AC)=(AB-AD),C D =3D B,:.CD =3D B,0 /八 A C ,A D s i n .CAD

23、 .S.ADC _ C D _ 2_ A C A C 1 fS JD B B D-AB AD-s i n A B A D A B 22A C =6,BC-=A B2+A C2-2AB-AC-c o s A B A C=4 0-2 x 6 =2 8,B C =2 币.故答案为：2近.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)当“0时，/(%)在(0,-。)上单调递减，在+8)上单调递增；当“2 0时，/a)在(0,+8)上单调递增；(2)f 0,+o o).【解析】V -

24、k Z7(1)求出函数的定义域和导函数，/。)=土挈，对讨论，得导函数的正负，得原函数的单调性；(2)法一：由X/(尢)一 -以 x-e ,分别运用导函数得出函数s(x)=x-e Y x (),/(x)=x l n x(x 0)的单调性，和其函数的最值，可得x-ex,可得的范围；x-l n.r法二:由/(x)-e -a r 0得,f(x)o r +e ,化为/(x)0),研究函数的单调性，可得。的取值范围.【详解】(1)/(%)的定义域为(0,+纥)，r(x)=?+i=T，当。0得x a,/(x)0得0 x 0恒成立,/(%)在(0,+8)上单调递增；(2)法一：由/(x)-e -a x

25、 x-e“，令5(x)=x-ex(x 0)则 s (x)=1 -e 0,s(x)在(0,+o o)上单调递减，/.s(x)5(o)=-1,5(X)0,即 x e 0),Z (x)=1 ,x x则在(l,y)上单调递增,0 v%v l I(%)v 0,(%)在(0,1)上单调递减，所以%)之(1)=1 0,即 x-l n x (),x-exa -(*)x-l n xX-ex当a N O时，(*)式恒成立，即/(x)e-a x()恒成立，满足题意x-l n x法二:由/(尤)一 e*-a r 0 得/(x)a x +e*,v f(ex)=ax+ex,f(x)0),贝!|(x)=l-e*0,r/(x

26、)在(0,+)上单调递减，A(x)h(O)=-1,h(x)0,即 x e*，当a N O时,由(I)知/(x)在(0,+g)上单调递增，./(x)/e)恒成立，满足题意当a 0时，令9(x)=a l n x-e*,则“()=0一6 0),所以e(x)在(0,+o o)上单调递减，X(1)=-e +G =(),即 a l n x()e*,又 0 空，a I n x()+x()ev +ax(),/(x0)-e 0-a x0 0,不满足题意，综上所述，。的取值范围是0,+8)【点睛】本题考查对于含参数的函数的单调性的讨论，不等式恒成立时，求解参数的范围，属于难度题.1 8.(1)xe(-,-3 U

27、7,-H )(2)-4 a 0【解析】(1)按 2 1,-2%-2 x 1 x-22 x+1 之1+8 3 2 工+8 2%1 2 x+8解得x N7或或x 3,所以不等式的解集为：X(Y),-3 U 7,+8).(2)依题意即/(x)=|x+a|+|x-l|x-5|axe0,2时恒成立,当时，|x+4+lx 5 x,Bp|x+4z|4,所以T-a x 4 4 a 对 xe(),l恒成立-4-tz 0l 4-a得当 X E(1,2时，+x 1 5 x 9gp|x+6r|6-2x,2 x-6 x+a 6-2 x,6-a所以j 3对任意工 1,田恒成立，x 6 +a2 6-a亍，得2 4 6

28、 +QJtz 0 a N-4.K a W O,综上，-4tz 0,由此能估计估计 y 大于零的概率.【详解】解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间 20,2 5)和最高气温低于20 的天数为2+16+36=54,根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：。C)有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为500瓶，如果最高气温位于区间2 0,2 5),需求量为3 0 0 瓶,如果最高气温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶，5 4 3.六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0 瓶的概率P =茄=g .(2)当温度大于等于2 5 C 时，需求量为5 0 0,丫=4 5

29、 0 x2 =90 0 元，当温度在2 0,2 5)时，需求量为3 0 0,y=3 0 0 x2 -(4 5 0 -3 0 0)x2 =3 0 0 元，当温度低于2 0 时，需求量为2 0 0,y=4 0 0 -(4 5 0-2 0 0)X2=-1 0 0 元，当温度大于等于2 0 时，y o,由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于2 0 C 的天数有：90-(2+1 6)=7 2,7 2 4估计 y 大于零的概率尸=丽=m .【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化

30、归与转化思想，是中档题.2 0.(1 一日,1 +当)(2)详见解析(3)a(工受当玉夕【解析】试题分析：(1)当七=0,%2=1 刍=2 时，/(x)=工(-1)(工一2)=%3-3%2+2 x,/(x)=3/-6 x+2,由/(幻 0 所以，方程/(x)=0 有两个不相等的实数根；(3)因为/(土产)=(/I 0，/(玉产)=一匹?匚0,所以a -X.-+-x-2 -x2-+-x31 B2 2试题解析：(1)当当 =0,x2=l,七=2 时，/(幻=0-1)。-2)=/-3/+2%,/0)=3/-6%+2,由/(x)0,%,x2 x3,所以，方程/(x)=o 有两个不相等

31、的实数根;法 2:/Xx)=(%-%!)(X-X2)+(X-X2)(X-X3)+(X-A3)(X-XI),/(w)=(x2-x3)(x2-x1)0,/(x)是开口向上的二次函数，所以，方程/(x)=0有两个不相等的实数根；(3)因为尸(五产)=_(1 芭厂 0 ,x2+x3 _ (%2 *3)Q2 -又/(X)在(H O,a)和(,+8)增，/a)在(a,)减，印、1 x2+x3 0所以a -2 2即轨迹E的方程为土+上 =1；4 3 过B点且斜率为k的直线方程为尸心-1），设M&，X），N（x2,y2）（2 2二匕=由1 4 3 消去），得到（4二+3*一8/x+442-

32、12=0,y=k（x-V）贝!%+x2834k2+34 二一12因为匕=一,勺x1-m x2-m所以 M/+3=d 3 +/一 =/MD+M 2 T)、(尤一根 x2-mJ I 王一m x2-m?xx-m x2-m j(xj-l)(x2-m)+(x2-1)(西-m)(玉-m)(x2 7 7 1)k22XX2-(m+1)(%+%)+2mXjX2-m(Xj+x2)+m2将式代入整理得的收）=4（嘉鲁；一|2因为仅0,所以当3根2 12=0时，即加=一2时，Z（用+攵2）=-L即存在实数加=一2使得攵化+的）=L【点睛】本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵

33、活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题.22.(1)p=6；(2)点N在定直线y=3上.【解析】（1）设出直线4 的方程为y=x +5,由直线和圆相切的条件：d=r,解得P；（2）设出仞（町-3）,运用导数求得切线的斜率，求得A为切点的切线方程，再由向量的坐标表示，可得N 在定直线上；【详解】解：依题意设直线4 的方程为丫=+勺由已知得：圆G：（x +l）2+y 2=2 的圆心C2（-l,0）,半径r =J 5，因为直线4 与圆G 相切，所以圆心到直线4：y=x+5的距离-1+4d=/2=&,即=&,解得=6或。=一2 （舍去）.所

34、以，=6；（2）依题意设（见-3）,由（1）知抛物线q 方程为f=i 2 y,所以y=W，所以设则以A为切点的切线/,的斜率为/=312 6 6所以切线/，的方程为？=人（犬-占）+乂 .6令 x =0,丫=一1 占2+y=：*12%+乂 =一%，即/，交）轴于3点坐标为（0,-乂），6 6所以 K 4 =（X -九乂+3）,MB=（-m,-yt+3）,/.MN=MA+MB=（占一2m,6）,ON=OM+MN=（xt-m,3）.设 N 点坐标为（x,y）,贝!y=3,所以点N 在定直线y=3 上.【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程和圆方程的运用，以及切线方程的求法,考查化简整理的运算能力，属于综合题.

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