《2022届北京市丰台区市级名校高三第二次联考数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市丰台区市级名校高三第二次联考数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合
2、 题 目 要 求 的。1.已 知 忸+可=2,无 4,0,则 同 的 取 值 范 围 是（）/A.0,1 B.-,1 C.1,2 D.0,22.已 知 函 数/（x）=尤-0 0）,g（x）=x+e*,/?（工）=%+111%（%0）的 零 点 分 别 为*,x2,x3,则（）A.Xj x2 x3 B.x2 x1 x3C.x2 x3 x D.x3x x23.设 Q=0.825,b=sinl,c=lg3,则。，b,。三 数 的 大 小 关 系 是 A.acb B.a b cC.c h a D.h c a4.已 知 向 量 砺=（3,4）,砺+丽=（-1,5）,则 向 量 囱 在 向 量 而 上
3、的 投 影 是（）2石 R 2万 2 2A.-B.-C.-D.5 5 5 55.据 国 家 统 计 局 发 布 的 数 据，2019年 11月 全 国 CP/（居 民 消 费 价 格 指 数），同 比 上 涨 4.5%,CP/上 涨 的 主 要 因 素 是 猪 肉 价 格 的 上 涨，猪 肉 加 上 其 他 畜 肉 影 响 a v 上 涨 3.27个 百 分 点.图，下 列 结 论 错 误 的 是（）数 方 文 化 和 娱 乐 8.5%4 逑 愣 一 一“微 嬲 龌 a 鬻 1/r r w B 枇 理 A.CP/一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 最 大 的 是 居 住 B.CP/一 篮
4、子 商 品 中 吃 穿 住 所 占 权 重 超 过 50%C.猪 肉 在 C7/一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.5%D.猪 肉 与 其 他 畜 肉 在 CP/一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 0.18%下 图 是 2019年 11月 CPI 一 篮 子 商 品 权 重，根 据 该6.若 i为 虚 数 单 位，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,图 中 复 平 面 内 点 Z 表 示 复 数 z,则 表 示 复 数 的 点 是（）zy-ri-1 I I I Ir丁 r-r-i-卜 卡|昱 外 1 _ I _ I _ e_j_ L _A.E B.F
5、 C.G D.H7.中 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 道 算 术 题：“今 有 物 不 知 其 数，三 三 数 之 余 二，五 五 数 之 余 三，问 物 几 何？”人 们 把 此 类 题 目 称 为“中 国 剩 余 定 理”，若 正 整 数 N 除 以 正 整 数，后 的 余 数 为，则 记 为 N=（mod/），例 如 ll=2（mod3）.现 将 该 问 题 以 程 序 框 图 的 算 法 给 出，执 行 该 程 序 框 图，则 输 出 的 等 于（）.A.21 B.22 C.23 D.248.已 知 集 合 A=xe N|y=x|x=2,e Z,则()
6、A.0,4 B.0,2,4 C.2,4 D.2,49.设 万，5 是 非 零 向 量，若 对 于 任 意 的 都 有 卜 一 年,一 同 成 立，则 A.a!b B.a l b C.a-b L c i D.a-b l b10.一 只 蚂 蚁 在 边 长 为 4 的 正 三 角 形 区 域 内 随 机 爬 行，则 在 离 三 个 顶 点 距 离 都 大 于 2 的 区 域 内 的 概 率 为（）34B.6 411.在 正 方 体 A 6 C O-A 4 G。中，点 P、。分 别 为 A 3、的 中 点，过 点。作 平 面。使 B f 平 面 a,A Q 平 MD.面 a 若 直 线 B Q|C
7、平 面。=用，则 谓 的 值 为（）1 1 1 2A.B.-C.D.一 4 3 2 3-1 UUUI UUIU12.已 知 A B C 是 边 长 为 3 的 正 三 角 形，若 比=则 A 8 C=3 15A.一 一 B.2 2c 3 15C.-D.2 2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。1 513.若/（。一 X2）公=,贝!a=_.o 314.设 S,为 数 列%的 前 项 和，若 2s“=5。“一 7,则 a“=15.在 三 棱 锥 P-A5C中，A 8=5,B C=3,C4=4,三 个 侧 面 与 底 面 所 成 的 角 均 为 60。，三 棱
8、锥 的 内 切 球 的 表 面 积 为.16.（5 分）在 长 方 体 ABCD-A A G A中，已 知 棱 长 9=1,体 对 角 线 几，两 异 面 直 线 G。与 人 田 所 成 的 角 为 45。，则 该 长 方 体 的 表 面 积 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）随 着 现 代 社 会 的 发 展，我 国 对 于 环 境 保 护 越 来 越 重 视，企 业 的 环 保 意 识 也 越 来 越 强.现 某 大 型 企 业 为 此 建 立 了 5 套 环 境 监 测 系 统，并 制 定 如 下 方
9、案：每 年 企 业 的 环 境 监 测 费 用 预 算 定 为 1200万 元，日 常 全 天 候 开 启 3 套 环 境 监 测 系 统，若 至 少 有 2 套 系 统 监 测 出 排 放 超 标，则 立 即 检 查 污 染 源 处 理 系 统；若 有 且 另 有 1套 系 统 监 测 出 排 放 超 标，则 立 即 同 时 启 动 另 外 2 套 系 统 进 行 1小 时 的 监 测，且 后 启 动 的 这 2 套 监 测 系 统 中 只 要 有 1套 系 统 监 测 出 排 放 超 标，也 立 即 检 查 污 染 源 处 理 系 统.设 每 个 时 间 段（以 1小 时 为 计 量 单
10、位）被 每 套 系 统 监 测 出 排 放 超 标 的 概 率 均 为“（0 1）,且 各 个 时 间 段 每 套 系 统 监 测 出 排 放 超 标 情 况 相 互 独 立.（1）当 P=g 时，求 某 个 时 间 段 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率；（2）若 每 套 环 境 监 测 系 统 运 行 成 本 为 300元 卜 时（不 启 动 则 不 产 生 运 行 费 用），除 运 行 费 用 外，所 有 的 环 境 监 测 系 统 每 年 的 维 修 和 保 养 费 用 需 要 100万 元.现 以 此 方 案 实 施，问 该 企 业 的 环 境 监 测 费 用 是
11、 否 会 超 过 预 算（全 年 按 9000小 时 计 算）？并 说 明 理 由.18.(12分)已 知 椭 圆。:+丁 印 的 左、右 焦 点 分 别 为 耳,耳，直 线/垂 直 于 x 轴，垂 足 为 T,与 抛 物 线 y2=4x交 于 不 同 的 两 点 P,。，且 瓦 加=一 5,过 F2的 直 线 加 与 椭 圆 C 交 于 两 点，设 币=4 月 区 且 2,-1.(1)求 点 T 的 坐 标；(2)求|祈+网 的 取 值 范 围.19.(12 分)已 知 函 数/.(x)=|以+l|+|xT|.(1)若 a=2,解 关 于 x 的 不 等 式/(x)()时，/。)1恒 成 立
12、，求 实 数。的 取 值 范 围.20.(12分)已 知 圆。经 过 椭 圆 C：斗+点 nig 80)的 两 个 焦 点 以 及 两 个 顶 点，且 点 在 椭 圆 C 上.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 直 线/与 圆 O 相 切，与 椭 圆 C 交 于 M、N 两 点，且|MN|=g,求 直 线/的 倾 斜 角.21.(12分)已 知 数 列 4 满 足 q,出%=2 嘤(eM),数 列 也 的 前 项 和 S=、；，(G N*),且 4=1,2=2.(1)求 数 列,的 通 项 公 式：(2)求 数 列 2 的 通 项 公 式.(3)设 C=T 一 万 工 一，记 是 数
13、列 5 的 前 项 和，求 正 整 数 加，使 得 对 于 任 意 的 G”均 有 7；.22.(10 分)已 知 函 数/(x)=|2x-a|+a.(1)当 a=2时，求 不 等 式/(x)3,求 的 取 值 范 围.参 考 答 案一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】设 玩=2+日，可 得 之 名=无 妨 2万 2目 0,构 造(G，玩)22+，病，结 合 同=2,可 得 万 一；沅 e4 16 4 _ 2 2根 据 向 量 减 法 的 模 长 不
14、 等 式 可 得 解.【详 解】设 比=2万+日，则 恻=2,b=m-2a,a b=a-m-2 a2 e-40,1,1 1,1,(a m)2-a a*m-m2 2-i-m 4 2 16 16ffr 1I比|2=苏=4,所 以 可 得：8 21 1,1,1,9配 方 可 得 _=_ 玩 2 W2(M_ _ w)2 0),g(x)=x+e*,/?(x)=x+ln x(x 0)的 零 点 为 y=x与 y=(x(),y=-ex,y=-ln x(x 0)的 交 点，数 形 结 合，即 得 解.【详 解】函 数/(x)=x-(x 0),g(x)=x+e*,7?(x)=x+ln x(x 0)的 零 点，即
15、 为 y=x 与 y=&(x 0),y=-e,y=-ln x(x 0)的 交 点,作 出 y=x 与 y=(x0),y=y=Inx(尤 0)的 图 象,故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 数 形 结 合 法 研 究 函 数 的 零 点，考 查 了 学 生 转 化 划 归，数 形 结 合 的 能 力，属 于 中 档 题.3.C【解 析】利 用 对 数 函 数，指 数 函 数 以 及 正 弦 函 数 的 性 质 和 计 算 公 式，将 a,b,c与 也,，比 较 即 可.5 2【详 解】由。=0.82。5 0.8。.5=聆，1 人.,.兀 垂）3/42 3 2 V4 V5c=lg3lgV10=
16、|lgl0=1,所 以 有 cba.T&C.【点 睛】本 题 考 查 对 数 值，指 数 值 和 正 弦 值 大 小 的 比 较，是 基 础 题，解 题 时 选 择 合 适 的 中 间 值 比 较 是 关 键，注 意 合 理 地 进 行 等 价 转 化.4.A【解 析】先 利 用 向 量 坐 标 运 算 求 解 O B，再 利 用 向 量 函 在 向 量 砺 上 的 投 影 公 式 即 得 解【详 解】由 于 向 量 函=（3,4）,砺+砺=（一 1,5）故 加=(2,I)O A O B-3 x 2+4 x l 275故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 加 法、减 法 的 坐 标
17、运 算 和 向 量 投 影 的 概 念，考 查 了 学 生 概 念 理 解，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.5.D【解 析】A.从 第 一 个 图 观 察 居 住 占 23%,与 其 他 比 较 即 可.B.C P/一 篮 子 商 品 中 吃 穿 住 所 占 23%+8%+19.9%=50.9%,再 判 断.C.食 品 占 1 9.9%,再 看 第 二 个 图，分 清 2.5%是 在 C P/一 篮 子 商 品 中，还 是 在 食 品 中 即 可.D.易 知 猪 肉 与 其 他 畜 肉 在 C尸/一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.1%+2.5%=4.6%.【详
18、 解】A.C P/一 篮 子 商 品 中 居 住 占 2 3%,所 占 权 重 最 大 的，故 正 确.B.C P/一 篮 子 商 品 中 吃 穿 住 所 占 23%+8%+19.9%=50.9%,权 重 超 过 5 0%,故 正 确.C.食 品 占 中 1 9.9%,分 解 后 后 可 知 猪 肉 是 占 在 CP1一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.5%,故 正 确.D.猪 肉 与 其 他 畜 肉 在 C/V一 篮 子 商 品 中 所 占 权 重 约 为 2.1%+2.5%=4.6%,故 错 误.故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 统 计 图 的 识 别 与 应 用
19、，还 考 查 了 理 解 辨 析 的 能 力，属 于 基 础 题.6.C【解 析】由 于 在 复 平 面 内 点 Z 的 坐 标 为(-1/)，所 以 z=-1+i,然 后 将 z=-l+i 代 入 口 化 简 后 可 找 到 其 对 应 的 点.Z【详 解】由 z=-l+i,所 以=/(-l-z)=l-z,对 应 点 G.z-1+z故 选：C【点 睛】此 题 考 查 的 是 复 数 与 复 平 面 内 点 的 对 就 关 系，复 数 的 运 算，属 于 基 础 题.7.C【解 析】从 2 1开 始，输 出 的 数 是 除 以 3 余 2,除 以 5余 3,满 足 条 件 的 是 2 3,故
20、选 C.8.B【解 析】计 算 A=0,1,2,3,4,再 计 算 交 集 得 到 答 案【详 解】A=x e N|y=V=0,l,2,3,4,B=x|x=2,G Z表 示 偶 数，故 A 5=0,2,4.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 的 交 集，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.9.D【解 析】画 出 万，b，根 据 向 量 的 加 减 法，分 别 画 出-几 方 的 几 种 情 况，由 数 形 结 合 可 得 结 果.【详 解】由 题 意，得 向 量 伍-B）是 所 有 向 量（。-几 5）中 模 长 最 小 的 向 量，如 图，当 A C _LB C,即 时
21、,|A C|最 小，满 足,同 牛 明，对 于 任 意 的 TGR,所 以 本 题 答 案 为 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 空 间 向 量 的 加 减 法，以 及 点 到 直 线 的 距 离 最 短 问 题，解 题 的 关 键 在 于 用 有 向 线 段 正 确 表 示 向 量，属 于 基 础 题.10.A【解 析】求 出 满 足 条 件 的 正 ZVWC的 面 积，再 求 出 满 足 条 件 的 正 A 4 8 c内 的 点 到 顶 点 A、B、C 的 距 离 均 不 小 于 2 的 图 形 的 面 积，然 后 代 入 几 何 概 型 的 概 率 公 式 即 可 得 到 答 案
22、.【详 解】满 足 条 件 的 正 A4BC如 下 图 所 示：其 中 正 M B C 的 面 积 为=曰 x 4?=4 G,满 足 到 正 AABC的 顶 点 A、B、C 的 距 离 均 不 小 于 2 的 图 形 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，阴 影 部 分 区 域 的 面 积 为 S=x乃 x2?=2万.2则 使 取 到 的 点 到 三 个 顶 点 A、B、C 的 距 离 都 大 于 2 的 概 率 是 P=l 4=1一 叵.4V3 6故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 几 何 概 型 概 率 公 式、三 角 形 的 面 积 公 式、扇 形 的 面 积 公 式 的
23、 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.11.B【解 析】作 出 图 形，设 平 面 a 分 别 交 4 4、C Q i于 点 E、F,连 接 D F、E F,取 C D的 中 点 G,连 接 尸 G、CXG,连 接 4 G 交 片。于 点 N,推 导 出 8/。，由 线 面 平 行 的 性 质 定 理 可 得 出 G G。/7,可 得 出 点 尸 为 G 2 的 中 点，MD.同 理 可 得 出 点 E 为 4。的 中 点，结 合 中 位 线 的 性 质 可 求 得 谒 的 值.【详 解】如 下 图 所 示:设 平 面 a 分 别 交 A Q、G A 于 点 E、F,连 接。E
24、、D F、E F,取 C D的 中 点 G,连 接 P G、Cfi,连 接 4 G 交 B Q 1 于 点 N,四 边 形 ABC。为 正 方 形，P、G 分 别 为 AB、C O的 中 点，则 BP CG且 B P=C G,二 四 边 形 B C G P 为 平 行 四 边 形，,PG/IBC豆 P G=B C，：BCJ/BC 且 B C i=B C,；.PG BCi 且 PG=B.C,则 四 边 形 B G P 为 平 行 四 边 形，:.BF CQ,;BF 平 面 a,则 存 在 直 线 a u 平 面 a,使 得 用 尸 a,若 G G u平 面。，则 G e平 面。，又。e 平 面。
25、，则 C O u平 面。，此 时，平 面 e 为 平 面 CQRG，直 线 AQ不 可 能 与 平 面 平 行，所 以，C|GZ平 面 a,.GG a,.G G 平 面 a,.C|Gu平 面 CZJRG，平 面 C D R G n平 面 a=O E,G G,.C.F/D G,所 以，四 边 形 GG。尸 为 平 行 四 边 形，可 得 GE=OG=g c D=g G 2，八 1 1 MD.1：.F为 C Q i 的 中 点,同 理 可 证 E为 A A 的 中 点，4 9 n E F=M,二 加 二 一 N=g q,因 此，帚 2 4 故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 线 段 长 度 比
26、值 的 计 算，涉 及 线 面 平 行 性 质 的 应 用，解 答 的 关 键 就 是 找 出 平 面。与 正 方 体 各 棱 的 交 点 位 置，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 等 题.12.A【解 析】1，,I-由=可 得 AO=A 8+B O=AB+B C,因 为 AA B C是 边 长 为 3 的 正 三 角 形，所 以 3 3AD BC=(AB+-BC)BC=AB B C+-BC2=3x3cosl200+-x 32 故 选 A.3 3 3 2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.2【解 析】直 接 利 用 关 系 式 求
27、出 函 数 的 被 积 函 数 的 原 函 数，进 一 步 求 出“的 值.【详 解】解：若（。一/）公=g,贝 j 依 即 a-g=g,所 以 a=2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 要 点：定 积 分 的 应 用，被 积 函 数 的 原 函 数 的 求 法，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 转 换 能 力 及 思 维 能 力,属 于 基 础 题.【解 析】7当=1 时，由 2 R=5 4-7=2 6,解 得 q=,当“2 2 时，2S“=5%7,2 S,T=5 a,T-7,两 式 相 减 可 得 2%=5 o-5 a,即 5a,T=3%,可 得 数
28、列(是 等 比 数 列 再 求 通 项 公 式.【详 解】7当”=1 时，2S=54-7=2 q,即 4=,当“2 2 时，2 s“=5勺-7,2S“_|=5a,”|一 7,两 式 相 减 可 得 2。“=5%-5 a,i,即 5%=3 a.,7 s故 数 列 4 是 以 为 首 项，为 公 比 的 等 比 数 列,故 答 案 为：()【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 前 项 和 与 通 项 公 式 的 关 系，还 考 查 运 算 求 解 能 力 以 及 化 归 与 转 化 思 想，属 于 基 础 题.4%15.3【解 析】先 确 定 顶 点 在 底 面 的 射 影，再 求 出 三 棱 锥
29、 的 高 以 及 各 侧 面 三 角 形 的 高，利 用 各 个 面 的 面 积 和 乘 以 内 切 球 半 径 等 于 三 棱 锥 的 体 积 的 三 倍 即 可 解 决.【详 解】设 顶 点 在 底 面 上 的 射 影 为“，”是 三 角 形 48c 的 内 心，内 切 圆 半 径 厂=1.三 个 侧 面 与 底 面 所 成 的 角 均 为 60,4 P A B，APBC,APAC 的 高 P D=P E=P F=2,P H=6,设 内 切 球 的 半 径 为 R,(3+4+5)x2+x3x4)x/?=3x x x3x4xV3=6 G2 2 3 2R=,内 切 球 表 面 积 s=4万 R
30、2=也.3 344故 答 案 为：y【点 睛】本 题 考 查 三 棱 锥 内 切 球 的 表 面 积 问 题，考 查 学 生 空 间 想 象 能 力，本 题 解 题 关 键 是 找 到 内 切 球 的 半 径，是 一 道 中 档 题.16.10【解 析】作 出 长 方 体 ABC。-4 4 G A 如 图 所 示，由 于 AA QQ,则 N C Q 9 就 是 异 面 直 线 G。与 A A 所 成 的 角，且 N C Q R=45,在 等 腰 直 角 三 角 形 G R。中，由 C Q=A8=1,得。=1,又 4。=产+/+入 斤=&，则 4。=2,从 而 长 方 体 ABC。/14 G A
31、 的 表 面 积 为 2x(lxl+lx2+2xl)=10.,三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2517.(1)；(2)不 会 超 过 预 算，理 由 见 解 析 32【解 析】(1)求 出 某 个 时 间 段 在 开 启 3套 系 统 就 被 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为 C；(1)2 xg+C；(g)3=C；(g)3+C；(g)3=g,某 个 时 间 段 在 需 要 开 启 另 外 2套 系 统 才 能 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为 可 得 某 个
32、时 间 段 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率；(2)设 某 个 时 间 段 环 境 监 测 系 统 的 运 行 费 用 为 X 元，则 X 的 可 能 取 值 为 900,1500.求 得 P(X=150()=C；p(l-p)2,p(X=90()=l C；p(l 求 得 其 分 布 列 和 期 望 E(X)=900+1800p(l 0 2,对 其 求 导，研 究 函 数 的 单 调 性,可 得 期 望 的 最 大 值，从 而 得 出 结 论.【详 解】(1)某 个 时 间 段 在 开 启 3套 系 统 就 被 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率
33、 为%)2小%)拈),C 皮 M g某 个 时 间 段 在 需 要 开 启 另 外 2套 系 统 才 能 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为(!卉 1-d i=三；某 个 时 间 段 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为 2 2 32 2 32 32(2)设 某 个 时 间 段 环 境 监 测 系 统 的 运 行 费 用 为 X 元，则 X 的 可 能 取 值 为 900,1500.P(X=1500)=C；p(l-p)2,P(X=900)=1 一 C；p(l-p)2E(X)=900 x 口-C；p(l-+1500 x Gp(l-p)2=90
34、0+1800p(l-p)2令 g(p)=p(l-p)2,pe(0,1)，则 g(p)=(1-p)2-2p(l-p)=(3p-l)(p-l)当(0,g)时，g(，)0,g(p)在(0,g)上 单 调 递 增；当 p e g,1)时，g(p)0,g(p)在 上(g,D单 调 递 减，1-g(P)的 最 大 值 为 g(g)=奈,4实 施 此 方 案，最 高 费 用 为 100+9(X)0 x(900+1800 x)x107=1150(万 元)，27115()1200,故 不 会 超 过 预 算.【点 睛】本 题 考 查 独 立 重 复 事 件 发 生 的 概 率、期 望，及 运 用 求 导 函 数
35、 研 究 期 望 的 最 值，由 根 据 期 望 值 确 定 方 案，此 类 题 目 解 决 的 关 键 在 于 将 生 活 中 的 量 转 化 为 数 学 中 和 量，属 于 中 档 题.3 万 18.(1)T(2,0)；(2)2,-.o【解 析】(1)设 出 P,。的 坐 标，代 入 行 磔=-5,结 合 P,。在 抛 物 线 2=4X上，求 得 P,Q两 点 的 横 坐 标，进 而 求 得 T点 的 坐 标.(2)设 出 直 线 加 的 方 程，联 立 直 线?的 方 程 和 椭 圆 方 程，写 出 韦 达 定 理，结 合 可=2 而，求 得|瓦+屈 的 表 达 式，结 合 二 次 函
36、数 的 性 质 求 得|以+T B 的 取 值 范 围.【详 解】(1)可 知(一 1,0),鸟(1,0),设。(毛，)，。(%，一%)则 6 P 玛。=-5=(3+1,%)1-1,-)=1 一%2,又 2=4 x,所 以 一 5=/2-1-4%解 得$=2,所 以 7(2,0).(2)据 题 意，直 线 加 的 斜 率 必 不 为 0,所 以 设 m-.x=ty+,将 直 线 m 方 程 代 入 椭 圆 C 的 方 程 中，整 理 得(产+2)产+2)-1=0,设 A(M，M)5(4),M12t则 y+%=-再 工 因 为 用=几 瓶，所 以 x=九%，且 尤，将 式 平 方 除 以 式 得
37、$-+&+2=%y r+2所 以；l+224产 7722丸 式 一 2,1,又 解 得 0 4 亍,/、4(*+又 7X+TB=(玉+x2-4,yi+y2),xi+x2-4 t(yi+y2)-2=-8所 以 X+X2-4)2+(J,+j2)2=16-28-1-/+2(/+2)一 所 以 惘+珂=8”2 28+16=8(/1 17 7，169-e 4,2 32uir uirTA+TB e&1 n=-r+2,7 1则 G722【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 和 抛 物 线 的 位 置 关 系，考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 向 量 数 量 积 的 坐 标 运
38、算，考 查 向 量 模 的 坐 标 运 算，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 难 题.19.(1)x|-3x 0,。=0,。0三 种 情 况，求 得 了(x)的 最 小 值，由 此 求 得”的 取 值 范 围.【详 解】(1)当 a=2时，/(x)=|2x+l|+|x-l|=1%+2,VxWl,2a 1 3x,x 2由 此 可 知，/(尤)9的 解 集 为 x|-3x3(2)当 a 0 时，/(x)=|ox+l|+|x-l|=1(a-1)1+2,xW 1一(a+l)x,x 1,.”D=a+1 1.所 以/(1恒 成 立.当 a=0
39、时，/U)=|x-l|+ll,且/=1,/(x)l不 恒 成 立，不 符 合 题 意.当 a0时，/(1)=|1+4,/(一=1+/,若 一 2。1不 恒 成 立，不 符 合 题 意；若 a-2,贝”/(一 5 1不 恒 成 立，不 符 合 题 意.综 上，ae(0,+oo).【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，考 查 根 据 绝 对 值 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 取 值 范 围，考 查 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 方 法，属 于 中 档 题.X2TT 3 7120.(1)+/=1;(2)或 三 2 4 4【解 析】(1)先 由 题
40、意 得 出 匕=c，可 得 出 与。的 等 量 关 系，然 后 将 点 的 坐 标 代 入 椭 圆。的 方 程，可 求 出“与。的 值，从 而 得 出 椭 圆 C 的 方 程；(2)对 直 线/的 斜 率 是 否 存 在 进 行 分 类 讨 论，当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，可 求 出|MN|,然 后 进 行 检 验；当 直 线/的 斜 率 存 在 时，可 设 直 线/的 方 程 为 丁=去+加,设 点 M(X1,yJ,N(X2，%)，先 由 直 线/与 圆。相 切 得 出 心 与 上 之 间 的 关 系，再 将 直 线/的 方 程 与 椭 圆 C 的 方 程 联 立，由 韦 达 定
41、 理，利 用 弦 长 公 式 并 结 合 条 件|N|=g 得 出 攵 的 值,从 而 求 出 直 线/的 倾 斜 角.【详 解】(1)由 题 可 知 圆。只 能 经 过 椭 圆 的 上 下 顶 点，所 以 椭 圆 焦 距 等 于 短 轴 长，可 得 4=2/,(1A A2又 点 b-在 椭 圆 C 上，所 以 b勺 2+a)a2焉=1,解 得/=2,=i,r2即 椭 圆 C 的 方 程 为 土+y2=i.2-(2)圆。的 方 程 为 V+y2=l,当 直 线/不 存 在 斜 率 时，解 得|MN卜 及，不 符 合 题 意;IH当 直 线/存 在 斜 率 时，设 其 方 程 为.丫=丘+根，因
42、 为 直 线/与 圆。相 切，所 以 十 六=1,即 根 2=1+.将 直 线/与 椭 圆 C 的 方 程 联 立，得：(1+2/卜 2+4爪+2加 一 2=0,判 别 式 A=-8m2+8+16公=8/o,即 上。0,设 M（X”X）,N（X2，y2），则 X+彳 2=+病,2=，|司-%21=7（%1+X2）2,1 十 乙 K 1 十 4 K 1+，/C所 以|MN|=J（X 工 2+（1一%）2=Jl+后 一 日=Jl+吊 X D=43解 得 2=1,所 以 直 线/的 倾 斜 角 为 Jr 或 37r4 4【点 睛】求 椭 圆 标 准 方 程 的 方 法 一 般 为 待 定 系 数 法
43、，根 据 条 件 确 定 关 于。，4 c 的 方 程 组,解 出 a,b,从 而 写 出 椭 圆 的 标 准 方 程.解 决 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 的 相 关 问 题，其 常 规 思 路 是 先 把 直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立，消 元、化 简，然 后 应 用 根 与 系 数 的 关 系 建 立 方 程，解 决 相 关 问 题.涉 及 弦 中 点 的 问 题 常 常 用 点 差 法”解 决，往 往 会 更 简 单.21.(1)a 2(7?G N*)(2)b“=n,eN*.(3)m-4【解 析】(1)依 题 意 先 求 出 4=2,然 后 根 据 4,=a.a-
44、,an.an，求 出,为、的 通 项 公 式 为 an=2，再 检 验 n=1的 情 况 即 可;aa2 an-(2)由 递 推 公 式 S,=得 2S“=佃+2)，结 合 数 列 性 质 为=S“-S,I可 得 数 列 相 邻 项 之 间 的 关 系，从 而 可 求 出 结 果;(3)通 过、(2)可 得,所 以。=0.()4 0,。40,。5 0.记 廿)矶 九 十 1儿 2 j 72 利 用 函 数 单 调 性 可 求/()的 范 围，从 而 列 不 等 式 可 解.【详 解】解：因 为 数 列 4 满 足 49.%=2丁（*）q=2 彳=2；当 2 2 时,a=?二%;凸 检 验 当”
45、=1 时，q=2=2成 立.所 以，数 列%的 通 项 公 式 为 4=2（H GN,）.（2）由 s=她 尸，得 2S,=（4+d）,所 以 2sl=(一 1)(向+b_t),n2.由 一，得 为=4+也 一(一 1)%,2 2,即 4+(-2)2一(一 1应 t=0,2,所 以 4+(“一 3)2_1 一(-2也 _2=0,23.由 一，得(一 2应 一 2(-2)2_|+(-2)勿 一 2=0,之 3,因 为 2 3,所 以 2(),上 式 同 除 以(-2),得 4-2%+2-2=。，23,即 4+1 以=2 一-1=。一=1,所 以，数 列 也“时 首 项 为 1,公 差 为 1的
46、等 差 数 列，故 包=,eN*./、1 1 1 1 1(C C a bn-bn+l 2”(+1)+2所 以 CI=0,。2 0,G,Q 0,。5 0.当 2 5 时,/(+1)_/()=(+1)(+2)+(+1)(2-)5 x6所 以，当“2 5 时，数 列/()为 单 调 递 减，当“时,/()4 5)=-L1 n(n+l从 而，当 2 5 时,=-；八 1 I 0.+2因 此 7；7；7；7；.所 以，对 任 意 的 e N*,n N.综 上,z=4.【点 睛】本 题 考 在 数 列 通 项 公 式 的 求 法、等 差 数 列 的 定 义 及 通 项 公 式、数 列 的 单 调 性，考
47、查 考 生 的 逻 辑 思 维 能 力、运 算 求 解 能 力 以 及 化 归 与 转 化 思 想、分 类 讨 论 思 想.22.(1)x|-lx/(X)=|2X-2|+2=|2X 2|+2 6=-1WX W3；(2)由/(x)+g(x)=|2x-|+a+11-2%|2X-+1-2X|+6!=-a+a=/(x)+g(x)2 3等 价 于-a+a?,解 之 得 a22.试 题 解 析：(1)当 a=2时，/U)=|2X-2|+2.解 不 等 式|2x-2|+2|2x-+l-2x|+a=-a+a,当 x 时 等 号 成 立，2所 以 当 x e R 时，/(x)+g(x)N3等 价 于 H-a|+a33.当 aWl时，等 价 于 1一。+。之 3,无 解.当。1时，等 价 于 a1+。2 3,解 得。22.所 以 4 的 取 值 范 围 是 2+8).考 点：不 等 式 选 讲.