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1、3 余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等9090180 180（1）76451315=，76451315（2）53+37=，3753（3）12434+5526=，552612434（4）30+150=.30150思考：1.1+2=，2.3+4=.180 90 1234131576453753125526124343015034定义：两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？区别：互余是
2、两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）12 21两个角互余用数学语言表述为：(1)如果1+2=90，则1与2互余，也可以说1是2的余角，2也是1的余角.(2)如果1与2互余，那么1+2=90,1=902两个角互补用数学语言表述为：(1)如果1+2=180，则1与2互补，也可以说1是2的补角，2也是1的补角.(2)如果1与2互补,那么1+2=180,1=180212【例1】已知=5017，求的余角和补角.解：的余角=905017=3943，的补角=180
3、5017=12943.【例题】（3）80的补角是，120的补角是；（4）45的补角是，135的补角是；504025551006013545（1）40的余角是，50的余角是；（2）65的余角是，35的余角是；（5）(90)的余角是，的补角是.901801.填空【跟踪训练】解：的余角=905323=3637，的补角=1805323=12637.2.已知=5323，求的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判断，当1+2=90，2+3=90时，1=3.（）（2）判断，当1+2=90，3+4=90，且2=3时，则1=4.（）12 34123
4、答:同角（或等角）的补角相等.正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当1+2=180，2+3=180时，1=3.（）2O13（4）判断，当1+2=180，3+4=180，且1=3时，则2=4.（）O12341.填空：若1与2互补，则12_；若11802，则1与2_；30的余角是_，补角是_若一个角的度数是(x90)，则它的余角的度数和补角的度数分别是_；60角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的3倍，这个角是.180互补60 150（90 x）和（180 x）1501352.是直线AB上的一点，OC是AOB的平分线.看图回答:图中互余的角是，图中互补的角是；若AOD=
5、5313，则DOC=，BOD=.AOD与DOCAOD与DOB、364712647C DO BAAOC与BOC3.（临沂中考）如果，那么的余角的度数是（）.（A）30（B）60（C）90（D）120【解析】选A.90-60=30.4（佛山中考）30角的补角是（）.A.30角 B.60角 C.90角 D.150角【解析】选D.180-30=150.5.判断：一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（）若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角（）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的
6、回忆，不如走向明天，沐浴春雨.3 平行线的性质1.掌握平行线的性质2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力问题1：如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时1,3的大小有什么关系？1 2 3 4B B E EA A C C D D F F你知道理由吗？水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水平方向的夹角1与2相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2活动要求：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行
7、线a,b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角;(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动1度量这些角，把结果填入下表;你发现各对同位角的度数之间有什么关系？写出你的猜想再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条截线来验证）()验证“两直线平行，同位角相等”度量法abcd叠合法 cab()问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等ab，12.()归纳概括：你能否将你得到的
8、结论用数学语言表述？问题：你用什么方法验证你的猜想？(学生当“小老师”角色）()探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2一般地，平行线具有的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(2)归纳概括以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等ab，23.两直线平行，同旁内角互补ab，2+4 180.两直线平行，同位角相等ab，12.思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”吗？能说明：如图，ab（已知），1 2（两直线平行，同位角相等）.又
9、31（对顶角相等），2 3.(3)推理论证思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？能说明：如图，ab（已知），12(两直线平行，同位角相等).又 14180，24180.【例1】如图，已知直线ab，1=50，求2的度数.【解析】ab，1=2（两直线平行，内错角相等）.1=50，2=50.【例题】【例2】如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=60，求C的度数.能否求得A的度数？【解析】ABCD，B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）.B=60，C=120.根据题目的已知条件，无法求出A的度数.1.完成并比较如图，(1)ab(已知)，1_2()
10、.(2)ab(已知)，2_3().(3)ab(已知)，24_().=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等 180 两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练】.如图，直线ab，154，那么2,3,4 各是多少度？答案：2 543 1264 54ab12341（成都中考）如图，已知ABED,ECF=65,则BAC的度数为（）A.115 B.65C.60 D.25B2（中山中考）如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A.70 B 100 C110 D120 C.（郴州中考）下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）.如图，已知AGCF，ABCD，A40，求C的度数.FABCDEG解析:AGCF(已知)，AAEC(两直线平行，内错角相等).ABCD(已知)，CAEC(两直线平行，内错角相等).CA40.A40，CA(等量代换）.还有其他方法吗？两直线平行判定性质 已知 得到 得到 已知平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等内错角相等同旁内角互补 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!