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1、2.82.8 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算1.1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；成省略括号和加号的形式；2.2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算律简便运算律简便运算.一架飞机作特一架飞机作特技表演技表演,起飞起飞后的高度变化后的高度变化如表如表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千米千米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2千米千米3.23.2千米千米上升上升1.11.1千米千米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4千米千米
2、1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种方法，你发现了什么？比较以上两种方法，你发现了什么？一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表起飞后的高度变化如表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千千米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2千千米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1千千米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4千千米米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-+4 4.1 11 1
3、.1 12 2.3 35 5.4 4-+-?一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表起飞后的高度变化如表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5千千米米+4.5+4.5千千米米下降下降3.23.2千千米米3.23.2千千米米上升上升1.11.1千千米米+1.1+1.1千千米米下降下降1.41.4千千米米1.41.4千千米米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?省略了省略了加号加号和和括号括号)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-+4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-把把4.54.53.23.
4、21.11.11.41.4看作为看作为4.54.5，（，（3.23.2），），1.11.1，（1.41.4）的的和和.所以有两种读法：所以有两种读法：（1 1）看作和式读法：）看作和式读法：4.54.5，3.23.2，1.11.1，1.41.4的和的和.（2 2）按运算意义读法：）按运算意义读法：4.54.5减减3.23.2加加1.11.1减减1.4.1.4.将加减统一成加法并写成将加减统一成加法并写成省略加号和括号省略加号和括号的形式的形式.解：解：练一练练一练【例【例1 1】计算（】计算（-20-20）+（+3+3）-（-5-5）-（+7+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理
5、数减法法分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为则，把它改写为（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）使问题转化为几个有理数的加法使问题转化为几个有理数的加法.解：解：（2020）+（+3+3）-（-5-5）-（+7+7）（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）（2020）+（7 7）+（+5+5）+（+3+3）（2727）+（+8+8）1919以上步骤运用了什么运算律？以上步骤运用了什么运算律？【例题】【例题】请将下列各式中的减法都化为加法请将下列各式中的减法都化为加法解：解：【跟踪训练】【跟踪训练】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和
6、括号的形式将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的形式1 1(-40)-(+27)+19-24-(-32)(-40)-(+27)+19-24-(-32)2.2.（-9)-(-2)+(-3)-4-9)-(-2)+(-3)-4观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(40)40)(27)27)19192424(32)32)40402727191924243232(9)9)(2)2)(3)3)4 49 9 2 2 3 34 4规律：规律：数字前数字前“”号是奇数个取号是奇数个取“”；数字前数字前“”号是偶数个取号是偶数个取“”【例【例2 2】计算：】计算
7、：解法指导：解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算为分数，再根据运算律进行合理运算【例题】【例题】计算：计算：解：解：【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.计算：（计算：（1 1）（2 2）（3 3）5+5+（-6-6）+3+9+3+9+（-4-4）+（-7-7）解：（解：（1 1）原式）原式=（2 2）原式）原式=（3 3）原式）原式=5+3+9-6-4-7=5+3+9-6-4-7=（5+3+95+3+9）+（-6-4-7-6-4-7）=17-17=0=17-17=0.一辆货车从超市出发，向东走了一辆货车从超市出发，向东走
8、了3 3千米到达小彬家，千米到达小彬家，继续走了继续走了1.51.5千米到达小颖家千米到达小颖家,然后向西走了然后向西走了9.59.5千米到千米到达小明家达小明家,最后回到超市最后回到超市.(1)(1)以超市为原点以超市为原点,以向东的方向为正方向以向东的方向为正方向,用用1 1个单位长个单位长度表示度表示1 1千米千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？颖家的位置吗？(2)(2)小明家距小彬家多远？小明家距小彬家多远？(3)(3)货车一共行驶了多少千米？货车一共行驶了多少千米？解：解：(1)(1)0 0-5-54.54.53 3超市超市小彬
9、家小彬家小颖家小颖家小明家小明家(2)3-(2)3-（-5-5）=3+5=8=3+5=8（千米）（千米）(3)|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(3)|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(千米千米)答：答：小明家距小彬家小明家距小彬家8 8千米千米.西西东东答答:货车一共行驶了货车一共行驶了1919千米千米.3.3.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A A根据加法交换律有根据加法交换律有4-5-1=(-5)+1+44-5-1=(-5)+1+4B B3-53-5可以看成可以看成3+(-5)3+(-5)C C(+7)
10、-(-3)+(-2)=7-3-2(+7)-(-3)+(-2)=7-3-2D D根据加法结合律有根据加法结合律有24-4-3=24+(4-3)24-4-3=24+(4-3)【解析】【解析】选选B.4-5-1=(-5)-1+4B.4-5-1=(-5)-1+4，所以，所以A A选项错误；选项错误；(+7)(+7)-(-3)+(-2)=7+3-2-(-3)+(-2)=7+3-2，所以，所以C C选项错误，选项错误，24-4-3=24+(-4-24-4-3=24+(-4-3)3)，所以，所以D D选项错误选项错误4.4.一只小虫从某点一只小虫从某点O O出发，在一直线上来回爬行，假定向出发，在一直线上来
11、回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：的各段路程依次为：（单位：cmcm）+5+5，-3-3，+10+10，-8-8，-6-6，+12+12，-10-10（1 1）小虫最后是否回到了出发点）小虫最后是否回到了出发点O O？（2 2）小虫离开出发点）小虫离开出发点O O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3 3）在爬行过程中，如果每爬行）在爬行过程中，如果每爬行1cm1cm奖励一粒芝麻，则小奖励一粒芝麻，则小虫共能得到多少粒芝麻？虫共能得到多少粒芝麻？解：解：(1)5-3+10-8-6+12-10
12、=0(1)5-3+10-8-6+12-10=0所以小虫最后回到了出发点所以小虫最后回到了出发点O O(2)5-3+10=12(2)5-3+10=12（cmcm）；）；(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)541=54(541=54(粒粒)，即小虫共能得到，即小虫共能得到5454粒芝麻粒芝麻1.1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算转化为加法运算.2.2.在实践运算中进一步理解
13、有理数加减法法则在实践运算中进一步理解有理数加减法法则.3.3.准确熟练地进行有理数加减混合运算准确熟练地进行有理数加减混合运算,会使用运算律简会使用运算律简便运算便运算.从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.罗曼罗兰 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火火箭箭之之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，无处不有数大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献学的贡献让我们走进数学世界，去让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采领略一下数学的风采1.1 与数学交朋友与数学交朋友一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一在你呱呱落地
14、降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学数学 随着年龄的增长，你随随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；在大人的指导下学习数数；1，2，3 学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品欢吃的各种食品 你会逐渐意识
15、到这一切的一切都和数、你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是形的形状、图形的位置有关，这又是数数学学 你进入学校，正式开始学习数学这门你进入学校，正式开始学习数学这门学科学科懂得了初步的数学语言，知道了整数和分懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除数；学会了加、减、乘、除 认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形 学会了拼学会了拼七巧板七巧板金字塔金字塔数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你数
16、学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了变得更聪明了这这里里那那些些与与数数学学有有关关？一一、有有几几座座建建筑筑物物？什什么么形形状状？二二、可可以以度度量量出出什什么么？三三、可可以以计计算算出出什什么么？1一个数加一个数加4得得10，这个数是多少？，这个数是多少？2一个数减一个数减3，再乘以，再乘以2，得，得8，这个数是多少？，这个数是多少？3一个数加一个数加5，再乘以，再乘以2，然后减去，然后减去4，再除以，再除以2，最后，最后得到得到6，问这个数是多少？，问这个数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表找一些统计现实生活中的图表