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1、2 2 垂线垂线1.1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验作活动的经验.3.3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系平面内的两条直线有哪些位置关系?平行平行相交相交想一想想一想下面两种相交的情况有什么不同？下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线不垂直两直
2、线垂直两直线垂直议一议议一议4.4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.1.什么叫做两条直线互相垂直？什么叫做两条直线互相垂直？2.2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.5.过一点能画多少条已知直线的垂线？过一点能画多少条已知直线的垂线？6.6.你是如何理解点到直线的距离的？你是如何理解点到直线的距离的？3.3.怎样用折纸法折出垂线？怎样用折纸法折出垂线？自学提纲自学提纲定义：当两条直线定义：当两条直线AB,CDAB,CD所构成的四个角中有一个为直所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为
3、直角，此时，直线角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CDAB,CD互互相垂直相垂直.O新知探究新知探究BACD（1 1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3 3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？直线吗？（2 2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？做一做做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3
4、4 50 1 2 3 4 5用三角尺作两条互相垂直的直线用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！试看！折一折折一折O OD DC CB BA Am mn n图中，直线图中，直线ABAB与直线与直线CDCD垂直垂直,记作：记作：ABCDABCD；直线直线 m m 与直线与直线 n n 垂直垂直,记作：记作：mn mn；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.注意：注意：“”是是“垂直垂直”的记号，的记号，而而“”是图形中是图形中“垂直垂直(直角直角)”的标记的标记.垂直的表示垂直的表示结论结论在图中过
5、点在图中过点A A作作m m的垂线，你能作多少条？的垂线，你能作多少条？A A A Am mm m平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.想一想想一想看图回答看图回答你能用一句话表示这个结论吗？你能用一句话表示这个结论吗？P PA AB BC Cm mD D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段线段PA,PB,PC,PDPA,PB,PC,PD谁最短？谁最短？点到直线
6、的距离点到直线的距离结论结论线段线段PBPB叫做点叫做点A A到直线到直线m m的垂线段的垂线段.【例例】作一条直线作一条直线l，在直线，在直线l上取一点上取一点A A，lA AB B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4
7、50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5在在l外取一点外取一点B B，试分别过点，试分别过点A A，B B用三角尺作直线的垂线用三角尺作直线的垂线.【例题例题】找出下图中互相垂直的直线找出下图中互相垂直的直线.（1 1）（2 2）A A A AB B B BC C C CD D D DA AB BC CD DO OBOOD(BOOD(或或AOOC)AOOC)ACBC(ACBC(或或CDAB)CDAB)【跟踪训练跟踪训练】1.1.（宁波（
8、宁波中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，E E是是AODAOD内一点，已知内一点，已知OEABOEAB，BOD=45BOD=45，则，则COECOE的度数的度数是是()()A.125A.125 B.135 B.135 C.145C.145 D.155 D.155【解析解析】选选B.B.因为因为OEABOEAB，所以，所以BOE=90BOE=90，又因为，又因为BOD=45BOD=45，所以，所以EOD=45EOD=45，因为，因为COD=180COD=180，所以，所以COE=CODCOE=COD EOD=180EOD=1804545=135=1
9、35.2.2.（陕西（陕西中考）如图，点中考）如图，点O O在直线在直线ABAB上，且上，且OCODOCOD，若，若COA=36COA=36，则，则DOBDOB的大小为的大小为()()A A3636B B5454 C C6464 D D7272【解析解析】选选B.B.因为因为OCODOCOD，所以，所以COD=90COD=90，又因为，又因为AOB=180AOB=180，所以所以DOB=AOBDOB=AOBCODCODCOA=180COA=18090903636=54=54.3.3.如图所示，直线如图所示，直线ABCDABCD，垂足为，垂足为O O，射线，射线OPOP在在AODAOD的内的内部
10、，且部，且POA=4PODPOA=4POD，则，则COPCOPBOPBOP的值为（的值为（）A.3A.32 B.42 B.41 1 C.9C.91 D.51 D.53 3 AB DCOP【解析解析】选选A.A.因为因为ABCDABCD，所以，所以AOD=90AOD=90，又因为，又因为POA=4PODPOA=4POD，所以所以POA+POD=4POD+POD=POA+POD=4POD+POD=AOD=90AOD=90，所以，所以POD=18POD=18，POA=4POA=41818=72=72，所以所以COP=COA+POA=90COP=COA+POA=90+72+72=162=162，BOP
11、=BOD+POD=90BOP=BOD+POD=90+18+18=108=108.所以所以COPCOPBOP=162BOP=162108108=3=32.2.4.4.点点P P是直线是直线l外一点，点外一点，点A A，B B，C C是直线是直线l上的三点，且上的三点，且PA=10PA=10，PB=8PB=8，PC=6PC=6，那么点，那么点P P到直线到直线l的距离为（的距离为（）A.6 B.8 A.6 B.8 C.C.大于大于6 6的数的数 D.D.不大于不大于6 6的数的数【解析解析】选选D.D.根据根据“垂线段最短垂线段最短”，垂线段的长度一定小，垂线段的长度一定小于或等于于或等于6 6，
12、即不大于，即不大于6 6的数的数.5.5.过一点作已知直线的垂线可以作（过一点作已知直线的垂线可以作（）A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.D.无数条无数条【解析解析】选选A.A.根据根据“在平面内，过一点有且只有一条直在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直”,所以过一点作已知直线的垂线可以所以过一点作已知直线的垂线可以作作1 1条条.1.1.垂直的定义垂直的定义.2.2.垂直的画法垂直的画法.3.3.垂直的记法垂直的记法.4.4.垂直的一个结论垂直的一个结论.5.5.点到直线的距离点到直线的距离.6.6.丰富了对平行、垂直和角的认识丰富了对平行、
13、垂直和角的认识.对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.3 3 平行线的性质平行线的性质1.1.掌握平行线的性质掌握平行线的性质2.2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系3.3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力问题问题1 1：如图一束平行光线如图一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面射向一个水平镜面后被反射，此时后被反射，此时1,31,3的大小有什么关系？的大小有什么关系？1 12 23 34 4B B
14、B BE E E EA A A AC C C CD D D DF F F F你知道理由吗？你知道理由吗？水平方向水平方向水平方向水平方向12问题问题2 2：当两人目光相对时：当两人目光相对时,视线与水视线与水平方向的夹角平方向的夹角1 1与与2 2相等吗？相等吗？探索：两直线平行，同位角有什么关系探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索探索：两直线平行，内错角两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系同旁内角又有什么关系？探究活动1探究活动2活动要求：活动要求：利用坐标纸上的直线或者用直尺利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线和三角尺画两条平行线a,ba,b，然，然后，画一条截线后，画
15、一条截线c c与这两条平行线与这两条平行线相交，标出如图的角相交，标出如图的角;(1)(1)探索探索：两直线平行，同位角有什么关系两直线平行，同位角有什么关系？探究活动1度量这些角，把结果填入下表度量这些角，把结果填入下表;你发现各对你发现各对同位角同位角的度数之间有什么关系？写出你的的度数之间有什么关系？写出你的猜想猜想再任意画一条截线再任意画一条截线d d，同样度量并计算各个角的同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立度数，你的猜想还成立吗？（要求学生多画几条吗？（要求学生多画几条截线来验证）截线来验证）()验证验证“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”度量法度量法a ab b
16、c cd d叠合法叠合法 c ca ab b()问题：如果直线问题：如果直线a a与与b b不平行，你的猜想还成立吗？不平行，你的猜想还成立吗？结论：结论：如果直线如果直线a a与与b b不平行，不平行，同位角则不相等同位角则不相等.一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.()归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？问题：你用什么方法
17、验证你的猜想？问题：你用什么方法验证你的猜想？(学生当学生当“小老师小老师”角色）角色）()探索：探索：两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？探究活动2一般地，平行线具有的性质：一般地，平行线具有的性质：性质性质1 1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质性质2 2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补(2)(2)归纳概括归纳概括以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：两
18、直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等abab，2 23.3.两直线平行，同旁两直线平行，同旁内角互补内角互补abab，2+4 2+4 180180.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等abab，1 12.2.思考思考1 1：你能根据性质你能根据性质1 1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 1 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又 3 31 1（对顶角相等），（对顶角相等），2 2 3.3.(3)(3)推理论证推理论证思
19、考思考2:2:你能根据性质你能根据性质1 1“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”推出推出“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”吗？吗？能能说明：说明：如图，如图，abab（已知），（已知），1 12 2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ).).又又 1 14 4180180，2 24 4180180.【例例1 1】如图，已知直线如图，已知直线abab，1=501=50，求，求2 2的度数的度数.【解析解析】abab，1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.1=50 1=50，2=502=50.【例题例题】【例例2 2】如图，在四
20、边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABCDABCD，B=60B=60，求，求C C的度数的度数.能否求得能否求得A A的度数？的度数？【解析解析】ABCDABCD，B+C=180B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.B=60 B=60，C=120C=120.根据题目的已知条件，无法求出根据题目的已知条件，无法求出A A的度数的度数.1.1.完成并比较如图，完成并比较如图，(1)ab(1)ab(已知已知)，1_2(1_2().).(2)(2)ab(ab(已知已知)，2_3().2_3().(3)ab(3)ab(已知已知)，2 24 4_()._(
21、).=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 =两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 180 180 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补【跟踪训练跟踪训练】.如图，直线如图，直线abab，1 15454，那么，那么2,3,2,3,4 4 各是多少度？各是多少度？答案：答案：2 2 54543 3 1261264 4 5454a ab b1 12 23 34 41 1（成都（成都中考）如图，已知中考）如图，已知ABABED,ECF=65ED,ECF=65,则则BACBAC的度数为（的度数为（）A.115A.115 B.65B.65C.60C.60 D.25D.25B
22、B2 2（中山（中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70 ，如果，如果CDBECDBE，那么，那么B B的度数为（的度数为（）A.70A.70 B B 100100 C C110110 D D120120 C C.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABABCD CD，能得到，能得到1=21=2的是（）的是（）.如图，已知如图，已知AGAGCFCF，ABABCDCD，A A4040，求，求C C的度数的度数.FABCDEG解析解析:AG AGCF(CF(已知已知)，A AAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).AB ABCD(CD(已知已知)，C CAEC (AEC (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).C CA A4040.A A4040，C CA(A(等量代换）等量代换）.还有其他方法吗？还有其他方法吗？两直线平行两直线平行判定判定性质性质 已知已知 得到得到 得到得到 已知已知平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!