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1、第二十八章锐角三角函数复习知识要点1.锐角三角函数（1）定义：如图28 1 所示：在RtABC 中，C 90，a，b，c分别是A，B，C 的对边(2)A 的余弦：cosA；(3)A 的正切：tanA.A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数（2）特殊角的三角函数值：30，45，60角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.1 2解直角三角形(1)在Rt ABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA cosB，cosA sinB，tanA，tanB.a2b2c2A+B
2、90(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素解法：已知一边一锐角：先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边已知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角3、解直角三角形的实际应用（1）仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（2）坡度（坡比）、坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母I表示，即i=；坡面与水平线的夹角叫坡角。（3）方向角 一般指以观测者为中心，将正北
3、或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）。4、例题讲解 考点一锐角三角函数定义 例1 如 图 所 示，BAC 位 于66 的 方 格 纸 中，则 tan BAC_.考点二特殊角的三角函数值的考查 考点三解直角三角形解析 要求 ABC的周长，先通过解Rt ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长 例4(2015年安徽18题）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(1.7)ABCD3045考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利
4、用其公共边构造关系式求解 考点四解直角三角形在实际中的应用 解：如图，过点B作BE CD于点E，由题意，DBE=45，CBE=30AB AC，CD AC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在Rt CBE中，tanCBE=，BE=在Rt BDE中，由DBE=45，得DE=BE=CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m例5(2016年安徽19题）如图，河的两岸 与 相互平行，A、B是 上的两点，C、D是 上的两点，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得 DEB=60，求C、D两点间的距离 解：过点D作
5、的垂线，垂足为点F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE为等腰三角形，DE=AE=20（米），在Rt DEF中，EF=DEcos60=20=10(米），DF AF，DFB=90，AC DF，由已知，CD AF，四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m5、随堂检测(cos，sin)2如图，在ABC中，ABAC，如果tanB，那么sin _.请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”