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1、分析：分析：E2.因此我们需要求图中的哪个量？28章章 锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）1. 1.锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义 5、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。63、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系、互余关系 5；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4.解直角三角形解直角三角形、定义、定义解直角三角形解直角三角形用到的的关系式用到的的关系式7、三边间关系；、三边间关系；、两锐角间关系；、两锐角间关系；、边角间关系。、边角间
2、关系。解直角三角形在实际问题中的解直角三角形在实际问题中的应用应用 8。1在在RtABC中，中，C=90，A、B、C所对的所对的边分别边分别a、b、c，则，则sinA=, cosA=, tanA=； 4 互余两角的三角函数之间的关系：互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cos（ ）；）；cos A=sin（ ）；）； tanA =1. 同角三角函数间的关系：同角三角函数间的关系： ；tanA ；斜边邻边对边bcaCABA2sinACOS2abacbcsinAcosA取值范围：取值范围：sinA；cosA；tanA； 4斜边邻边对边bcaCAB增减性：增减性：sinA 、tanA随着随着A的
3、增大而；的增大而；cosA随着随着A的增大而；的增大而；增大增大减小减小01010?三角函数?角度?30?tan?cos?sin?60?45221232322212333222cba90BAcaA sincosbActanaAb实际问题实际问题数学问题（解直角数学问题（解直角三角形的问题）三角形的问题）解直角三角形，得解直角三角形，得到数学问题的答案到数学问题的答案检验检验实际问题实际问题的解答的解答1.锐角三角函数概念的考查锐角三角函数概念的考查例例1（2008年甘南州）在正方形年甘南州）在正方形网格中，网格中，的位置如图所示，的位置如图所示，则则sin的值为（的值为（ ） 。 22A B
4、C D 本题通过网格的特征给出解题信息，是近几本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的年中考题的常见题型。解决这类问题的思路思路是依据图是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。 21222333例例2（2 008年自贡市）已知年自贡市）已知为锐角，且为锐角，且tan（90-）= ，则，则等于（等于（ ）。）。A 30 B 60 C 45 D 75例例3. （2010绵阳）绵阳）此类题通常根据已知条件和特殊角的三此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，角函数值列方程求解，注意注意将特殊角的三
5、角函数将特殊角的三角函数值记熟、记准。值记熟、记准。331032010sin60tan3038此类题是特殊角三角函数值的一种此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需典型应用，求解时需熟悉熟悉特殊角三角函数值及特殊角三角函数值及有关运算法则。有关运算法则。例4A 9 B 8 C 6 D 345思路点拨：思路点拨： 此类题一般先由此类题一般先由三角函数定义三角函数定义求求出三角形一边的长，再由勾股定理求出出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边的长。另一边的长。C CCBDA45C60NMPBA4. 海中有一个小岛海中有一个小岛P P，它的，它的周围周围1818海里内有暗礁，渔船跟海里内有
6、暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北偏东在北偏东60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到达海里到达B B点，这点，这时测得小岛时测得小岛P P在北偏东在北偏东4545方方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过上离小岛最近处是否超过1818海里海里: :若超过，则无危险；若超过，则无危险；若不超过，则有危险。若不超过，则有危险。D
7、45C60NMPBA解：过点解：过点P P作作PDACPDAC于点于点D D，设，设PD=xPD=x海里，由题意海里，由题意 得，得，PACPAC=30=30， PBC=45PBC=45。在。在RtRtPADPAD中中,tan PAC= = , ,tan PAC= = , AD= = AD= = 同理：在同理：在RtRtPBDPBD中中,BD= = =,BD= = =x x又又AD-BD=12, -x=12,AD-BD=12, -x=12, 解得解得,x=6+ =16.3,x=6+ =16.3海里海里1818海里海里如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险如果渔船不改变航线继续向东航行，有触
8、礁危险. .ADPDADxPADxtan30tanxPBDxtan45tanx30tanx36D 此类解直角三角形的应用问题在中考中此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。际问题的答案。你会了你会了吗？吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？1如图所示，边长为如图所示，边长为1的小正方形构
9、成的的小正方形构成的网格中，半径为网格中，半径为1的的 O的圆心的圆心O在格点在格点上，则上，则AED的正切值等于的正切值等于。DCBOEA122.A 关于原点对称的点关于原点对称的点B 的坐标的坐标是是( ).Acos60 -12,33 -32,33 -12,-33 -12,32 ACDB3.（20102010广东中山）广东中山）如图，已知如图，已知RtRtABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高AD AD = 4，cosBcosB= ，则，则 ACAC=_=_。54ABCD5解：由图可知，解：由图可知，ACE=44ACE=44 ， BCE=32BCE=32 ，, ,四边形四边形CDBEC
10、DBE是矩形，是矩形，ACEACE是直角三角形，是直角三角形，CE=BD=21m.CE=BD=21m.在在RtRtACEACE中，中，tan ACE= tan ACE= AE=CEAE=CEtanACEtanACE=21=21tan44tan44在在RtRtACEACE中，中，tan ACE= tan ACE= AE=CEAE=CEtanBCEtanBCE=21=21tan32tan32AB=AE+BE AB=AE+BE + +EAECEBECE1如图所示，如图所示，在正方形在正方形网格中，网格中，的位置如图所示，则的位置如图所示，则sin的值的值为（为（ ） 。10351如图所示，边长为如图所示，边长为1的小正方形组成的小正方形组成的网格中，的网格中，ABC的三个顶点均在格的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题点上，请按要求完成下列各题：（1）用铅笔画）用铅笔画ADBC(D为格点）；为格点）；（2）线段）线段CD的长为的长为-；（3）请在）请在ACD的三个内角中任的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是选一个锐角，若你所选的锐角是-，则它所对应的正弦函数值，则它所对应的正弦函数值是是-；（4）若）若E为为BC的中点，则的中点，则tan CAE的值是的值是ECBA8 3