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1、锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）学习目标学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题用相关知识解决一些简单的实际问题一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐锐角角三三角角函函数数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系；、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、直角三角形的性质直
2、角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中的应用。的应用。问题问题1：在：在ABC中，中，AC=AB,可得什么结论可得什么结论问题问题2：请添加一个条件，可得什么结论：请添加一个条件，可得什么结论问题问题3：请再添加一个条件，并思考一下能求出这个：请再添加一个条件，并思考一下能求出这个三角形哪些元素三角形哪些元素解直角三角形：在直角三角形中，已知两个元解直角三角形：在直角三角形中，已知两个元素（至少有一边），求出另外一些元素的过程素（至少有一边），求出另外一些元素的过程有斜用弦，无斜用切，
3、宁乘勿除，化斜为直有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，化斜为直学习目标学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题考点一：确定锐角三角函数值考点一：确定锐角三角函数值1.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（坐标为（4,3），），那么那么cos的值是（的值是（）2.如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶的三个顶点均在格点上，则点均在格点上，则tanA（）3.如图，若如图，若A=60，AC=20m，则，则BC大约是（结果精确到大
4、约是（结果精确到0.1m）（）（）A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m学习目标学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题DDB考点一：确定锐角三角函数值考点一：确定锐角三角函数值回归定义回归定义巧设参数巧设参数1.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，C90，sinA，AB15，求，求AC的值的值2.如图，如图，RtABC中，中，A90，ADBC于点于点D，若，若BD CD3 2，则，则tanB()3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A的平分线交的平分线交BC于点于点E，EF
5、AB于点于点F，点，点F恰好是恰好是AB的一个三等分点的一个三等分点(AFBF)求求tan CAE的值的值学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题9D15123X2X2XX2X考点一：确定锐角三角函数值考点一：确定锐角三角函数值等角代换等角代换4如图，如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点绕着点A逆时针旋转得到逆时针旋转得到ACB，则，则tanB的值为的值为()5.如图所示，已知如图所示，已知AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，AC，BC1，那么，那么sinABD的值是的值是学习目标:能用锐角三角函数
6、解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题B1考点一：确定锐角三角函数值考点一：确定锐角三角函数值构造直角三角形构造直角三角形6如图所示，如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值的值为为()7如图，点如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，是正方形网格上的三个格点，O的半径为的半径为OA，点，点P是优弧是优弧AmB上的一点，则上的一点，则tanAPB的值是的值是()学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题BB45L Lh（2 2）坡度）坡度i i h hL L（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂
7、线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南（为坡角）为坡角）=tan学习目标学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题（2014广东）广东）1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高的高度，他们先在点度，他们先在点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30，然后沿，然后沿AD方向方向前行前行10m，到达，到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角高度为的仰角高度为60（A、B、D三点在同
8、一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树树CD的高度（结果精确到的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：（参考数据：1.414，1.732）变变1：CBD=45变变2：A=，CBD=方法感悟：化斜为直，设公共边为为方法感悟：化斜为直，设公共边为为X考点二：解直角三角形考点二：解直角三角形母子三角形母子三角形学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题8.7（2014贺州）贺州）2.如图，一艘海轮在如图，一艘海轮在A点时测得灯塔点时测得灯塔C在它的北偏东在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行方向上，它沿正东方向航行
9、80海里后到达海里后到达B处，此时灯塔处，此时灯塔C在它在它的北偏西的北偏西55方向上方向上(1)求海轮在航行过程中与灯塔求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离的最短距离(结果精确到结果精确到0.1)；(2)求海轮在求海轮在B处时与灯塔处时与灯塔C的距离的距离(结果保留整数结果保留整数)(参考数据：参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111)考点二：解直角三角形考点二：解直角三角形背靠背三角形背靠背三角形学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题（2014.兰州）兰州
10、）3.如图，在电线杆上的如图，在电线杆上的C处引拉线处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线固定电线杆，拉线CE和地面成和地面成60角，在离电线角，在离电线杆杆6米的米的B处安置测角仪，在处安置测角仪，在A处测得电线杆上处测得电线杆上C处的处的仰角为仰角为30，已知测角仪高，已知测角仪高AB为为1.5米，求拉线米，求拉线CE的的长（结果保留根号）。长（结果保留根号）。考点二：解直角三角形考点二：解直角三角形学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题F1.56（2011.北海）如图，在北海）如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径为直径的的 O交交BC于点于点D
11、，过点，过点D作作EFAC于点于点E，交，交AB的延长线的延长线于点于点F.(1)求证：求证：EF是是 O的切线；的切线；(2)如果如果A60，则，则DE与与DF有何数量关系？请说明理由；有何数量关系？请说明理由；(3)如果如果AB5，BC6，求，求tanBAC的值的值考点三：三角函数与圆考点三：三角函数与圆学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题1.模型（和差，设公共边为模型（和差，设公共边为x）AABBCCDD2.方法：确定锐角三角函数值：方法：确定锐角三角函数值：回归定义回归定义巧设参数巧设参数等角转换等角转换构造构造Rt解直角三角形：知二（一边）求三，化斜为直解直角三角形：知二（一边）求三，化斜为直3.思想：数形结合，转化，方程思想：数形结合，转化，方程思想思想作业：小复习作业：小复习P41-42学习目标学习目标:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题