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1、 人教版九年级数学人教版九年级数学(下下)单位：汕头市潮南区两英河浦学校单位：汕头市潮南区两英河浦学校主讲：黄爱璇主讲：黄爱璇1.1.巩固三角函数的概念巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数比来表示某个锐角的三角函数.2.2.熟记熟记3030，45,6045,60角的三角函数值角的三角函数值.会计会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角
2、三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角形.4.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题.教学重点：教学重点：1 1、运用恰当的方法求锐角三角函数值。、运用恰当的方法求锐角三角函数值。2 2、直角三角形的解法、直角三角形的解法教学难点：教学难点：运用解直角三角形的知识灵活恰当地选择运用解直角三角形的知识灵活恰当地选择关系式解决实际问题。关系式解决实际问题。【考点聚焦考点聚焦】考查重点与常见题型：考查重点与常见题型：1.1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出求三角函数值，常以填空题或选择题形
3、式出现；现；2.2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；题或选择题形式出现；3.3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现解答题或填空题出现4.4.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题解直角三角形的应用问题，常以中档解答题的形式出现。的形式出现。知识回顾1一一.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做AA的正弦，记作的正弦，记作 余弦：余弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做AA的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把
4、锐角A A的的_的比叫做的比叫做AA的的正切，记作正切，记作 锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数.对边与斜边对边与斜边邻边与斜边邻边与斜边对边与邻边对边与邻边1 1、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0,AB=5,AC=3,AB=5,AC=3,求求sinA,cosAsinA,cosA及及tanAtanA。5 54 43 32 2、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 1，ABCABC的位置如图所示，则的位置如图所示，则cosABCcosABC的值为的值为_。作辅
5、助线构造作辅助线构造直角三角形直角三角形！D D3 3、如图，半径为、如图，半径为5 5的的A A经过点经过点C(0,6)C(0,6)和和 点点O(0,0)O(0,0)，B B是是y y轴右侧轴右侧A A优弧上一点，优弧上一点，则则OBCOBC的余弦值为的余弦值为_。找一个与之找一个与之相等的角相等的角！D D方法归纳方法归纳（2 2）构造法：直角三角形是求解或运用三角函数）构造法：直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时可通过作辅助线构造直角三角形来解答形时可通过作辅助线构造直角三角形来解答 。（1 1）定义法：当
6、已知直角三角形的两边时，可直）定义法：当已知直角三角形的两边时，可直接运用锐角三角函数的定义来解答。接运用锐角三角函数的定义来解答。（3 3）等角代换法：当一个锐角的三角函数不能直）等角代换法：当一个锐角的三角函数不能直接求解时，可将此角通过等角代换到能够求出三接求解时，可将此角通过等角代换到能够求出三角函数值的直角三角形中求，利用角函数值的直角三角形中求，利用“两锐角相等，两锐角相等，则三角函数值也相等则三角函数值也相等”来解决。来解决。求锐角三角函数值的常用方法：求锐角三角函数值的常用方法：知识回顾2二二.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢
7、？有何变化规律呢？正弦值和正切值正弦值和正切值都随着锐角度数的增大而都随着锐角度数的增大而_；余弦值余弦值随着锐角度数的增大而随着锐角度数的增大而_._.增大增大减小减小当当00A90A90时，时，sinAsinA随着随着A A的增大而增大，的增大而增大，0sinA10sinA1当当00A90A90时，时，cosAcosA随着随着A A的增大而减少，的增大而减少，0cosA10cosA1当当00A90A0tanA0思考：若思考：若A+A+B=90B=900 0，那么：，那么：sinAsinA cosAcosA cosB=cos(90-cosB=cos(90-A)A)sinBsinB=sin(9
8、0-=sin(90-A)A)一个锐角的正弦等于一个锐角的正弦等于一个锐角的余弦等于一个锐角的余弦等于它余角的余弦，它余角的余弦，它余角的正弦它余角的正弦解：原式解：原式=2 +1=2 +1=1+=1+例例1.(1)1.(1)计算计算2sin30+tan45 cos602sin30+tan45 cos60=步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”例例2 2:比较大小比较大小（1 1）sin250_sin430（2 2）cos70_cos80（3 3）sin400_cos600（4 4）tan480_tan400知识回顾3三三.解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三
9、角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系：AA十十BB90 90 归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是个元素（至少有一个是_)_)，就可以求出其余，就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素.（1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：边边在在Rt Rt ABC ABC中，中，C=90C=90，A=30 A=30，a
10、=5a=5，解解这个直角三角形。这个直角三角形。解解:ABCa=530解直角三角形分为两类解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三一是已知一边一角解直角三角形角形;二是已知两边解直角三角形二是已知两边解直角三角形.b bc c1.1.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，b=,c=4.b=,c=4.则则a=a=，B=B=，A=A=.ABC2 260603030D D2.2.如果如果那么那么ABCABC是（是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形C=4C=4知识回顾4四四.解直
11、角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_。铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角仰角仰角俯角俯角坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则2.2.坡度、坡角坡度、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示.hl坡度通常写成坡度通常写成 的
12、形式的形式.例例.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在在北偏东北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BA ADC6012123030练习：练习：直角三角形纸片的两直角边分别直角三角形纸片的两直角边分别BCBC为为6 6，ACAC为为8,8,现将现将ABCABC，按如图折叠，使点
13、，按如图折叠，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则tanCBEtanCBE的值的值是是 .68EBADC锐锐角角三三角角函函数数1.1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义正弦正弦余弦余弦正切正切2.302.30、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3.3.解直角三角形解直角三角形定义定义解解直角三角形的依据直角三角形的依据三边间关系三边间关系锐角间关系锐角间关系边角间关系边角间关系解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用作业：作业：1.1.系统复习系统复习2828章，填章，填2828章单元试卷章单元试卷2.2.填复习资料填复习资料研究研究同步练习同步练习p54-56p54-56知识像一艘船知识像一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的驶向理想的