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1、8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（同步练习）一、选择题1.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A.异面或平行 B.异面或相交C.异面 D.相交、平行或异面2.已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有()A.1条或2条 B.2条或3条C.1条或3条 D.1条或2条或3条3.设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为()A.2,4 B.2,6C.4,6 D.2,4,64.直线a在平面外，则()A.a B.a与至少有一个公共点C.aA D.a与至多有一个公共点5.若M平面，M
2、平面，则与的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定6.如图所示，用符号语言可表述为()A.m，n，mnA B.m，n，mnAC.m，n，Am，An D.m，n，Am，An7.在正方体ABCD A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有()A.8条 B.6条C.4条 D.2条8.已知两平面，平行，且a，下列三个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与无公共点其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.09.直线a与直线b相交，直线c与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是()A.相交B.平行C.异面 D.以上都有可能10.(多选)下列结论正确的是()A.直线a平面
3、，直线b，则ab B.若a，b，则a，b无公共点C.若a，则a或a与相交 D.若aA，则a二、填空题11.若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_12.在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对13.三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分14.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_三、解答题15.如图(1)(2)所示，ABCD A1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是D1C1，B1B的中点试分别画出图(1)(2)中有阴
4、影的平面与平面ABCD的交线(1) (2)16.三个平面，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由参考答案及解析：一、选择题1.D解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示2.D解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面和平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线3.D解析：体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交，故选D4.D解析：直线a在平面外，
5、则直线a与平面平行或相交，因此直线a与至多有一个公共点5.B解析：M平面，M平面，与相交于过点M的一条直线6.A解析：平面与平面相交于m，所以m；直线n在平面内，所以n；直线m与直线n相交于A，所以mnA7.C解析：正方体共有12条棱，其中与AA1平行的有BB1，CC1，DD1，共3条，与AA1相交的有AD，AB，A1D1，A1B1，共4条，因此与棱AA1异面的棱有11344(条)，故选C8.B解析：中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面直线；正确；根据定义a与无公共点，正确9.D10.CD解析：结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确二、填空题11.答案：平行或
6、相交解析：当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交12.答案：8解析：以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线13.答案：8，4解析：三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分14.答案：(1)平行(2)相交解析：(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交三、解答题15.解：如图所示，过点E作ENBB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即有阴影的平面与平面ABCD的交线图 图如图所示，延长DC，过点C1作C1PA1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即有阴影的平面与平面ABCD的交线16.解：(1)c.因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a，b，a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.5学科网（北京）股份有限公司