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1、8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（同步检测）一、选择题1.已知平面平面，若P，Q是，之间的两个点，则()A.过P，Q的平面一定与，都相交 B.过P，Q有且仅有一个平面与，都平行C.过P，Q的平面不一定与，都平行 D.过P，Q可作无数个平面与，都平行2.不平行的两条直线的位置关系是()A.相交 B.异面C.平行 D.相交或异面3.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A.3个 B.4个 C.6个 D.7个4.如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则() A.GH2EF，且直线EF，GH是相交直线B.GH
2、2EF，且直线EF，GH是异面直线C.GH2EF，且直线EF，GH是相交直线D.GH2EF，且直线EF，GH是异面直线5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF()A.平行 B.异面C.相交 D.以上均有可能6.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定7.在正方体ABCD A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有()A.8条 B.6条C.4条 D.2条8.已知两平面，平行，且a，下列三个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与无公共点其中正确命题的个数是()
3、A.1B.2C.3D.09.(多选)以下四个命题是真命题的是()A.三个平面最多可以把空间分成八部分B.若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C.若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD.若n条直线中任意两条共面，则它们共面二、填空题10.平面平面，直线a，则a与的位置关系是_11.已知，在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的任意一条直线m的位置关系是_12.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F是棱AD上异于A，D的不同两点，G，H是棱BC上异于B，C的不同两点，给出下列说法：AB与CD为异面直线；FH与CD，DB均为异面直线；EG与F
4、H为异面直线；EG与AB为异面直线其中正确的说法是_(填序号)13.三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分三、解答题14.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？15.如图，平面，满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论 16.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由 参考答案及解析：一、选择题1.C解析：当过P，Q的直线与，相交时，过P，Q的平面一定与平面，都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与，都平行时，可以作唯一的一个平面与，都平
5、行，排除A，故选C2.D解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面3.D解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个图(1)图(2)第二类：如图(2)所示，四个定点分布在的两侧各两个，此类中共3个综上，共有437(个)，故选D4.C5.B解析：假设BE与CF是共面直线，设此平面为，则E，F，B，C，所以BF，CE，而ACE，DBF，所以A，D，即有A，B，C，D，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线6.C7.C解析：正方体共有12条棱
6、，其中与AA1平行的有BB1，CC1，DD1，共3条，与AA1相交的有AD，AB，A1D1，A1B1，共4条，因此与棱AA1异面的棱有11344(条)，故选C8.B解析：中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面直线；正确；根据定义a与无公共点，正确9.AC解析：对于A，正确；对于B，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错所以正确的是AC二、填空题10.答案：平行11.答案：平行或异面解析：如图，由于ABCD是梯形，ABCD，所以AB与CD无公共点，又CD平面，所以CD与平面无公共点
7、当mAB时，则mDC；当m与 AB相交时，则m与DC异面12.答案：解析：因为直线CD平面BCD，直线AB平面BCD，点B直线DC，所以AB与CD为异面直线，正确；同理，正确13.答案：8，4 解析：三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分三、解答题14.解:B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行15.解：ab，a.证明如下：由a，知a且a.由b，知b且b.因为，a，b，所以a，b无公共点又因为a且b，所以ab.因为，所以与无公共点又a，所以a与无公共点，所以a.16.解:如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF因为E是AA1的中点，所以EFA1B在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BCD1，所以EFCD1所以E，F，C，D1四点共面因为E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，所以平面ABB1A1平面D1CEEF所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF6学科网（北京）股份有限公司