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1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示旧知回顾基本事实1基本事实2基本事实2推论1 推论2 推论3三线共面 三线共点 三点共线旧知回顾位置关系 文字语言 符号 语言 图形语言点与直线点在直线上点在直线外点与平面点在平面内点在平面外新知探究 平面中直线与直线的位置关系有几种？平面中两直线的位置关系平行相交空间中直线与直线的位置关系有几种？直线与直线的位置关系如何？观察长方体，思考长方体的棱与棱之间
2、有没有平行与相交的位置关系？你能找出例子进行说明吗？你还能在长方体中找到其它类型的位置关系吗？异面直线新知探究定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线画法:如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.判别:.（反证法）两条直线既不相交、又不平行.（定义法）两条直线不同在任何一个平面内.新知探究共面直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线：异面直线：空间中两条直线的位置关系有几种？你能分类吗？有且只有三种你能在生活中找出异面直线的例子吗？新知探
3、究位置关系 共面情况 有无公共点 相交 在同一平面内 有且只有一个公共点平行 在同一平面内 没有公共点异面 不同在任何一个平面内 没有公共点1.空间中直线与直线的位置关系新知探究下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA与平面ABCD呢？直线AB与平面ABCD呢？直线在平面内有无数个公共点；直线与平面相交有且只有一个公共点；直线与平面平行没有公共点.BDCABC DA直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行Aa新知探究位置关系 图形表示 符号表示 公共点直线a在平面内有无数个公共点直线a与平面相交a=A有且只有一个公共点直线a与平面平行a无公共点2.空间中直线与平面的位置关系新
4、知探究 下图中，平面ABCD 与平面ABCD 有多少个公共点？平面ABCD 与平面BCCB 呢？两个平面平行没有公共点；BDCABC DA 两个平面相交有一条公共直线./l=l 注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.新知探究位置关系 图形表示 符号表示 公共点两平面平行 无公共点两平面相交=l有无数个公共点,这些点在一条直线上3.空间中平面与平面的位置关系新知探究例1 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系alABa lPb(1)(2)新知探究变式：1.(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b().A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能
5、是异面直(2)设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线,则a与b()A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线BDCABC DA新知探究 例2 直线AB 与a是异面直线.理由如下：若直线AB 与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.BaA由推论1可知经过点B 与直线a有且仅有一个平面，因此平面 与 重合.从而AB，进而A，这与A 矛盾.所以直线AB 与a是异面直线.判断两直线是异面直线的方法：.（结论法）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.设它们确定的平面为，则B，a.新知探究归纳总结 异面直线的判别方法：.（反证法）两条直线既不相交
6、、又不平行.（定义法）两条直线不同在任何一个平面内.（结论法）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.新知探究BDCABCDA如图，在长方体ABCD-ABCD 中，判定直线AB 与AC，直线AC 与AC，直线AB 与AC，直线AB 与CD 的位置关系.直线AB 与AC 相交，直线AC 与AC 平行，直线AB 与AC 是异面直线，直线AB 与CD 是异面直线.变式:新知探究例3 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答:有可能1条，也有可能3条交线.（1）（2）巩固新知（2）（1）（3）（4）46678（5）变式：（1）3个平面把空间分成几部分？新知探究变式：（2）正方体各面所在平面把空间分成几部分？梳理总结共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.直线在平面内有无数个公共点；直线与平面相交有且只有一个公共点；直线与平面平行没有公共点.两个平面平行没有公共点；两个平面相交有一条公共直线.1.空间中直线与直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系3.空间中平面与平面的位置关系再 见