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1、同步训练(二十六)空间点、直线、平面之间的位置关系练基础1不平行的两条直线的位置关系是()A相交B异面C平行D相交或异面2在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()ASBBSCCBCDAB3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是()A平行B异面C相交D平行或异面4若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交5如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A只有一个B恰有两个禁止上传#2022同步教辅&C没有或只有一个D有无数个6多选题以下四个命题中正确的有()禁止上#传2
2、022%同*步教辅A三个平面最多可以把空间分成八部分B若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD若n条直线中任意两条共面，则它们共面7若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_8若直线a平面，直线b平面，a，b是异面直线，则，的位置关系是_9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？禁#止上传202&2同步%教辅10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由 提能力11多选题如图，
3、点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是()12不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个B4个C6个D7个13如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，点E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有_对异面直线.14在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的任意一条直线m的位置关系是_15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点，禁#止上传202*&2同步教辅(1)AM和CN是否是异面直线？(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由禁#止上
4、*传2022同步教辅% 培优生16如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论同步训练(二十六)空间点、直线、平面之间的位置关系1解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面故选D.答案：D2解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线故选C.答案：C3解析：如图：故选D.答案：D4解析：由题意知，直线l与平面相交，逐一判断可知B正确故选B.答案：B5解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，
5、满足条件的平面只有一个故选C.答案：C6解析：对于A，正确；对于B，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab，故B错误；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错误所以正确的是AC.答案：AC7解析：当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交答案：平行或相交8解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，B1C1平面BCC1B1，AB，B1C1是异面直线，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交答案：平行或相交9解析：B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面
6、BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行10解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EFA1B.%禁止#上传2022同*步教辅在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BCD1，所以EFCD1.所以E，F，C，D1四点共面因为E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，&#禁止*上传2022同%步教辅所以平面ABB1A1平面D1CEEF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.11解析：A中HGMN，C中GMHN且GMHN，故HG
7、，NM必相交，BD正确故选BD.答案：BD12解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个第二类：如图(2)所示，四个定点分布在的两侧各两个，此类中共3个综上，共有437(个).故选D.答案：D13解析：异面直线有5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，EF与BP.答案：514解析：如图，由于ABCD是梯形，ABCD，所以AB与CD无公共点，又CD平面，所以CD与平面无公共点.当mAB时，则mDC；当m与AB相交时，则m与DC异面答案：平行或异面15解析：(1)不是异面直线理由如
8、下：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.又因为A1A綉C1C，所以A1ACC1为平行四边形所以A1C1AC，所以MNAC.所以A，M，N，C在同一个平面内禁止#上传20&2*2同步教辅故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1D内，则B平面CC1D1D，C平面CC1D1D.所以BC平面CC1D1D.这与ABCDA1B1C1D1是正方体相矛盾所以假设不成立故D1B与CC1是异面直线16解析：平面ABC与的交线与l相交证明如下：因为AB与l不平行，且AB，l，所以AB与l一定相交设ABlP(图略)，则PAB，Pl.又因为AB平面ABC，l，所以P平面ABC，P.所以点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，所以平面ABC与平面的交线与l相交学科网（北京）股份有限公司