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1、中考复习训练相似综合题1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是 BC 的中点，DEAM 于点 E(1) 求证：ADEMAB；(2) 求 DE 的长2. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N(1) 求证：ABMEFA(2) 若 AB=12，BM=5，求 DE 的长3. 已知：AD，AE 分别是 ABC 内角和外角平分线(1) 则 DAE 的度数 = ；(2) 求证：BECE=ABAC；(3) 作 BFAD，交 AD 延长线于 F，FC 的延长线交 AE 于 G，求证：AG=
2、GE4. 已知：如图，在等腰 ABC 中，AB=10cm，BC=12cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动，动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点 P 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动，设运动时间为 ts0t10过点 P 作 PEBC 交 AC 于点 E，以 CQ，CE 为边作平行四边形 CQFE(1) 当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形；(2) 设四边形 BPFQ 的面积为 ycm2，求 y 与 t 的函数关系式；(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S四边形BPFQ:SABC=7:6？若存在，求出
3、t 的值；若不存在，请说明理由；(4) 是否存在某一时刻 t，使点 F 在 ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由5. 如图在锐角 ABC 中，BC=6，SABC=12，两动点 M，N 分别在 AB，AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为边长向下作正方形 MPQN，设 MN=x，正方形 MPQN 与 ABC 公共部分的面积为 y(1) 求出 ABC 的边 BC 上的高(2) 如图 1，当正方形 MPQN 的边 PQ 恰好落在边 BC 上时，求 x 的值(3) 如图 2，当 PQ 落在 SABC 外部时，求出 y 与 x 的函数关系式6. 如图，在矩形 ABCD 中，
4、AB=2，AD=5，一把三角尺的直角顶点 P 的线段 AD 上滑动时（点 P 与 A，D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与射线 AB 交于点 E(1) 证明 DPCAEP(2) 当 CPD=30 时，求 AE 的长(3) 当点 E 在线段 AB 上时，求 PD 的取值范围7. 如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为原点，AB=8，BC=10，E 为 AB 上一点，把 CBE 沿 CE 折叠，使点 B 恰好落在边上的点 D 处(1) 求 AE 的长；(2) 如图 2，将 CDE 绕着点 D 逆时针旋转一定的角度，使角的一边 DE 刚好经过点 B，另一边与 y
5、轴交于点 F，求点 F 的坐标；(3) 在（2）的条件下，在平面内是否存在一点 P，使以点 C，D，F，P 为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由8. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向点 C 方向运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 向点 A 方向运动，点 Q 到达点 A 后，点 P 也停止运动，设点 P，Q 运动的时间为 ts(1) 求点 P 停止运动时，BP 的长(2) 在 P，Q 两点运动过程中，E 是点 Q 关于直线 AC 的对称点，是否存在某一时刻
6、，使四边形 PQCE 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由(3) 在 P，Q 两点运动过程中，求使 APQ 与 ABC 相似的 t 的值9. 在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=25，P 是线段 AB 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将 PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，CG，PG 分别交线段 AD 于 E，O(1) 如图 1，若 OP=OE，求证：AE=PB；(2) 如图 2，连接 BE 交 PC 于点 F，若 BECG求证：四边形 BFGP 是菱形；当 AE=9，求 BFPC 的值10. 如图所示，在平面直角坐标中四边形 OABC 是梯形
7、，且 AB=OC=4，CBOA，OA=7，COA=60，点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 O 、点 A 重合连接 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D(1) 求点 B 的坐标(2) 当点 P 运动什么位置时，使得 CPD=OAB，且 BDBA=58，求这时点 P 的坐标(3) 当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，直接写出这时点 P 的坐标11. 已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G(1) 如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，则 DECD CFAD（填“”）；(2) 如图 2，若四边形 ABC
8、D 是平行四边形，试探究：当 B 与 EGC 满足什么关系时，使得 DECD=CFAD 成立？并证明你的结论；(3) 如图 3，若 BA=BC=3，DA=DC=4，BAD=90，DECF则 DECF 的值为 12. 如图，ABC 和 DEF 都是等腰直角三角形，ACB=EFD=90，DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜边 AB 的中点重合，将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 AC 与线段 EF 相交于点 Q，射线 ED 与射线 BC 相交于点 P(1) 求证：AEQBPE；(2) 求证：PE 平分 BPQ；(3) 当 AQ=2，AE=32，求 PQ 的长13. 如图 ，在平行四边形
9、ABCD 中，ADB=90，AD=25，BD=45，点 F 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 方向运动设点 F 的运动时间为 t 秒，点 F 出发后，过点 F 作 AB 的垂线，交折线 ADDC 于点 E，以 EF 为边向右作矩形 EFMN，使 EF=2FM设矩形 EFMN 与 BCD 重叠部分的面积为 S(1) 当点 N 落在 BD 上时，求 t 的值；(2) 当点 F 在线段 AB 上运动时，用含 t 的代数式表示线段 BM 的长；(3) 当矩形 EFMN 与 BCD 重叠部分的图形不是三角形时，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 如图 ，点 O 为 BD 的中点，
10、连接 ON，OM，设矩形 EFMN 与 OMN 的面积比为 k，当 12k1 时，直接写出 t 的取值范围14. 已知：如图，在矩形中 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 O点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为 ts0t0 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE(1) 求反比例函数的表达式及点 E 的
11、坐标(2) 点 F 是 OC 边上一点，若 FBCDEB，求直线 FB 的解析式(3) 在（2）的条件下，若点 P 是反比例函数 y=kxx0 的图象上的一点，若 PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积，求 P 点的坐标16. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，将 COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C1OD1，旋转角为 090，连接 AC1 、 BD1 交于点 P(1) 如图1，若四边形 ABCD 是正方形（1）求证：AOC1BOD1；（2）请直接写出 AC1 与 BD1 的位置关系(2) 如图2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC
12、1=kBD1判断 AC1 与 BD1 的位置关系，说明理由，并求出 k 的值(3) 如图3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1，请直接写出 k 的值和 AC12+kDD12 的值17. 回答下列问题(1) 如图 1，ABC 和 CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F(2) 如图 2，ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形，ABC=DEC=90，直线 AD 和直线 BE 交于点 F求证：AD=2BE若 AB=BC=3，DE=EC=2，将 CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在线段 BC 上时，在图 3 中画出
13、图形，并求 BF 的长度18. 在 ABC 中，CA=CB，ACB=，点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP(1) 观察猜想：如图 1，当 =60 时，BDCP 的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 (2) 类比探究：如图 2，当 =90 时，请写出 BDCP 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数，并就图 2 的情形说明理由(3) 解决问题：当 =90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P，D 在同一直线上时 ADCP 的值学科网（北京）股份有限公司