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1、中考复习训练四边形综合题1. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 4，MDN=90，将 MDN 绕点 D 旋转，其中 DM 边分别与射线 BA 、直线 AC 交于 E，Q 两点，DN 边与射线 BC 交于点 F；连接 EF，且 EF 与直线 AC 交于点 P(1) 如图 1，点 E 在线段 AB 上时，求证：AE=CF；求证：DP 垂直平分 EF；(2) 当 AE=1 时，求 PQ 的长2. 如图，现有边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为 AD 边上的一点（不与点 A 、点 D 重合），将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为
2、EF，连接 BP，BH(1) 求证：APB=BPH；(2) 求证：AP+HC=PH；(3) 当 AP=1 时，求 PH 的长3. 在菱形 ABCD 中，ABC=60，点 P 是线段 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边三角形 APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化(1) 如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，BP 与 CE 的数量关系是 ，CE 与 AD 的位置关系是 (2) 当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说明理由）(3) 如图 4，当
3、点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE，若 AB=23，BE=219，求四边形 ADPE 的面积4. 在矩形 ABCD 和 BEF 中，DBC=EBF=30，BEF=90(1) 如图1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF，取 DF 的中点 M，连接 ME 、 MC，则 ME 与 MC 的数量关系是 ，EMC= ；(2) 如图2，将图1 中的 BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（1）中的其他条件不变（1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论； 求 EMC 的度数5. 已知正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边
4、AB，BC 上的点，连接 CE，DF 相交于点 G，CE=DF(1) 如图 1，求证：DFCE；(2) 如图 2，连接 BD，取 BD 的中点 O，连接 OE，OF，EF，求证：OEF 为等腰直角三角形；(3) 如图 3，在（2）的条件下，将 CBE 和 DCF 分别沿 CB，DC 翻折到 CBM 和 DCN 的位置，连接 OM，ON，MN，若 AE=2BE，ON=34，求 EG 的长6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 AC 到 E，使 CE=CO，连接 EB，ED(1) 求证：EB=ED；(2) 过点 A 作 AFAD，交 BC 于点 G，交 BE 于点 F
5、，若 AEB=45，试判断 ABF 的形状，并加以证明；设 CE=m，求 EF 的长（用含 m 的式子表示）7. 如图，E 是 AB 延长线上一点，分别以 AB，BE 为一边在直线 AE 同侧作正方形 ABCD 和正方形 BEFG，连接 AG，CE(1) 试探究线段 AG 与 CE 的大小，并证明你的结论(2) 若 AG 恰平分 BAC，且 BE=1，试求 AB 的长(3) 将正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转一个锐角后，如图，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由8. 回答下列各题(1) 【感知】如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，B=60，E，F 分别是边 BC，CD 上的中点，连接
6、 AE，EF，AF若 AC=2，则 CE+CF 的长为 (2) 【探究】如图，在菱形 ABCD 中，B=60，E 是边 BC 上的点，连接 AE，作 EAF=60，边 AF 交边 CD 于点 F，连接 EF若 BC=2，求 CE+CF 的长(3) 【应用】在菱形 ABCD 中，B=60，E 是边 BC 延长线上的点，连接 AE，作 EAF=60，边 AF 交边 CD 延长线于点 F，连接 EF若 BC=2，EFBC 时，借助图直接写出 AEF 的周长9. 小敏思考解决如下问题：原题：如图 1，点 P，Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，PAQ=B求证：AP=AQ(1) 小敏进行探索
7、，若将点 P，Q 的位置特殊化，把 PAQ 绕点 A 旋转得到 EAF，使 AEBC，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，如图 2，此时她证明了 AE=AF请你证明(2) 受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线，如图 3，作 AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，请你继续完成原题的证明(3) 如果在原题中添加条件：AB=4，B=60，如图 1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案10. 已知在矩形 ABCD 中，P 是边 AD 上的一动点，连接 BP，CP，过点 B 作射线交线段 CP 的延长线于点 E，交边 AD 于点 M，且使得 ABE=CBP，如果 AB=2，BC=
8、5，AP=x，PM=y(1) 求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 当 AP=4 时，求 EBP 的正切值；(3) 如果 EBC 是以 EBC 为底角的等腰三角形，求 AP 的长11. 在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F(1) 在图 1 中证明 CE=CF(2) 若 ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出 BDG 的度数(3) 若 ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB，DG（如图 3），求 BDG 的度数12. 正方形 ABCD，E，F 分别在边 BC，CD 上（不与端点重合），E
9、AF=45，EF 与 AC 交于点 G(1) 如图 1，若 AC 平分 EAF，直接写出线段 EF，BE，DF 之间等量关系(2) 如图 2，若 AC 不平分 EAF，（1）中线段 EF，BE，DF 之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由(3) 如图 3，矩形 ABCD，AB=4，AD=8点 M，N 分别在边 CD，BC 上，AN=25，MAN=45，求 AM 的长度13. 如图 1，在正方形 ABCD 中，AB=4m，点 P 从点 D 出发，沿 DA 向点 A 匀速运动，速度是 1cm/s，同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是 2cm/s，
10、连接 PQ，CP，CQ，设运动时间为 ts0t2(1) 是否存在某一时刻，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；(2) 设 PQC 的面积为 Scm2，求 S 与 t 之间的函数关系式；(3) 如图 2，连接 AC，与线段 PQ 相交于点 M，是否存在某一时刻 t，使 SQCM:SPCM=4:5？若存在，直接写 t 的值；若不存在，说明理由14. 在菱形 ABCD 中，C=60，E 为 CD 边上的点，连接 BE(1) 如图 1，若 E 为 CD 的中点且 BE=3，求菱形 ABCD 的面积(2) 如图 2，点 F 在 BC 边上，且 DE=CF，连接 DF 交 BE 于
11、点 M，连接 EB 并延长至点 N，使得 BN=DM，求证：AN=DM+BM15. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，M 是对角线 BD 上的一个动点 0DM12BD，连接 AM，过点 M 作 MNAM 交 BC 于点 N(1) 如图，求证：MA=MN；(2) 如图，连接 AN，O 为 AN 的中点，MO 的延长线交边 AB 于点 P，当 SAMNSBCD=1318 时，求 AN 和 PM 的长；(3) 如图，过点 N 作 NHBD 于 H，当 AM=25 时，求 HMN 的面积16. 如图 1，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上移动（点 M 不与点 A，D
12、重合），MB 的垂直平分线分别交 AB，CD 于点 E，F，将正方形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠则点 B 的对应点为点 M，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，(1) 若 AM=4，求 BE 的长；(2) 随着点 M 在边 AD 上位置的变化，MBP 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 MBP 的度数；(3) 随着点 M 在边 AD 上位置的变化，点 P 在边 CD 上位置也发生变化，若点 P 恰好为 CD 的中点（如图 2），求 CF 的长17. 如图，M 为正方形 ABCD 内一点，点 N 在 AD 边上，且 BMN=90，MN=2MB点 E 为
13、MN 的中点，点 P 为 DE 的中点，连接 MP 并延长到点 F，使得 PF=PM，连接 DF(1) 依题意补全图形；(2) 求证：DF=BM；(3) 连接 AM，用等式表示线段 PM 和 AM 的数量关系并证明18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒 2cm 和 1cm，FQBC，分别交 AC，BC 于点 P 和 Q，连接 EF，EP，设运动时间为 t 秒（0t4）(1) 连接 DQ，若四边形 EQDF 为平行四边形，则 t 的值是 (2) 设 EPF 的面积为 ycm2，求 y 与 t 的函数关系式(3) 运动时间 t 为何值时，EFAC？学科网（北京）股份有限公司