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1、中考数学难点突破相似综合题1. 定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线(1) 如图 1，在对半四边形 ABCD 中，A+B=12C+D，求 A 与 B 的度数之和；(2) 如图 2，O 为锐角 ABC 的外心，过点 O 的直线交 AC，BC 于点 D，E，OAB=30，求证：四边形 ABED 是对半四边形；(3) 如图 3，在 ABC 中，D，E 分别是 AC，BC 上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F 为 DE 的中点，AFB=120，当 AB 为对半四边形 ABED 的对半线时，求 AC 的长2. 若过三角形一边中点画一直线与另一边相
2、交（交点不为中点），截原三角形所得三角形与原三角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段”，把中似线段的两端点与相交边的中点构成的三角形称为“中似三角形”(1) 如图 1，在 ABC 中，AB=8，AC=7，BC=6，D 为 AB 中点，DF 为 AC 边的中似线段，DEF 为中似三角形”，直接写出 DF= ，DEF 的周长 = (2) 如图 2，在 ABC 中，D 为 AB 中点，AC 边的中似线段 DF 恰好经过点 C，DEC 为中似三角形当 AB=8 时，求 AC 的长；求 CDDE 的值(3) 如图 3，在 ACB 中，C=Rt，BC=4a，D 为 AB 中点，DF 为
3、 AC 边上的中似线段，中似 DEF 的外接圆 O 与 BC 边相切，求 O 的半径（用含 a 的代数式表示）3. 在 ABC 中，P 为边 AB 上一点(1) 如图 1，若 ACP=B，求证：AC2=APAB；(2) 若 M 为 CP 的中点，AC=2如图 2，若 PBM=ACP，AB=3，求 BP 的长；如图 3，若 ABC=45，A=BMP=60，直接写出 BP 的长4. 如图 1，在矩形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP 交对角线 BD 于点 E，BP=BE作线段 AP 的中垂线 MN 分别交线段 DC，DB，AP，AB 于点 M，G，F，N(1) 求证：BAP=B
4、GN；(2) 若 AB=6，BC=8，求 PEEF；(3) 如图 2，在（2）的条件下，连接 CF，求 tanCFM 的值5. 阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在 ABC 中，AB=AC，过点 B 作射线 BE，点 D 为射线 BE 上的点，连接 AD，CD，且 BDC=BAC，求证：AD 平分 CDE小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点 A 作双垂直，构造全等三角形，如图 2，从而将问题解决(1) 根据阅读材料，证明 AD 平分 CDE(2) 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图 3，在 RtABC 中，ACB=90，A=，将 RtAB
5、C 绕点 A 逆时针旋转得到 AEF（点 C 的对应点为点 F），连接 BE，FC，延长 FC 交 B 于点 M找出图中与 BCM 相等的角，并加以证明猜想线段 CF 与 BM 之间的数量关系（用含 的式子表示），并证明你的猜想6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD 交于点 F(1) 如图 1，当 =60 时，连接 DD，求 DD 和 AF 的长(2) 如图 2，当矩形 ABCD 的顶点 A 落在 CD 的延长线上时，求 EF 的长(3) 如图 3，当 AE=
6、EF 时，连接 AC，CF，求证：ACF=907. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E，F 分别在边 BC，AB 上，AF=BE=2，连接 DE，DF，动点 M 在 EF 上从点 E 向终点 F 匀速运动，同时，动点 N 在射线 CD 上从点 C 沿 CD 方向匀速运动，当点 M 运动到 EF 的中点时，点 N 恰好与点 D 重合，点 M 到达终点时，M，N 同时停止运动(1) 求 EF 的长(2) 设 CN=x，EM=y，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围(3) 连接 MN，当 MN 与 DEF 的一边平行时，求 CN 的长8. 如图 1，RtA
7、BC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒 0t103，连接 MN(1) 填空：用含 t 的代数式表示 BN= ；(2) 若 BMN 与 ABC 相似，求 t 的值；(3) 如图 2，连接 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值9. 如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，tanA=43，点 D 是斜边 AB 上的动点，连接 CD，作 DECD，交射线 CB 于点 E，设 AD=x(1) 当点
8、 D 是边 AB 的中点时，求线段 DE 的长；(2) 当 BED 是等腰三角形时，求 x 的值；(3) 如果 y=DEDB，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域10. 已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转(1) 当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；(2) 在（1）的条件下，若 DE:AE:CE=1:7:3，求 AED 的度数；(3) 若 BC=4，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边 DM 重合时（如图 2），若 OF=5
9、3，求 CN 的长11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是线段 AC 上的一个动点且 AEAC=k0k1，点 F 在线段 BC 上，且 DEFH 为矩形；过点 E 作 MNBC，分别交 AD，BC 于点 M，N(1) 求证：MEDNFE；(2) 当 EF=FC 时，求 k 的值(3) 当矩形 EFHD 的面积最小时，求 k 的值，并求出矩形 EFHD 面积的最小值12. 在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将 BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处(1) 如图 1，若 BC=2BA，求 CBE 的度数(2) 如图 2，当 AB=5，且
10、 AFFD=10 时，求 BC 的长(3) 如图 3，延长 EF，与 ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF=AN+FD 时，求 ABBC 的值13. 如图，己知 RtABC 的直角边 AC 与 RtDEF 的直角边 DF 在同一条直线上，且 AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm现将点 C 与点 F 重合，再以 4cm/s 的速度沿 CA 方向移动 DEF；同时，点 P 从点 A 出发，以 5cm/s 的速度沿 AB 方向移动，设移动时间为 ts以点 P 为圆心，3tcm 长为半径的 P 与 AB 相交于点 M，N当点 F 与点 A 重合时，DE
11、F 与点 P 同时停止移动在移动的过程中，(1) 连接 ME，当 MEAC 时，t= ；(2) 连接 NF，当 NF 平分 DE 时，求 t 的值；(3) 是否存在 P 与 RtDEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由14. 如图，矩形 OABC 的两条边 OA，OC 分别在 y 轴和 x 轴上，已知点 B 坐标为 4,3把矩形 OABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在点 A 处，直线 DE 与 OC，AC，AB 的交点分别为 D，F，E(1) 线段 AC= ；(2) 求点 D 坐标及折痕 DE 的长；(3) 若点 P 在 x 轴上，在平面内
12、是否存在点 Q，使以 P，D，E，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由15. 如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 C 运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 B 向 A 方向运动，Q 到达 A 点后，P 点也停止运动，设点 P，Q 运动的时间为 t 秒(1) 求 P 点停止运动时，BP 的长；(2) P，Q 两点在运动过程中，点 E 是 Q 点关于直线 AC 的对称点，是否存在时间 t，使四边形 PQCE 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由(3) P，Q 两点
13、在运动过程中，求使 APQ 与 ABC 相似的时间 t 的值16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P 以 2 个单位/ 秒的速度从 A 点出发，沿对角线 AC 向 C 移动，同时动点 Q 以 1 个单位/秒的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒(1) 求 CPQ 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；(2) 以 P 为圆心，PA 为半径的圆与以 Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出 t 的值；(3) 在 P 、 Q 移动的过程中，当 CPQ 为等腰三角形时，直接写出 t 的值学科网（北京）股份有限公司