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1、中考复习训练圆综合题1. 如图，AB 为 O 的直径，P 是 BA 延长线一点，PC 切 O 于点 C，CG 是 O 的弦，CGAB，垂足为 D(1) 求证：ACDABC；(2) 求证：PCA=ABC；(3) 过点 A 作 AEPC 交 O 于点 E，连接 BE，若 sinP=35，CF=5，求 BE 的长2. 如图，半圆 O 的直径 AB=6，AM 和 BN 是它的两条切线，CP 与半圆 O 相切与点 P，并与 AM，BN 分别相交于 C，D 两点(1) 请直接写出 COD 的度数；(2) 求 ACBD 的值；(3) 如图，连接 OP 并延长交 AM 于点 Q，连接 DQ，试判断 PQD 能
2、否与 ACO 相似？若能相似，请求 ACBD 的值；若不能相似，请说明理由3. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，AC=AB，O 为 ABC 的外接圆(1) 如图 1，求证：AD 是 O 的切线(2) 如图 2，CD 交 O 于点 E，过点 A 作 AGBE，垂足为 F，交 BC 于点 G求证：AG=BG若 AD=2，CD=3，求 FG 的长4. 如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的 O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接 MH(1) 求证：MH 为 O 的切线(2) 若 MH=32，tanABC=34，求 O 的半径(3) 在（2）的条件
3、下分别过点 A，B 作 O 的切线，两切线交于点 D，AD 与 O 相切于 N 点，过 N 点作 NQBC，垂足为 E，且交 O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度5. 如图，在 RtABC 中，C=90，在 AC 上取一点 D，以 AD 为直径作 O，与 AB 相交于点 E，作线段 BE 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 N，连接 EN(1) 求证：EN 是 O 的切线；(2) 若 AC=3，BC=4，O 的半径为 1求线段 EN 与线段 AE 的长6. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 G 是 BC 中点连接 AG，作 BDAG，垂足为 F，ABD 的外接圆 O 交 BC 于点
4、E，连接 AE(1) 求证：AB=AE(2) 过点 D 作圆 O 的切线，交 BC 于点 M，若 GMGC=14，求 tanABC 的值(3) 在（2）的条件下，当 DF=1 时，求 BG 的长7. 如图 1，ABC 是 O 的内接等腰三角形，点 D 是 AC 上异于 A，C 的一个动点，射线 AD 交底边 BC 所在的直线于点 E，连接 BD 交 AC 于点 F(1) 求证：ADB=CDE；(2) 若 BD=7，CD=3，求 ADDE 的值；如图 2，若 ACBD，求 tanACB；(3) 若 tanCDE=52，记 AD=x，ABC 面积和 DBC 面积的差为 y，直接写出 y 关于 x
5、的函数解析式8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 M 的坐标为 0,2，以 M 为圆心，以 4 为半径的圆与 x 轴相交于点 B，C，与 y 轴正半轴相交于点 A，过 A 作 AEBC，点 D 为弦 BC 上一点，AE=BD，连接 AD，EC(1) 求 B，C 两点的坐标；(2) 求证：AD=CE；(3) 若点 P 是弧 BAC 上一动点（P 点与 A，B 点不重合），过点 P 的 M 的切线 PG 交 x 轴于点 G，若 BPG 为直角三角形，试求出所有符合条件的点 P 的坐标9. 如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、 y 轴于点 A2,0，B0,8，连接 AB直线
6、 CM 分别交 M 于点 D，E（点 D 在左侧），交 x 轴于点 C17,0，连接 AE(1) 求 M 的半径和直线 CM 的函数表达式；(2) 求点 D，E 的坐标；(3) 点 P 在线段 AC 上，连接 PE当 AEP 与 OBD 的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长10. 如图，已知半圆 O 的直径 AB=10，弦 CDAB，且 CD=8，E 为弧 CD 的中点，点 P 在弦 CD 上，连接 PE，过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G，交射线 OB 于点 F(1) 当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长；(2) 设 CP=x，OF=y，求 y 与 x 的函数关系
7、式及定义域；(3) 如果 GP=GF，求 EPF 的面积11. 如图，四边形 ACBD 是 O 的内接四边形，AB 为直径，过 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于 E，DBCE，垂足为 F(1) 若 ABC=65，则 CAD= (2) 若 O 的半径为 52cm，弦 BD 的长为 3cm；求 CE 的长；连接 CD，求 cosADC 的值12. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，O（圆心 O 在 ABC 内部）经过 B，C 两点，交线段 AC 于点 D，直径 BH 交 AC 于点 E，点 A 关于直线 BD 的对称点 F 落在 O 上连接 BF(1) 求证：C=45；(2) 在圆心
8、O 的运动过程中若 tanEDF=43，AB=6，求 CE 的长；若点 F 关于 AC 的对称点落在 BFE 边上时，求点 EOBO 的值（直接写出答案）；(3) 令 O 与边 AB 的另一个交点为 P，连接 PC，交 BD 于点 Q，若 PCBF，垂足为点 G，求证：BD=AD+CE13. 如图，点 C 为 ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在 BAD 上，且不与点 B，D 重合)，ACB=ABD=45(1) 求证：BD 是该外接圆的直径；(2) 连接 CD，求证：2AC=BC+CD；(3) 若 ABC 关于直线 AB 的对称图形为 ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2 三者
9、之间满足的等量关系，并证明你的结论14. 如图，矩形 ABCD 中，AD=10，CD=15，E 是边 CD 上一点，且 DE=5，P 是射线 AD 上一动点，过 A，P，E 三点的 O 交直线 AB 于点 F，连接 PE，EF，PF，设 AP=m(1) 当 m=6 时，求 AF 长(2) 在点 P 的整个运动过程中 tanPFE 的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围当矩形 ABCD 恰好有 2 个顶点落在 O 上时，求 m 的值(3) 若点 A，H 关于点 O 成中心对称，连接 EH，CH当 CEH 是等腰三角形时，求出所有符合条件的 m 的值（直接写出答案即可）15.
10、在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，BEAC 于点 E，点 O 是线段 AC 上的一点，以 AO 为半径作圆 O 交线段 AC 于点 G，设 AO=m(1) 直接写出 AE 的长：AE= ；(2) 取 BC 中点 P，连接 PE，当圆 O 与 BPE 一边所在的直线相切时，求出 m 的长；(3) 设圆 O 交 BE 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H连接 GH，当 BF=BH 时，求 BFH 的面积；连接 DG，当 tanHFB=3 时，直接写出 DG 的长，DG= 16. 如图，己知 AB 是 O 的直径，且 AB=4，点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O 、点 A
11、不重合），过点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D连接 OD，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E，交 CD 的延长线于点 F(1) 若点 E 是 BD 的中点，求 F 的度数；(2) 求证：BE=2OC；(3) 设 AC=x，则当 x 为何值时 BEEF 的值最大？最大值是多少？17. 如果一个四边形的一条对角线刚好平分一组邻边所成的内角，且剩下一组邻边又刚好相等，我们称这样的四边形为“真巧四边形”（如图 1，AC 平分 BCD，AB=AD，则称四边形 ABCD 为真巧四边形）现有四边形 ABCD 内接于 O，且 AD=AB（如图 2）(1) 求证四边形 ABCD 是真巧四边形(2
12、) 连接 AC，BD 交于 E，证明：AB2=ACAE(3) 如图 3，当 BC 为直径，ADBE=25 时，求 SADE:SCBE 的值18. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于半径为 rr0 的 O 和点 P，给出如下定义：若 rPO32r，则称 P 为 O 的“近外点”(1) 当 O 的半径为 2 时，点 A4,0，B52,0，C0,3，D1,1 中，O 的“近外点”是 ；(2) 若点 E3,4 是 O 的“近外点”，求 O 的半径 r 的取值范围；(3) 当 O 的半径为 2 时，直线 y=33x+bb0 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在 O 的“近外点”，直接写出 b 的取值范围学科网（北京）股份有限公司