《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》42第七章 不等式、推理与证明 7.4基本不等式及其应用.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》42第七章 不等式、推理与证明 7.4基本不等式及其应用.pptx（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.4基本不等式及其应用第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE知识梳理ZHISHISHULI(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2b2(a，bR).a0，b0ab2ab2以上不等式等号成立的条件均为ab.3.算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy 是定值p，那么当且仅当 时
2、，x y 有最 值.(简记：积定和最小)(2)如果和x y 是定值p，那么当且仅当 时，xy 有最 值.(简记：和定积最大)x yx y小大1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示 不 一 定.若 这 两 个 正 数 能 相 等，则 这 两 个 数 的 积 一 定 有 最 大 值；若 这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测JICHUZICE1 2 3 4 5 6(3)(ab)24ab(a，bR).()1 2 3 4 5 6(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.()题组二
3、教材改编2.P99 例1(2)设x0，y0，且x y 18，则xy 的最大值为A.80 B.77 C.81 D.821 2 3 4 5 63.P100A 组T2 若 把 总 长 为20 m 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 场 地，则 矩 形 场 地 的 最 大 面积是_ m2.1 2 3 4 5 6解析设矩形的一边为x m，面积为y m2，当且仅当x 10 x，即x 5时，ymax25.25A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 2 3 4 5 6题组三易错自纠1 2 3 4 5 6即当f(x)取得最小值时，x 3，即a3，故选C.6.若正数x，y
4、满足3x y 5xy，则4x 3y 的最小值是A.2 B.3 C.4 D.51 2 3 4 5 62 题型分类深度剖析PART TWO题型一利用基本不等式求最值命题点1配凑法例1(1)已知0 x1，则x(4 3x)取得最大值时x 的值为_.多维探究解析x1，x 10，命题点2常数代换法命题点3消元法(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要 根 据 式 子 的 特 征 灵 活 变 形，配 凑 出 积、和 为 常 数 的 形 式，然 后 再 利 用基本不等式.(3)条 件 最 值 的 求 解 通 常 有 三 种 方 法：一 是 消 元 法；二 是 将 条 件 灵 活 变 形，利用常数“1”
5、代换的方法；三是配凑法.思维升华A.8 B.9 C.12 D.16当且仅当a12(bc)，即a1，bc 1时，等号成立.故选B.A.2 B.3 C.4 D.6解析a，b，c 都是正数，且abc 2，abc 13，且a10，bc0.题型二基本不等式的综合应用多维探究命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题命题点2求参数值或取值范围A.2 B.4C.6 D.8求 参 数 的 值 或 范 围：观 察 题 目 特 点，利 用 基 本 不 等 式 确 定 相 关 成 立 条 件，从而得参数的值或范围.思维升华数 学 建 模 是 对 现 实 问 题 进 行 数 学 抽 象，用 数 学 的 语 言 表 达
6、 问 题，用 数 学的 方 法 构 建 模 型 解 决 问 题.过 程 主 要 包 括：在 实 际 情 景 中 从 数 学 的 视 角 发 现 问题、提 出 问 题、分 析 问 题、建 立 模 型、确 定 参 数、计 算 求 解、检 验 结 果、改进模型，最终解决实际问题.核心素养之数学建模HEXINSUY ANGZHISHUXUEJIANMO利用基本不等式求解实际问题例 某 厂 家 拟 在2019年 举 行 促 销 活 动，经 调 查 测 算，该 产 品 的 年 销 售 量(即 该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m 0)满足x 3(k 为常数)，如果不 搞 促 销 活 动，则 该
7、产 品 的 年 销 售 量 只 能 是1万 件.已 知2019年 生 产 该 产 品 的 固定 投 入 为8万 元.每 生 产1万 件 该 产 品 需 要 再 投 入16万 元，厂 家 将 每 件 产 品 的 销售 价 格 定 为 每 件 产 品 年 平 均 成 本 的1.5倍(产 品 成 本 包 括 固 定 投 入 和 再 投 入 两 部分资金).(1)将2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？y 82921，ymax21(万元).故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.素养提升
8、 利 用 基 本 不 等 式 求 解 实 际 问 题 时 根 据 实 际 问 题 抽 象 出 目 标 函 数 的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.3 课时作业PART THREEA.3 B.4C.6 D.81 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16当且仅当x 2 时，等号成立，故选B.基础保分练A.x y B.x 2yC.x 2且y 1 D.x y 或y 1解析x0，y0，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 164.若a0，b0，
9、lg alg blg(ab)，则ab的最小值为A.8 B.6C.4 D.2解析由lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.5.已 知 函 数f(x)ex在 点(0，f(0)处 的 切 线 为l，动 点(a，b)在 直 线l 上，则2a2b的最小值是A.4 B.21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析由题意得f(x)ex，f(0)e01，k f(0)e01.所以切线方程为y 1x 0，即x y 10，ab10
10、，ab1，6.几 何 原 本 卷2的 几 何 代 数 法(以 几 何 方 法 研 究 代 数 问 题)成 了 后 世 西 方 数 学家 处 理 问 题 的 重 要 依 据，通 过 这 一 原 理，很 多 的 代 数 的 公 理 或 定 理 都 能 够 通 过图 形 实 现 证 明，也 称 之 为 无 字 证 明.现 有 如 图 所 示 图 形，点F 在 半 圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB，设AC a，BC b，则该图形可以完成的无字证明为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167.设x，y 均为正数，且xy x y 100，则x y 的最小值是
11、_.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1661 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1641 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析由题意得(ab)2(ab)24ab，代入已知得(ab)24(ab)34ab，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab1时取等号.11.已知x0，y0，且2x 5y 20.(1)求ulg x lg y 的最大值；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7
12、 8 9 10 11 12 13 14 15 1612.某 人 准 备 在 一 块 占 地 面 积 为1 800平 方 米 的 矩 形 地 块 中 间 建 三 个 矩 形 温 室 大棚，大 棚 周 围 均 是 宽 为1米 的 小 路(如 图 所 示)，大 棚 占 地 面 积 为S平 方 米，其 中ab12.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(1)试用x，y 表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y 的值各为多少？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16技能提升练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16给出以下结论：a1；7.4基本不等式及其应用第七章不等式、推理与证明