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1、7.5合情推理与演绎推理第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.合情推理知识梳理ZHISHISHULI类型定义特点归纳推理根据某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由 到 、由 到_ 类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由 到_部分全部部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演
2、绎推理是由一般到 的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.特殊1.合情推理所得结论一定是正确的吗？提示合情推理所得结论是猜想，不一定正确，用演绎推理能够证明的猜想是正确的，否则不正确.【概念方法微思考】2.合情推理对我们学习数学有什么帮助？提示合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论，在用其进行推理时，大前提是否可以省略？提示大前提是已知的一般原理，当已知问题背景很清楚的时候，
3、大前提可以省略.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()基础自测JICHUZICE123456(5)一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*).()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()123456
4、题组二教材改编2.P71例1已知在数列an中，a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是A.an3n1 B.an4n3C.ann2 D.an3n1123456解析a2a134，a3a259，a4a3716，a112，a222，a332，a442，猜想ann2.3.P84A组T5在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_.123456b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解析利用类比推理，借助等比数列的性质，可知存在的等式为b1b2bnb1b2b1
5、7n(n0且a1)的才是对数函数.故选C.基础保分练2.(2018四川冲刺演练)中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为 .1234567891011121314151619这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则 的运算结果可用算筹表示为3.(2018西北师大附中冲刺诊断)下列推理是归纳推理的是A.M，N为定点，动点P满足|PM|PN|2a0)，则动点P的轨迹是以 M，N为焦点的双曲线B.由a12，an3
6、n1求出S1，S2，S3，猜想出数列an的前n项和Sn的表达式D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇123456789101112131415164.观察下列等式，132332,13233362,13233343102.根据上述规律，132333435363等于A.192 B.202 C.212 D.222解析因为132332,13233362，13233343102，等式的右端依次为(12)2，(123)2，(1234)2，所以132333435363(123456)2212，故选C.123456789101112131415165.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干
7、即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己酉年123456789101112131415166.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问数学学业水
8、平考试成绩等级.老师说：“你们四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我现在给甲看乙、丙的成绩等级，给乙看丙的成绩等级，给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说：“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息，则A.甲、乙的成绩等级相同B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同D.乙可以知道四人的成绩等级12345678910111213141516123456789101112131415163r412345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是
9、一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有_.解析三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，11.(2019吉林调研)聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：123456789101112131415166312.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874
10、年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 018这2 017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为_.12345678910111213141516336解析因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项an6n1，设6n12 018，所以6n2 017，所以n336 .所以此数列的项数为336.13.一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时
11、该质点所在位置的坐标为(0，1)，第4步结束时质点所在位置的坐标为(1，1)，那么第2 018步结束时该质点所在位置的坐标为_.(16，22)12345678910111213141516技能提升练14.(2019贵州适应性考试)为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为a1a2a3，传输信息为h1a1a2a3h2，其中h1a1a2，h2h1a3，运算规则为：000，011，101，110.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是A.01100 B.11010 C.
12、10110 D.110001234567891011121314151612345678910111213141516A.6 B.7 C.8 D.915.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为拓展冲刺练1234567891011121314151616.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段
13、AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDB AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：12345678910111213141516记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn不是等比数列；数列Sn是递增数列；存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 019；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 019.其中真命题的序号是_.(请写出所有真命题的序号)7.5合情推理与演绎推理第七章不等式、推理与证明