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1、7.2一元二次不等式及其解法第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE一元二次不等式的解集知识梳理ZHISHISHULI判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集 _x|xRax2bxc0)的解集_x|xx2x|x1 x0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.【概念方法微思考】2.一元二次不等式ax2bxc0(0
2、)恒成立的条件是什么？题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bxc0，则RA等于A.x|2x3B.x|2x3C.x|x3D.x|x2x|x31234563.P80A组T2 ylog2(3x22x2)的定义域是_.12345
3、6解析由题意，得3x22x20，3x22x20的解集为4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示)123456(4，1)题组三易错自纠解析由x23x40可知，(x4)(x1)0，得4x1.123456ab14.146.不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是A.(，2 B.(2，2 C.(2，2)D.(，2)另a2时，原式化为40，不等式恒成立，2a2.故选B.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019乌鲁木齐模拟)已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB等于A.(1，2)B.(2，1
4、)C.(0，1)D.(0，2)解析由题意得Ax|x2x20 x|1x0，ABx|0 x2(0，2).故选D.多维探究多维探究命题点2含参不等式解原不等式变为(ax1)(x1)0，例2解关于x的不等式ax2(a1)x10).当a1时，解集为；当a1时，不等式的解集为；对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式判断根的个数.(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.思维升华跟踪训练1解不等式12x2axa2(aR).解原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，当a0时，不等式的解集为(，0)(0
5、，)；题型二一元二次不等式恒成立问题例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.多维探究多维探究解当m0时，f(x)10恒成立.命题点1在R上的恒成立问题综上，4m0，故m的取值范围是(4，0.命题点2在给定区间上的恒成立问题例4已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1，3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围.1.若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”，如何求m的取值范围？解若f(x)5m无解，即f(x)5m恒成立，得m6，即m的取值范围为6，).引申探究2.若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围
6、？解由题意知f(x)5m有解，又x1，3，得m6，即m的取值范围为(，6).命题点3给定参数范围的恒成立问题解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当m1，2时，图象为一条线段，例5若mx2mx10对于m1，2恒成立，求实数x的取值范围.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.思维升华跟踪训练2函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；解当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6，2.(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值
7、范围；(3)当a4，6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.解令h(a)xax23.当a4，6时，h(a)0恒成立.3课时作业PART THREE一、选择题1.(2019湖北稳派教育联考)已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，则AB等于A.1，4)B.0，5)C.1，4 D.4，1)4，5)12345678910111213141516解析由题意得Bx|1x5，故ABx|x0 x|1x0的解集为x|1x0的解集为C.x|2x1 D.x|x1解析不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1，2，且a0，A.(3，0)B.3，0 C.3，0)D.(3，0123456
8、78910111213141516解得3k0.4.若存在实数x2，4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2，4，当x2时f(x)min5，x2，4使x22x5mf(x)min，m5.故选B.123456789101112131415165.若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是A.4，1 B.4，3C.1，3 D.1，312345678910111213141516解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10在区间1，5上有解，则a的取值范围是
9、所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图.所以不等式在区间1，5上有解的充要条件是f(5)0，12345678910111213141516解析由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，7.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是A.(3，5)B.(2，4)C.1，3 D.2，412345678910111213141516解析 因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为，要使得解集中至多包含1个整数，则a1或1a1，所以实
10、数a的取值范围是a1，3，故选C.8.设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为12345678910111213141516二、填空题9.(2018全国名校大联考)不等式x22ax3a20)的解集为_.x|ax3a解析x22ax3a20(x3a)(xa)0，a3a，不等式的解集为x|ax0时，原不等式等价于x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x21，解得1x0的解集为R，则实数a的取值范围是_.(4，0)12345678910111213141516解析因为x2axa0的解集为R，所以(a)24(a)0，解得4a0，故实数a的取值范围是(4，0).(1，0解
11、得10，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516(1，512345678910111213141516解f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，三、解答题15.已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；12345678910111213141516解f(x)b的解集为(1，3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1，3，(2)若不等式f(x)b的解集为(1，3)，求实数a，b的值.12345678910111213141516解f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)，即2x2bxc0的解集是(
12、0，5)，0和5是方程2x2bxc0的两个根，b10，c0，f(x)2x210 x.16.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5).(1)求f(x)的解析式；12345678910111213141516解f(x)t2恒成立等价于2x210 xt20恒成立，2x210 xt2在x1，1上的最大值小于或等于0.设g(x)2x210 xt2，x1，1，则由二次函数的图象可知g(x)2x210 xt2在区间1，1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.(2)若对于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围.7.2一元二次不等式及其解法第七章不等式、推理与证明