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1、7.4基本不等式及其应用第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理ZHISHISHULI(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2b2 (a，bR).a0，b0ab2ab2以上不等式等号成立的条件均为ab.3.算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当
2、时，xy有最 值 .(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值 .(简记：和定积最大)xyxy小大1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测JICHUZICE123456(3)(ab)24ab(a，bR).()123456(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.()题组二教材改编2.P99例1(2)设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为A.8
3、0 B.77 C.81 D.821234563.P100A组T2若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2.123456解析设矩形的一边为x m，面积为y m2，当且仅当x10 x，即x5时，ymax25.25A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件123456题组三易错自纠123456即当f(x)取得最小值时，x3，即a3，故选C.6.若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是A.2 B.3 C.4 D.51234562题型分类深度剖析PART TWO题型一利用基本不等式求最值命题点1配凑法例1(1)已知0 x1，x1
4、0，命题点2常数代换法命题点3消元法(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法.思维升华A.8 B.9 C.12 D.16当且仅当a12(bc)，即a1，bc1时，等号成立.故选B.A.2 B.3 C.4 D.6解析a，b，c都是正数，且abc2，abc13，且a10，bc0.题型二基本不等式的综合应用多维探究多维探究命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题命题点2求参数值或取值范围A.2 B.4C.6 D.8求
5、参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.思维升华数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题，用数学的方法构建模型解决问题.过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题.核心素养之数学建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO利用基本不等式求解实际问题例某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3 (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已
6、知2019年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？y82921，ymax21(万元).故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.素养提升利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.3课时作业PART THREEA.3 B.4C.6 D.812345
7、678910111213141516当且仅当x2时，等号成立，故选B.基础保分练A.xy B.x2yC.x2且y1 D.xy或y1解析x0，y0，12345678910111213141516123456789101112131415164.若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为A.8 B.6C.4 D.2解析由lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，12345678910111213141516当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.5.已知函数f(x)ex在点(0，f(0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是A
8、.4 B.212345678910111213141516解析由题意得f(x)ex，f(0)e01，kf(0)e01.所以切线方程为y1x0，即xy10，ab10，ab1，6.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为123456789101112131415167.设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_.123456789101112131415
9、16612345678910111213141516412345678910111213141516解析由题意得(ab)2(ab)24ab，代入已知得(ab)24(ab)34ab，12345678910111213141516当且仅当ab1时取等号.11.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；123456789101112131415161234567891011121314151612.某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中ab12.12345678910111213141516(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516给出以下结论：a1；7.4基本不等式及其应用第七章不等式、推理与证明