《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》44第七章 不等式、推理与证明 7.6直接证明与间接证明.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》44第七章 不等式、推理与证明 7.6直接证明与间接证明.pptx（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.6直接证明与间接证明第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.直接证明知识梳理ZHISHISHULI(1)综合法定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论).思维过程：由因导果.推理论证(2)分析法定义：一般地，从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方
2、法叫做分析法.(其中Q表示要证明的结论).思维过程：执果索因.要证明的结论充分条件2.间接证明反证法：一般地，假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明_的证明方法.不成立矛盾原命题成立1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？提示是.用综合法证明时常省略大前提.【概念方法微思考】2.综合法与分析法的推理过程有何区别？提示综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的.3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？提示不是.反证法是命题中“p与綈p”关系的应用.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“
3、”或“”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“aQ B.PQC.PQ2，又P0，Q0，PQ.123456A.1 B.2 C.4 D.64.若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是A.ac2abb2123456题组三易错自纠解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.123456解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故选A.5.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至
4、少有一个实根”时，要作的假设是A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实根C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根6.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_.123456等边三角形解析由题意得2BAC，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，ABC为等边三角形.2题型分类深度剖析PART TWO题型一综合法的应用例1已知a，b，c0，abc1.求证：师生共研师生共研证明a0，3a11，(1)从已知出发，逐步推理直到得
5、出所证结论的方法为综合法；(2)计算题的计算过程也是根据已知的式子进行逐步推导的过程，也是使用的综合法.思维升华跟踪训练1设Tn是数列an的前n项之积，并满足：Tn1an.又T11a1a1，Snb1b2bn题型二分析法的应用例2已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.师生共研师生共研(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法.思维升华题型三反证法的应用师生共研师生共研(1)ab2；由基本不等式及ab1，(2)a2a2与b2b2不可能同时成立.证明假设a2a2与b2b2同时成立
6、，则由a2a0，得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾.故a2a2与b2b2不可能同时成立.反证法的一般步骤：(1)分清命题的条件与结论；(2)作出与命题的结论相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果；(4)断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不成立，原结论成立，从而间接地证明原命题为真.思维升华(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；解设等差数列an的公差为d.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*，所以pr，与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.3课时作业PART THREE1.在ABC中，sin Asi
7、n Ccos Acos C，则ABC一定是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定12345678910111213141516解析由sin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，基础保分练A.x21 B.x24C.x20 D.x2112345678910111213141516因为x0，所以x20成立，故原不等式成立.3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负12345678910111213141516解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当
8、x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.解析假设a，b，c都小于2，则abc1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是A.B.C.D.123456789101112131415166.用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_.12345678910111213141516x1且x1解析“x1或x1”的否定是“x1且x1”.12345678910111213141516a0，b0且ab12345678910111213141516cn
9、1cn则cn随n的增大而减小，cn10，b0，所以2ab0.即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.1234567891011121314151610.在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_.a2b2c2得b2c2a2b2c2.1234567891011121314151612.若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a1，所以b3.12345678910111213141516A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA12345678910111213141516技能提升练14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各
10、取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.123456789101112131415161和3解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，又甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”.1234567891011121314151615.已知函数f(x)2e2x2axa2e1，其中aR，e为自然对数的底数.若函数f(x)在区间(0,1
11、)内有两个零点，则a的取值范围是A.(2e1，2e22e1)B.(2，2e1)C.(2e22e1，2e2)D.(2，2e2)拓展冲刺练1234567891011121314151616.对于给定的正整数k，若数列an满足ankank1an1an1ank1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；证明因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”.12345678910111213141516(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列.7.6直接证明与间接证明第七章不等式、推理与证明