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1、D数列D I 数列的概念与简单表示法14.D l 2012上海卷已知人)=土，各项均为正数的数列 册 满 足 1=1,。“+2=/(”)若 2 0 1 0=。20 12，则 2。+。11 的值是_ _ _ _ _ _ _ _-14.吗+3 解析考查数列的递推关系和函数的综合问题，考查考生的推理能力和转化与方程思想.1 1 1 9当为奇数时，由递推关系可得，a3=7T 7=5.5=7T=4 依次可推得1 +1 2 1 +的 J3 5 8 1即=不9=o。1 1=育又。20 10=。20 12=7 7；-，由此可得出当为偶数的时候，所3 b 1 +6/2010有的偶数项是相等的，即。2=20 10
2、 =20 12，其值为方程X =即f +X-l=0的根，,解得X =-1+/5 又数列为正数数列，所以。2 0=-1产+V5，13+3所以。20 +。1】=26 D 2 等差数列及等差数列前n 项和19.D2、D4 2012浙江卷已知数列%的前项和为S”且 S,=22+，W N*,数列 几 满足 an=41og2b“+3,dN.(1)求 册,b“；(2)求数列 斯仇 的前n 项 和 Tn.1 9.解：由S“=22+”得当 =1 时，=5|=3;当 n2 2 时，a=S-S-1 =4n-1,当”=1 时，也符合所以 a”=4/i-1,N*,由 4 -1 =an=410g2 为+3 得b=2,n
3、N.由知anbn=(4 -1 2 t ,n N,所以 T“=3+7X 2+HX22+-+(4n-1)-2W,27；,=3X2+7X22+(4n-5)-2-1+(4n-12”,所以 2T“T=(4n-1)2-3+4(2+2?+2-1)=(4/7-5)2+5,故 T“=(4-5)2+5,nCN*.12.B2、D2 2012四川卷设函数/(x)=(x-37+-1,为 是公差不为0 的等差数歹U，犬4I)+_A42)H-则“i+a2H-Ha7=()A.0 B.7 C.14 D.2112.D|解析记公差为d,则 加1)+.大。2)+.旗7)=(a i-3)3 +(4 2-3)3 +,+(4 7 -3)3
4、 +(f l|+.2+4 7)-7=Q -3d-3)3+Q -2d-3)3+(如 +次-3)3+(a4+3d-3)3+7a4-7=7(44-3)3+7 X 3(44-3)+7a4-7.由已知，7(a4-3月 +7X3(a4-3)+7a4-7=14,即 7 Q -3尸 +7 X 3 3 -3)+7(a4-3)=0,(i/4-3y+4 Q -3)=0.因为式x)=d +4x在 R 上为增函数，且犬0)=0,故。4 一 3 =0,即4 =3,。+。2+。7 =7%=7 X 3 =21.Y21.B 12、D 2 20 12安 徽卷设函数/U)=5+s iiu的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 与.
5、(1)求数列&的通项公式；(2)设 斯 的前n项和为&,求s in S”.21.解：因为/(x)=3 +c o s x =0,c o s x =一g.2解得x =2k兀 与 兀(女 Z).由x是/U)的第n个正极小值点知，xn=2 兀-|兀(N*).,一 2(2)由(1)可知，S =2兀(1+2+鹿)一 几 兀t2 兀=n n+1)7 t -所 以 s in SZ I=s in f n(w +1)兀一弩)因为但+1)表示两个连续正整数的乘积，(+1)一定为偶数.“-f2mi所 以 s in S =-s in当=3 m-2(/7?N )时，s in Sz/=-s in(2加 兀-；兀)=-坐；当
6、鹿=3m-l(m N )时，s in S =s in(2m7 i-：兀)=乎；当=3m(m N )时，s in Sw=一 s in 2,兀=0.综上所述，s in 5 =n=3/n-1(?N ),=。3 可得 d =田=:,故 敢=+d =1,S=nai+d =17.D 2,D 3、K 2 20 12.福建卷在等差数列 斯 和等比数列 九 中，m=1,d=8,斯 的前10项和$0=5 5.求 斯 和bn；(2)现分别从 斯 和 乩 的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.17.解：(1)设 斯 的 公 差 为 乩 /，“的公比为名 依题意得10 X9 3S io
7、=10 +-2d=5 5,Z?4 =q=8,解得 d=1,1.综上，s 产4.D 2 20 12辽宁卷在等差数列 斯 中，已知。4+劭=16,则。2+。0=()A.12 B.16C.20 D.244.B 解析本小题主要考查等差数列性质的应用.解题的突破口为正确识记性质，应用性质.由等差数列的性质m +=i+/，m,n,/,则即+“=+勺 故 而 4+。8 =2+6/10 =16,答案应该选B.20.D 2 20 12 山东卷已知等差数列 斯 的前5 项和为10 5,且-0=如.(1)求数列。的通项公式；(2)对 任 意 将 数 列 册 中不大于72 m的 项 的 个 数 记 为 求 数 列%的
8、前加项和 Sin.2 0.解：设数列 4 的公差为d,前项和为T ,由?5=10 5,。0=25，5X(5-1),八5.十 弓 一%=10 5,+9d=2(i +4 d),得到解得a=7,d=7因此。=田 +(-1)4=7 +7(-1)=7(n N).(2)对 m N*.若 an=7 n W俨,则 n W 72m L因此=72 ml所以数列 瓦,是首项为7,公比为4 9的等比数列，_ 加(1-d)_ 7义(1 -49)_ 7 X(72 f fl _ 1)_ 72 m -1故 S=-q=-1-49-=48=48-16.D 2、D 520 12陕西卷已知等比数列 的 的公比q =一1(1)若。3
9、=；，求数列 ”的前 项和;(2)证明：对任意k N+,ak,恁+2，*+1成等差数歹!1.16.解：(1)由 a3 =q 2=：及 4=一/得|=1,所以数列 册 的前项和S产1(2)证明：对任意Z E N +,2。&+2 一a+恁 1)=2a小-+=aiq卜(2q?一 q -D，由 4=一/得 2/-q -1 =0,故 2为+2-(。&+为+1)=0.所以，对任意ZWN+,为，图.2,图成等差数列.16.D 2、D 3 20 12重庆卷已知%为等差数列,且田+。3=8,a2+a4=12.(1)斯 的通项公式；记 斯 的前项和为S，若外，ak9 Q+2成等比数列,求正整数女的值.16.解：(
10、1)设数列 斯 的公差为乩 由题意知2 +2d=8,2a +4d=12.解得。i=2,d=2.所 以%=+(-)d=2+2(-1)=2n.由可得s“=逆野=追产n(n+1).因为。1，即S&+2成等比数列，所以=。a-2.从而(2灯2=2(%+2)伏 +3),即产-5%-6=0,解得k=6或k=-1(舍去).因此*=6.D3等比数列及等比数列前n项和11.D 3 20 12重庆卷首项为1,公比为2的等比数列的前4项和54=.11.15 解析由等比数列的前”项和公式得S4=1*?2)=15.1 一 214.D 3 20 12.辽宁卷已知等比数列 “为递增数列.若田0,且2 3“+册+2)=5%+
11、,则数列 斯 的公比q=.14.2 解析本小题主要考查等比数列的概念与性质.解题的突破口为灵活应用等比数列通项变形式，是解决问题的关键.由已知条件。为等比数列，则 2(%+an+2)=5 an=2(即+/)=5。应=2才一 5q +2=0 囱=聂 2,又因为%是递增数列，所以g =2.14.D 3 20 12课标全国卷等比数列”“的前”项和为S”，若$3+3 52=0，则公比4=14.答案-2 解析设数列 斯 的公比为1 7.由53+3 S2=0,得 船+4a2+“3 =0，则 4ai +4 aiq+atq2=0.显然。1/0,所以4+%+/=0,解得q=-2.7.D 3 20 12湖北卷定义
12、在(-8,0)U(0,+8)上的函数/，如果对于任意给定的等 比 数 列 伏 斯)仍是等比数列，则称式x)为“保等比数列函数”.现有定义在(一8,0)U(0,+8)上的如下函数：Ax)=d：/(x)=2*；颂 x)=l n k L则其中是“保等比数列函数”的兀0 的 序 号 为()A.B.C.D.7.C 解析不妨设为=斯，且%是公比为q 的等比数列.对于，由 段)=系 得 白 鼻=Axn-1)#=星=/所 以 符 合 条 件；对于，由=从 得#4=产=0 一xn-an-yin-J 兀0-i)2XM-I 2an-x=2a-a-1，显然不符合条件；对于，由/(x)=M，得 卢&=1=的，符合条件；
13、对于，由犬x)=l n L d,得#&二 平 今 二 半)显然也不符合条件.故选 C.12.D 3|2 0 12-J 东卷若等比数列%满足 a2 a4=1,则 aia as=.12.；|解析 根据等比数列的性质得：a2 a4=|。5 =裙，所以a/如16.D2、D 3 2 0 12 重庆卷已知%为等差数列，且 一+。3=8,a2+a4=12.(1)斯 的通项公式；记 恁 的前项和为S,若 a”ak,&+2成等比数列,求正整数k的值.16.解：(1)设数列 斯 的公差为d,由题意知12 田 +2 d =8,I A J s 解得1=2,4=2.2a +4J =12.所以 =a1+(-l)d =2
14、+2(-1)=2n.(2)由,(1)可办得 S“=n(a +an)=n(2+2 2 z?)=(4+D.因为4,ak,S k.2成等比数列，所以次=。5.2.从而(2 Q 2 =2(k+2)(2 +3),即布-5%-6 =0,解得k=6 或 k=-1(舍去).因此女=6.7.D3、BU 2 0 12 上海卷有一列正方体，棱长组成以1 为首项、；为公比的等比数列,体积分别记为V，%，匕,，则l im (V,+V2+-+V)=.Q7今 解析考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型.由已知可知匕，V2,匕，构成新的等比数列，首 项 V I=l,公比g=，y i g
15、由极限公式得lim(Vi+%+V)=-=8 一 q _ L I17.C8、D32012 山东卷 在ABC中,内 角 A,B,。所对的边分别为a,b,c,B知 sinB(taa4+tan C)=taa4 tanC.(1)求证：，b,c 成等比数列；(2)若 Q=1,c=2,求ABC 的面积 S.1 7.解：证明：在ABC 中，由于 sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,“J sia4 sinCA sinA sinC所以 si同-r +7=7 不，,cosA cosCy cosA cosC因此 sinB(sin4cosC+cosAsinC)=sin/lsinC,所以 sinBsin(A
16、+Q =sinAsinC,又A+8+C=e所以 sin(A+C)=sinB,因此 sin%=sinAsinC,由正弦定理得/=4 C,即4,b,C成等比数列.2 I 2 2 1 2 i(2)因为。=1,c=2,所以 由余弦定理得 cos3=5；=.乂 o=QL C 1 C Z A 1 A Z 今_ 万因为 所以 sinB=dlCOS2B=+，故AABC的面积S=|acsinB=1 x 1 X2义平=乎.20.D2、D3、D52012湖北卷 已知等差数列 a j 前三项的和为一3,前三项的积为&(1)求等差数列伍,的通项公式；若。2,华 田成等比数列，求数列&I 的前“项和.20.解:(1)设等
17、差数列 “的公差为d,则2=i+d，的=1 +2小所以由等差数列通项公式可得an=2-3(九 -1)=-3 +5,或=-4+3(-1)=3 -7,故册=-3 +5,或 许=3 -7.当 为=-3+5 时，%的，分 别 为-1，-4,2,不成等比数列;当册=3 -7 时，。2,。3，分别为T,2,-4,成等比数列，满足条件.故 1 1 =13 -7 1-3/1+7,n=1,2,3n-7,记数列 I斯1 的前几项和为S.当=1 时，5i=k/|l=4;当 =2 时，S2HbiI +=5；当时，S =S2+1 的1 +1 /+1 1 =5+(3*3-7)+(3X4-7)+(3 -7)2 时，满足此式
18、.4,n =1综上,S 3 2 11 八一 5 +10,7?1.5.D 3 2 0 12.安徽卷公比为2的等比数列 斯 的各项都是正数，且的卅1 =16,则 怒=()A.1 B.2C.4 D.85.A 解析设等比数列的公比为q,则由等比中项的性质，得=7 =16,又因为数列 即 各项为正数，所以的=4.所以 2 =4,即 4a5 =4,解 得 怒=1.13.D 3 2 0 12 江西卷等比数列%的前n项和为工，公比不为I,若 例=1,且对任意的 G N,都有“+2+%+|2。”=0,则$5=.13.11 解析设等比数列的公比为4，则。闻7 +4闯-=0,=1,#0,I -(-2)5+q-2 =
19、0,解得 9=-2 或 4=1(舍去)，因此 5 =-_(_ 2)=1 L6.D 3、E l 2 0 1 2 北京卷已知%为等比数歹!),下面结论中正确的是()A.。+。3 2 2。2B.C.若=。3，则。|=。2D.若I 贝I J 4。26.B 解析本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式.对 于 A选项，当数列 斯 首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如斯a+的=-2 v 2 6f 2 =2,故 A错误；对于B选项，裙+=2 层，明显成立，故 B正确；对于C选项，由 田=。3 =。闻?只能得出等比数列公比才=,q=1,当 9=-1时，故 C错误；对于选项D,由 可 得|(才-1)
20、0,而4-。2 =。2(才-1)=。1 9(夕 2-1)的符号还受到夕符号的影响，不一定为正，也就得不出。4。2,故 D错误.1 7.D 2、D 3、K 2 I 2 0 1 2 福建卷|在等差数列 和等比数列 小 中，.=1=1,=8,斯 的前1 0 项和S i o=5 5.求 斯 和b；(2)现分别从 斯 和 4 的前3 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.1 7.解：(1)设 斯 的公差为&瓦 的公比为q.依题意得1 0 X 9 3S i o=1 0 +-2-d=5 5,4 =q =8,解得 d=1,g =2,所以。=小 b“=2(2)分别从 斯，仇 J的前3
21、 项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9 个：(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4).符合题意的基本事件有2 个：(1,1),(2,2).2故所求的概率P =.2 0.D 3、D 5 2 0 1 2 湖南卷某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 0 0 0 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 5 0%.预计以后每年资金增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为斯万元.(1)用 d表示 1，。2,
22、并写出“+1 与。”的关系式；(2)若公司希望经过加(加2 3)年使企业的剩余资金为40 0 0 万元，试确定企业每年卜.缴资金d的值(用m表示).2 0.解：由题意得=2 0 0 0(1 +5 0%)-=3 0 0 0-43 5a2=m(l +5 0%)-d=a-d=45 0 0 -3“+1=1 +5 0%)-d=呼 -d.3由得册=呼+(步整理得斯=(|卜(3 0 0 0 -J)-2d-=g)i(3 O O 0 _ 3 d)+”由题意，am=40 0 0,即G)i(3 0 0 0-3 d)+2 4/=4000.钮/口，吩-2 _ *1 000 埼叫了 _ 2 叫 T)解 传 公 仔_ =3
23、 -2 -故该企业每年上缴资金d的值为1 啰:;M )时,经过加(加2 3)年企业的剩余资金为4000万元.D4 数列求和/T T I I /rr1 8.D 4 2 01 2 上海卷若 S=s i n,+s i 行 T-s i 行(丁 N ),则在 S 1,S 3,S】oo 中,正数的个数是()A.1 6 B.7 2C.8 6 D.1 001 8.C 解析考查三角函数的周期和数列求和，以及转化和整体思想，此题的关键是把一个周期看成一个整体来求和.7 2 兀函数用)=s i i r y 的周期为 1 4,所以 5 1 4=$2 8=$9 8=0,又 S14H si3，,S98=597所以前1 0
24、0项求和中，为正数的有1 00-1 4=8 6 个.r i T T1 1.D 4 2 01 2 福建卷数列 的通项公式“=C O S E，其前项和为S ，则S2012等于()A.1 006 B.2 01 2 C.5 03 D.01 1.A 解析本题考查数列求和以及三角函数求值、数列的周期性等，突破点是找到该数列的周期性的规律，再求和.,兀 Ca=I C OS 2 =0，。2=2 c o s?t =-2,r 3 7 1 c的=3 c o s 三=0,a4=4c o s 2 兀=4;5=5 c o s 彳=0,6 =6C OS3T I=-6,a-=7 c o s 7=0,询=8 c o s 7=8
25、.该数列每四项的和为2,2 01 2 4=5 03,所以S2012=2 X 5 03 =1 006.6.D 4 2 01 2 全国卷 已知数列 知 的前项和为S“，at=l,Sn=2an+1,则 S“=()A.2 T B.1户cd)1-1 D.rr6.B I 解析 本小题主要考查数列前n项 和 S“与通项即的关系，解题的突破口是用a”表 不 二Sn.由S,=2“+1=2(S“+1-S)得S“*IS”所以 S“是 以S|=0 =1为首项，5为公比的等比数列，所 以=故选B.1 2.D 4、D 5 2 01 2 课标全国卷 数列 4 满足&+1+(1)%“=国一 1,则 呢 的前6 0项和为()A
26、.3 6 90 B.3 6 6 0C.1 8 45 D.1 8 3 01 2.D|解析 令。=4-3 +44-2+。4-1+”4，则+1 一 4”+1 +a4 n+2+4 4n+3+a4 n 4,因为册1 +(-=1,所以册+1=-(-l)an+2/1-1.所以。而-3 =-.4+2(4 n-4)-1,a4 n-2=a4 tt-3+2(4 n-3)-1,。4,厂1 =一。乐-2+2(4 -2)-1,=4厂 +2(4 -1)-1,1 =一。知 +2 X 4/7 -1,“+2=“+1 +2(4+1)-1,。4-3=一。乐+2+2(4 +2)-1,4 +4=。3+2(4+3)-1,所以初+4=4乐
27、+3 +2(4 +3)-1 =一 4n+2+2(4 +2)-1 +2(4 +3)-1=-4 +-2(4 +1)+1 +2(4/2 +2)-1 +2(4 n+3)-1=丽-2 X4+1 -2(4 +1)+1 +2(4 +2)-1 +2(4 +3)-1=a 4n +8,即。4+4=。4”+8.同理，。4*3=。4-1，4 2 =。初-2+8，白 小 厂1 =白 小 厂3所以 4+1 +4”+2+4”+3+4+4=4+4“-1 +4 l2 +4”-3+1 6.即b”=bn+1 6.故数列出“是等差数列.又2 一 田=2 X 1 -1,43+4 2=2 X2-1,厂。3=2 X 3-1，-得。3+。1
28、 =2；+得。2+4=8,所以田 +。2 +。3 +。4=1 0,即 =1 0.所以数列 斯 的 前6 0项和即为数列 瓦 的 前1 5项 和,即S,5=1 0 X 1 5+1 14X1 6 =1 8 3 0.故选D.2 0.B 3、D 4、M 4 2 01 2 北京卷 设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质 P：a,h,c,d,e,/1,1 ,且 a+c+d+e+f=0.记r,(4)为4的第i行各数之和(i=1,2),以4)为A的第j列各数之和。=1,2,3)；记M A)为E(A)I,l r2(A)l,I,l c2(A)l,k(A)l中的最小值.(1)对如下数表4,求k(A)的
29、值；11-0.80.10.3-1(2)设数表A形如11-2ddd-1其中一iW dW O,求k(A)的最大值；(3)对所有满足性质户的2行3列的数表4,求k(A)的最大值.2 0.解：因为 n(4)=1.2,r2(A)=-1.2,0,且 如 册=S|+S“对一切正整数n都成立.(1)求数列 斯 的通项公式：设00,4=100.当“为何值H寸，数列 lg的前项和最大？2 0.解：(1)取=1,得及;=2S|=2ai，ai(2(7,-2)=0.若a1=0,则S=0.当 ;122 时，即=S 一 S-1 =0-0=0,所以”=0(2 1).2 2 2若田W 0,则 田=二.当n 2 2时，2恁=彳+
30、S“,2 a 1 =彳+S-A X t A两式相减得2an-2an-=an,所以%=2%一 (2 2),从而数列 斯 是等比数列,所以%=JA A综上，当m=0时，a=0;r当。1#0时,T(2)当 ai0且4=100 时,令仇,=1总，由 有,bn=l g =2-nlg2.所以数列 儿 是单调递减的等差数歹M公差为7g2).济泌2.“久=IgT =lg lg l=0,当”7 时，bn-bi=l g =lgj10,Z?W 片+陈 0,所以2从而 1 va =-j=y2.7 廊+b；t设等比数列 斯 的公比为q,若 q l,则 =亍(股式小，若 0 ai 1,(*)由aH0知 g0.下证q=1.
31、故当lo&)区时，+1 =。冏、/2,与(*)矛盾;故当九k)g1时,”+i=q v l,与(*)矛盾.综上，q=1,故 为=i(N),所以 1，于是 bb2 n 22.从而 Sn=Tn-Tn-=2an (2n 1),鹿 22.由于 Q=S=1,故对一切正整数都有S“=2a“-(2 -l),因此 S-i=为-1 -(2 -3),.一 得=2(即一斯-)-2,22.于是%=2azi-1+2,故斯+2=2(4-1+2),心 2.+2=3,.“+2 是 以 3 为首项，2 为公比的等比数列.%=3-2-2.n+218.D52012全国卷 已知数列%中，i=l,前项和5=丁 玛.(1)求。2，。3；(
32、2)求 斯 的通项公式.41 8.解：由 2=空 2得 3(田+。2)=w2，解得 2=3 i=3;由 53=/得 3 3 +2+的)=5a3,解得。3=(。1 +。2)=6.(2)由题设知a1=1.当n 时有_ _ +2 +1-5 -S”-1 -3一 3 ”7 +I整理得斯=1 7 玛-卜n-1于 是=L3_4 3 =呼2，n斯-1 =不可-2，+1 产 T 将以上N个等式两端分别相乘，整理得斯=迪 尹.综上，册 的通项公式册=当 .22.B14、E9、J3、D52012四川卷 已知。为正实数，为自然数，抛物线y=-x?+日与x 轴正半轴相交于点人设犬）为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的
33、截距.用。和表示内?）；（2）求对所有n 都有阴三片成立的。的最小值；的）+1 n+1（3）当0a 时，比 较 而 词+而 二 丽 十 一+标:而 与 6%/3的大小，并说明理由.2 2.解：（1）由已知得，交点A 的坐标为（翡，0）,对 y=-x2+5 求导得 =-6/工+/.则/（）=/.由 知 危）=小 则 案 出 三 言 成 立 的 充 要 条 件 是 。2+1.即知，a22 +1对所有成立.特别地，取=1 得到。23.当。=3,2 1 时，=3=（1 +2）=1 +C,-2+，2 +1.当 =0 时，/=2+1.故。=3 时，瞥=2 一上对所有自然数均成立.f(n)+1 n+1所以满
34、足条件的。的最小值为3.(3)由知发)=/下面证 明 -+-+-6/U)-A+1)4 1)-7 2)A2)-A4)/()-A2)AO)-A l),首先证明：当0rl时，X-X设函数 g a)=6 x(f-x)+l,orl.则 g，W=2 2当 0 xq时，g(x)0;当 r0.故 g（X）在区间（0）上的最小值g（X）m in=g停）=箕。所以，当0 r 0,即 得 产 6龙.由 0av1 知 0/6ak,从而a-a1 +1 +,+1A 0-A 2)A2)-A4)大)-心)1 1 1 2=4+6(+。+a)a-a a-a a-a川)-加+1)f).A O)-A i),23.D5、M2 2012
35、上海卷对于项数为机的有穷数列 斯,记 d=max a”a2,，ak（k=1,2,，m）,即 瓦 为 ，。2，利中的最大值，并称数列 仇,是%的控制数列.如1,3,2,5,5 的控制数歹ij是 1,3,3,5,5.（D若各项均为正整数的数列 斯 的控制数列为2,3 4 5,5,写出所有的。“；（2）设口“是 斯 的控制数列,满足4+”尸 C（C 为常数，=1,2,m）,求证:瓦=*（%=1,2,，”）；（3）设?=1 0 0,常数1）若恁=/一（一1）若 匕%，体 是%的控制数列，求（仇 1）+（历一。2）、-卜 S100-。1 00）23.解:（1）数列 斯 为:2,345,1 或 2,345
36、,2 或 2,3,4,5,3 或 2,345,4 或 2,3,4,55(2)因为 瓦=m a x ,。2，为，瓦+i=m a x i，行，为+i，所以氏*12瓦.因为你+及*i =C a m +C,所 以+1 -。卜=hn-欠 +1-bi-A2 0,即。欠+1 2。*因 此,bk=ak.(3)对 3=1,2,，2 5,4人-3=(奴-3)2+(4 k-3);a4 k-2=。(4 攵 -2)2+(4 k-2);4A-1=(4 -1)2-(4 女-1);a4 k=。攵)？一 (4 k).比较大小，可得 4A-2 4 k 3-因为所以。依-I 一 4k-2=3 -D(8%-3)4上|.。以一。绿-2
37、 =2(左一 1)(4 左 一 l)0,即 以 4 卜2.又 a4 k 04A-1从而*-3 =。软-3，b4 k 2=0或-2,0 4 K l=。#-2，b4 k=C 1 4 k.因此(加-)+(岳-。2)+S100-100)=(。2 一 以 3)+Q-。7)+(。98 一。99)25=Z (4 4 X 2 -4 k 1)k-125=(1 -)Z (8 女-3)=2 5 2 5(1 -。).k=11 8.D 5 2 0 1 2 天 津 卷 已知 斯 是等差数列，其前项和为S ，乩 是等比数列，且 0=,h=2,“4+64=2 7,S 4 64=1 0.求数列 斯 与 与 的通项公式;(2)记
38、 7 “=田/?+。262H-卜。滁“,N*,证明 7“一8=。-也+i(N*,n2).1 8.解：(1)设等差数列 斯 的公差为d,等比数列 儿 的公比为q.由。1 =吊=2,得。42 +3d +2 q3=2 7,I d=3,=2+3d,b4=2q.、S4=8+6 d,由条件，得方程组，,解得 8 +6d -2q=1 0,q=2,所以 =3 -1,hn=2 ,n E N*.(2)证明：由(1)得T =2 X 2 +5 X 22+8 X 23+-+(3-1)X 2 ,2 T,=2 X2?+5 X2?+(3 -4)X2 +(3 -1)X2 *L 由-，得-7“=2 X 2 +3X 2 2+3X
39、2 3+3X 2 -(3-l)X 2n*6X(1 -2n)“，|=-1-2-(3n-1)X 2 1-2=-(3n-4)X 2n+l-8,即 T“-8 =(3-4)X 2 T,而当”2 时，斯-救“*=(3”-4)X 2”“，所以，7 ,-8 =a b,i，n N*n2.1 6.D 2、D 5 2 0 1 2 陕西 卷 已知等比数列 册 的公比产一去(1)若3 =；,求数列 斯 的前项和；(2)证明：对任意k N+,为，&+2，A+I成等差数列.1 6.解：由3=。1才=：及夕=一;,得。=1,所以数列 斯 的前项和s“=3(2)证明：对任意2为+2 一(四 +1)=M q -(a/+=aqk(
40、2q2.q-),由 q=-;得 2,-q-1 =0,故 2以，2-3 +恁 1)=0.所以,对任意k N.,ak像+2,k+i成等差数列.12.D4、D52012.课标全国卷 数列 斯 满足+】+(1)%=2-1,则 斯 的前60项和为()A.3 690 B.3 660C.1 845 D.1 83012.D 解左斤 令 bn=4 -3+2+。4,厂1 +。4 7 1,则 b+i +1 +2+3+4*因为斯+1 +(T)%=2 -1,所以斯+1 =(-l)nan+2n-1.所以。4”-3=4-4+2(4H-4)-1,-2=/3+2(4几-3)-1,4-1=一 以 曲-2+2(4 -2)-1,4
41、=-1+2(4 -1)-1,I=一。乐 +2 X 4 -1,=+2(4+1)-1,4内3=-。4 +2+2(4/1+2)-1,+2(4 +3)T,所以。4”+4=。4”+3+2(4 +3)-1 =-%+2+2(4 +2)-1 +2(4 +3)-1=一。4“，-2(4 +1)+1 +2(4 +2)-1 +2(4 +3)-1=4”-2X4 +1 -2(4 +1)+1 +2(4 +2)-1 +2(4 +3)-1=。的 +8,即。4 +4=d +8.同理，An*3 4n I，+2=2+8，1 =3 所以+。切 +2+4 +3+。4 +4=。4 +。期-1+4-2+。4/厂 3+即 b”=b,+16.故
42、数列 小 是等差数列.又 02-41=2X1-1,“3 +02=2X 2-1,0 4-3=2 X 3 -1,-得3+=2；+得2+4=8，所 以+。2+。3+。4=10 即 b=10.所以数列 斯 的 前 6 0 项和即为数列 几 的 前 15项和，即 5,5=10X15+I,义的=1830.故选D.20.D2、D3、D5I2012湖北卷已知等差数列%前三项的和为一3,前三项的积为8.(1)求等差数列 斯 的通项公式；(2)若即，。3,。1成等比数列,求数列 位泪的前项和.2 0.解：(1)设等差数列 斯 的公差为的 则敢=1 +小。3 =。1 +2,由题意得3。1+3d=-3,1(1+d)(
43、a+2d)=8,4=2d=-3,解得，或a=-4,d=3.所以由等差数列通项公式可得斯=2-3(-1)=-3 +5,或。=-4+3(-1)=3几-7,故册=-3 +5,或 =3 -7.当 即=-3 +5 时，做，。3，分别为-1，-4,2,不成等比数列;当恁=3 -7 时，e。3，分 别 为-1,2,-4,成等比数列，满足条件.-3 +7,=1,2,故 161=13-71=20.D3、D5Q012湖南卷某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年资金增长率与第一年的相同.公司要求企业从第年开始，每年年底上
44、缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为斯万元.(1)用 表示a”。2,并 写 出 与&的关系式;(2)若公司希望经过，(机2 3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).2 0.解：由题意得。|=2000(1+50%)=3000-d,3 5色=1(1+50%)-,/=呼 -d=4500-d.31 =a(l+50%)-d=呼-d.3(2)由得 an=2a-i-d=-2-)-d=-2-d整理得a=(1)“T(3 0 0 0 -d)2d-1=0 1(3 0 0 0-3 d)+”由题意，a,n=4 0 0 0,即 1(
45、3 0 0 0-3 d)+a=4000.解 得 八3、故该企业每年上缴资金d的 值 为 幽 弊 三 二D时，经过，(加23)年企业的剩余资金为4000万元.2012模拟题1.2012保定期末已知数列 a“(N)满足i=3,做=7,且”+2总等于。册+1的个位数字，则6012的值为()A.1 B.3 C.7 D.91 .C 解析由已知求得1=3,2=7,的=1,“4 =7,。5 =7,6=9,7=3,。8=7,可知数列 (N)是循环数列，周期为列 因为2012=335义6+2,所以2012=。2=7.2.2012绍兴一中月考数列 册 满 足 田=2,念=1，并 且%二&=9(22),。,斯-1
46、斯,斯+1则数列。“的第100项为()A.严 B.产 c-fo6 D，501 1 92.D 解析由已知可得：+=-2,即+1。”一 1%U是等差数列，|=2,2=1，=，一上=1.,1 1,1 n.1 八.1 斯=Z9 Z-)=Z5，6?二 1-()0 =50,100=7n-3.2012湖南炎陵一中月考对正整数，设曲线y=x(l乃在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为斯，则数歹”言J的通项公式b=.3.2n 解析因为 y=x(lx),所以 y=nx-(n+l)x,k=n2!,l-(n+l)2n=(n+2)2 -,由 x=2 得，=一2 ,所以切线方程为 y+2=-(+2)2T(x2),令 x=0
47、,则 y=即=(+1)2,所以 b“=J1=2.n-r 14.2012金华十校期末项数为”的数列。|,做，。3,，斯 的 前 左 项 和 为1,2,3,，n),定义+S”为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列外，a2,劭，的9的“凯森和”为1 0 0 0,那么项数为100的数列100,ai，a2,即 ，的9的“凯森和”为()A.991 B.1 001 C.1 090 D.1 1004.C 解析项系数为99项的数列内，a2,的，的9的“凯森和”为1 0 0 0,所以Si+&2-1-l S9 91 0 0 0,又 100,&1，2,。3，9 9 的“凯森和为IO O+IO O +S1+I
48、O O +S 2+IO O +S9 9S1 +S2+S9 9100+990=1 0 9 0,故5.2 0 1 2 江西重点中学联考数列。“的前”项和为S“，若数列 斯 的各项按如下规律排列：，；，7-:，1 1 ，一，有如下运算和结论：()3A.2 4 =g；B.数列。i，色+的，明+的+诙，/+念+的+小。是等比数列；C.数列%+6，。4 +。5 +。6，劭+四+的+的。的 前 项 和 为=D.若存在正整数晨 使 S 1。，2 0=M 可得人=。2 0=亍，故 D对，综上，答案为A C D.6 .2 0 1 2.青岛期末对于正项数列 ,定义乩=T O,为%的“光|十 勿2 十3 3 十 十
49、。2阴”值，现知某数列的“光阴”值 为 儿=走，则数列 斯 的 通 项 公 式 为.6 斯=怨 解析15+-2 +3 1+。.=为2 +3 的,=5 21 2 1 2 2 +1 ,2 +1十，.na=2 +一(1)(1)=-2 ，%=一 五 一.7.2 0 1 2 厦门质检一企也的某产品每件利润1 0 0 元，在未做电视广告时，日销售量为人件.当对产品做电视广告后，记每日播”次时的日销售量为%(“GN*)件，调查发现：每日播一次则日销售量内件的基础上增加专件,每日播二次则日销售量。2 件在每日播一次时日销售量田件的基础上增加4 件，每日播次，该产品的日销售件在每日播一 1 次时的日俏售量一件的
50、基础上增加/件.合同约定：每播一次企业需支付广告费2 b元.(1)试求出即与”的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次.7.解：(1)由题意，电视广告日播k 次时，该产品的销售量你满足,b,。*=。改-|+王(k e N ,a()b)=b+e+京+，j=8（2-牙n GN.）.1-2所以，该产品每日销售量即(件)与电视广告播放量(次/日)的关系式为小=(2/)(“eN*).(2)该企业每日播放电视广告次时获利为孰=100。(2-/)-2加=100从20.02一/)(nGN*).；C“-C,L|=100日L 0.0 2)2 0,即 2 y 50,“GN*,