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1、E 不等式El不等式的概念与性质10.BU、B 12、E l 2 012 浙江卷设 a 0,b 0,e 是自然对数的底数()A.若 e+2 a=e+3b,则B.若 e+2 a=e+36,则 avbC.若 e-2 a=e-36,则。bD.若 ea2a=eb3 b,则 a e +3 b,令函数A x)=e +3x,则为)在(0,+8)上单调递增，.-.a b,A正 确,B错误；由 e -2 a=e -36,W eu-2a b,当a,b (l n 2,+8)时，由仙)勺仍)得“v b,故 C、D错误.7.E l、B 6、B 7 2 012 湖南卷设c V O,给出下列三个结论:|;acl o ga(
2、i c).其中所有的正确结论的序号是()A.B.C.D.7.D 解析本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、型函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为零函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小.由不等式的基本性质可知对；黑函数y=/(:b 1,所以对；由对数函数的单调性可得l o g b(a-c)l o g/,S-c),又由对数的换底公式可知l o g/,(b-c)l o g(Z -c),所 以 l o g%(a-c)l o g M -c),故选项D正确.易错点本题易错一：不等式基本性质不了解，以为错；易错二：指数式大小比较,利用指数函数的性质比较，容
3、易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错.1.E l、E 3 2 012 北京卷已知集合 4 =xG R I 3x+2 0,B=xeR l(x+1 )(x-3)0,则 4 n8=()A.(8,1)|j1.D|解析本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.因为 A =xl 3x+2 0=x 卜 卜(J，+8),3=xl xv-1 或 犬 3=(-8,-1)U (3,+8),所以4G8 =(3,+8),答案为D.6.D 3、E l 2 012.北京卷已知%为等比数列，下面结论中正确的是()A.+的 2 2 2B.；+星 2 2 ；C.若|=3，则1=2D.若1，则
4、。4 。26.B 解析本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式.对于A选项，当数列 斯首项为负值，公比为负值时明显不成立，比 如 斯=(-1)、“1+3 =-2 v2 2 =2,故 A错误；对于B选项，帚+a 1 2 a a 2 =2 ：，明显成立，故 B正确；对于C选项，由4 1=4 3=。q 2 只能得出等比数列公比/=1,q =l,当4=-1 时，“仔。2，故 C 错误；对于选项 D,由的 4 1 可得 4 1(7-1)0，而“4 -。2 =2(7-I)=4 14(q 2-1)的符号还受到g符号的影响，不一定为正，也 就 得 不 出 故 D错误.E2绝对值不等式的解法9.E 2
5、2 012 天津卷集合A =x e Rk-2 1 5 中 的 最 小 整 数 为.9.-3 解析将A-2 I W 5 去绝对值得-5 W x-2 W 5,解之得-3 WxW7,的最小整数为-3.E3 一元二次不等式的解法13.E3 2012 江苏卷已知函数 r)=，+“x+/，(a,A W R)的值域为 0,+),若关于x的不等式#x)c的解集为(i,?+6),则实数c的值为.13.9 解析J本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法.解题突破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系.由条件得/-4 =0,从而於)=(x +匀2,不等式外)v c 解集为-/y x v-?+/,故
6、-y c =m,两式相减得加=3,c =9.-f+&=+6,12.E3 2012 湖南卷不等式f-5 x+6 W 0 的解集为.12.x l 2W x W 3 解析本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式.解不等式得(x-2)(x-3)W 0,即 2 W x W 3,所以不等式的解集是 x l 2W x W 3).易错点本题易错一：把不等式解集的界点忘记，没包括2 或者3,错解为 x l 2x 3；易错二:14.VxR,没把解集写成集合或区间的形式，导致无分.A 2、A 3、B3、E3Q 012北京卷已知 _/(x)=m(x 2m)(x+/n+3),g(x)=2*-2,若J(x)
7、0或 g(x)0,则tn的 取 值 范 围 是.14.(-4,0)解析本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力.由已知 g(x)=2-20,可得x l,要使/x R,./(x)0 或 g(x)0,必 须 使 时，./(x)=m(x-2m)(x+m +3)v 0 恒成立，当机=0 时,/U)=m(x-2m)(x+m +3)=0 不满足条件，所以二次函数/U)必须开口向下，hn 1,也就是m 0)要满足条件,必须使方程於)=0 的两根2my -m -3都小于1,即)-i n -3 0,B=xe
8、 R|(x+1)(%-3)0,贝 I AG 8=()A.(-8,1)B.(-1,Dc.(一|,3)D.(3,+8)1.D 解析本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解.因为 A=M3x+20=卜-=(-，+8),B=xlx3=(-8,-1)U(3,+8),所以 4 n 8=(3,+8),21.B12、E32012广东卷 设 0 a 0,B=xdR|2?3(l+a)x+640,O=AC8.(1)求集合。(用区间表示)；(2)求函数式)=2/一3(1+)/+6 5 在 D 内的极值点.2 1.解：(l)x Dx0 K 2x2-3(1+a)x+6a0.令/i(x)=2x2-3(
9、1+d)x+6a,/=9(1+a)2-48a=3(3。-l)(a-3).当宗。1 时，J 0,8=R.于是 D=AHB=i4=(0,+).当=g时，J =0,此时方程(x)=0 有唯一解3(1+a)30+3)X|=M=-4-=-4-=L.3=(-8,1)U(1,+8).于是。=AA8=(O/)U(1,+8).当0a 仇 此时方程林0=。有两个不同的解3+3 -勺3(3a-1)(-3)两=4，3+3a+yj3(3a-)(-3)必=4,-X0 3=(-8,孙)U(、2，+8).又.芍 0台。0,.Q=A A8=(0,%i)U(x2,+8).(2)ff(JC)=6 f-6(1+a)x+6Q=6(x-
10、l)(x-a).当O vavl时，段)在(0,+8)上的单调性如下：当宗+)f(X)+00+於)极大值极小值由表可得，x=a 为/U)在。内的极大值点，x=l 为/U)在。内的极小值点.当 时，O=(0)U(l,+8).由表可得，X=g为/(X)在。内的极大值点.当 0aa 且 X|-4=1，a DA W.由表可得，x=a为八x)在。内的极大值点.答案为D.x 12.E3 2012.重庆卷 不等式二6 0 的 解 集 为()A.(1,+8)B.(-8,-2)C.(-2,1)D.(一8,-2)U(1,+8)2.C 解析原不等式等价于(x-1)。+2)0,解得-2 x 0f(x)g(x)0i(2)
11、震 09/(x)g(x)0l,则 N=C RI g(x)0,得 g(x)3,即 3*-2 1 或 3,-23,解得 x l og35,所以 M =(-l)U(l og35,+8),又由 g(x)2,即 3*-2 2,3*4,解得 x l og34,所以 N =(-8,l og34),故 M A N =(-8,1),选 D.E 4 简单的一元高次不等式的解法11.E4 2012江西卷不等式的解集是.11.xl -3%3 解析原不等式可化为(x+3)(x-3)(x-2)0,利用穿针引线法可得 xl -3 x3.17.B12、E4 2012.重庆卷已 知 函 数/)=/+灰+0,故犬x)在(-8,-
12、2)上为增函数;当x(-2,2)时，/(x)0,故於)在(2,+8)上为增函数.由此可知/)在Xl=-2处取得极大值式-2)=16+c,危)在X2=2处取得极小值式2)=c-16.由题设条件知16+c =2 8,得 c=12.此时,/(-3)=9+c =21,八3)=-9+c =3,犬2)=-16+c=-4,因此/(x)在-3,3 上的最小值为犬2)=-4.E 5简单的线性规划问题2x+y220,2.E5 2012 天津卷设变量x,y满足约束条件上一2了+420,则目标函数z=3x&-1W 0,2y的最小值为()A.-5 B.-4C.-2 D.32.B 解析概括题意画出可行域如图.4 一黄办.
13、x/尸 2=0当目标函数线过可行域内点A(0,2)时，目标函数有最小值z=0 X 3-2 X 2=-4.xy 3,x+2)W 12,8.E5 Q 012四川卷若变量x,y 满足约束条件V 您+丫三12,则 z=3x+4y的最大8.C 解析由已知，画出可行域如图，可知当x=4,y=4 时，z=3x+4y取得最大值，最大值为28.10.E5 2012上海卷满足约束条件kl +2l yl W 2的 目 标 函 数 z=y-x 的最小值是10.-2 解析考查简单的线性规划问题，此题的难点是如何正确画出可行域.画图可知，约束条件表示的区域是一个平行四边形区域，四个顶点分别是(0,1),(2,0)(0,-
14、1)(-2,0).通过平移参照直线y-x=0,可知在(2,0)处取得最小值，zm i n=0-2=-2.卜一y W 10,9.E5 2012.辽宁卷设变量x,y 满足 0W x+yW 20,则 2x+3y的最大值为()O 0 W 1 5,A.20 B.35C.45 D.5 59.D 解析本小题主要考查线性规划.解题的突破口为作出可行域，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.不等式组表示的区域如图1 -1 所示，令 z =2x+3 y,目标函数变为y=-12x +37，故而x+y =20,当截距越大，z 的取值越大，故当直线z =2x+3y 经过点A时，z 最大，由于 0l y=1 5k =5
15、,故而A 的坐标为(5,1 5),代 人 z =2x+3y,得 到 zma x=5 5,即 2x+3 y 的最大值为U=1 5,55.5.E 5 20 1 2课标全国卷已知正三角形A B C 的顶点4(1,1),8(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在 A B C 内部，则 2=x+y 的取值范围是()A.(1 一小，2)B.(0,2)C.(-73-1,2)D.(0,1+小)5.A 解析由正三角形的性质可求得点C(1 +小，2),作出 A 8C 表示的可行域(如下图所示不含A A B C 的三边).可知当直线Z=-x+y经过点C(1 +小，2)时，z=-x+y取得最小值，且 Zmin
16、=1 -小；当直线z=-x+y经过点8(1,3)时,z=-x+y取得最大值，且 Zma x=2.因为可行域不含A B C的三边，故 z=-x+y的取值范围是(1-小，2).故选A.始；3)/、./7C(1皿)w匕/HQ#Ox+y W 1,5.E 5 20 1 2广东卷已知变量x,y满足约束条件r-y W l,则z=x+2 y 的最小值为/+1 20,)A.3 B.1C.-5 D.-6目标函数变形为：y=-1x+|z,平移目标函数线，显然当直线经过图中4 点时，z 最小,x=-,由 I,得 A(-l,-2),所以 Zmin=-1 -4=-5.所以选择 C,x-y=1%+y3W0,10.E5201
17、2.福建卷若直线y=2 x 上存在点(x,y)满足约束条件4 一2厂 3W0,则X2实数，的最大值为(A.-1 B.I2D.3-2C10.B 解析根据约束条件画出可行域如下图所示,根据题意，显然当直线y=2x与直线y=-x +3 相交，交点的横坐标即为?的最大值,y=lx,解方程组：解得x=l.所以当机1 时，直线y=2x上存在点(x,y)满足约束 y=-x +3,条件，所 以 的 最 大 值 为 I.，一y+120,14.E5 2012全国卷若 x,y 满足约束条件,x+y-3W 0,贝 lj z=3 x-y 的最小值为.x+3y320,14.-1 解析本小题主要考查线性规划最优解的应用，解
18、题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线.利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z 取最小值-1.y.y=3x-z320,8.E 5 20 1 2 安徽卷若 x,y满足约束条件3,贝 U z=xy的最小值是(.2x+y W3,)3A.-3 B.0 C.5 D.3x50,8.A 解析作出不等式组 x+2y 3,表示的可行域(如图所示的A A B C 的边界及、2x+y W3内部).平移直线1 =1-,易知当直线z =x-y 经过点。(0,3)时，目标函数7=X-丫取得最小值，即Zmin=-3.%y+1 20,x+y2W0,1 4.E 5 20 1 2浙江卷设 z=x+2 y
19、,其中实数x,y满足、则 z的取值6 0,、y 20,范围是.711 4.答案 0,21 解析约束条件得到的可行域为下图中的四边形A 5C。及其内部，由目标函数z =x+2y 可得y=-%+会 直线x+2y-z =0平移通过可行域时，截距楙在B点取得最大值，在。21.B9、B12、E 5Q0 1 2陕西卷设函数八x)=x+6x+c(eN+,b,c G R).(1)设“22,b=l,c=-1,证明：兀0 在区间6，1)内存在唯一零点；(2)设 为偶数，贝一1)忘 1,次求h+3 c 的最小值和最大值；(3)设=2,若对任意和 忿可一1,1 有贝9)一/(必)反4,求 b的取值范围.2 1.解：(
20、1)当 b=l,c =-1,时，/(x)=R+R-1.,乂 如)=e 1)x l 0,JU)在6，i)上是单调递增的，JU)在6，1)内存在唯一零点.由图像知，b+3c在点(0,-2)取到最小值-6,在点(0,0)取到最大值0,.b+3 c的最小值为-6,最大值为0.解法二：由题意知-1W/U)=1+6+c W l,即一2Wb+c W 0,-1力-1)=1-b +cl,即-2 W-6 +c W 0,X2+得-62(b+c)+(-b +c)=b+3cW0,当 6=0,?=-2 时，b+3c=-6;当 b=c=O 时，h+3c=0,所以。+3 c的最小值为-6,最大值为0./(-1)=1 -/?+
21、?,解法三：由题意知/(I)=1 +6+c,解得=比尸2 cJ MJ i.b+3c=皙 1)+犬-1)-3.又；-i)i,-6Wb+3cW0,所以b+3 c的最小值为-6,最大值为0.(3)当 w =2 时，f(x)=x2+bx+c.对任意xi，T,l 都有如|)-於2)忘 4 等价于段)在-1,1 上的最大值与最小值之差M 1,即心12 时，M=l/(1)-A-1)1=21/?14,与题设矛盾.当-1 W-,0,即0 庆 2 时，当 O W-W 1,即 一 2W&W0 时，例=A-1)U)=(1-1卜4 恒成立.综上可知，-2WbW2.注：，也可合并证明如下：用 maxm 表示/力中的较大者
22、.当-1 W _ 拄 1，即-2OW2时,历=max伏 1),X-1)_心 1)+川)+叭-1)-川1)1 _ D=+c+血 _(_*+，=(1 +号)2 W 4 恒成立.3.E 5、K 3 2 0 1 2 北京卷设不等式组，0 W xW 2,0 W/2表示的平面区域为D在区域。内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）兀A-4琮兀 一2B.24-兀D 丁3.D 解析本题考查了线性规划、圆的概念、圆的面积公式以及几何概型公式等基础知识.匕 匕 _ n 昆 S-S1 4-7 C如图所不，p=s=S =x1,1 4.E 5 2 0 1 2 湖北卷若变量元，y 满足约束条件r+y2l，则
23、目标函数z=2 x+3 y.3 xy 0,y0,x +3y=5 孙何豆+云=1,则 3x +4y=(3x +4)，)&+豆 卜 豆+5 +石2号+2 倍第=5,当且仅当9 =噜 即 x=l,y=T 时等号成立.j 1 jy JX jy DA 乙1 0.E 6：E 8 2 0 1 2 陕西卷小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a b),其全程的平均时速为小贝比)A.a vy a b B.v=y a bi-a+b a+bC.yj a b v?D.v=21 0.A 解 析 由小王从甲地往返到乙地的时速为。和 6,则全程的平均时速为。=2s s s2a b 门,2 2 2a b 2a b /，q示
24、 又 五 不 在 嬴 也.。l 时，/)9(%1)当 l vtv3时，/)1 时，1 1 3g(尤)=嚏+讣-$0，g(x)在(1，+8)上单调递减.又g =0,有g(x)v0,即f(x)1时，2 xx+1,故正与十3.令(x)=l n x-x+1,则攵(1)=0,k (x)=-1 0,故即l ru l ,f(x)2(x-1).(2)(证法一)记 h(x)=fi x)-9,+；),由得=2 +5 _ 5 4/+5 _ 5 4=2 x (x +5/4x -(x +5 7(X+5)3-216X4 x(x+5)2令 g(x)=(x +5)3-2 1 6%,则当 l r3 时，g (x)=3(x +5
25、)2-2 1 6 0.因此g(x)在(1,3)内是递减函数，又由g =0,得g(x)v0,所以(x)v0.9(x -1)因此/2(x)在(1,3)内是递减函数，又/7(1)=0,得/i(x)0.于是当1 X3时，/)；+5(证法二)记 h(x)=(x +5.x)-9(x -1),则 当I x v3时，由(1)得h (x)=fi x)+(x+5)f(x)-9小T)+(x+5)g +-9=交3您-l)+a +5)(2 +5)-1 8幻-1)+(x +5)(2 +-8 x=.7/-3 2r +2 5)0.9(x -1)因此/i(x)在(1,3)内单调递减,又用1)=0,所以/?(x)0,即.x)；+
26、5 .E8不等式的综合应用1 4.E 8 2 0 1 2 江苏卷已知正数 a,b,c 满足：5 c 3a b 4 c-a,c n b a+c n c,贝 哈的 取 值 范 围 是.1 4.l e,7 J 解析 本题考查多元问题的求解以及线性规划思想的运用.解题突破口为将所给不等式条件同时除以c,三元换成两元.3。一 十 一 2 5,c C题设条件可转化为a一+Y4,c C-bQ、-ai c c3x+y2 5,/7 h x +y4,记 =y=7,则 t 且目标函数为c c y2 e ,0,z=%上述区域表示第一象限内两直线与指数函数的图象围成如图所示的曲边形.由方程组3/+y=5,(7 A得交点
27、坐标为4 于 5)，此时Z m ax =7.又过原点作曲线y=e 的切线，切点为(的,x+y=4,“光)，因 y=ex,故切线斜率k =e x(),切线方程为y=e x(p f,而 yo=e 沏且=(即，解之得刖=1,故切线方程为y=e x,从而Z min =e,所求取值范围为 e,7 .1 5.E 8 2 0 1 2 福建卷已知关于x的不等式，一如+加。在 R 上恒成立，则实数的取值范围是.1 5.(0,8)解析不等式在R 上恒成立，则满足/=2-4X 2Q 0,解得0V”8.1 0.E 6、E 8 2 0 1 2 陕西卷小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和 b(aV b),其全程的平均时速
28、为小贝女)_A.a v y a h B.v=y a hI-a+b a+Z?C a b v -D.=2 1 0.A 解析由小王从甲地往返到乙地的时速为。和 4 则全程的平均时速为0 =2s s s2a b e,2a2 2a b 2a b r-r FT,上大：a b,F E rab,：.a 0 时，(.x-k)f(x)+x+l 0,求日的最大值.2 1.解：(1 次x)的定义域为(-8,+c o),f (x)=ev-a.若 a WO,则/(x)0,所以式x)在(-8,+8)单调递增.若。0,则当 x (-8,I n a)时,f(x)0,所以，/(x)在(-8,in a)单调递减，在(I n a,+
29、8)单调递增.(2)由于 a=l,所以(x-k)/(x)+x +1 =(x-%)(e*-1)+x +1.故当 x 0 时，(x)+x+1 0 等价于fX +1 八 .k 0).e -1x +1令 g a)=T y+x，r ,_ x ex _ 1 eA(ex-x -2)则 g(x)=77F+i-(e-)2 ,由(1)知，函数g)=e X-x-2 在(0,+8)单调递增.而八(1)0,所以/?(x)在(0,+8)存在唯一的零点.故屋(x)在(0,+8)存在唯一的零点.设此零点为原 则 a(l,2).当 x(0,a)时，g (x)0.所以 g(x)在(0,+8)的最小值为 g(a).又由 g (a)
30、=0,可得 e =a+2,所以 g(a)=a+1 (2,3).由于式等价于kv g(a),故整数k 的最大值为2.2 2.B12、E 8 2 0 1 2 湖北 卷 设函数火x)=ax (l幻+优 尤 0),”为整数,a,b为常 数.曲线 y=/(x)在(1,八1)处的切线方程为x+y=l.求 a,b 的值；(2)求函数式x)的最大值；(3)证明：A x)V 2 2.解：因为式1)=从 由点(1,6)在 x +y=l 上,可 得 1+6=1,即。=0.因为，(x)=-a(”+l)x ,所以/(l)=-a,又因为切线X +y=1 的斜率为-1,所 以-4=-1,即4=1.故4=1,Z?=0.由知，
31、於)=以 1 -X)=X -X T,f (X)=(+I)/-(言-JM1 7令/a)=o，解得x=”T、即/a)在(0,+8)上有唯一零点九 0=不在(，3)上，/a)，y(x)单调递增；而在(U i +8)上，/(x)0),则 9 (r)=_p =在(0,1)上，p(r)0,0 单调递增.故夕在(0,+8)上的最小值为 =0.所以夕0 1),即 ln f 1 -1(/1).令 L1+：,得 ln Up 即 I n(筌 bin e,所以(答.b e,即 肃 尸 已1由(2)知，於)/+2 )+(/?+c)+(c +a)2 fa i +2y b c +2y c a(当且仅当 a=b=c =1 时
32、取等号)，即 场+东+才+7 +人+c,故充分性成立；再考察必要性：取=/?=。=3,显 然 有;+；+3Wa +b+c,但 a h c l,故必要性不成立.应选A.7a 7b cE9单元综合1 7.E 9 2 0 1 2 江苏卷如 图 1 5,建立平面直角坐标系x O y,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 k m,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=k x一4(1+炉)/伏 0)表示的曲线上，其中左与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设 在 第 象 限 有 一 飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 k m,试问它的横坐标a
33、不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.Mkm)图 1一517.解：(1)令 y =0,得 日 募(1+好=0,由实际意义和题设条件知x 0,k 0,1 0,当且仅当k=l时取等号.所以炮的最大射程为10 km.(2)因为 0,所以炮弹可击中目标O存在&0,使 3.2 =履-如+*)/成 立O关于攵的方程c T k1-20a k+a?+6 4=0 有正根台判别式/=(-20a)2-4 a a+6 4)2 0所以当不超过6k m时，可击中目标.16.E 9 2 012 四川卷设 a,b为正实数,现有下列命题：若 2 /=1,则一从1；制 一 =1,则 aivl；若g$1=1,则l a l v
34、l；若一 加=1,则 引 1,又 a是正实数，故 a l,进而a+/?1,分解因式得(a +b)(a-/?)=1,a b =7 1.错误.由I也-扬1=1,取。=4,。=1可知1-加=3 1,故错误.由不妨设a b,即J一/=1,于是1=1+/,因为a、b都是正实数,故 3=1+/1 01,于是3 -与面+/)=B a-b =j+j?2 V 1，从而正确.21.H10、E92012.四川卷 如图1一6,动点M与两定点4(一 1,0)、5(1,0)构成4的钻,且直线AM、M B的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y=x+m(m0)与y轴相交于点尸，与轨迹C相交于
35、点。、R,且IPQkIPRI,求禺的取值范围.2 1.解：(1)设M的坐标为(x,y),当x=-l时，直线M A的斜率不存在；当x=l时，直线历8的斜率不存在.于是x W l且x W-l此时，M A的斜率为一1;,M B的斜率为7，X+1 X -1由题意，有七 一4 =4,J C +1 X-1化简可得，4x2-y2-4=0.故动点M的轨迹。的方程为4x2-y2-4 =0(x l且x#-1).y=x+m._(2)由彳2 2 消去y,可得3r-2加x-病-4=0.(*)4/-y2-4=0对于方程(*),其判别式/=(-2 M 2-4 X 3(一m 2-4)=16毋+4 8 0,而 当1或-1为方程
36、(*)的根时，m的值为-1或1,结合题设(?0)可知，m 0,且机W1.设。、R的 坐 标 分 别 为 坨)，(加,)次)，则XQ,XR为方程(*)的两根.因为 IPQ vIP R,所以 xQm-2dm2 +33m+2yj m2+3X R=3所以IP胃 I%l 2 7 1 .常 十2巾+正-12_3,1 +mp -1m 1 m2所以 1V1+7=3,且 1 +2 7 1 T l,51所 以 芈1_应 3日 段 一 应#，所以 1ip e i-lxel 3,且IPQ飞 产3综上所述，舐的取值范围是(1，Dug,3).2 2.B14、E9、J3、D 5 2 012 四川卷 已知a为正实数，为自然数
37、，抛物线y=-x?+号 与x轴正半轴相交于点人设大，。为该抛物线在点A 处的切线在y轴上的截距.用a和表示危?)；(2)求对所有“都有察成立的a的最小值；j(n)+1 n-r 1(3)当 0 4 2 n +1.当”=0时，/=2 +1.故a=3时，4%=，一%对所有自然数n均成立.fi n)+1 n +1所以满足条件的。的最小值为3.由知本)=/下而、下 明 1,1,I 川 广 加+1)下面证月.川)_ Q)/(2)-A4)；()-A2/0 的)-川)首先证明：当0 1-6 x.X-X设函数 蚣)=6X(X2-X)+1,O 1.则/(x)=18 x(x-1).22当 0 x q 时，g (x)
38、0;当 0.故 g(X)在区间(0,1)上的最小值g(X)m i n =g(1)=10.所以，当0%0,即 得 入.2 6 r由0 。1知 0 v J l(攵 N),因此 J 2人 6/从而a -a1 1 1+,+A O-A 2)2)-胆)A n)-f(2n)1 1 1 9=2+4+2 6(a +”)a -a a -a a -aAO)-AO2012模拟题1.2012湖南炎陵一中月考设/(x)与 g(x)是定义在同一区间。，封上的两个函数，若对任意b,都有府)一g(x)W l成立，则称/(X)和 g(x)在 a,句上是“密切函数”，区间“，句称为“密切区间”.若丸x)=f-3 x+4 与 g(x
39、)=2x3 在口，句上是“密切函数”，则 其“密切区间”可以是()A.2,3 B.2,4C.13,4J D.1,4J1.A 解析由密切函数的定义可得应x)g(x)l=l?3x+4(2x 3)l=lf 5x+7IW1,即一1WX25X+7 W 1,解不等式组得2WXW 3,故 其“密切区间”为 2,3,选 A.xy+1 20,2.2012 唐山一模设 变 量 小 y 满足约束条件卜+2 一220,则 z=x+y 的最大值.2x+y-7W 0,为()A.3 B.2 C.1 D.52.D 解析如图画出可行域，.z=x+y,.yMx+z,求 z 的最大值即求直线的最大截距，显然过点A 时取得最大值.x
40、-y+1 =0,c I r八 A(2,3),z=x+y 的最大值为5.2x+y7=0,3.12012 台州质量评估定义在R 上的函数v)满足式6)=1,/(/)为段)的导函数，已b 1知 y=f(x)的图象如图K261所示，若两个正数a,b 满足式3a+2b)l,则 干 的 取 值 范围是()C.(-8,-|j u i o,+8)D.2,+8)3.B 解析 由 题 意 可 知/W 在(0,+8)单调递增，所以人3a+2加 1,即为3a+2b 6,。0，因此结合线性规划区域，可 以 知 道 表 示 的 是 区 域 内 的 点 与 连 线 的 斜 率力0,的取值范围，结合图象可得.4.2012青岛
41、期末已知点A(m,)在 直 线 x+2厂 2=0 上，则 2+4的最小值为4.4 解析点 A(m,)在直线 x+2y2=0 上，则加+2 2=0,即加+2”=2,2+5.2012.辽宁部分重点中学联考设函数八%)=/一1,对任意了右 一5，一1，人需一小 2/0)。/0 1)+你 恒 成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.5.(8,一 坐 U 坐，+8)解析依据题意得和一 1 一4相 2(彳 2一 )2-1 +3 3一出疗一)在 2 上恒成立，即4加2：$一指一1+1 在一方，一(上恒成立.3 3?1 5当x=一全时，函数y=-F-+1 取得最小值，所以一?一4加个 即(3m2+1)(4/x x tn 33)2 0,解得?W坐 或 m 2坐.6.2012.绍兴-中期初把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那 么 正 方 形 窗 口 的 边 长 至 少 应 为.6.喈cm 解析本题实际上是求正方形窗口边长最小值.由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小.如图:设 AE=x,BE=y,则有4E=4H=C F=C G=x,BE=BF=DG=DH=y,X2+X2=202,y2+y2=52x=i M，N 52卜=2，A 8=x+y=1即+乎=.