《D 数列(文科)(高考真题+模拟新题).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D 数列(文科)(高考真题+模拟新题).doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、D数列D1 数列的概念与简单表示法14D12012上海卷 已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2010a2012，则a20a11的值是_14.解析 考查数列的递推关系和函数的综合问题，考查考生的推理能力和转化与方程思想当n为奇数时，由递推关系可得，a3，a5，依次可推得a7，a9，a11，又a2010a2012，由此可得出当n为偶数的时候，所有的偶数项是相等的，即a2a2010a2012，其值为方程x，即x2x10的根，解得x，又数列为正数数列，所以a20，所以a20a11.D2 等差数列及等差数列前n项和19D2、D42012浙江卷 已知数列an的前n项和为S
2、n，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.19解：(1)由Sn2n2n得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，当n1时，也符合所以an4n1，nN*，由4n1an4log2bn3得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5，故Tn(4n5)2n5，nN*.12B2、D22012四川卷 设函数f(x)(x3)3x1，an
3、是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7()A0 B7 C14 D2112D解析 记公差为d，则f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)373(a43)7a47.由已知，7(a43)373(a43)7a4714，即7(a43)373(a43)7(a43)0，(a43)34(a43)0.因为f(x)x34x在R上为增函数，且f(0)0，故a430，即a43，a1a2a77a47321.21B12、D22012安徽卷 设函数f(x)sin
4、x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sinSn.21解：(1)因为f(x)cosx0，cosx.解得x2k(kZ)由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn2n(nN*)(2)由(1)可知，Sn2(12n)nn(n1).所以sinSnsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数所以sinSnsin.当n3m2(mN*)时，sinSnsin；当n3m1(mN*)时，sinSnsin；当n3m(mN*)时，sinSnsin2m0.综上所述，sinSn10D22012北京卷 已知an为等差数列，Sn为其前n项
5、和，若a1，S2a3，则a2_，Sn_.101n解析 本题考查等差数列的基础量运算设an的公差为d，由S2a3可得da1，故a2a1d1，Snna1dn(n1)17D2、D3、K22012福建卷 在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率17解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an，bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(
6、1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.20D2、D3、D52012湖北卷 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和20解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7，故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7
7、时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn4D22012辽宁卷 在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16C20 D244B解析 本小题主要考查等差数列性质的应用解题的突破口为正确识记性质，应用性质由等差数列的性质mnij，m，n，i，jN*，则amanaiaj，故而a4a8a2a1016，答案应该选B.20D22012山东卷 已知等差数
8、列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.20解：(1)设数列an的公差为d，前n项和为Tn，由T5105，a102a5，得到解得a17，d7.因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)(2)对mN*.若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1.所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.16D2、D52012陕西卷 已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列16解：(1)由a3a1
9、q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列16D2、D32012重庆卷 已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值16解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(n1)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以a
10、a1Sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)因此k6.D3等比数列及等比数列前n项和11D32012重庆卷 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4_.1115解析 由等比数列的前n项和公式得S415.14D32012辽宁卷 已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.142解析 本小题主要考查等比数列的概念与性质解题的突破口为灵活应用等比数列通项变形式，是解决问题的关键由已知条件an为等比数列，则2(anan2)5an12(ananq2)5anq2q25q20q或2，又因为an是递增数列， 所以q2.14D3
11、2012课标全国卷 等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.14答案 2解析 设数列an的公比为q.由S33S20，得4a14a2a30，则4a14a1qa1q20.显然a10，所以44qq20，解得q2.7D32012湖北卷 定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A BC D7C解析 不妨设xnan，且an是公比为q的等比数列对于，由f(x)
12、x2，得 2 q2，所以符合条件；对于，由f(x)2x，得2anan1，显然不符合条件；对于，由f(x)，得，符合条件；对于，由f(x)ln|x|，得，显然也不符合条件故选C.12D32012广东卷 若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.12.解析 根据等比数列的性质得：a2a4a1a5a，所以a1aa5.16D2、D32012重庆卷 已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值16解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由
13、(1)可得Snn(n1)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以aa1Sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)因此k6.7D3、B112012上海卷 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则 (V1V2Vn)_.7.解析 考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型由已知可知V1，V2，V3，构成新的等比数列，首项V11，公比q，由极限公式得 (V1V2Vn).17C8、D32012山东卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanAtanC)tan
14、AtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.17解：(1)证明：在ABC中，由于sinB(tanAtanC)tanAtanC，所以sinB，因此sinB(sinAcosCcosAsinC)sinAsinC，所以sinBsin(AC)sinAsinC，又ABC，所以sin(AC)sinB，因此sin2BsinAsinC，由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a1，c2，所以b，由余弦定理得cosB，因为0Ba1，则a4a26B解析 本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式对于A选项，当数列an首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如
15、an(1)n，a1a32a1可得a1(q21)0，而a4a2a2(q21)a1q(q21)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4a2，故D错误17D2、D3、K22012福建卷 在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率17解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an，bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,
16、2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.20D3、D52012湖南卷 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资
17、金d的值(用m表示)20解：(1)由题意得a12000(150%)d3000d，a2a1(150%)da1d4500d.an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1dd2an2ddn1a1d.整理得ann1(3000d)2dn1(30003d)2d.由题意，am4000，即m1(30003d)2d4000.解得d.故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m(m3)年企业的剩余资金为4000万元D4数列求和18D42012上海卷 若Snsinsinsin(nN*)，则在S1，S2，S100中，正数的个数是()A16 B72C86 D10018C解析 考查三角函数的周期和数列求和，以及转
18、化和整体思想，此题的关键是把一个周期看成一个整体来求和函数f(n)sin的周期为14，所以S14S28S980，又S14S13，S98S97，所以前100项求和中，为正数的有1001486个11D42012福建卷 数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D011A解析 本题考查数列求和以及三角函数求值、数列的周期性等，突破点是找到该数列的周期性的规律，再求和a11cos0，a22cos2，a33cos0，a44cos24；a55cos0，a66cos36，a77cos0，a88cos8.该数列每四项的和为2,2 012 45
19、03，所以S2 01225031 006.6D42012全国卷 已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.6B解析 本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn.由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，所以Snn1，故选B.12D4、D52012课标全国卷 数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 83012D解析 令bna4n3a4n2a4n1a4n，则bn1a4n1a4n2a4n3a4n4.
20、因为an1(1)nan2n1，所以an1(1)nan2n1.所以a4n3a4n42(4n4)1，a4n2a4n32(4n3)1，a4n1a4n22(4n2)1，a4na4n12(4n1)1，a4n1a4n24n1，a4n2a4n12(4n1)1，a4n3a4n22(4n2)1，a4n4a4n32(4n3)1，所以a4n4a4n32(4n3)1a4n22(4n2)12(4n3)1a4n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1a4n24n12(4n1)12(4n2)12(4n3)1a4n8，即a4n4a4n8.同理，a4n3a4n1，a4n2a4n28，a4n1a4n3.所以a4n1a4n2a
21、4n3a4n4a4na4n1a4n2a4n316.即bn1bn16.故数列bn是等差数列又a2a1211，a3a2221，a4a3231，得a3a12；得a2a48，所以a1a2a3a410，即b110.所以数列an的前60项和即为数列bn的前15项和，即S151015161830.故选D.20B3、D4、M42012北京卷 设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f1,1，且abcdef0.记ri(A)为A的第i行各数之和(i1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|
22、，|c3(A)|中的最小值(1)对如下数表A，求k(A)的值；110.80.10.31(2)设数表A形如1112ddd1其中1d0，求k(A)的最大值；(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值20解：(1)因为r1(A)1.2，r2(A)1.2，c1(A)1.1，c2(A)0.7，c3(A)1.8，所以k(A)0.7.(2)r1(A)12d，r2(A)12d，c1(A)c2(A)1d，c3(A)22d.因为1d0，所以|r1(A)|r2(A)|1d0，|c3(A)|1d0.所以k(A)1d1.当d0时，k(A)取得最大值1.(3)任给满足性质P的数表A(如下所示)abcde
23、f任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k(A)k(A*)因此，不妨设r1(A)0，c1(A)0，c2(A)0.由k(A)的定义知，k(A)r1(A)，k(A)c1(A)，k(A)c2(A)从而3k(A)r1(A)c1(A)c2(A)(abc)(ad)(be)(abcdef)(abf)abf3.所以k(A)1.由(2)知，存在满足性质P的数表A使k(A)1.故k(A)的最大值为1.19D2、D42012浙江卷 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anb
24、n的前n项和Tn.19解：(1)由Sn2n2n得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，当n1时，也符合所以an4n1，nN*，由4n1an4log2bn3得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5，故Tn(4n5)2n5，nN*.D5 单元综合20D52012四川卷 已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为
25、何值时，数列的前n项和最大？20解：(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，则Sn0.当n2时，anSnSn1000，所以an0(n1)若a10，则a1.当n2时，2anSn,2an1Sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.(2)当a10且100时，令bnlg，由(1)有，bnlg2nlg2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg2)b1b2b6lglglg10，当n7时，bnb7lglg0，bn0，所以ab(anbn)2，从而10知q0.下证q1.若
26、q1，则a1logq时，an1a1qn，与(*)矛盾；若0qa21，故当nlogq时，an1a1qn1，与(*)矛盾综上，q1，故ana1(nN*)，所以11，于是b1b21时有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an.22B14、E9、J3、D52012四川卷 已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx2与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距(1)用a和n表示f(n)；(2)求对所有n都有成立的a的最小值；(3)当0a6.首先证明：当0x
27、6x.设函数g(x)6x(x2x)1,0x1.则g(x)18x.当0x时，g(x)0；当x0.故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)ming0.所以，当0x0，即得6x.由0a1知0ak6ak，从而6(aa2an)66.23D5、M22012上海卷 对于项数为m的有穷数列an，记bkmaxa1，a2，ak(k1,2，m)，即bk为a1，a2，ak中的最大值，并称数列bn是an的控制数列如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列an的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的an；(2)设bn是an的控制数列，满足akbmk1C(C为常数，k1,2，m)
28、，求证：bkak(k1,2，m)；(3)设m100，常数a.若anan2(1)n，bn是an的控制数列，求(b1a1)(b2a2)(b100a100)23解：(1)数列an为：2,3,4,5,1或2,3,4,5,2或2,3,4,5,3或2,3,4,5,4或2,3,4,5,5.(2)因为bkmaxa1，a2，ak，bk1maxa1，a2，ak，ak1，所以bk1bk.因为akbmk1C，ak1bmkC，所以ak1akbmk1bmk0，即ak1ak.因此，bkak.(3)对k1,2，25，a4k3a(4k3)2(4k3)；a4k2a(4k2)2(4k2)；a4k1a(4k1)2(4k1)；a4ka
29、(4k)2(4k)比较大小，可得a4k2a4k3.因为a1，所以a4k1a4k2(a1)(8k3)0，即a4k2a4k1.a4ka4k22(2a1)(4k1)0，即a4ka4k2.又a4ka4k1.从而b4k3a4k3，b4k2a4k2，b4k1a4k2，b4ka4k.因此(b1a1)(b2a2)(b100a100)(a2a3)(a6a7)(a98a99)(a4k2a4k1)(1a)(8k3)2525(1a)18D52012天津卷 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anb
30、n，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)18解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a1b12，得a423d，b42q3，S486d，由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*.(2)证明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1.由，得Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而当n2时，an1bn1(3n4)2n1，所以，Tn8an1bn1，nN*，n2.16D2、D52012陕西卷 已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列16解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列12D4、D52012课标全国卷 数列an满足an1(1)nan2n1