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1、K概率KI随事件的概率1 2.K l 2 0 1 2 浙江卷从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则 该 两 点 间 的 距 离 为 乎 的 概 率 是.21 2 日 解析从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共 有 1 0 种取法，该两点间的距离为坐的有4种，所求事件的概率为K2古典概型1 5.K 2 2 0 1 2 重庆卷某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1 节艺术课的概率为(用数字作答).1 5.|解析 6节课共有收=7 2 0 种排法，相邻两节文化课间至少间隔
2、1 节艺术课排法有 A：/=144种排法，所以相邻两节文化课间至少间隔1 节艺术课的概率为粽=也1 8.K 2 2 0 1 2 江西卷如图 1-6,从小(1,0,0),(2,0,0),8 1(0,1,0),52(0,2,0),Q(0,0,1)，C2(0,0,2)这 6个点中随机选取3个点.(1)求这3点与原点。恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点。共面的概率.C2G0.ry图 1 61 8.解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2 个 点 的 有 小A1 A2B2,小4G，AA2C2,共 4种；y轴上取2个点的有当当小，BiB2A2,5|B2C,8 1 8 2
3、 c2，共 4种；z 轴上取 2 个点的有 C C 2/1，CtC2A2,G C 2 S，C,C2B2,共 4 种；所选取的3个 点 在 不 同 坐 标 轴 上 有 4 8 1 c2,4 B 2 G，AiB2c2,A2BC,A2BiC2,A2B2CX，A2B2C2,共 8种.因 此，从这个6个点中随机选取3个点的所有可能结果共2 0 箱.(1)选取的这3个点与原点。恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：小5G，2 14 2 8 2 c2,共 2种，因此，这 3个点与原点。恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为尸=疝=面.(2)选取的这3个点与原点。共面的所有可能结果有：AiA2Bt,AiA2B2
4、,AA2C,小Z 2 c2,B1 B2A2,BiBi)8 1 8 2 c 2，CCiAt G C 2/2,G C 2 B 1，GC2B2,共 1 2 种，因此,这1 2 33个点与原点。共面的概率为2=而=亍1 0.K 2 2 0 1 2 安徽卷袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()1 2A5 B51 0.B 解析 用列举法可得：从袋中任取两球有1 5 种取法，其中一白一黑共有6种取法，由等可能事件的概率公式可得p =1 =|.1 5.II、K 2 2 0 1 2 天津卷 某地区有小学2 1 所，中学1 4 所
5、，大学7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.1 5.解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6 所学校中，3 所小学分别记为小，A2,所中学分别记为4,A5,大学记为4,则抽取2所学校的所有可能结果为 小，儿，小，小，小，4，小，A5,小，4，4 2，Ai,Ai,4,幺 2，4，4 2，4，4 3，4，4 3，As,Aj,4,4,As,4,A6 A5,A
6、6,共 1 5 种.从6 所学校中抽取的2 所学校均为小学(记为事件8)的所有可能结果为 4，4，小,A3,A2,A3,共 3 种.3 1所以P(B)=m=亍1 8.K2、B10.1 2 2 0 1 2 课标全国卷 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1 0 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量(单位：枝，GN)的函数解析式；(2)花店记录了 1 0 0 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量1 41 51 61 71 81 92 0频数1 02 01 61 6
7、1 51 31 0假设花店在这1 0 0 天内每天购进1 7 枝玫瑰花，求 这 1 0 0 天的I I利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，以 1 0 0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于7 5 元的概率.1 8.解：(1)当日需求量2 1 7 时，利润y =8 5.当日需求量 20=f -1 2%+20 2 x 0,a+6+c=60 0.当数据a,b,c的方差s?最大时，写出a,h,c的值(结论不要求证明)，并求此时$2 的值.注：s 2 =%(X X )2+(%2 x 尸 H-F(x X )2,其中 X 为数据 X 1,X2,x“的平均数
8、1 7.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量.4 0 0 _ 2厨余垃圾总量=4 0 0+1 0 0+1 0 0 =3(2)设生活垃圾投放错误为事件4 则事件下表示生活垃圾投放正确.事件了的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(/)约 为 一 瑞_-=0.7,所以尸约为1-0.7 =0 3.(3)当q =60 0,6=c =0时，$2 取得最大值.因为 x =-y(a +b +c)=2 0 0,所以，=|(60 0 -2 0 0)2+(0 -2 0 0)2+(0-2 0 0)2 =8 0
9、 0 0 0.K 9单元综合1 7.K 9 2 0 1 2 四川卷 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统 和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为京和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为老，求p的值；(2)求系统N在 3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.1 7.解：设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那 么 I-pQ)=l,p 嗡解得p=,.(2)设“系统4在 3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件 D,那么 P(D)=C (l -+(1 -T5)=S=2 5 0-答：系 统/在 3次相互独立的检测中
10、不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为2 4 32 5 0-2012模拟题1.2 0 1 2 湖北重点中学联考 两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5 的 5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5 的概率为.1.搬 解 析 总的取球结果有“=5 X 5=2 5 个，满足两球编号之和小于5 的试验结果有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共 6 个,故所求概率为尸=卷.2.2012绍兴一中月考已知向量。=(加，)，b=(,-1),其中如 1,2,3,4,5,则。与b 的 夹 角 能 成 为 直 角 三 角 形 内 角 的 概 率 是.3
11、fih tnn2.|解析因为a 与b 夹角为直角三角形的内角，因此有0W温=声湍 2 加 ,/.AM 77.3而所有的情况共有25种，而 加 为，有 5+4+3+2+1 =1 5,故概率为j3.2012西安质检甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为3-3.彳 解析因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”，由于两队获胜概率相同，即为3,则第一种的概率为:，第 二 种 情 况 的 概 率 为 山 加 法 计数原理得结果为本4.2012南阳质量评估由不等式组其中(5W/V7)围成的三角
12、形区域内y+5 2 0有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该 点 落 在 圆 内 的 概 率 是.4.(3-2吸 加 解析由不等式组可知，所围成的三角形如图，则5,。，BQ,t),C(2,7),贝 iJ/8=7 BC=1-t,AC=yj2(7-t),所以内切球半径为 2r=2(7。一也(7。,即厂=2 乎(7一/),所以圆的面积为S=7tX”普(7一稻 又三角形面积为以=1(7-/)2,32y 2 22兀(7一炉 _由 几 何 概 型 概 率 计 算 公 式 可 得-=(32吸加手7。25.2012韶关调研为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班5 0 人进行了问卷调查得到了如下
13、的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计503已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为守(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.卜面的临界值表供参考:P(产明0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：犬=日 不 加 端 端 E其中na+b+c+d)5.解：5)列联补充如下:2 50X(20X 15-10X5)2(2).K=3 0 X20X25X25-七8.3337.879.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.