不等式(理科)(高考真题+模拟新题).pdf

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1、E 不 等 式 E l 不 等 式 的 概 念 与 性 质 5.El、E62012.福 建 卷 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是()A.lgx2+1lgr(.r0)B.siiu+-22(xWE,kZ)sinxC.x2+12lA-|(xeR)D.pyYl(xeR)5.C 解 析 本 题 考 查 不 等 式 的 性 质 以 及 基 本 不 等 式 的 应 用，解 题 时 注 意 使 用 不 等 式 的 性 质 以 及 基 本 不 等 式 成 立 的 条 件.对 于 A 选 项，当 x=；时，1(2+0=1；所 以 A 不 一 定 正 确；B 命 题，需 要 满 足 当 situ0时，不

2、等 式 成 立，所 以 B 也 不 正 确；C 命 题 显 然 正 确；D 命 题 不 正 确，.()1，求 证：5“苍+斯)，并 给 出 等 号 成 立 的 充 要 条 件.21.解：(1)证 法 一：由$2=2S+4得 Q+。2=+41，即 敢=。2。1.因。2中。，故 1=1，得 丝=。2.又 由 题 设 条 件 知 S+2=2S+1+,S+i=+l，两 式 相 减 得 S,2-S+=2(SJ+1-S),即 即+2=。2斯+1，由 2#。，知+120，因 此 二=。2.斯+J综 上，如=也 对 所 有 6N*成 立，从 而”“是 首 项 为 1,公 比 为。2的 等 比 数 列.%证 法

3、 二：用 数 学 归 纳 法 证 明 知=雄 一 1,nN*.当”=1 时，由 S2=2Sl+ai，得“I+2=+a”即。2=“2。1，再 由。2w0，得。|=1，所 以 结 论 成 立.假 设 时，结 论 成 立，即*=下，那 么 当=k+1 时，ak.!=sk.i-Sk=(a2Sk+-(a2sbi+田)=做-Sk-i)=a2ak=涝，这 就 是 说，当=k+l 时，结 论 也 成 立.综 上 可 得，对 任 意 N*,a.=而 因 此 五 是 首 项 为 1,公 比 为 念 的 等 比 数 列.(2)当”=1 或 2 时，显 然 S“=*”i+斯)，等 号 成 立.设，3,a 2-1 且

4、敢#。，由(1)知=1,a,-d-,1,所 以 要 证 的 不 等 式 化 为 1+a2+Cb+2 y.l+龙、)(23),7 7+1即 证：1+2+2+*+22-(1+6(几 22).当 的=1 时，上 面 不 等 式 的 等 号 成 立.当 一 1 2 1 时，。，一 1 与 雄 一 l(r=1,2,，-1)同 为 正.因 此 当。2 T 且 2当 时，总 有(嫉-1)(C-1)0,即A+1+&(r=1,2,，n-1).上 面 不 等 式 对 厂 从 1到-1求 和 得 2(%+。；+I(-1)(1+成)，7?+由 此 可 得 1+4+02-1且。2W 0时，有 工 老+斯)，当 且 仅

5、当=1,2或 敢=1时 等 号 成 立 证 法 二：当”=1 或 2 时，显 然 5”号 31+斯)，等 号 成 立.当 2=1时，Sn=n=2(i+an),等 号 也 成 立.当。2#1 时，由(1)知 S),=一”，=2 下 证：1-做 _ i t-”-1 且 42/1).一 2当-1 做 1时，上 面 不 等 式 化 为(-2)a?+一。2一 1 n-2(2 3)令 人 2)=(-2)区+naz-n 2、当-1 2 0,故 大 做)=(-2)原+敢(1 一 应 方(-2)aJl n-2,即 所 要 证 的 不 等 式 成 立.当 0。21 时，对。2 求 导 得 r(。2)=爪(-2)-

6、1)近 2+1=g(2).其 中 g(ai)=(7 2-2)雄 7-(T)雄+I,则 屋(=(-2)(_ D Q T)及 3 g(l)=0,从 而 f(。2)=阳(。2)0,进 而 穴。2)是(0)上 的 增 函 数，因 此 4 2)1时，令 匕=,，则 0 c b 1,由 已 知 的 结 论 知 2当-1且 做 W 0时，有 Saa,),当 且 仅 当=1,2或“2=1时 等 号 成 立.9.B1K B12、El2012浙 江 卷 设 a0,Z0()A.若 2+2 a=2+3 b,则 a功 B.若 2+为=2+3 b,则 a2+24 构 造 函 数：_/(x)=2+2 x,则 兀 0=2*+

7、级 在 x 0 上 单 调 递 增，即 a b 成 立，故 A 正 确，B 错 误.其 余 选 项 用 同 样 方 法 排 除.7.D2、El2012 浙 江 卷 设&是 公 差 为 d(d#0)的 无 穷 等 差 数 列 斯 的 前 项 和,则 下 列 命 题 第 碌 的 是()A.若 d 0D.若 对 任 意 d N*,均 有 S“0,则 数 列 S.是 递 增 数 列7.C 解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 通 项、前 项 和，数 列 的 函 数 性 质 以 及 不 等 式 知 识，考 查 灵 活 运 用 知 识 的 能 力，有 一 定 的 难 度.法 一：特 值 验 证 排

8、除.选 项 C 显 然 是 错 的，举 出 反 例：-1,0,1,2,3,满 足 数 列 S“是 递 增 数 列，但 是 S“0 不 恒 成 立.法 二：由 于=+Qi-标,根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 知 当 d0,但 对 任 意 的 N*,S“0不 成 立，即 选 项 C 错 误；反 之，选 项 D 是 正 确 的；故 应 选 C.I点 评 等 差 数 列 的 求 和 公 式 与 二 次 函 数 的 图 象 的 关 系 是 解 决 本 题 的 重 要 依 据.E 2 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 13.E2I2012.山 东 卷 若 不 等 式 Ikx4IW2的 解

9、 集 为 xllWxW3,则 实 数=13.2|解 析|本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，考 查 运 算 求 解 能 力，容 易 题.去 绝 对 值 得-2Wfcv-4W2,即 2WfctW6,又 丫 其 解 集 为 xllxW3,.=2.E3 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 13.E3 2012江 苏 卷 已 知 函 数 氏 0=/+公+员“，6WR)的 值 域 为 0,+),若 关 于 x的 不 等 式/(x)c的 解 集 为(?，m+6),则 实 数 c 的 值 为.13.9 解 析 本 题 考 查 二 次 函 数 的 解 析 式 以 及 性 质 和 一 元 二

10、 次 不 等 式 的 解 法.解 题 突 破 口 为 二 次 函 数 的 性 质 及 三 个“二 次”之 间 的 关 系.由 条 件 得-43=0,从 而 x)=(x+|,不 等 式*x)c解 集 为+&，(=m,故 彳 两 式 相 减 得 正=3,c=9._万+&=?+6,11.E2、Al2012天 津 卷 已 知 集 合 A=xGR|x+2IV3,集 合 B=xGR|(x-/n)(x-2)0,且 APl8=(1,)，则 加=,=.11.-1,1 解 析 本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 及 集 合 的 交 并 运 算，考 查 运 算 求 解 能 力，容 易 题.A=x R

11、I-5rl,且 A C 8=(T,),m=-1,B=A1-lr2),.408=(-1,1),即=1.1.Al、E3 2012浙 江 卷 设 集 合 A=xllx4,集 合 8=xlr2-2x-3W0,则 4 0(八 8)=()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)1.B 解 析 1 本 题 主 要 考 查 不 等 式 的 求 解、集 合 的 关 系 与 运 算 等.由 于 8=xk2-2x-3W0=x-1 则：R8=xlx3,那 么 A G(R8)=xl3xv4=(3,4),故 应 选 B.点 评 不 等 式 的 求 解 是 进 一 步 处 理 集 合 的 关 系

12、 与 运 算 的 关 键.14.A2、A3、B3、E3 2012北 京 卷 已 知 人 工)=根。一 2m)(X+M+3),g(x)=2 2,若 同 时 满 足 条 件：V x e R,yu)o或 g(x)vo；3x(,4),f(x)g(x)0.则 7的 取 值 范 围 是.14.(-4,-2)解 析 本 题 考 查 函 数 图 像 与 性 质、不 等 式 求 解、逻 辑、二 次 函 数 与 指 数 函 数 等 基 础 知 识 和 基 本 技 能.满 足 条 件 时，由 g(x)=2V-20,可 得 x,要 使.Vx W R,f(x)0或 g(x)0,必 须 使 xNl时，Ax)m(x-2m)

13、(x+m+3)0 恒 成 立,当 加=0 时,大 尢)=tn(x-2m)(x+m+3)=0 不 满 足 条 件，所 以 二 次 函 数 r)必 须 开 口 向 下，也 就 是 加 0,要 满 足 条 件，必 须 使 方 程 r)=0 的 两 根 2/71,-m-3 都 小 于 1,即-31,可 得 加(-4,0).满 足 条 件 时，因 为 x(-8,-4)时，ga)0 即 可，只 要 使-4 比 2加，-加-3 中 较 小 的 一 个 大 即 可，当?(-1,0)时，2?一 6-3,只 要-4-加-3,解 得?1与 z(-1,0)的 交 集 为 空 集；当 m=-1 时，两 根 为-2;-2

14、-4,不 符 合；当 m(-4,-1)时，2m2m,所 以 加 W(-4,-2).综 上 可 知 加 6(-4,-2).X-12.E32012.重 庆 卷 不 等 式 五 不 f W O 的 解 集 为()A.(-1_B T LC.(-8,1U1,+0)D.(-8,i U l,+o o)f(x-l)(2x+1)0),“1 1 3fJ(x)=一 x 一 亍 2x 至+2 33x2-2r-1=二 2xz(3x+l)(x-1)=2r-令/(X)=O,解 得 X|=l,X2=-g(因 X2=-g不 在 定 义 域 内，舍 去).当 x(O,l)时，/(x)0,故 人 X)在(1,+8)上 为 增 函

15、数.故/(x)在 x=1处 取 得 极 小 值 014.E52012陕 西 卷 设 函 数 兀 是 由 x 轴 和 曲 线 y=/(x)及 该 曲 I2x 1,xWO,线 在 点(1,0)处 的 切 线 所 围 成 的 封 闭 区 域，则 z=x-2y在 D 上 的 最 大 值 为.14.2【解 析 本 小 题 主 要 考 查 了 利 用 导 数 求 切 线 方 程、线 性 规 划 的 知 识，解 题 的 突 破 口 是 先 求 出 切 线 的 方 程，画 出 可 行 域.对 于 函 数 在 x=l 的 导 数，可 只 对 函 数 3y h u 求 导，有 了=;,所 以 在 x=1处 的 切

16、 线 的 斜 率 为 k=1,在 x=1处 的 切 线 方 程 为：y=x-1.此 时 可 画 出 可 行 域.当 目 标 函 数 过 点(0,-1)时 z取 得 最 大 值 2.x+2,22,5.E52012山 东 卷 已 知 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 2x+yy-：2O,B=(x,)l(x-l)2+(-l)2 l,则 A A B 所 表 示 的 平 面 图 形 的 面 积 为()3 3A.T T B.尹-4 c 兀 C.yTi D.5(y-xO,(y-xO,10.D 解 析 平 面 点 集 4 表 示 的 平 面 区 域 就 是 不 等 式 组(1 与(1表 示 的 两 块

17、平 面 区 域，而 平 面 点 集 8 表 示 的 平 面 区 域 为 以 点(1,1)为 圆 心，以 1为 半 径 的 圆 及 圆 的 内 部，作 出 它 们 所 示 的 平 面 区 域，如 图 所 示，图 中 的 阴 影 部 分 就 是 AC18所 表 示 的 平 面 图 形.由 于 圆 和 曲 线 y=：关 于 直 线 y=x 对 称，因 此 阴 影 部 分 所 表 示 的 图 形 面 积 为 圆 面 积 的 1 u 712 即 为，犬 一）W1O,8.E52012辽 宁 卷 设 变 量 x,y 满 足 0Wx+yW20,则 2x+3y的 最 大 值 为（）、OWyW15,A.20 B.

18、35C.45 D.558.D 解 析 本 小 题 主 要 考 查 线 性 规 划.解 题 的 突 破 口 为 作 出 可 行 域，借 助 目 标 函 数 的 几 何 意 义 求 目 标 函 数 的 最 值.2 7不 等 式 组 表 示 的 区 域 如 图 1-1所 示，令 z=2r+3)，目 标 函 数 变 为=-、+全 故 而 x+y=20,当 截 距 越 大，z的 取 值 越 大，故 当 直 线 z=2r+3y经 过 点 4 时，z最 大，由 于 今 b=15(x=5故 而 4 的 坐 标 为(5,15),代 人 z=2x+3y,得 到 2耐=55,即 2r+3y的 最 大 值 为 ly=

19、15,55.y=iS 曷 20Z l x+y=O图 1一 1xy+120,13.E5 2012全 国 卷 若 x,y 满 足 约 束 条 件“x+y3W0,则 z=3x-y的 最 小 值 为 x+3y-320,13.-1 解 析 本 小 题 主 要 考 查 线 性 规 划 最 优 解 的 应 用，解 题 的 突 破 口 是 正 确 作 出 可 行 域 和 平 移 目 标 函 数 曲 线.利 用 不 等 式 组，作 出 可 行 域，则 目 标 函 数 直 线 过(0,1)时，z取 最 小 值-1.x20,11.E5 2012 安 徽 卷 若 x,y 满 足 约 束 条 件,+2y23,贝 l j

20、 x 3，的 取 值 范 围 是、2x+yW3,11.-3,0 解 析 本 题 考 查 线 性 规 划 的 应 用.卜 20,设 z=x-y.作 出 约 束 条 件）+223,表 示 的 可 行 域，如 图 阴 影 部 分 所 示（含 边 界）.易 知 当 直 线=工-经 过 点 40,3）时，直 线 在 y 轴 上 截 距 最 大，目 标 函 数 z取 得 最 小 值,且 Zmin=-3,当 直 线 z=x-y 经 过 点 c（l,l）时，直 线 在 y 轴 上 截 距 最 小，目 标 函 数 z取 得 最 大 值,即 Zmax=0,所 以 X-y 3,0.（0 0 W 2,2.E5、K3

21、2012.北 京 卷 设 不 等 式 组 _ _ 表 示 的 平 面 区 域 为 D,在 区 域。内 随 机 取 一 个 点，则 此 点 到 坐 标 原 点 的 距 离 大 于 2 的 概 率 是（）椅 C67 1 2B.-4兀 D 丁 2.D 解 析 设 事 件 A:点 到 坐 标 原 点 的 距 离 大 于 2.,52 S S 4-71如 图 1-1,尸（4）=下=.J J 49.E5 2012四 川 卷 某 公 司 生 产 甲、乙 两 种 桶 装 产 品，已 知 生 产 甲 产 品 1 桶 需 耗 4 原 料 1千 克、8 原 料 2 千 克；生 产 乙 产 品 1桶 需 耗 A 原 料

22、 2 千 克、B 原 料 1千 克.每 桶 甲 产 品 的 利 润 是 300元，每 桶 乙 产 品 的 利 润 是 400元.公 司 在 生 产 这 两 种 产 品 的 计 划 中，要 求 每 天 消 耗 A、B 原 料 都 不 超 过 12千 克，通 过 合 理 安 排 生 产 计 戈 I,从 每 天 生 产 的 甲、乙 两 种 产 品 中，公 司 共 可 审 得 的 最 大 利 州 是（）A.1800 元 B.2400 元 C.2800 元 D.3100 元9.C 解 析 设 该 公 司 每 天 生 产 甲 产 品 元 桶，乙 产 品 y 桶,卜+2yW12,则，2r+yW12,xN,y

23、N,利 润 函 数 z=300 x+40Qy,x+2y=12,如 图，在 的 交 点(4,4)处 取 得 最 大 值.2x+y=12Zmax=300 X 4+400 X 4=2800 元.卜+y 3W0,9.E5 2012 福 建 卷 若 函 数 y=2,图 象 上 存 在 点(x,y)满 足 约 束 条 件*-2 y 3W0,xm,则 实 数 m 的 最 大 值 为()1 3A，2 B.1 C，2 D.29.B 解 析 根 据 约 束 条 件 画 出 可 行 域 如 下 图 所 示，根 据 题 意，显 然 当 曲 线 y=2.与 直 线 y=-x+3 相 交，交 点 的 横 坐 标 即 为

24、小 的 最 大 值,=2解 方 程 组：解 得 x=l,)，=2,所 以 交 点 的 横 坐 标 为 x=1,所 以 当 机 W 1 时，y=x+3,曲 线 y=2上 存 在 点(x,)，)满 足 约 束 条 件，所 以，的 最 大 值 为 1.y=2Jx 3y=2-2尸-x+35.E5 2012 广 东 卷 已 知 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 r+y2l,则 z=3x+y的 最 大 值 为 一 yWl,)A.12 B.11 C.3 D.-1 解 析 作 出 可 行 域，如 图 所 示.目 标 函 数 变 形 为：y=-3x+z,平 移 目 标 函 数 线，显 然 y=2,当 直

25、线 经 过 可 行 域 中 4 点 时，z 最 大，由 f 得 4(3,2),所 以 2 2=3 义 3+2=11.所 x-y=1以 选 择 B.8.E5 2012.江 西 卷 某 农 户 计 划 种 植 黄 瓜 和 韭 菜，种 植 面 积 不 超 过 50亩，投 入 资 金 不 超 过 54万 元，假 设 种 植 黄 瓜 和 韭 菜 的 产 量、成 本 和 售 价 如 下 表：年 产 量/亩 年 种 植 成 本/亩 每 吨 售 价 黄 瓜 4 吨 L 2万 元 0.55万 元 韭 菜 6 吨 0.9万 元 0.3万 元 为 使 一 年 的 种 植 总 利 润（总 利 润=总 销 售 收 入

26、一 总 种 植 成 本）最 大，那 么 黄 瓜 和 韭 菜 的 种 植 面 积（单 位：亩）分 别 为（）A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,508.B 解 析 考 查 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域、线 性 规 划 的 实 际 应 用、数 形 结 合 思 想，以 及 阅 读 理 解 和 数 学 建 模 能 力；解 题 的 突 破 口 是 按 照 线 性 规 划 解 决 实 际 问 题 的 步 骤 求 解，即 设 出 X、z；列 出 约 束 条 件，确 定 目 标 函 数；画 出 可 行 域；判 断 最 优 解；求 出 目 标 函 数 的 最 值，

27、并 回 到 原 问 题 中 作 答.设 种 植 黄 瓜 X 亩，种 植 韭 菜 y 亩，因 此,f x+yW50,1.2x+0.954,原 问 题 转 化 为 在 条 件 下，求 z=0.55X4x+0.3X6y-1.2xI xO,yO-0.9），=x+0.9），的 最 大 值.画 出 可 行 域 如 图.利 用 线 性 规 划 知 识 可 知，当 x,y 取 x+y=50,一 的 交 点（30,20）时，z取 得 最 大 值 故 选 B.1.2x+0.9y=541.2r+fl.954x+yW3,14.E5 2012.课 标 全 国 卷 设 x,y 满 足 约 束 条 件、则 z=x-2y的

28、取 值 xNO,范 围 为.14.答 案-3,3 x-1,x+y W3,I解 析 I 作 出 不 等 式 组、表 示 的 平 面 区 域（如 下 图 阴 影 部 分 所 示，含 边 界），平 移 直 线 z=x-2 y,可 知 当 直 线 z=x-2y经 过 点 M（l,2）时，z=x-2），取 得 最 小 值-3,经 过 点 M3,0）时，z=x-2y取 得 最 大 值 3,所 以 准-3,3.E 6 基 本 不 等 式 疝 V”25.E l,E6Q012福 建 卷 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是()A.lg(f+)lgr(x0)B.siru+-22(xWk兀，kZ)sinxC.

29、X2+12M(A-GR)D.Tl(xeR)X-V 15.C 解 析 本 题 考 查 不 等 式 的 性 质 以 及 基 本 不 等 式 的 应 用，解 题 时 注 意 使 用 不 等 式 的 性 质 以 及 基 本 不 等 式 成 立 的 条 件.对 于 A 选 项，当 x=：时，怆（+）=1；所 以 A 不 一 定 正 确；B 命 题，需 要 满 足 当 siru0时，不 等 式 成 立，所 以 B 也 不 正 确；C 命 题 显 然 正 确；D 命 题 不 正 确，1 2 1,所 以 正 确 的 是 C.15.A2、C8、E6、E9 2012 安 徽 卷 设 A5C的 内 角 4,B,C

30、所 对 边 的 长 分 别 为,b,c,则 下 列 命 题 正 确 的 是（写 出 所 有 正 确 命 题 的 编 号）.若 abc2f则 C2c,则 C；若/+/=c 3,则。兰；若（a+匕）（?多 若（片+川 为 2V2a 2b2,则 c?15.解 析 本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断，正、余 弦 定 理，不 等 式 的 性 质，基 本 不 等 式 等.2+层 6 1对 于，由+一%必 cosCkaZ?得 2cosc+=+得 2 2,则 cosC,因 为 0C7T,所 以。|，故 正 确；对 于,由 4c2=4a2+4/?2-SabcosC3（a2+即 8cosc+2 3 e+2

31、 6,则 cosC斗 因 为 O V CVTT,所 以 故 正 确；对 于，1+/=可 变 为 旬+g）=1，可 得 01,0|1,所 以 1=（令+0）3的 2+g）2,所 以，2屋+/,故 e g,故 正 确；1 1 1 2,对 于，（a+b）c c,所 以 abc2,因 为 a2+b22ababc2,所 以。弋，错 误；2 2对 于，（/+/%2，所 以 J-广 丁 法，所 以 C A 故 错 误.故 答 案 为.2ab 2 3E 7 不 等 式 的 证 明 方 法 E 8 不 等 式 的 综 合 应 用 14.E82012江 苏 卷 已 知 正 数 a,b,c 满 足：5c3aW 6W

32、 4c-a,c ln/?a+c ln c,贝 哈 的 取 值 范 围 是.14.e,7 解 析 本 题 考 查 多 元 问 题 的 求 解 以 及 线 性 规 划 思 想 的 运 用.解 题 突 破 口 为 将 所 给 不 等 式 条 件 同 时 除 以 c,三 元 换 成 两 元.3。b一+一 2 5,c c题 设 条 件 可 转 化 为/+W4,b、a 一 L,C记 X*尸 9 则 3x+y 2 5,x+y 0,且 目 标 函 数 为 z=%上 述 区 域 表 示 第 一 象 限 内 两 直 线 与 指 数 函 数 的 图 象 围 成 如 图 所 示 的 曲 边 形.由 方 程 组 得 交

33、 点 坐 标 为 戏，3，*的 Z a=7.又 过 原 点 作 曲 线 y=e、的 切 线，切 点 为(xo,yo)因=ex,故 切 线 斜 率 k=exo，切 线 方 程 为)，=e x ftt,而 y()=ex()且 加=e x g),解 之 得 即=1,双 切 线 方 程 为 y=e x,从 而 Z m in=e,所 求 取 值 范 围 为 e,7.21.B12,B 1 4、E8 2012广 东 卷 设 a v l,集 合 4=x4R|x 0,S=x 6 R I 2?-3(l+a)x+6a 0,D=A H B.(1)求 集 合。(用 区 间 表 示)；(2)求 函 数/(x)=2?3(l

34、+a)x 2+6 a x在。内 的 极 值 点.2 1.解：(1 4 0 0*0且 2/-3(1+。口+6。0.令 h(x)=2x2-3(1+d)x+6a,J=9(l+a)2-4 8 a=3(3 a-1)(3).当 gal 时，J0，:B=R.于 是 O=AGB=A=(0,+8).当 a=g时，zf=0,此 时 方 程(x)=0 有 唯 一 解,3(1+a)3 0+4*1=必=彳=4=1，.,.8=(-8,1)U(1,+8).于 是。=A n 8=(0,l)U(l,+co).当。0,此 时 方 程 A(x)=0 有 两 个 不 同 的 解 3+3 3(3-1)(-3)为=4，3+3a+.3(3

35、-)(-3)皿=4X，3=(-8,两)11(冗 2，+8).又 所 以 i)当 0|时，D=A G B=(O,xt)U(x2,+8)；ii)当 时，D=(x2,+8).f(x)=6x2-6(1+d)x+6d=6(x-1)(尢-a).当 avl时，/U)在 R 上 的 单 调 性 如 下 表：当;avl 时，。=(O,+8).X(-8,)a3 D1(1,+0)/(X)+00+於)极 大 值 极 小 值 由 表 可 得，为 犬 外 在。内 的 极 大 值 点，1=1 为/U)在。内 的 极 小 值 点.当。=；时，0=(0,1)11(1,+OO).由 表 可 得，x=g为/U)在。内 的 极 大

36、值 点.当 04a 且 xj-4-1，.aED.HD.由 表 可 得，X=4 为 7(X)在。内 的 极 大 值 点.当“W 0 时，。=。2，+8)且 犯 1.由 表 可 得，/)在 3 而 单 调 递 增.因 此 凡 r)在。内 没 有 极 值 点.21.B9、B12、E82012陕 西 卷 设 函 数 G)=R+bx+c(GN+,b,cGR).(1)设 2,b=l,c=-1,证 明：加 x)在 区 间&1)内 存 在 唯 一 零 点；(2)设=2,若 对 任 意 X,历 引 一 1,1,有 防 8)一 启 彳 2)忘 4,求 6 的 取 值 范 围；(3)在(1)的 条 件 下，设 x“

37、是(x)在 Q,1)内 的 零 点，判 断 数 列 念，不，x“，的 增 减性.21.解：(1)6=1,c=-I,时，/j(x)=JV/J+x-1./l,(l)=(7-1)xi0,二(x)在(；，1)上 是 单 调 递 增 的，；/(x)在(；，1)内 存 在 唯 一 零 点.(2)当“=2 时，/(x)=x2+bx+c.对 任 意 和&-U 都 有 技(xi)一 五(M)IW4等 价 于 五(x)在-1,1上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 M W 4.据 此 分 类 讨 论 如 下：当 1,即 lbl2时，=防(1)-力(-1)1=2依 4,与 题 设 矛 盾.当-l W-g 0,

38、即 0 W 4 恒 成 立.综 上 可 知，-2WbW2.注：，也 可 合 并 证 明 如 下：用 max，Z?表 示，b 中 的 较 大 者.当-1W-3 W l，即-2 W 6 W 2 时，M=max/2(l)力(-1)-力(-)(-1)+天 6(-1)-力/b(b2)=1+。+心|-(-疝+。)=(1+与 p W 4 恒 成 立.(3)法 一：设 X,是 工(x)在 1)内 的 唯 一 零 点(22).=Xu xn 1 0,工,i(x”+1)=无 I+X+1=0,X”*S(2，1)，于 是 有 二(X)=0=力+I(x“+1)=只：；+X1-lri+x“+i T=/,(x“+i),又 由

39、 知 启 x)在(；，1)上 是 递 增 的，故|()2),所 以，数 列 必，如 x,是 递 增 数 列.法 二：设 即 是 工 白)在 Q,1)内 的 唯 一 零 点，fn-,(1)=(+Xn l)(ln*+1-1)=xt*1+x-lr+x-1=0,则 方 7(x)的 零 点 X+1 在&J)内,故 XX.i(n22),所 以，数 列 处，右，X,是 递 增 数 列.E 9 单 元 综 合 17.E9I2012江 苏 卷 如 图 1-5,建 立 平 面 直 角 坐 标 系 x。)，x 轴 在 地 平 面 上，y 轴 垂 直 于 地 平 面，单 位 长 度 为 1 k m,某 炮 位 于 坐

40、 标 原 点.已 知 炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 在 方 程 y=x一 言(1+炉)泣 0)表 示 的 曲 线 匕 其 中 k 与 发 射 方 向 有 关.炮 的 射 程 是 指 炮 弹 落 地 点 的 横 坐 标.(1)求 炮 的 最 大 射 程；(2)设 在 第 一 象 限 有 一 飞 行 物(忽 略 其 大 小)，其 飞 行 高 度 为 3.2 k m,试 问 它 的 横 坐 标 a 不 超 过 多 少 时，炮 弹 可 以 击 中 它？请 说 明 理 由.袒 km)x(km)图 1一 517.解：令 y=0,得 依-如+必*=0,由 实 际 意 义 和 题 设 条 件 知 x0,k0

41、,故 x=冬=10,当 且 仅 当 k=l 时 取 等 号.k+k所 以 炮 的 最 大 射 程 为 10 km.因 为 a0,所 以 炮 弹 可 击 中 目 标 今 存 在 fc0,使 3.2=妨-4(1+后)陵 成 立 0 关 于 k 的 方 程 a2k2-20ak+a2+64=0 有 正 根 判 别 式/=(-20a)2-4aa2+64)0W 6.所 以 当 a 不 超 过 6 k m 时，可 击 中 目 标.21.H10、E92012四 川 卷 如 图 1 7 所 示，动 点 M 与 两 定 点 4(-1,0)、8(2,0)构 成 M A B,且 N M B A=2 N A M B,设

42、 动 点 M 的 轨 迹 为 C.(1)求 轨 迹 C 的 方 程；(2)设 直 线 y=-2 x+机 与 y 轴 相 交 于 点 P,与 轨 迹 C 相 交 于 点。、R,且 IPQKIPR,求 盥 的 取 值 范 围.21.解：设 的 坐 标 为(x,y),。MA 0 B x图 17显 然 有 x0,且 yW0.当 N M8A=90。时，点 M 的 坐 标 为(2,d当 NM8AW90。时，x W 2,由 NM8A=22tanNMABtanZA/=_t a n 2 zs，2-口 校|X+1 二 段 化 简 可 得，3?-/-3=0.而 点(2,3)在 曲 线#-/一 3=。上，综 上 可

43、知，轨 迹 C 的 方 程 为 3寸-尸-3y=-2x+ni,由 2 2 a 消 去-可 得 3x-y-3=0 x-4mx+加 2+3=0.(*)：3).N M A B,有=0(xl).由 题 意，方 程(*)有 两 根 且 均 在(1,+(-4 J-2 1所 以 A l)=-4，+机 2+30,、/=(-4?)2-4(?2+3)0.解 得，m,且 加 W2.设。、H 的 坐 标 分 别 为(X Q，%),(总-山 笳-1).M.PR XR 2机+_ 3(/_ D 2+所 以 而 短=2 而 冲;8)内,设 f(x)=x2-4mx+m2+3.)加)，由 IPQkIPHI有 用=2/九+-1),

44、X Q=2mE l*4L-_ 1+i-Z-!1 m2J 5由 且 有 4/-4卜 丁 不 班 且”1 D O I所 以 时 的 取 值 范 围 是(1,7)U(7,7+4布).16.D5、E92012四 川 卷 记 田 为 不 超 过 实 数 x 的 最 大 整 数,-0.3=-1.设。为 正 整 数，数 列 为 满 足 修=,x,+k*+1-L 2 当 4=5 时，数 列 g 的 前 3项 依 次 为 5,3,2；对 数 列 为 都 存 在 正 整 数 k,当 n 2 k 时 总 有 为=；当 2 1 时，xnya；对 某 个 正 整 数 k,若 则 4=班.其 中 的 真 命 题 有 _.

45、(写 出 所 有 真 命 题 的 编 号)S+11J tnj7.例 如，2=2,1.5=1,(“G N*).现 有 下 列 命 题:1 3+门 1 6.解 析 对 于，x1-a-5,x2-正 确；对 于，取。=3,则 勺=3,3+可=生 P g l.而 比 X 31 2 J=L 2 J=L 卡;2由 此 可 知，2 时，该 数 列 所 有 奇 数 项 等 于 1,2-3,3-1 _ 3 _ 2 _ 2,L.2 J L+f2 J-2,31-2.所 有 偶 数 项 等 于 2,故 错 误；对 于，由 但 的 定 义 知 四。又 及=1 时，X=a-一 3r-1,而 是 正 整 数，故 与 2 0,

46、且 片 是 整 数,1,命 题 为 真，都 是 整 数 _ 2 L人 故、+因-+图 1 X吸 7 1吓：故*_ L，”之 2 2 2 正 确；Y+且 4+对 于，当.|?为 时，得“L v J 2 一,从 而?2 7 1-2 0,2即-xk0,-xA 0,即“-%N 0,解 得/w F，LXQ Xk LX%Xk结 合 得：ya-1 c2,则 若+te2c,则 Cp 若/+%3=03,则 c j；若(a+b)c全 若(a2+/)c2?15.解 析 J 本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断，正、余 弦 定 理，不 等 式 的 性 质，基 本 不 等 式 等.2对 于，由 C?=2+一%仍

47、cosC,因 为 ab a b 20CT T,所 以 C 1,故 正 确；对 于，由 4c2=4a2+4b2-SabcosC3(2+b2)即 8cosc+23管+：)2 6,则 cosC*，因 为 0 C m 所 以。4，故 正 确；对 于，/+/=/可 变 为()3+0 1=,可 得 好 1,0(1，所 以 1=()3+0)%旬 2+(),所 以/d+/，故 e g,故 正 确;对 于，+b)cc-因 为 b22ababc2.所 以。与 错 误；对 于，(a2+/)c22a2b2可 变 为 蓝+商 7，所 以 c2-所 以 C苔，故 错 误.故 答 案 为.2ab 2 322.B14、E9、

48、J3、D52012四 川 卷 已 知 a 为 正 实 数，为 自 然 数，抛 物 线 y=-x?+詈 与 x 轴 正 半 轴 相 交 于 点 人 设 人”)为 该 抛 物 线 在 点 A 处 的 切 线 在 y 轴 上 的 截 距.(1)用 a 和 表 示);(2)求 对 所 有 n 都 行 饕 三?成 立 的 a 的 最 小 值；八)十 1 n-r 1(3)当 0。1时，比 较 与 圣 兴 嘿 的 大 小，并 说 明 理 由.A-i Ak)f(2k)4/(0)Al)22.解：(1)由 已 知 得，交 点 A 的 坐 标 为 0),对 y=-f+；/求 导 得 y=-2x,则 抛 物 线 在

49、点 A 处 的 切 线 方 程 为 y=-即 y=a,则/()=.(2)由(1)知 角?)=,则 窗 成 立 的 充 要 条 件 是。2 2 3+1.即 知，+1对 所 有 成 立，特 别 地，取 N=2 得 至 i j a，!?.当 a=V 17,”2 3 时，/4=(1+3)=1+C,-3+C-32+C%33+C,-3+C-32+d-33=1+2n+J 5(”-2尸+(2”-5)2n3+1.当=0,1,2 时,显 然 即)，2rt3+1.故 行 时，罂 二 2 1%对 所 有 自 然 数”都 成 立.A)+1+1所 以 满 足 条 件 的。的 最 小 值 为 加 1.z l,k g 1 G

50、 1 川)一 危)a-a1(3)由(1)知 大 幻=，S T77 7777=S 7/，-k八 代 k)一 4 2k)k=a-a/(0)一 犬 1)a丁 而 丁 明 y 27川）-加）下 面 证 月.3 邪）_ 假）4 次）-犬 1）-1 27首 先 证 明：当 O Y I 时，5 2 3 rxX-X 427设 函 数 g(x)=M x2-x)+l,Orl.则 g(冗)=下(犬-)2 2当 时，g(x)0;当 yx0.27 i所 以，当 O u v l时，g(x)2 0,即 得-7 工，由 0“4-a_ 27/(1)-A n)4 A O)-A i),2012模 拟 题 1.|2 0 1 2漳 州