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1、2022高考真题数学汇编不等式一、选择题1.（2 0 2 2.全国甲（文）T 12）已知9=10,a =l（T 11,6=8 9,则（）A.a 0 h B.a h 0 C.b a 031 1 12.（2 0 2 2 全国甲（理）T 12）已知。=,Z?=c o s ,c =4 s in ,则（）32 4 4A.c b a B.b a c C.a b c3.（2 0 2 2 新高考 I 卷 T 7）设 a =0.1e,力=2，c =l n 0.9,则（）9A.a h c B.c b a C.c a h4.（2 0 2 2 新高考 H 卷 T 12）对任意 x,y,x2+y2-xy=,则（）A.x
2、+y -2C.x2+y2 1D.b 0 aD.a c bD.a c 0 h B.a b Q C.b a 0 D.h 0 a【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=l o g 9 10 l ,再利用基本不等式，换底公式可得l o g89 w,然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】由9=10可 得 机=1。8 91=臂1，而l g 91g l i（型2土旭U=（里2 2 l g l l,所以。=10-1110电“-11=0.1g 9 1g 10又3 8 3 1 0 （电8产。=僵2）m ,所以人=8-9 0 b.故选：A.31 1 12.（2 0 2 2全国甲（理）T
3、 12）已知。=,Z?=c o s ,c =4 s in-,则（）32 4 4A.c b a B.b a c C.abc D.a c b【答案】A【解析】C 1 1 9【分析】由：=4 t a n-结合三角函数的性质可得Cb；构造函数f（x）=c o s x+x -1,工（0,+8）,利用导数h 4 2可得g。,即可得解.【详解】因为，=4 t a n,因为当0,-|,s in x x,即:1,所以4 4 b1 2i5/（x）=c o s x +x -1,x G（0,+o o）,/x）=-s i n x+x 0,所以/（=在（0,+o o）单调递增,则 U ，（）=0,所以8 s；-*0,所以
4、方%所以故选：A3.(2 0 2 2 新高考 I 卷 T 7)设 a =0.1e ,b =L c =l n 0.9,则()A.a b c B.c b a C.c a b D.a c -l),因 为/()=；1 =-，1 +X 1 +X当X G (-1,0)时,f(x)0,当X G(0,+O O)时/(x)0 ,所以函数/(X)=l n(l +x)x在(0,+0 0)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以/()/(0)=0,所以l n W fl n 竺=-l n 0.9,即b c，所以/(一一I)/(0)=0,所以l n 9+1一 0,故9二 e-i-。，所以-1-3-(上1，10 10 10
5、10 10 9故。人，设 8(%)=彳 6*+111(1一%)(0%1)，则 g，(x)=(x+l)e+-=-1-，x-1 X-1令(x)=e，(/-1)+1,h(x)-e(x2+2 x-l),当0 x3 1 时，W)0,函数。)=6*(/-1)+1单调递减，当 血 一 1%0,函数力。)=/(/-1)+1单调递增，又力(0)=0,所以当0cx(我 一 1时，h(x)0,所以当Ox0,函数g(x)=x e+l n(l-x)单调递增，所以g(0.1)g(0)=0,即0.1e l n 0.9,所以故选：C.4.(2 0 2 2 新高考I I 卷 T1 2)对任意x,y,V+丁 一孙=,则()A.x
6、+y -2C.x2+y2 1【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.【详解】因为色二乜二 a,b R),由V+y2 一町=1可变形为，k 2 J 2z 2(%+1 =3到W 3(苫,解得-2 W x+y 4 2,当且仅当x =y=-l时，x+y=-2,当且仅当x=y=l时，x+y =2,所以A错误，B正确；2 2由/+y2 孙=1可变形为卜2 +9)_ =孙*21,解得 2+y2 4 2,当且仅当X =丫 =1时取等号，所以C正确；因为炉+V 一孙=1变形可得U Y2 j+j2=1，设x-2 =c o s。,y=s in。，所以4-2 2 1 2x=c o s 3 4-j=s in 0,y=s in 6,因此x2+y2=c o s2 +-s in2 +-=-s in c o s =l +-4=s in 2 -c o s 2 +-3 7 3 6 3 3=：+s in(2 e 3 e 2 ,所 以 当 彳=立,y=-正 时 满 足 等 式，但是一+V】不成立，所以口错误.3 3 I 6J|_ 3 3 3故选：BC.