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1、不等式-历届高考真题一、单选题x+y.61.（2019 全国高考真题（文）记不等式组 八表示的平面区域为。，命题2x-y0p:B(x,y)D,2x+y.9；命题 q:V(x,y)e D,2x +y,12.给出了四个命题：，vq；一pv。；八 r,这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.B.C.D.2.（2012.全国高考真题（理）已知 4 为等比数列,%+%=2,%4=-8,则4+即）=（）A.7 B.5 C.-5 D.-7，2%+3 y 3 0最小值是（）A.-15 B.-9 C.1 D.94.（2018 天津高考真题（文）（2018 年天津卷文）设变量x,y 满足约束条件%4-y o,A.
2、6 B.19 C.21 D.4 55.（2018 全国高考真题（理）已知集合力=x|/一一2 0 ,则CRA=A.x|-1%2 B.x|-1 x 2 C.x|x 2 D.xx 26.（2018 全国高考真题（理）设a =*20.3,b=l o g20.3,则A.a+b ab 0 B.ab a+b 0C.a+b 0 ab D.ab 0 08.（2017 浙江高考真题）若 x,y 满足约束条件 x+y-3 2 0,贝 L =x +2 y 的取值范围x-2y 0 ，则差户2y 的J 2最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3x2-x +3,x 1.的不等式/（X）之+a在 R 上恒成立，则a的取值
3、范围是4 7 3 9C.-2 62 D.%+3 y 0,（）A.0 B.1 C.2 D.3i f R13.（2015.上海高考真题（文）下列不等式中，与 不 等 式、2 解集相同的x*+2 x+3是（）.A.(x+8 Xx:+2 x+3)2B.x+8 2(x:+2x+3)-x*+2x +3 x+8试卷第2页，总19页 x2 4-2x 4-3 1x+8 2x+2 y 214.（2015 广东高考真题（文）若变量x,V满足约束条件x +yN O，贝 i j z=2x +3 yx 4的最大值为（）A.1（）B.8 C.5 D.215.（2015 浙江高考真题（文）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每
4、个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：加2 ）分别为X,V,z,且 x y z,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/”2）分别为a,b,c,且a 8 c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A.ax+by+cz B.az+by+ex C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz16.（2015 湖南高考真题（文）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）最小值为（）!1 0 1 1汝Ath-M-H正视图 假视图
5、O解视图A.?B.高 C.中 D1 7.（2 0 1 5安徽高考真题（文）已知X,y的最大值是（）A.-1 B.-21 8.（2 0 1 5 湖南高考真题（文）若变量x8(V2-1)27 Tx-y 0满足约束条件 x+y-4 1，y 满足约束条件y-x 1 f则z =2x-y 的.%1A.-1 B.0 C.1 D.219.（2015湖南高考真题（理）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为（材 料 利 用 率=答 黑 鬻）（原工件的体积)如段图A.89zrB.169万20.（2015 四川高
6、考真题（文）值为（）A 25A.2C.12C 4c 1)3 D.12(0-1)371 712%+y 6B-?D.14%+y 2 W 021.（2 0 6 重庆高考真题（文）若不等式组卜+2y-2 N 0，表示的平面区域为三角形,y+2m 0且其面积等于，则m的 值 为（）4A.-3 B.1 C.-D.33 x-2 0 x-2y 0 ,则目标函数z =x +6 y 的最大值为（）.2%+y 3 0,2 4.（2 0 1 5山东高考真题（理）已知x,y 满足约束条件,x+y42,若 z=a r+），的最大.”0,值为4,则。=（）A.3B.2C.-2 D.3（%+2 y 0,2 5.（2 0 1
7、5福建高考真题（理）若变量匕y 满足约束条件 x-y 0,的 最 小 值 等 于（）S 3A.-2 B.-2 C.-D.22 22 6.（2 0 1 4 四川高考真题（理）已知F是抛物线必=%的焦点，点4 8 在该抛物线上且位于轴的两侧，OA OB=2（其中。为坐标原点），则Z L 4BO 与2 L 4F。面积之和的最小 值 是（）A.2B.3C.17鱼8D.V 1 0 x+ya2 7.（2 0 1 4全国高考真题（文）设x,丁满足约束条件 且 z =x+a y 的x-y 1最小值为7,则a=（）A.-5 B.3 C.-5 或3 D.5 或一3x-y 一 1 0?,Z O ）在 约 束 条 件
8、 下 取 到 最 小 值 时，/+从 的最小值为（）A.5B.4C.y/5 D.2x+y-2 02 9.（2 0 1 4北京高考真题（理）若x,y满足|依 一y +2N0,且 2 =丁一X的最小值yQ为T，则Z的 值 为（）1 1A.2 B.2 C.D.-2 230.（2014 重庆高考真题（文）若log4（3a+4b）=log：、仿 瓦 则 6 的最小值是A.6+域B.7+273 C.6+43D.7+47331.（2011.广东高考真题（文）已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组0 x 4&炉2 给 定.若 M（x,y）为 D 上的动点，点 A 的 坐 标 为（&，1）,则 z=M,
9、x、C 表示的平面区域的公共点有（）x-y/-2、4x+3yC20A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个33.（2011重庆高考真题（理）已知a0,b0,a+b=2,则打工4的最小值是（）a b7 9A.-B.4 C.-D.52 234.（2011重庆高考真题（文）（5 分）（2011重庆）若函数f（x）=x+二 （x 2）,x-2在 x二 a 处取最小值，则 a=（）A.1+72 B.+M C.3 D.435.（2013 重庆高考真题（文）关于x 的不等式x2-2ax-8a2 0）的解集为（xi,xi）,且：X 2-xi=15,则 a=（）A.-B.-C.D.2 2 4 236.（2
10、011 湖北高考真题（理）已知向量W=（x+z,3）,石=（2,y-z）,且力上工，若x,y 满足不等式|x|+|y|WL则 z 的取值范围为（）A.-2,2 B.-2,31 C.-3,2 D.-3,3|x+2y-5 037.（2011浙江高考真题（理）设实数x、y 满 足 不 等 式 组 花+厂 7 0,若 x、y 为x0,y 0整数，则 3x+4y的最小值是（）A.14 B.16C.17D.19试卷第6页，总19页x+2 y-5 4 038.（201L山东高考真题（文）设变量x,y 满足约束条件，x-y-2 0）则目标函x0数z=2x+3y+l的最大值为（）A.11 B.10 C.9 D.
11、8.5 y 239.（2012广东高考真题（理）已 知 变 量 满 足 约 束 条 件 x+j 2 1,则z=3 x+jx-y 1的最大值为（）A.12 B.11 C.3 D.-140.（2013浙江高考真题（文）（2013浙江）设 a,b G R,定义运算“A”和“V”如下：（a,a b fb,a a baAb=aVb=b a,a b若正数 a、b、c、d 满足 abN4,c+d2,cAd2,cVd2 C.aVb2,cAd2,cVd241.（2013湖北高考真题（文）（2013湖北）某旅行社租用A、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别
12、为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且 B 型车不多于A 型车7 辆.则租金最少为（）A.31200 元 B.36000 元 C.36800 元 D.38400 元2x+y-6 0,42.（2010安徽高考真题（文）设 x,y满足约束条件x+2y 6 3 0,则目标函数2=*+丫y o,的最大值是A.3 B.4 C.6 D.843.（2013山东高考真题（文）设 正 实 数 满 足/一 3 4 +4 f-z =0,则当盘取得最大值时，x+2 y-z 的最大值为（）9 QA.0 B.-C.2 D.-8444.（2013山东高考真题（理）设正实数与y,z满足/一 3町
13、/+4y2z=0,则当士取得最大值时，二+-二的最大值为（）x y z9A.0 B.1 C.-D.34X145.（2013全国高考真题（理）已知a0,x,y 满足约束条件x+y W 3，若 z=2x+yy a（x-3）的最小值为1,则 a=A.-B.-C.1 D.24 246.（2013安徽高考真题（理）已 知 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 为卜|?，则的解 集 为（）A.x x-lg 2 B.（x|-K x -lg 2 D.x|x -lg 2 47.（2010 陕 西高考 真 题（理）“a=：”是“对任意的正数x,2x+9 2 1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充
14、要条件 D.既不充分也不必要条件 x+y 1,z=4x+2y的最大值为A.12 B.10 C.8 D.249.（2012江西高考 真 题（理）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2万元0.55万元韭菜6 吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植 面 积（单位：亩）分别为试卷第8页，总19页A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50 x+2y-5Q50.(2011浙江高考真题(文)若实数X、y 满足
15、不等式组 2x+y 7 N 0,则3x+4 y 的xQ,y0最小值是A.13 B.15 C.20 D.2851.(2010 重庆高考真题(理)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则 x+2y的最小值是9 11A.3 B.4 C.D.22g x Q52.（2010.重庆高考真题（文）设变量.工，满足约束条件 x-y 0,则z=3 x-2y!2 x-v 2 054.(2010浙江高考真题(理)若实数x，y 满足不等式 2 x-y-3 2 0,且的最x-m y+0大值为9,则 实 数 加=()A.-2 B.-1 C.1 D.2X55.(2010.福建高考真题(文)若e R,x-2 y +3 2 0
16、 ,则 z=x+2 y 的最小值等 于（）A.2 B.3 C.5 D.95 6.(2 0 0 8 江西高考真题(文)若0 xyl,则A.3V 3V B.l o gr3 l o gv3MY MYC.l o g/l o g 4 y D.-x y+0,v5 7.(2 0 0 8 福建高考真题(理)若实数x、y满足八 则上的取值范围是()x0,xA.(0,1)B.(0,1 C.(l,+8)D.l,+o o)5 8.(2 0 0 8 湖北高考真题(理)函数-3x+2+J-x?-3x+4)的定X义域为A.(-o o,-4)U 2,+o o B.(-4,0)U(0,l)C.E-4,0 u (0,D D.-4
17、,O U (0,1)f2x+j40,x+ly 0,i*o,是A.9 0 B.8 0 C.7 0 D.4 06 0.(2 0 1 5 四川高考真题(理)如果函数f(x)=2)/+(n 8)x +l(m 20,九2 0)在区间,2 上单调递减，则 mn的最大值为()A.1 6 B.1 8 C.2 5 D.2x 06 1.(2 0 1 4 湖北高考真题(理)由不等式组,j 2 0 确定的平面区域记为Q 1,v x 2 0 x+v -2 *1Q?内的概率为（）113 7A.-B.-C.-D.-8 4 4 86 2.（2 0 1 1 重庆高考真题（理）设 m,k为整数，方程m x?-k x+2=0 在
18、区 间（0,1）内有两个不同的根，则 m+k 的最小值为（）试卷第10页，总19页A.-8B.8C.1 2D.1 3x +y -1 1 06 3.（2 0 1 0 北 京高考真题（理）设不等式组3%y+3 3 0表示的平面区域为D,若5%-3y 4-9 b成立的充分而不必要的条件是A.a b 4-1 B.a b 1 C.a2 b2 D.a3 b3尤y+2 W 0,65.（2 007 辽宁高考真题（理）已知变量X,y满足约束条件则上的/C X尤+y-7 0,取值范围是（）A.f -,6 j B.f o o,6,+8）C.(o o,3 6,+o o)D.3,666.(2 009天津高考真题(理)已
19、知0 b (ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A.1 a 0 B.0 a l C.l a 3 D.3 a0,y Q,x +2 y =4,则 的孙最小值为.68.（2 019天津高考真题（理）设x 0,y 0,x +2 y =5,则(x +l)(2)，+l)历的最小值为.（x-y 0,69.（2 018浙江高考真题）若 满 足 约 束 条 件2 x +y S6,则z=:c+3y的最小值是（%+y 2,最大值是.70.（2 018天津高考真题（文）已知a,8eR,且。一3匕+6=0,则2+的最小8 值为.x 2y 2 071.（2018全国高考真题（理）若x,y满足约束条件x-y+l 2 0
20、,则z=3x+2y的y 072.（2017全国高考真题（理）已 知 实 数 满 足 x+y 2W0,则z=3 x-4 y最yQ小值为.x-y+3 073.（2017山东高考真题（理）已知x,y满足 3 x+y +5 0值是.x+1,x0 174.（2017全国高考真题（文）设函数/（x）=l2 ,x 0,2的x的取值范围是.75.（2017天津高考真题（理）若。力e/?,a h 0,则 巴 之 丝 二1的最小值为ab76.（2017江苏高考真题）76.（2017 江苏高考真题）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费
21、用之和最小，则x的值是.77.（2017山东高考真题（文）若直线（+.=1QO,b0）过 点（1,2），则2a+b的最小值为.（2x y+1 0,78.（2016全国高考真题（文）若x,y满足约束条件k一2 y-l W 0,则z=2x+3 y-5（x 0,79.（2016全国高考真题（文）若x,y满足约束条件x+y-3 2 0,则z=x-2y的最小（x 一 3 0,b 0.若关于x,y的方程组卜“十=?无解，（x+by=1则a+b的 取 值 范 围 是.试卷第12页，总19页x-2y 4-4 0,2x+y-2 0,则/+外 的 取 值范围3%y 3 力,8 若关于x,y的方程组卜+?=?无解，
22、则a +b 的取值范围是.83.（2 0 6 浙江高考真题（文）已知实数x,V满足则|2%+y一4|+|6%3引 的 最 大 值 是.84.（2015山东高考真题（文）定义运算“”：x（g）y=H （x,y e R,xy 0）.当x 0,y 0时，x 0 y+（2y）0 x的 最 小 值 是.x+y 4,85.（2015湖北高考真题（文）若变量x,y满足约束条件x-y 0,值是.Iy-x 1x+y 1为.x-y 087.（2015上海高考真题（文）若Z J 满 足 x+j 4 2,则目标函数z=x+2 j 的最大Lv0值为.（%-1 N 0,88.（2015全国高考真题（理）若x,y满足约束条
23、件 x-y 0,则1的最大（.%+y 4 0,b 0,ab=8,则当a 的值为 时log2a-log2（2b）取得最大值.x H-3,190.（2015 浙江高考真题（理）已知函数/（幻=x，则=，lg（x2+l）,x 1f M的 最 小 值 是.91.（2014.四川高考真题（理）设/n e R,过定点A 的动直线x+my=0 和过定点B的动直线氏一丁一2 +3=0 交于点尸（x,y），贝！J|2 4|疗 目 的 最 大 值 是.9 2.（2 014 陕西高考真题（文）设2瓦S.az+b2=5:ma+n b=5,贝 UJ后+的最小值为.ex,x ，则使得/（x）l的取值范围是.9 4.（2
24、014湖北高考真题（文）某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流 量 下（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）平均车长7（单位：米）的值有关，其 公 式 为 正=、600Sv*+1 8v+2 0 Z（1）如果不限定车型，7 =6.0 5,则最大车流量为 辆/小时；（2）如果限定车型，/=5,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.x-y 095.（2 0 1 4 全国高考真题（理）设x,y 满足约束条件x +2yW3,则z =x +4 y 的最大X 2y 1值为.x+2y-4 l立,则实数”的 取 值 范 围 是.
25、x+2y-4l98.（2 0 1 4 辽宁高考真题（文）对于c 0,当 非 零 实 数 满足1 2 44 a2 Z a b +Z/1-c=0 且使1 2 a+4最大时，F H 的最小值为.y x99.（2 0 1 4.湖南高考真题（理）若 变 量 满 足 约 束 条 件 x+y k最小值为一 6，则左=1 0 0.（2 0 1 1 重庆高考真题（文）（5分）（2 0 1 1 重庆）若实数a,b,c 满足2a+2 b=2 a+b,2 a+2 b+2 c=2 a+b+c,则 c 的 最 大 值 是.试卷第14页，总19页x 0,1 0 1.（2 0 1 3.全国高考真题（文）若X、y满足约束条件
26、x +3 y N 4,则 2 =-+丁的最3 x+y01 0 2.（2 0 1 3 广东高考真题（文）己知变量x，y满足约束条件 1（龙W1，则 z*/的最大值是.1 0 3.（2 0 0 8山东高考真题（理）若不等式|3-耳|x +l|+|x-2|存在实数解，则实数a 的取值范围是一1 0 6.（2 0 1 2 北京高考真题（文）已知/。）=根（无一2 利）（+机+3）,g（x）=2x-2 ,若 W x e R,/（）0 或 8（幻 0,1 0 7.（2 0 1 2 安徽高考真题（理）若 满 足 约 束 条 件：，x +2 y N 3,则x-y的取值范2 x +y -11 0 8.（2 0
27、1 2.湖北高考真题（文）若变量羽 满足约束条件 x+yl，则目标函数3 x-y 01 1 0.（2 0 1 1.全国高考真题（文）设x,V满足约束条件 2 x-y-5 Q,则 2=丁 尤+6）一2 2 4 0的最小值为111.（2007浙江高考真题（理）不等式|2万一1|一%1的解集是.y x,112.（2010.湖北高考真题（文）已知：2 x-y,式中变量x,y满足的束条件x+y N 1,则x 0,114.（2008.浙江高考真题（理）若且当 0,时，恒有心+8，4 1，x+y 0,a+/?=5,则J a +l+J b+3的最大值为120.（2013重庆高考真题（文）设 g a W 兀，不
28、等式 8x?-（8sina）x+cos2a20 对 x R恒成立，则a的 取 值 范 围 为 .x-y 1121.（2007重庆高考真题（理）已知x,y满足 值是.122.（2011江西高考真题（理）（2）.（不等式选择题）对于实数x,y,若 卜-1区1,卜-2区I,则,一 2y+1的最大值为.123.（2007 浙江高考真题（理）设机为实数，若试卷第16页，总19页x-2 y+5 N 0(x,y)0,1 2 4.（2 0 0 7 陕西高考真题（理）已知实数人y 满足条件.2 x+y-2 N 0,则 z=x+2 y3 x -j -3 l 时，记c.=，求数列%的前项和7；.1 2 7.（2 0
29、 1 5 湖南高考真题（理）设a 0,b 0,且a+b =L +3a b证明：（1）a+b 2；（2）a2+a 2 与/+b 0,y 0 ,证明(l+x+y2)(i +f+9 町1 30.(2 0 1 4 全国高考真题(理)若a 0,6 0,且工+；=病(1)求a3+/的最小值；(2)是否存在a,b,使得2 a+3b =6?并说明理由.1 31.(2 0 1 4.全国高考真题(文)若。0 万 0：且=Jaba b(i)求口+0 的最小值;(I I)是否存在a 力，使得2 a+3 6=6?并说明理由.1 32.(2 0 1 3安徽高考真题(文)设函数/(x)=ar (1 +/口 2,其中。0,区
30、间I=xf(x)0.(I)求/的长度(注：区间(a,/?)的长度定义为4-a；(H)给定常数左e(O,l),当1 +Z时，求/长 度的最小值.1 33.(2 0 1 0 湖北高考真题(理)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用2 0 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：c m)满足关系：C (x)=一(0 4 XV1 0),若不建隔热层，每年能源消耗3x +5费用为8万元。设 f (x)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。(I )求 k的值及f(x)的
31、表达式。(I I)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。1 34.(20 0 9湖北高考真题(文)围建一个面积为36 0 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，试卷第18页，总19页已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为1 8 0 元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元)。X-*(I)将 y 表示为x的函数；(I I)试确定方使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。1 35.(20 1 2福建高考真题(理)已知函数/(x)=m,一 2|,meR,且/(x+2)2 0的解集为-1(1)求 加 的值；(2)若 a,6,c e R,且 I-1=m ,求证a +2/?+3c 9a 2b 3c1 36.(20 1 1 安徽高考真题(理)(本小题满分1 2分)来源：(I )设证明1 ,1x +y H-4 F xy xy x(I I)l a b c,证明l o gf l b+l o g,c+l o g(,a 0,b 0,a#L b H l).(1)设a =2,b =求方程/(x)=2的根；若对任意xWR,不等式/(2x)2 m/(x)-6 恒成立，求实数m的最大值；(2)若函数g(x)=)一 2有且只有1 个零点，求 a b 的值.