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1、1.5 定积分(jfn)的概念第一页，共44页。第二页，共44页。第三页，共44页。这些图形的面积这些图形的面积(min j)该怎样计该怎样计算？算？第四页，共44页。例题（阿基米德问题例题（阿基米德问题(wnt)(wnt)）：求由抛物线）：求由抛物线y=x2y=x2与直线与直线x=1,y=0 x=1,y=0所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 Archimedes，约公元前公元前287年年约公元前约公元前212年年问题问题(wnt)1(wnt)1：我们是：我们是怎样计算圆的面积的？怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？圆周率是如何确定的？问题问题(wnt)2(wnt)2：“割圆术割
2、圆术”是怎样操作的？对我们是怎样操作的？对我们有何启示？有何启示？xy第五页，共44页。1.1.了解定了解定积积分的基本思想分的基本思想“以直代曲以直代曲”“”“逼近逼近”的思想的思想.（重点）（重点）2.“2.“以直代曲以直代曲”“”“逼近逼近”的思想的形成与求和的思想的形成与求和(qi h)(qi h)符号符号.（难难点）点）第六页，共44页。曲曲边边梯形的概念：如梯形的概念：如图图所示，我所示，我们们把由直把由直线线x=a,x=b(ab),y=0 x=a,x=b(ab),y=0和曲和曲线线(qxin)y=f(x)(qxin)y=f(x)所所围围成的成的图图形称形称为为曲曲边边梯形梯形 如
3、何如何(rh)求曲求曲边梯形的面积？边梯形的面积？abf(a)f(b)y=f(x)xyO第七页，共44页。对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替(dit)“(dit)“曲边曲边”（即在很小范围内以直代曲（即在很小范围内以直代曲)探究探究(tnji)点点1 曲曲边边梯形的面梯形的面积积 直线直线x x 1 1，y y 0 0及曲线及曲线y y x2x2所围成的图形所围成的图形(txng)(txng)（曲边梯形）面积（曲边梯形）面积S S是多少？是多少？为了计算曲边梯形的面积为了计算曲边梯形的面积S S，将它分割成许多小曲边梯形，将它分割成许多小曲边梯形，x yO1方
4、案方案1 1方案方案2 2方案方案3 3第八页，共44页。解题解题(ji(ji t)t)思想思想“细分割细分割(fng)(fng)、近似和、近似和、渐逼近渐逼近”下面下面(xi mian)(xi mian)用第一种方案用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程X Xy yX Xy y第九页，共44页。（1 1）分割）分割(fng)(fng)把区间把区间(q jin)0(q jin)0，11等分成等分成n n个小区间个小区间(q jin)(q jin)：过各区间端点作过各区间端点作x x轴的垂线，从轴的垂线，从而而(cng r)(cng r)得到得到n n个小曲边梯个小曲边梯形
5、，它们的面积分别记作形，它们的面积分别记作每个区间长度为每个区间长度为第十页，共44页。（2 2）近似近似(jn s)(jn s)代替代替（3 3）求和）求和(qi(qi h)h)(i=1,2,n)(i=1,2,n)第十一页，共44页。（4 4）取极限）取极限(jxin)(jxin)演示演示第十二页，共44页。区间区间0,10,1的等分数的等分数n nS S的近似值的近似值S Sn n2 20.125 000 000.125 000 004 40.218 750 000.218 750 008 80.273 437 500.273 437 5016160.302 734 380.302 734
6、 3832320.317 871 090.317 871 0964640.325 561 520.325 561 521281280.329 437 260.329 437 262562560.331 382 750.331 382 755125120.332 357 410.332 357 41102410240.332 845 210.332 845 21204820480.333 089 230.333 089 23我们我们(w men)(w men)还可以从数值上看出这一变化趋还可以从数值上看出这一变化趋势势第二十八页，共44页。分割分割(fng(fng)近似近似(jn(jn s)s)
7、代替代替求和求和(qi(qi h)h)取极限取极限一般地，对于曲边梯形，我们也可采用一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积的方法，求其面积.第二十九页，共44页。第三十页，共44页。思考思考1 1：已知物体：已知物体(wt)(wt)运动路程与时间的关系运动路程与时间的关系,怎样求物体怎样求物体(wt)(wt)的的运动速度？运动速度？探究点探究点2 汽汽车车行行驶驶(xngsh)的的路程路程思考思考(sko)2(sko)2：已知物体运动速度为：已知物体运动速度为v(v(常量常量)及时间及时间t t，怎么，怎么求路程？求路程？第三十一页，共44页。O Ov t t 12第三十二页，共4
8、4页。第三十三页，共44页。第三十四页，共44页。第三十五页，共44页。第三十六页，共44页。第三十七页，共44页。第三十八页，共44页。第三十九页，共44页。总结提升：总结提升：求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)y=f(x)对应的曲边梯形对应的曲边梯形(txng)(txng)面积面积的方法的方法（1 1）分割）分割 （2 2）近似代替）近似代替 （3 3）求和）求和 （4 4）取极限取极限 第四十页，共44页。C第四十一页，共44页。C第四十二页，共44页。1.1.求曲边梯形面积求曲边梯形面积(min j)(min j)的的“四个步四个步骤骤”：11分割分割化整为零化整为零22近似代替近似代替以直代曲以直代曲33求和求和积零为整积零为整44取极限取极限刨光磨平刨光磨平第四十三页，共44页。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海(jin hi)。荀子劝学第四十四页，共44页。