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1、基础巩固1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|=()A.310B.210C.10D.52.(多选题)若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),则()A.a·b=-2B.|a|=|b|C.cos<a,b>=12D.(a+b)(a-b)3.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)(2a-b),则()A.x=13,y=1B.x=12,y=-4C.x=2,y=-14D.x=1,y=-14.在空间直角坐标系中,已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC是()A.等腰三角形B
2、.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|a+b|=29,R且>0,则=. 6.若a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夹角为钝角,则实数x的取值范围为. 7.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值为. 8.已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)当(a+b)(a-3b)时,求实数的值;(2)当(a-3b)(a+b)时,求实数的值.能力提升1.已知A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),则|AB|的取值范围是()A.0,5
3、B.1,5C.(1,5)D.(0,5)2.已知空间向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则与向量a+b方向相反的单位向量e的坐标是()A.(0,1,2)B.(0,-1,-2)C.0,55,255D.0,-55,-2553.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O(0,0,0),OA+OB与OB的夹角为120°,则的值为()A.±66B.66C.-66D.±64.若ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(-32,12,2),C(-1,0,2),则角A的大小为. 5.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为CC1的中点,点
4、P,Q均在平面A1B1C1D1内,满足BPA1E,BQA1E.则PQ与BD的位置关系是;A1P的最小值为. 6.如图,正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E是SA的中点,O为底面ABCD的中心.(1)求CE的长;(2)求异面直线BE与SC所成角的余弦值;(3)若OGSC,垂足为G,求证:OGBE.参考答案基础巩固1. A2. ABD3. B4. C5. 36. (-,-2)7.3558.解:a=(1,5,-1),b=(-2,3,5),a-3b=(1,5,-1)-3(-2,3,5)=(7,-4,-16),a+b=(1,5,-1)+(-2,3,5)=(-2,5+3,-+5).
5、(1)(a+b)(a-3b),-27=5+3-4=-+5-16,解得=-13.(2)(a-3b)(a+b),(a-3b)·(a+b)=0,即7(-2)-4(5+3)-16(-+5)=0,解得=1063.能力提升1. B2.D3. C4. 30°5.平行3246.解:连接SO,AC,OB,以O为原点,OA,OB,OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.因为侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,所以A62,0,0,S0,0,22,C-62,0,0,B0,62,0,E64,0,24.(1)CE=364,0,24,所以|CE|=3642+02+242=
6、142,即CE=142.(2)因为BE=64,-62,24,SC=-62,0,-22,所以cos<BE,SC>=BE·SC|BE|SC|=-12×2=-12.故异面直线BE和SC所成角的余弦值为12.(3)证明:因为G在SC上,所以SG与SC共线,所以可设SG=SC=-62,0,-22,R,则OG=OS+SG=0,0,22+-62,0,-22=-62,0,22(1-).因为OGSC,即OGSC,所以OG·SC=0.所以32-12(1-)=0,解得=14.所以OG=-68,0,328.又BE=64,-62,24,所以OG·BE=-632+0+632=0.所以OGBE,即OGBE.