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1、2018年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3 分,共 30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选,均不得分）1.（3.0 0 分）（2018嘉兴）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）2.（3.0 0 分）（2018嘉兴）20 1 8年 5 月 2 5 日，中国探月工程的“鹊桥号 中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 50 0 0 0 0 km,数 1 50 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 5X1 05 B.1.5X1 06C.0.1 5X1 07 D.1.5X1 053.（3.0 0 分）（2018嘉兴）20 1 8年 14 月我国
2、新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）2018年1 7 月新能源乘用车月销量统讨图小销星（万辆）A.1 月份销量为2.2万辆B.从 2 月到3 月的月销量增长最快C.4 月份销量比3 月份增加了 1 万辆D.14 月新能源乘用车销量逐月增加4.（3.0 0 分）（2018嘉兴）不等式l-x 2 2 的解在数轴上表示正确的是（）1-A =-A.-2-1 0 B.-2-1 0 c.-2-1 0-LD.-2-1 05.（3.0 0 分）（2018嘉兴）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）6.（3.0 0 分）（201
3、8嘉兴）用反证法证明时，假设结论 点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆心上D,点在圆上或圆内7.（3.0 0 分）（2018嘉兴）欧几里得的 原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图一 a a解法是：iS RtAABC,使NACB=90。，BC=-,AC=b，再在斜边AB上截取BD=贝 U2 2该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.（3.0 0 分）（2018嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（）k9.（3.0 0 分）（2018嘉兴）如图，点 C 在反比例函数y=-（x 0）的图
4、象上，过x点 C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A,B,且 AB=BC,AAO B的面积为1,则 k的值为（）XA.1 B.2 C.3 D.410.（3.0 0 分）（2018嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比 赛（每两队赛一场），胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁 C.丙D.丙与丁二、填空题（本题有6 小题，每题4 分，共 24分）11.（4.00 分）（2018嘉兴）分解因式：m2-3m=.12.（4.0 0 分）（2018
5、嘉兴）如图,直线Iil2b，直线AC交 li，2,b于点A,AB 1 EFB,C；直线DF父 li,12,13于点D,E,F,已知不=0 则工7=AC 3 DE-13.（4.0 0 分）（2018嘉兴）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴.小 红赢的概率是,据 此 判 断 该 游 戏 （填 公平 或 不公平）.14.（4.0 0 分）（2018嘉兴）如图，量角器的0 度刻度线为A B,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=1 0 cm,点D 在量角器上的读数为60。,则
6、该直尺的宽度为 cm.15.（4.0 0 分）（2018嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20 个，甲检测30 0 个比乙检测20 0 个所用的时间少1 0%,若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：.16.（4,00 分）（2018嘉兴）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=2,点 E 在 CD上，DE=1,点 F 是边AB上一动点，以EF为斜边作RtaEFP.若点P 在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是三、解答题（本题有8 小题，第 1719题每题6 分，第 20,21题每题8 分，第22,23题每题10分，第 24题 12分，共 6
7、6分）17.（6.00 分）（2018嘉兴）（1）计算：2（V8-1）+|-3|-（V3-1）0；a b ab（2）化简并求值（），其中b=2.b a a+b18.（6.0 0 分）（2018嘉兴）用消元法解方程组,一 3y=5,Q时，两位同学（4%3y=2,的解法如下：解法一：由-，得 3x=3.解法二：由得，3x+（x-3y）=2,把代入，得 3x+5=2.（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打X.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.19.（6.00 分）（2018嘉兴）已知:在AABC 中，AB=AC,D 为 AC 的中点，DEAB,D F B C,垂足分别
8、为点E,F,且 DE=DF.求证：AABC是等边三角形.20.（8.0 0 分）（2018嘉兴）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm1 85mm的产品为合格），随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下：收 集 数 据（单位：mm）甲车间：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.乙车间：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,
9、183.整理数据：分析数据:165.5-170.5170.5 175.5175.5-180.5180.5185.5185.5-190.5190.5-195.5甲车间245621乙车间12ab20车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.（8.00分）（2018嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如 图 1）,秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2 所示.（1）根据函数
10、的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？（2）结合图象回答：当 t=0.7s时，h 的值是多少？并说明它的实际意义.秋千摆动第一个来回需多少时间？22.（1 0.0 0 分）（2018嘉兴）如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为APDE,F 为 P D 的中点，AC=2.8m,PD=2m,CF=lm,ZDPE=20,当点 P 位于初始位置 Po 时，点 D 与 C重 合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10：0 0 时，太阳光线与地面的夹角为65。（图3）,为使遮阳效果最佳，点 P 需从Po上调多
11、少距离？（结果精确到0.1 m）（2）中午1 2：0 0 时，太阳光线与地面垂直（图 4）,为使遮阳效果最佳，点 P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1 m）（参考数据：sin702 0.94,cos70 0.34,tan70=2.75,V21.41,V31.73）23.（1 0.0 0 分）（2018 嘉兴）已知，点 M 为二次函数y=-（x-b）?+4b+l图象的顶点，直线y=mx+5分别交x 轴正半轴，y 轴于点A,B.（1）判断顶点M 是否在直线y=4x+l上，并说明理由.（2）如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且 m x+5-（x-b）2+4b+l,根据图象，写出
12、x 的取值范围._ 1 3（3）如图2,点A 坐标为（5,0）,点 M 在A O B 内，若点C（-,yi）,D4 4y2）都在二次函数图象上，试比较y i与丫 2的大小.24.（1 2.0 0 分）（2018嘉兴）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做 等高底 三角形，这条边叫做这个三角形的 等底（1）概念理解：如 图1,在4 A B C中，AC=6,BC=3,ZA C B=30,试判断4 A B C是否是 等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究：如图2,A A B C是 等高底 三角形，BC是 等底，作4A B C关于BC所在直线的24c对称图形得到ABC,
13、连结A A交直线BC于点D.若点B是的重心，求少BC的值.（3）应用拓展：如图3,已知1 11 2，11与12之间的距离为2.等高底2 A B C的 等底BC在直线k上，点A在直线12上，有一边的长是BC的V I倍.将AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到ABC,N C所在直线交12于点D.求CD的值.图1图2图32018年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有1 0 小题，每题3 分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.（3.0 0 分）（2018嘉兴）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A.Ak C.【考点】U1：简单几何体的三
14、视图.【专题】1:常规题型.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：A、俯视图是圆，故 A 不符合题意；B、俯视图是矩形，故 B 不符合题意；C、俯视图是三角形，故 C 符合题意；D、俯视图是四边形，故 D 不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.2.（3。分）（2018嘉兴）20 1 8年 5 月 2 5 日，中国探月工程的“鹊桥号 中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 50 0 0 0 0 km,数 1 50 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 5X1 05 B.1.5X1 06C.0.1 5X1
15、 07 D.1.5X1 05【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】1:常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a义ICT的形式，其中|a|1 0 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n是负数.【解答】解：1500000=1.5X 106,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其 中lW|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.（3.00分）（2018嘉兴）2018年14月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）2018年17月新能源乘用主月销量统讨图B.从2月到3月的月销量增长
16、最快C.4月份销量比3月份增加了 1万辆D.14月新能源乘用车销量逐月增加【考点】VD：折线统计图.【专题】54：统计与概率.【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由图可得，1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，从2月 到3月的月销量增长最快，故选项B正确，4月份销量比3月份增加了 4.3-3.3=1万辆，故选项C正确，12月新能源乘用车销量减少，24月新能源乘用车销量逐月增加，故 选 项D错误，故选：D.【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.4.（3.0 0 分）（2 0 1 8 嘉兴）不等式1
17、-XN2的解在数轴上表示正确的是（）1-b.-A.-2-1 0 B,-2-1 0 c.-2-1 0D.-2-1 0【考点】C 4：在数轴上表示不等式的解集；C 6：解一元一次不等式.【专题】1 :常规题型.【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可.【解答】解：不等式1-X 2 2,解得：x W -1,表示在数轴上，如图所示：-2-1 0故选：A.【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；，W向左画）.在表示解集时，要用实心圆点表示；要用空心圆圈表示.5.（3.0 0 分）（2 0 1 8 嘉兴）将一张正方形纸片按
18、如图步骤，沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）【考点】L E：正方形的性质；P 9：剪纸问题.【专题】2 8 ：操作型；5 5 6：矩形菱 形 正 方 形.【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A.【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.6.（3.0 0分）（2018嘉兴）用反证法证明时，假设结论 点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆心
19、上D.点在圆上或圆内【考点】M8：点与圆的位置关系；。3：反证法.【专题】1:常规题型.【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.由此即可解决问题.【解答】解：反证法证明时，假设结论 点在圆外 不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内.故选：D.【点评】本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否
20、定.7.（3.0 0分）（2018嘉兴）欧几里得的 原本记载，形 如x2+ax=b2的方程的图一 a a解法是：iS RtAABC,使NACB=90。，BC=-,AC=b，再在斜边AB上截取BD=贝U2 2该方程的一个正根是（）A.AC的 长B.AD的长C.BC的 长D.CD的长【考点】A6：解一元二次方程-配方法；KQ：勾股定理.【专题】11：计算题；521：一次 方 程（组）及应用.【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可.【解答】解：欧几里得的 原本记载，形 如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtA ABC,使NACB=90。，BC=-,AC=b,再在斜边 AB 上截取 BD=,
21、2 2设AD=x,根据勾股定理得：（x/）2=b2+（-）2,2 2整理得：x2+ax=b2,则该方程的一个正根是AD的长，故 选:B.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8.（3.0 0分）（2018嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（）【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定；N3：作图一复杂作图.【专题】13：作图题.【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可.【解答】解：A、由作图可知，A C 1 B D,且 平 分B D,即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC,AD=AB,即四边相
22、等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C.【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于基础题，中考常考题型.9.（3.0。分）（2。18嘉兴）如图，点C在反比例函数y-（x 0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AAOB的面积为1,则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】53：函数及其图象
23、.【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AAOB的面积为1,即可求得k 的值.【解答】解：设点A 的坐标为（a,0）,过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A,B,且 AB=BC,4A O B的面积为1,k.,.点 C（-a,点B 的坐标为（0-）2解得，k=4,故选：D.【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.10.（3.0 0 分）（2018嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比 赛（每两队赛一场），
24、胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁【考点】。2：推理与论证.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用已知得出甲得分为7 分，2 胜 1 平，乙得分5 分，1 胜 2 平，丙得分3 分，1 胜 0 平，丁得分1 分，0 胜 1 平，进而得出答案.【解答】解：.甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，二甲得分为7 分，2 胜 1 平，乙得分5 分，1 胜 2 平，丙得分3 分，1 胜 0 平，丁
25、得分1 分，0 胜 1 平，.甲、乙都没有输球，.甲一定与乙平，丙得分3 分，1 胜 0 平，乙得分5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球队是甲与丁.故选：B.【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键.二、填空题（本题有6 小题，每题4 分，共 24分）11.（4.00 分）（2018嘉兴）分解因式：m2-3m=m（m-3）【考点】53：因式分解-提公因式法.【专题】44：因式分解.【分析】首先确定公因式m,直接提取公因式m 分解因式.【解答】解：m2-3m=m（m-3）.故答案为：m（m-3）.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m 是解题的关键.
26、12.（4.0 0 分）（2018嘉兴）如图，直线Iil2b，直线AC交 li，2,b于点A,AB 1 EFB,C；直线DF父 I1，L，b 于点D,E,F,已知=一,则一=2.AC 3 DE-【考点】S4：平行线分线段成比例.【专题】11：计算题.BC【分析】根据题意求出），根据平行线分线段成比例定理解答.AB【解答】解：;券AC 3_E_F_ _ _B_C_ ，DE AB故答案为：2.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.13.（4.0 0分）（2018嘉兴）小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次，小明说：如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正
27、一反，则我嬴.”小红赢的概率是据 此 判 断 该 游 戏 不 公 平（填 公平 或 不公平）.【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性.【专题】1：常规题型；543：概率及其应用.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：正 反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，1 2 1所以出现两个正面的概率为：，一正一反的概率为二=14 4 2因为二者概率不等，所以游戏不公平
28、.1故答案为：二，不公平.4【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.（4.00分）（2018嘉兴）如图，量角器的0度刻度线为A B,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60。，则 该 直 尺 的 宽 度 为0 cm.【考点】LB：矩形的性质；M 3：垂径定理的应用；MC：切线的性质.【专题】55：几何图形.直尺一边与量角器相切于点C,/.O CAD,VAD=10,NDOB=60,/
29、.ZDAO=30o,5V3 1073/.OE=，OA=-,3 356CE=OC-OE=OA-OE=-，3故答案为：拳5V3【点评】此题考查垂径定理,关键是利用垂径定理解答.15.（4.00分）（2018嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测2 0个，甲检测300个比乙检测2 0 0个所用的时间少1 0%,若设甲每小时检测x300 200个，则根据题意，可列出方程：=7*（1-列）.【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.【专题】12：应用题.【分析】根据 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%建立方程，即可得出结论.【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x-2
30、 0）个，根据题意得，（1-10%）,X X-20,300 200故答案为=-X（1-10%）.X X-20【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键.16.（4.00 分）（2018嘉兴）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,A D=2,点 E 在 CD上，DE=1,点F是边A B上一动点，以EF为斜边作R ta E F P.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的 值 是0或.【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质.【专题】122：几何动点问题.【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时
31、A F的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形.符合条件，即AF=0或4,再找。0与AD和BC相切时A F的长，此时。与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定A F的取值.【解答】解：.EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，P是以EF为直径的圆。与矩形ABCD的交点，当AF=0时，如图1,此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当。与AD相切时，设与AD边的切点为P,如图2,此时4 E F P是直角三角形，点P只有一个,当。与B C相切时，如图4,连接0 P,此时构成三个直角三角形,则 O P _L B C,设 A F=x,则 B F=P i C=4
32、-x,E P i=x-1,；O P E C,O E=O F,1 x l/.O G=-E P 1=,2 2x 1.00 的半径为：O F=O P=-+(4 -x),在R t Z i O G F中，由勾股定理得：O F 2=O G 2+G F 2,(:-X1+4-%)2=(m)2 +I2,21 1解得：X二W.当1 V A F V苦时，这样的直角三角形恰好有两个,综上所述，则A F的值是：0或1AF-(x-b)2+4 b+l,根据图象，写出x 的取值范围.1 3(3)如图2,点A 坐标为(5,0),点 M 在aA O B 内，若点C(一，yi),D(一,4 4V2)都在二次函数图象上，试比较y i
33、与丫 2的大小.图1图2【考点】HF：二次函数综合题.【专题】537：函数的综合应用.【分析】(1)根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案；(2)根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；(3)根据解方程组，可得顶点M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案.【解答】解：(1)点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+l图象的顶点，A M的坐标是(b,4b+l),把 x=b 代入 y=4 x+l,得 y=4b+l,.,.点M在直线y=4x+l上；直线y=mx+5交y轴于点B,.B点坐标为(0,5)又B在
34、抛物线上，.5=-(0-b)2+4b+l=5,解得 b=2,二次函数的解析是为y=-(x-2)2+9,当 y=0 时，-(x-2)2+9=0,解得 Xi=5,X2=-1,AA(5,0).由图象，得当mx+5-(x-b)2+4b+l时，x的取值范围是x0或x 5；y(3)如图2图2直线y=4x+l与直线AB交于点E,与y 轴交于F,A(5,0),B(0,5)得直线AB的解析式为y=-x+5,联立EF,AB得方 程 稣 UN(4解得 i rly =v4 21.,.点 E(,F(0,1).点 M 在AAO B内，21l 4 b+l 54.,.0 b y2，1当 b=5时，yi=y21 4当3Vbem
35、 时，yiy2.【点评】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解(2)的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解(3)的关键是解方程组得出顶点M 的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a/5x=CD=V2x=-V 10-3 3n.如图4,此时 A B C等腰直角三角形,图41 ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到ABC,/.ACD是等腰直角三角形,.CD=V2AC=2V2.当A C=B C时,I.如图5,此时a A B C是等腰直角三角形,A图5V A A B C绕 点C按顺时针方向旋转45。得到ABC,A A C lIi，CD=AB=BC=
36、2；I I.如图 6,作 AEJ_BC 于 E,则 AE=BC,图6.*.AC=V2BC=V2AE,ZACE=45,.ABC绕 点C按顺时针方向旋转45。，得到ABC时，点A农 直 线l i上，：./,C/2,即直线A（与 匕 无交点，综上所述，CD的值为1匹，2V2,2.【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形,根据分类讨论的思想进行解答.考点卡片1 .科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于1 0 的数记成a xi o n 的形式，其 中 a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这
37、种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX 1 0n,其 中 l W a V l O,n为正整数.】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和1 0 的指数n的表示规律为关键，由 于1 0 的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出1 0 的指数n.记数法要求是大于1 0 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于1 0 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.2 .实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到
38、低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键”1 .运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2 .运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3 .运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.3 .因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公
39、因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.（2）如果多项式的第一项是负的，一 般 要 提 出 号，使括号内的第一项的系数成为正数.提 出 号 时，多项式的各项都要变号.3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步
40、提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.4.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化 简 求 值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为 当 时，原式=，.2.代入求值
41、时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.5.零指数幕零 指 数 幕:a=l（a W O）由 am+am=l,am+am=am m=a。可推出 a。1 （a W O）注意：O#l.6.解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求 出 x（或 y）的值.将求得的未知数
42、的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.把求得的x、y 的值用 联立起来，就是方程组的解.（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求得未知数的值.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ax=b的形式表示.7.解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式
43、，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.（2）用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=O（a W O）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.8.由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇
44、的时间相等、追击的时间相等.（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.9.在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意 两定：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.10.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，
45、都有如下步骤:去分母;去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符 号 和 W 分别比 和 V 各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.11.函数的概念函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x 与 y,对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是 x 的函数，x 是自变量.说明：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应.12.函数的图象函数的图象定义
46、对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.注意：函数图形上的任意点（x,y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P（x,y）是否在函数图象上的方法是：将 点 P（x,y）的 x、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上.13.一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=（+1:）,（k W O,且 k,b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点b-坐 标 是（-丁，0）；与 y 轴的交
47、点坐标是（0,b）.k直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.14.反比例函数系数k 的几何意义比例系数k 的几何意义k在反比例函数y=（图象中任取一点，过这一个点向x 轴 和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是3 k|,且保持不变.15.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向
48、x轴 和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.16.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立
49、二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.17.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.18.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有
50、角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，,在NAOB的平分线上，CDLOA,CEOB.CD=CE19.等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件.同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有3 0。角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等.（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，