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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD2（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A15105B1.5106C0.15107D1.51053（3分）2018年14月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A1
2、月份销量为2.2万辆B从2月到3月的月销量增长最快C4月份销量比3月份增加了1万辆D14月新能源乘用车销量逐月增加4（3分）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）ABCD6（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A点在圆内B点在圆上C点在圆心上D点在圆上或圆内7（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长B
3、AD的长CBC的长DCD的长8（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）ABCD9（3分）如图，点C在反比例函数y=（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D410（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)11（4分）分解因式：m2
4、3m= 12（4分）如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则= 13（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）14（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为 cm15（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比
5、乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： 16（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17（6分）（1）计算：2（1）+|3|（1）0；（2）化简并求值（），其中a=1，b=218（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=
6、2，把代入，得3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答19（6分）已知：在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF求证：ABC是等边三角形20（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，
7、180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理
8、由21（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？22（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为
9、使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41，1.73）23（10分）已知，点M为二次函数y=（xb）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在
10、AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小24（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A
11、在直线l2上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值2018年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1【解答】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C2【解答】解：1500000=1.5106，故选：B3【解答】解：由图可得，1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，从2月到3月的月销量增长最快，故选项B正确，4月份销量比3
12、月份增加了4.33.3=1万辆，故选项C正确，12月新能源乘用车销量减少，24月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D错误，故选：D4【解答】解：不等式1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A5【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A6【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内故选：D7【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是AD的长，故选：B8【解答】解：A、作图根据由
13、作图可知，ACBD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C9【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D10【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙
14、得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，与乙打平的球队是甲与丁故选：B二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)11【解答】解：m23m=m（m3）故答案为：m（m3）12【解答】解：=，=2，l1l2l3，=2，故答案为：213【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示： 正 反 正 （正，正） （正，反） 反（反，正）（ 反，反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=，因为二者概率不等，所以游戏不公平故答案为：，不公平14【解答】解：连接OC，
15、直尺一边与量角器相切于点C，OCAD，AD=10，DOB=60，DAO=30，OE=，OA=，CE=OCOE=OAOE=，故答案为：15【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x20）个，根据题意得，=（110%），故答案为=（110%）16【解答】解：EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OPBC，设AF=x，则B
16、F=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=EP1=，O的半径为：OF=OP=，在RtOGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，当1AF时，这样的直角三角形恰好有两个，当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1AF或4故答案为：0或1AF或4三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17【解答】解：（1）原式=42+31=4；（2）原式=ab；当a=1，b=2时，原式=12=118【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由，
17、得3x=3“”，应为由，得3x=3；（2）由，得3x=3，解得x=1，把x=1代入，得13y=5，解得y=2故原方程组的解是19【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AED=CFD=90，D为AC的中点，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形20【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：100%=55%；（2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2）=15（个），乙车间样品的合格率为：100%=75%，乙车间的合格产品数为：100075%=750（个）；（3）乙车间合格率比甲车间高，所
18、以乙车间生产的新产品更好；甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好21【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数；（2）由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s22【解答】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，上调的距离为P0P11=90，CAB=90，ABE=65，AP1E=115，CP1E=65，
19、DP1E=20，CP1F=45，CF=P1F=1m，C=CP1F=45，CP1F是等腰直角三角形，P1C=m，P0P1=CP0P1C=20.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处P2EAB，CP2E=CAB=90，DP2E=20，CP2F=70，作FGAC于G，则CP2=2CG=1cos700.68m，P1P2=CP1CP2=0.680.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m23【解答】解：（1）点M为二次函数y=（xb）2+4b+1图象的顶点，M的坐标是（b，4b+1），把x=b代
20、入y=4x+1，得y=4b+1，点M在直线y=4x+1上；（2）如图1，直线y=mx+5交y轴于点B，B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，5=（0b）2+4b+1=5，解得b=2，二次函数的解析是为y=（x2）2+9，当y=0时，（x2）2+9=0，解得x1=5，x2=1，A（5，0）由图象，得当mx+5（xb）2+4b+1时，x的取值范围是x0或x5；（3）如图2，直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A（5，0），B（0，5）得直线AB的解析式为y=x+5，联立EF，AB得方程组，解得，点E（，），F（0，1）点M在AOB内，14b+10b当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b
21、=b，b=，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，综上：当0b时，y1y2，当b=时，y1=y2，当b时，y1y224【解答】解：（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6，AD=AC=3，AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，AD=BC，ABC关于BC所在直线的对称图形是ABC，ADC=90，点B是AAC的重心，BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，=；（3）当AB=BC时，如图3，作AEBC于
22、E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”为BC，l1l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，BC=AE=2，AB=2，BE=2，即EC=4，AC=2，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，DCF=45，设DF=CF=x，l1l2，ACE=DAF，=，即AF=2x，AC=3x=2，x=，CD=x=如图4，此时ABC等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，ACD是等腰直角三角形，CD=AC=2当AC=BC时，如图5，此时ABC是等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，ACl1，CD=AB=BC=2；如图6，作AEBC于E，则AE=BC，AC=BC=AE，ACE=45，ABC绕点C按顺时针方向旋转45，得到ABC时，点A在直线l1上，ACl2，即直线AC与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库