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1、第 1页（共 23页）2019 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷一一、选择题选择题（本题有本题有 10 小题小题，每题每题 3 分分，共共 30 分分请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项，不选不选、多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019B2019CD2（3 分）2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号”探测器飞行约 380000 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据 380000 用科学记数法表示为（）A38104B3.8104C3.8105D0.381063（3 分）如图是由四
2、个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD4（3 分）2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是（）A签约金额逐年增加B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%5（3 分）如图是一个 22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（）第 2页（共 23页）Atan60B1C0D120196（3 分）已知四个实数 a，b，c，d，若 ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbd
3、CacbdD7（3 分）如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC延长线于点 P，则 PA 的长为（）A2BCD8（3 分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（）ABCD9（3 分）如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A（1，2），B（3，3）作菱形OABC 关于 y 轴的对称图形 OABC，再作图形 OABC关于点 O 的中心对称图形 OABC，则点 C 的对应点 C的坐标是（）A（2
4、，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）10（3 分）小飞研究二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上；存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；第 3页（共 23页）点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2；当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2其中错误结论的序号是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11（4 分）分解因式：x25x12（4
5、 分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为13（4 分）数轴上有两个实数 a，b，且 a0，b0，a+b0，则四个数 a，b，a，b的大小关系为（用“”号连接）14（4 分）在 x2+40 的括号中添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个相等的实数根15（4 分）如图，在ABC 中，若A45，AC2BC2AB2，则 tanC16（4 分）如图，一副含 30和 45角的三角板 ABC 和 EDF 拼合在个平面上，边 AC 与EF 重合，AC12cm当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动当点 E 从点 A 滑动到
6、点 C 时，点 D 运动的路径长为cm；连接BD，则ABD 的面积最大值为cm2三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 1719 题每题题每题 6 分分，第第 20、21 题每题题每题 8 分分，第第 22、23 题题每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17（6 分）小明解答“先化简，再求值：+，其中 x+1”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程第 4页（共 23页）18（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明19（6 分）如图，在直角坐标
7、系中，已知点 B（4，0），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求 a 的值20（8 分）在 66 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）第 5页（共 23页）21（8 分）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中 A、B 两小区分别有 5
8、00 名居民，社区从中各随机抽取 50 名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下75757979797980808182828383848484【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数（2）请估计 A 小
9、区 500 名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析 A，B 两小区居民掌握垃圾分类知识的情况22（10 分）某挖掘机的底座高 AB0.8 米，动臂 BC1.2 米，CD1.5 米，BC 与 CD 的固定夹角BCD140初始位置如图 1，斗杆顶点 D 与铲斗顶点 E 所在直线 DE 垂直第 6页（共 23页）地面 AM 于点 E，测得CDE70（示意图 2）工作时如图 3，动臂 BC 会绕点 B 转动，当点 A，B，C 在同一直线时，斗杆顶点 D 升至最高点（示意图 4）（1）求挖掘机在初始位置时动臂 BC 与 AB 的夹角ABC 的度数（2）问斗杆顶点 D 的最高点比
10、初始位置高了多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）23（10 分）某农作物的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图，当 10t25 时可近似用函数 pt刻画；当 25t37 时可近似用函数 p（th）2+0.4 刻画（1）求 h 的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015求：m 关于 p 的函数表达式；用含 t 的代数式表示 m天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速
11、度大棚恒温 20时每天的成本为 100 元，计划该作物 30 天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到 20t25时的成本为 200 元/天，但若欲加温到 25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到 400元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）24（12 分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展第 7页（共 23页）（1）温故：如图 1，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P，N
12、 分别在 AB，AC 上，若 BCa，ADh，求正方形 PQMN 的边长（用 a，h 表示）（2）操作：如何画出这个正方形 PQMN 呢？如图 2，小波画出了图 1 的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：先在 AB 上任取一点 P，画正方形 PQMN，使点 Q，M在 BC 边上，点 N在ABC内，然后连结 BN，并延长交 AC 于点 N，画 NMBC 于点 M，NPNM 交 AB 于点 P，PQBC 于点 Q，得到四边形 PQMN（3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形（4）拓展：小波把图 2 中的线段 BN 称为“波利亚线”，在该线上截取 NENM，连结EQ，
13、EM（如图 3），当QEM90时，求“波利亚线”BN 的长（用 a，h 表示）请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题第 8页（共 23页）2019 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题有本题有 10 小题小题，每题每题 3 分分，共共 30 分分请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项，不选不选、多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分）1【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以2019 的相反数是 2019故选：A【点评】本题考查了相反数的意义理解 a
14、的相反数是a，是解决本题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3800003.8105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层有 1 个正方形，第二层有
15、2 个正方形，如图所示：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】两条折线图一一判断即可【解答】解：A、错误签约金额 2017，2018 年是下降的B、错误与上年相比，2016 年的签约金额的增长量最多C、正确D、错误下降了：9.4%故选：C【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题第 9页（共 23页）型5【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：由题意可得：a+|2|+20，则 a+23，解得：a1，故 a 可以是 12019故选：D【点评】此题主要考查了实数运算，正确化
16、简各数是解题关键6【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案【解答】解：ab，cd，a+cb+d故选：A【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键7【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出 AP 即可【解答】解：连接 OA，ABC30，AOC2ABC60，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 P，OAP90，OAOC1，APOAtan601，故选：B【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径8【分析】直接利用“马四匹、牛六
17、头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛第 10页（共 23页）五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【解答】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为：故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键9【分析】根据题意可以写出点 C 的坐标，然后根据与 y 轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点 C的坐标，本题得以解决【解答】解：点 C 的坐标为（2，1），点 C的坐标为（2，1），点 C的坐标的坐标为（2，1），故选：A【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】根据函数解析式，结合
18、函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对 4 个结论作出判断即可【解答】解：二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）顶点坐标为（m，m+1）且当 xm 时，ym+1这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上故结论正确；假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令 y0，得（xm）2m+10，其中 m1解得：x1m，x2m+顶点坐标为（m，m+1），且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0 或 1，当 m1 时，二次函数 y（x12，此时顶点为（1，0），与 x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；存在 m0，使
19、得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；第 11页（共 23页）x1+x22m二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）的对称轴为直线 xm点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离x1x2，且10y1y2故结论错误；当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，且10m 的取值范围为 m2故结论正确故选：C【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11【分析】直接提取公因式 x 分解因式即可【解答】解：
20、x25xx（x5）故答案为：x（x5）【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式12【分析】画出树状图，共有 6 个等可能的结果，甲被选中的结果有 4 个，由概率公式即可得出结果【解答】解：树状图如图所示：共有 6 个等可能的结果，甲被选中的结果有 4 个，甲被选中的概率为；故答案为：【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键13【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于 0，即可得出答案第 12页（共 23页）【解答】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四个数 a，b，a，b 的大小关系为 baab故答案为：baab【点评
21、】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键14【分析】要使方程有两个相等的实数根，即0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160得 b4故一次项为4x故答案为4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根，但有 2 个共轭复
22、根上述结论反过来也成立15【分析】过 B 作 BDAC 于 D，易证ABD 是等腰直角三角形，那么 ADBD根据勾股定理得出 AB2AD2+DB22BD2，BC2DC2+BD2，那么 AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）2BDDC，代入 AC2BC2AB2，得出 DCBD，进而根据正切函数的定义即可求解【解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D，A45，ABDA45，ADBDADBCDB90，AB2AD2+DB22BD2，BC2DC2+BD2，第 13页（共 23页）AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）AD2+DC2+2ADDCDC2BD22ADDC2BDDC，AC2B
23、C2AB2，2BDDC2BD2，DCBD，tanC故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，难度适中证明出 AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）2BDDC，是解题的关键16【分析】过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC 于点 M，由直角三角形的性质可得 BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DNDM，即点 D在射线 CD 上移动，且当 EDAC 时，DD值最大，则可求点 D 运动的路径长，由三角形面积公式可求 SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN，则 EDAC 时，SAD
24、B有最大值【解答】解：AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得EDF，过点 D作 DNAC 于点 N，作 DMBC于点 M第 14页（共 23页）MDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AAS）DNDM，且 DNAC，DMCMCD平分ACM即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动，当 EDAC 时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长2（126）（2412）cm如图，连接 BD，AD，SADBSABC+SA
25、DCSBDCSADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN当 EDAC 时，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2故答案为：（2412），（24+3612）【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点 D 的运动轨迹是本题的关键三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 1719 题每题题每题 6 分分，第第 20、21 题每题题每题 8 分分，第第 22、23 题题每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17【分析】根据分式的减法法则
26、进行化简，代入计算即可第 15页（共 23页）【解答】解：步骤有误，原式+，当 x+1 时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键18【分析】根据 SAS 即可证明ABECDF 可得 AECF【解答】解：添加的条件是 BEDF（答案不唯一）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ABDBDC，又BEDF（添加），ABECDF（SAS），AECF【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型19【分析】（1）过点 A 作 ACOB 于点 C，根据等边三角形的性质得出点 A 坐标
27、，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：反比例函数图象过 AB 的中点；反比例函数图象过 AO 的中点分别过中点作 x 轴的垂线，再根据 30角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出 a 的值即可【解答】解：（1）过点 A 作 ACOB 于点 C，OAB 是等边三角形，AOB60，OCOB，B（4，0），OBOA4，OC2，AC2第 16页（共 23页）把点 A（2，2）代入 y，得 k4反比例函数的解析式为 y；（2）分两种情况讨论：点 D 是 AB的中点，过点 D 作 DEx 轴于点 E由题意得 AB4，A
28、BE60，在 RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把 y代入 y，得 x4，OE4，aOO1；如图 3，点 F 是 AO的中点，过点 F 作 FHx 轴于点 H由题意得 AO4，AOB60，在 RtFOH 中，FH，OH1把 y代入 y，得 x4，OH4，aOO3，综上所述，a 的值为 1 或 3第 17页（共 23页）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键20【分析】（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可【解答】解：（1）由勾股定理
29、得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形如图 1 所示；（2）如图 2 所示【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键21【分析】（1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75；第 18页（共 23页）（2）A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数：500200（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳定；从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数【解答】解：（1）因为有
30、 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75，故答案为 75；（2）500240（人），答：A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 240 人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳定；从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数【点评】本题考查的是频数直方图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22【分析】（1）过点 C 作 CGAM 于点 G，证明 ABCGDE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点 C 作 CPDE 于
31、点 P，过点 B 作 BQDE 于点 Q，交 CG 于点 N，如图 2，通过解直角三角形求得 DE，过点 D 作 DHAM 于点 H，过点 C 作 CKDH 于点 K，如图 3，通过解直角三角形求得求得 DH，最后便可求得结果【解答】解：（1）过点 C 作 CGAM 于点 G，如图 1，ABAM，DEAM，ABCGDE，DCG180CDE110，BCGBCDDCG14011030，ABC180BCG150；第 19页（共 23页）（2）过点 C 作 CPDE 于点 P，过点 B 作 BQDE 于点 Q，交 CG 于点 N，如图 2，在 RtCPD 中，DP1.5cos700.51（米），在 R
32、tBCN 中，CN1.2cos301.04（米），所以，DEDP+PQ+QEDP+CN+AB2.35（米），如图 3，过点 D 作 DHAM 于点 H，过点 C 作 CKDH 于点 K，在 RtCKD 中，DKCDsin501.16（米），所以，DHDK+KH3.16（米），所以，DHDE0.8（米），所以，斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了 0.8 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形23【分析】（1）把（25，0.3）代入 p（th）2+0.4 中，便可求得 h；（2）由表格可知，m 是 p 的一次函数，由待定系数
33、法可解；分别求出当 10t25 时和当 25t37 时的函数解析式即可；分别求出当 20t25 时，增加的利润和当 25t37 时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论【解答】解：（1）把（25，0.3）代入 p（th）2+0.4 得：0.3（25h）2+0.4解得：h29 或 h21，第 20页（共 23页）25t37h29（2）由表格可知，m 是 p 的一次函数，设 mkp+b把（0.2，0），（0.3，10）代入得解得m100p20当 10t25 时，ptm100（t）202t40；当 25t37 时，p（th）2+0.4m100（th）2+0.420（t29）2+20m当
34、 20t25 时，增加的利润为：600m+10030200（30m）800m30001600t35000当 t25 时，增加的利润的最大值为 160025350005000 元；当 25t37 时，增加的利润为：600m+10030400（30m）1000m9000625（t29）2+11000当 t29 时，增加的利润的最大值为 11000 元综上，当 t29 时，提前 20 天上市，增加的利润最大，最大值为 11000 元【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大24【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）根
35、据题意画出图形即可；（3）首先证明四边形 PQMN 是矩形，再证明 MNPN 即可；（4）过点 N 作 NDME 于点 D，由等腰三角形的性质可得NEMMNE，EDDM，由“AAS”可证QEMMDN，可得 EQDMEM，通过证明BEQBME，可第 21页（共 23页）得 BM2BE，BE2BQ，即可求 BN 的长【解答】（1）解：如图 1 中，PNBC，APNABC，即，解得 PN（2）能画出这样的正方形，如图 2 中，正方形 PNMQ 即为所求（3）证明：如图 2 中，由画图可知：QMNPQMNPQBMN90，四边形 PNMQ 是矩形，MNMN，BNMBNM，同理可得：，MNPN，第 22页
36、（共 23页）MNPN，四边形 PQMN 是正方形（4）如图，过点 N 作 NDME 于点 DMNEN，NDME，NEMMNE，EDDMBMNQEM90EQM+EMQ90，EMQ+EMN90EMNEQM，且 MNQN，QEMNDM90QEMMDN（AAS）EQDMEM，BMNQEM90BEQ+NEM90，BME+NME90BEQBME，且MBEMBEBEQBME，BM2BE，BE2BQBM4BQQM3BQMN，BN5BQBNMN（）【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第 23页（共 23页）日期：2020/2/19 9:40:43；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006