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1、第 1页（共 22页）2016 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD2（3 分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）计算 2a2+a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a24（3 分）13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7把餐刀，每把
2、餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D775（3 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差6（3 分）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D97（3 分）一元二次方程 2x23x+10 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8（3 分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的第 2页（共 22页）度数是（）A120
3、B135C150D1659（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（）ABC1D10（3 分）二次函数 y（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（）AB2CD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11（4 分）因式分解：a2912（4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是13（4 分）一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，
4、从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为14（4 分）把抛物线 yx2先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是15（4 分）如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点 F，AB12，EF9，则 DF 的长是16（4 分）如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（1，0），ABO30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，第 3页（共 22页）同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的
5、总路程为三三解答题解答题：（本题有本题有 8 小题小题，第第 17-19 题每题题每题 6 分分，第第 20.21 题每题题每题 8 分分，第第 22，23 题每题每题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17（6 分）（1）计算：|4|（1）02（2）解不等式：3x2（x+1）118（6 分）先化简，再求值：（1+），其中 x201619（6 分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC10 米，ABCACB36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且BDC90，求改建后南屋面边沿增加
6、部分 AD 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73）20（8 分）为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）第 4页（共 22页）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）
7、根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议21（8 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2的图象交于点 A（4，m），且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B（1）求 m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当 y1y20 时，写出 x 的取值范围22（10 分）如图 1，已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：（1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置
8、，F，G，H 仍是 BC，CD，DA的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形 CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长第 5页（共 22页）23（10 分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DABABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P，连结 AC，BD
9、，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图 2，在 RtABC 与 RtABD 中，CD90，BCBD3，AB5，将 RtABD 绕着点 A 顺时针旋转角（0BAC）得到 RtABD（如图 3），当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积24（12 分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 sat2
10、（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值；（2）求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从第 6页（共 22页）家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 OBC 所示，加速过程中行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 sat2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度第 7页（共 22页）2016 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题
11、：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是02【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3【分析】根据合并同类项法则合并即可【
12、解答】解：2a2+a23a2，故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键4【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为 76故选：C【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型5【分析】总共有 9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选：B第 8页（共 22页）【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】首先根据一
13、个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360（180140）360409答：这个正多边形的边数是 9故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理7【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a2，b3，c1，b24ac（3）242110，该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程
14、有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根8【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解：如图所示：连接 BO，过点 O 作 OEAB 于点 E，由题意可得：EOBO，ABDC，可得EBO30，故BOD30，则BOC150，故的度数是 150故选：C第 9页（共 22页）【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出BOD 的度数是解题关键9【分析】过 F 作 FHAE 于 H，根据矩形的性质得到 ABCD，ABCD，推出四边形 AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 AFCE，根据相似三角形的性质得到
15、，于是得到 AEAF，列方程即可得到结论【解答】解：过 F 作 FHAE 于 H，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE，DEBF，AF3DE，AE，FHADDAF90，AFH+HAFDAE+FAH90，DAEAFH，ADEAFH，AEAF，3DE，DE，故选：D解法二：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，第 10页（共 22页）FAHAED，ADEAHFDAF90，AD2，FH2，ADFH，ADEFAH，AFAE，AECF，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形，AFAE，四边形 AECF 是菱形，设 DEx，则 BFx，CECF3
16、x，在 RtBCF 中，（3x）2x2+22，x故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键10【分析】条件 mxn 和 mn0 可得 m0，n0所以 y 的最小值为 2m 为负数，最大值为 2n 为正数最大值为 2n 分两种情况，（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出 n2.5，结合图象最小值只能由 xm 时求出（2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由 xn 求出，最小值只能由 xm 求出【解答】解：二次函数 y（x1）2+5 的大致图象如下：第 11页（共 22页）当 m0 xn1
17、 时，当 xm 时 y 取最小值，即 2m（m1）2+5，解得：m2当 xn 时 y 取最大值，即 2n（n1）2+5，解得：n2 或 n2（均不合题意，舍去）；当 m0 x1n 时，当 xm 时 y 取最小值，即 2m（m1）2+5，解得：m2当 x1 时 y 取最大值，即 2n（11）2+5，解得：n，或 xn 时 y 取最小值，x1 时 y 取最大值，2m（n1）2+5，n，m，m0，此种情形不合题意，所以 m+n2+故选：D【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每
18、小题 4 分，共分，共 24 分分11【分析】a29 可以写成 a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29（a+3）（a3）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键12【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解第 12页（共 22页）【解答】解：根据题意得：x10，解得 x1故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：标号为 1，2，3，4，5 的
19、5 个小球中偶数有 2 个，P故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】先确定 yx2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为 y（x2）2+3故答案为 y（x2）2+3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原
20、抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15【分析】方法 1，根据题意，易得CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求 DF 的长方法 2，利用相似三角形的性质和三角形的面积相等即可得出结论【解答】解：方法 1，ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，EF：AB9：123：4，第 13页（共 22页）CEF 和CBA 的面积比9：16，设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积7k，CDF 与四边形 AFE
21、B 的面积相等，SCDF7k，CDF 与CEF 是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF7k：9k，DF7故答案为：7方法 2，如图，过点 A 作 AMBC，过点 D 作 DNBC，DEAB，ABCFEC，SABCSDEC，BCAMECDN，ABDE，ABMDEN，DE16，DFDEEF7，故答案为：7【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积第 14页（共 22页）16【分析】首先根据题意正确画出从 OBA 运动一周的图形，分四种情况进行计算：点 P 从 OB 时，路程是线段 PQ 的长；当点 P 从 BC 时（QCAB，C 为垂足），点 Q 从 O
22、运动到 Q，计算 OQ 的长就是运动的路程；点 P 从 CA 时，点 Q 由 Q 向左运动，路程为 QQ；点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可【解答】解：在 RtAOB 中，ABO30，AO1，AB2，BO，当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为，如图 3 所示，QCAB，则ACQ90，即 PQ 运动到与 AB 垂直时，垂足为 P，当点 P 从 BC 时，ABO30BAO60OQD906030cos30AQ2OQ211则点 Q 运动的路程为 QO1，当点 P 从 CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ2，当点
23、P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 AO1，点 Q 运动的总路程为：+1+2+14故答案为：4第 15页（共 22页）【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题三三解答题解答题：（本题有本题有 8 小题小题，第第 17-19 题每题题每题 6 分分，第第 20.21 题每题题每题 8 分分，第第 22，23 题每题每题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项
24、合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：（1）原式422；（2）去括号得：3x2x+21，解得：x1【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题第 16页（共 22页）的关键18【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入 x的值计算即可【解答】解：（1+），当 x2016 时，原式【点评】本题考查了分式的运算、化简求值；熟练掌握分式的化简是解决问题的关键19【分析】在直角三角形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，由ACD 度数，以及 CD 的长，利
25、用锐角三角函数定义求出AD 的长即可【解答】解：BDC90，BC10，sinB，CDBCsinB100.595.9，在 RtBCD 中，BCD90B903654，ACDBCDACB543618，在 RtACD 中，tanACD，ADCDtanACD5.90.321.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键20【分析】（1）根据“被调查学生的总人数参加球类的人数其所占比较”即可得出结论；（2）根据“参加舞蹈类的学生人数被调查学生的总人数其所占比例”可求出参加舞蹈类的学生人数，再由人数减去
26、参加球类、动漫类、舞蹈类及音乐类的人数即可算出参加 E 棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：1230%40（人）第 17页（共 22页）（2）被调查参加 C 舞蹈类的学生人数为：4010%4（人）；被调查参加 E 棋类的学生人数为：401210468（人）；200 名学生中参加棋类的学生人数为：20040（人）（3）因为参加 A 球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体以及扇形统计图，观察统计图，找出数据，
27、根据各数量间的关系列式计算是解题的关键21【分析】（1）直接将 A 点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出 C，B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用 A 点坐标结合函数图象得出 x 的取值范围【解答】解：（1）把点 A（4，m）的坐标代入 y2，则 m1，得 m1；（2）连接 CB，CD，C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B，CBOCDO90BOD，BCCD，四边形 BODC 是正方形，BOODDCCB，设 C（a，a）代入 y2得：a24，a0，a2，C（2，2），B（0，2），把 A（4，1）和（0，2）的坐标代入 y1
28、kx+b 中，得：，解得：，第 18页（共 22页）一次函数的表达式为：y1x+2；（3）A（4，1），当 y1y20 时，x 的取值范围是：x4【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确求出 C，B 点坐标是解题关键22【分析】（1）连接 BD 根据三角形的中位线的性质得到 CHBD，CHBD，同理 FGBD，FGBD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到 BD，由三角形的中位线的性质得到 FGBD，于是得到结论【解答】（1）证明：如图 2，连接 BD，C，H 是 AB，DA 的中点，CH 是ABD
29、的中位线，CHBD，CHBD，同理 FGBD，FGBD，CHFG，CHFG，四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3 所示，（3）解：如图 3，BD，FGBD，正方形 CFGH 的边长是第 19页（共 22页）【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键23【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）ACBD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示，根据 PE、PF 分别为 AD、BC 的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APCDPB，利用 SAS 得到三角形 ACB 与三角形 D
30、PB 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当ADBDBC 时，延长 AD，CB 交于点 E，如图3（i）所示，由 S四边形ACBDSACESBED，求出四边形 ACBD面积；（ii）当DBCACB90时，过点 D作 DEAC 于点 E，如图 3（ii）所示，由 S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD，求出四边形 ACBD面积即可【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）ACBD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示：PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直平分线，PAPD，PCPB，第 20页（共 22页）PADPDA，PBCPCB，DPB2PAD
31、，APC2PBC，即PADPBC，APCDPB，APCDPB（SAS），ACBD；（3）分两种情况考虑：（i）当ADBDBC 时，延长 AD，CB 交于点 E，如图 3（i）所示，EDBEBD，EBED，设 EBEDx，由勾股定理得：42+（3+x）2（4+x）2，解得：x4.5，过点 D作 DFCE 于 F，DFAC，EDFEAC，即，解得：DF，SACEACEC4（3+4.5）15；SBEDBEDF4.5，则 S四边形ACBDSACESBED1510；（ii）当DBCACB90时，过点 D作 DEAC 于点 E，如图 3（ii）所示，第 21页（共 22页）四边形 ECBD是矩形，EDBC
32、3，在 RtAED中，根据勾股定理得：AE，SAEDAEED3，S矩形ECBDCECB（4）3123，则 S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD+12312【点评】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合 h48+12（178）得出答案；（3）首先求出 OB 的解析式进而利用二次函数解析式得出关于 x 的等式求出答案【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路
33、程为 180m，点（8，48）在抛物线 sat2上，48a82，解得：a；（2）由图及已知得：h48+12（178）156，故 A 点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为 156m；（3）设 OB 所在直线的表达式为：vkt，（8，12）在直线 vkt 上，则 128k，第 22页（共 22页）解得：k，OB 所在直线的表达式为：vt，设妈妈加速所用时间为：x 秒，由题意可得：x2+x（21+7x）156，整理得：x256x+2080，解得：x14，x252（不符合题意，舍去），x4，v46（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为 6m/s【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/19 9:41:26；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006