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1、2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000用科学记数法表示为（）A38104B3.8104C3.8105D0.381063（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD4（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法
2、正确的是（）A签约金额逐年增加B与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C签约金额的年增长速度最快的是2016年D2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5（3分）如图是一个22的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）Atan60B1C0D120196（3分）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbdCacbdD7（3分）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD8（3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头
3、，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）ABCD9（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）10（3分）小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m
4、，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）分解因式：x25x 12（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 13（4分）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为 （用“”号连接）14（4分）如图，在O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为 15（4分）在x2+ +40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根16（4分）如图，一副含30和45角的
5、三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面积最大值为 cm2三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x+1”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程18（6分）如图，在矩形A
6、BCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明19（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值20（8分）在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）21（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知
7、识的情况进行调查其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数（2）请估计A
8、小区500名居民成绩能超过平均数的人数（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况22（10分）某挖掘机的底座高AB0.8米，动臂BC1.2米，CD1.5米，BC与CD的固定夹角BCD140初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE70（示意图2）工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin500.77，cos500.
9、64，sin700.94，cos700.34，1.73）23（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的边长（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在ABC内，连结BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PPQMN小波把线段BN称为“波利亚线”（3）推理
10、：证明图2中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NENM，连结EQ，EM（如图3）当tanNBM时，猜想QEM的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题24（12分）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加
11、温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）2019年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1解：因为a的相反数是a，所以2019的相反数是2019故选：A2解：3800003.8105故选：C3解：从上面看易
12、得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B4解：A、错误签约金额2017，2018年是下降的B、错误与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多C、正确D、错误下降了：9.3%故选：C5解：由题意可得：a+|2|+20，则a+23，解得：a1，故a可以是12019故选：D6解：ab，cd，a+cb+d故选：A7解：连接OA，ABC30，AOC2ABC60，过点A作O的切线交OC的延长线于点P，OAP90，OAOC1，APOAtan601，故选：B8解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D9解：点C的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），点C的坐标的坐标
13、为（2，1），故选：A10解：二次函数y（xm）2m+1（m为常数）顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm+顶点坐标为（m，m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0或1存在m0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；x1+x22m二次函数y（xm）2m+1（m为常数）的对称轴为直线xm点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离x1x2，且10y1y
14、2故结论错误；当1x2时，y随x的增大而增大，且10m的取值范围为m2故结论正确故选：C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11解：x25xx（x5）故答案为：x（x5）12解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，甲被选中的概率为；故答案为：13解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四个数a，b，a，b的大小关系为baab故答案为：baab14解：连接OD，如图，CDOC，COD90，CD，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时OC，CD的最大值为AB1，故答案为：15解：要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160得b4
15、故一次项为4x故答案为4x16解：AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AAS）DNDM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，当EDAC时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长2（126）（2412）cm如图，连接BD，AD，SADBSABC+SADCSBDCSADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN当E
16、DAC时，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2故答案为：（2412），（24+3612）三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17解：118解：添加的条件是BEDF（答案不唯一）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABDBDC，又BEDF（添加），ABECDF（SAS），AECF19解：（1）过点A作ACOB于点C，OAB是等边三角形，AOB60，OCOB
17、，B（4，0），OBOA4，OC2，AC2把点A（2，2）代入y，得k4反比例函数的解析式为y；（2）分两种情况讨论：点D是AB的中点，过点D作DEx轴于点E由题意得AB4，ABE60，在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把y代入y，得x4，OE4，aOO1；如图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得AO4，AOB60，在RtFOH中，FH，OH1把y代入y，得x4，OH4，aOO3，综上所述，a的值为1或320解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形如图1所示；（2）如图2所示21解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数
18、为75，故答案为75；（2）500240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数22解：（1）过点C作CGAM于点G，如图1，ABAM，DEAM，ABCGDE，DCG180CDE110，BCGBCDGCD30，ABC180BCG150；（2）过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q，交CG于点N，如图2，在RtCPD中，DPCPcos700.51（米），在RtBCN中，CNBCcos301.04
19、（米），所以，DEDP+PQ+QEDP+CN+AB2.35（米），如图3，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K，在RtCKD中，DKCDcos501.16（米），所以，DHDK+KH3.16（米），所以，DHDE0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米23（1）解：如图1中，PNBC，APNABC，即，解得PN（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求（3）证明：如图2中，由画图可知：QMNPQMNPQBMN90，四边形PNMQ是矩形，MNMN，BNMBNM，同理可得：，MNPN，MNPN，四边形PQMN是正方形（4）解：如图3中，结论：QEM90
20、理由：由tanNBM，可以假设MN3k，BM4k，则BN5k，BQk，BE2k，QBEEBM，BQEBEM，BEQBME，NENM，NEMNME，BME+EMN90，BEQ+NEM90，QEM9024解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得，0.3（25h）2+0.4，解得：h29或h21，h25，h29；（2）由表格可知，m是p的一次函数，m100p20；当10t25时，pt，m100（t）202t40；当25t37时，p（th）2+0.4，m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）当20t25时，由（20，200），（25，300），得w20t200，增加利润为600m+20030w（30m）40t2600t4000，当t25时，增加的利润的最大值为6000元；（）当25t37时，w300，增加的利润为600m+20030w（30m）900（）（t29）2+15000（t29）2+15000；当t29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/24 9:43:10；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846第19页（共19页）