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1、2022年中考数学冲刺全真模拟卷03（江苏南通专用）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选 择 题（单选题，本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.（2020衡阳）-3的相反数是（）A.3 B.-3 C.-D.-3 3【解答】解：-3的相反数是3.故选：A.2.（2019秋和平区期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）4南南南7南A.B.C.D.【解答】解：太阳从东边升起，西边落下,所以先后顺序为：故选：C.3.（2020新田县一模）下列计算正确的是（A.。+2/=3。3D.(4 3)2=心【解答】解：A、因为与2a2不是同类项,所以不能合
2、并，故本选项错误;B.。8+居=)C.aa6B、*=故本选项错误;C、ai,a2=a5,故本选项错误;D、（a3）2a6,故本选项正确.故选：D.4.（2020秋安定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;2、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;故 选:A.5.（2020春萧山区期末）8 P-8 1 肯定能被（）整除.A.79 B.80 C.82 D.83【解答】解：原式=81X（81-1）=81X80,则 812
3、-81肯定能被80整除.故选：B.6.（2020广西模拟）若 a 为方程f+x-5=0 的解，贝 ij+a+i的 值 为（）A.12 B.6 C.9 D.16【解答】解：:a 为方程f+x-5=0 的解，/.a2+a-5=0a2+a=5则 A a+i=5+1=6.故选：B.7.（2020春东西湖区期中）如图，数轴上点A 表示的数可能是（），A-3-2-1 0 1 2 1 4,A.y/2 B.V3 C.V5 D.兀【解答】解：如图，设 A 点表示的数为x,则 l x 2,：I V 0 1.5,1.532,2V 53,3 兀PM+PN的最小值为g,故答案为：/1 0.三、解答题(共计91分)1 9
4、.(2 0 2 0 秋齐齐哈尔期末)解方程：t-J=1+x 1-x x2-l【解答】解：方程的两边同乘(x+1)(X -1),得2 (x-1)+3(x+1)=6,解得x=1.检验：把 x=l 代 入(x+1)(x -1)=0.X=1是原方程的增根，.,.原方程无解.2 0.(2 0 1 7 春宜宾县期中)计算(1)|-3|+(夕 何。+(-1)2(2)-一2 班 1 :Ix2-l X2+X【解答】解：(1)原式=3+9 X l+l=3+9+1=1 3；(2)原式=(x-l)2(x-t-1)=x(x+l)(x-l)x-12 1.(2 0 1 9 恩施市一 模)某中学为了解学生每周的课外阅读时间情
5、况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间X （单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.（1）在扇形统计图中，=40 ,E组所对应的扇形的圆心角度数为1 8 ；（2）E组有3名女同学和2名男同学，学校准备从E组抽2名同学去参加全市举行的经典诵读比赛，求抽到1名女同学和1名男同学的概率.【解答】解：（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可知:A:0Wx2B-.2Wx4C:4Wx6D-.6Wr8E:8xAC,.,.x2=(2x-6 7 5)*2x,解得x=4 W(x=0舍 去)，A E=4倔 4 c=8店 A O=2w，0 4=5 7 5.:EC/AN,：
6、.40A H=ZACE,t an Z 0AH=tan ZACE=AH 2：.0H=5,A H=1 0,：0HLMN,：.H M=H N,连接 O M,则 MH=HN=,丽 _ 0 H 2=2-52=26,：.AN=AH+HN=0+2y/5.23.(20 20秋朝阳区期末)如图，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽A 8为8?，拱高为4 m,该隧道为双向车道，且两车道之间有0 4的隔离带，一辆宽为2?的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0 5”的空隙，按如图所建立平面直角坐标系.(1)求该抛物线对应的函数关系式;(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.图图【解答】解：(
7、1)如图中，A (4,0),C(0,4),图设抛物线解析式为，=加+%由题意，得 建：k=。,解得：旧=一：,Ik=4.抛物线表达式为y=-：/+4.(2)2+=2.2,2当 x=2.2 时，y=-X2.22+4=2.79,4当 y=2.79 时,2.79-0.5=2.29(m).答：该货车能够通行的最大高度为2.29九24.(2005临沂)如图，已知A Q 和 B C 交于点O,且0A8和OCO均为等边三角形，以 0。和0 3 为边作平行四边形O C E 8,连接4C、A E 和 CE,C E 和 AZ)相交于点F.【解答】证明：048和 OC 为等边三角形,：.CD=OD,OB=AB,/A
8、C=NABO=60.四边形O D E B是平行四边形，：.OD=BE,OB=DE,Z C B E=Z E D O.：.CD=BE,AB=DE,N A B E=N C D E.：.A A B E 妥 AEDC.：.AE=CE,Z A E B=Z E C D.BE/AD,：.N A E B=N E A D.，ZEAD=ZECD.在AFE和(2)中又：/AFE=NCFD,./4EC=/AOC=60.4CE为等边三角形.25.(2018漂水区二 模)如图，抛 物 线 产 加+声+c(aW O)与 x 轴交于点A,2 两点，其中A(-1,0),与 y 轴交于点C(0,2).(1)求抛物线的表达式及点8
9、坐标；(2)点 E 是线段BC上的任意一点(点E 与 8、C 不 重 合)，过点E 作平行于y 轴的直线交抛物线 于 点 凡 交 x 轴于点G.设点E的横坐标为m,用含有m的代数式表示线段EF的长；【解答】解：(1)将 A(-1,0)、C(0,2)代入尸渡+|犬+。(田 0)得：a=-c22y=-X2+-X+22 2当 y=0 时，xi=-1,念=4,故点B 坐 标 为(4,0)(2)设直线8 c 的 函 数 表 达 式 为 将 8(4,0)、C(0,2)代入得：y=一卞+2EF=FG-GE=-m+2-(-m+2)2 2 2=3/+2?2 V ci=V。2当m=幺=2 时，E F战 大 值=2
10、2a故答案为：22 6.（2 0 2 0 秋锦江区期末）如图，在 A B C 中，AB=AC,ZBAC=90 ,B C=1 4,过点 A 作 A。J _ 2 C 于 点。，E为腰AC上一动点，连 接。E,以。E为斜边向左上方作等腰直角/,连接AF.（1）如 图 1,当点尸落在线段4。上时，求证：A F=E F；（2）如图2,当点尸落在线段AQ 左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若 4 尸=：0，求线段CE的长.J/XEFD是等腰直角三角形，；.NEFD=NAFE=90 ,A Z F=180 0 -Z C A D-Z A F E=4
11、 5 ,N E A F=NAEF,：.AF=EF；（2）解：当点F落在线段AO左侧时，（1）中结论A F=E F 仍然成立，理由如下:如图2,取 AC的中点G,连接O G,FG,：.ZGDC=ZC=45,/.ZDGC=90,OGC是等腰直角三角形，4 DFE是等腰直角三角形，.DG DF 2.DC-DE-2 ；NFDG=NFDE+NEDG=45+ZEDG,ZEDC=ZGDC+ZEDG=45+NEDG,:/FDG=ZEDC,:/FDGS4EDC,；NFGD=NECD=45,：.ZFGA=45Q,在尸G4和尸GO中，(AG=DGUFGA=乙 FGD，FG=FG：./FGA/FGD(SAS),：.A
12、F=DFf*：DF=EF,：.AF=EF；(3)在 RtAABC 中，BC=14,。是 3C 中点，：.AD=7,取AC的中点G,连接DG,F G,设直 线/G与A相交于点P,由(2)可知NFGZ)=45=NGDC,J.FG/DC,：.GP.LAD 且 AP=DP=PG=-AD=在 Rt”尸中，A P.苧 PF=y/AF2-AP2=J (多 2 _(Z)2=a,如图2,当点F 落在线段AO左侧时，FG=4,FG FD D G 6*EC ED DC 2,：.EC=4y2;如图3,当点尸落在线段A。的右侧时,：.FG=PG-PF=DP-PF=3.5-0.5=3,同理得 F D GS/X E D C,.FG DF 2*.EC-DE-2:.E C=3 0.综上，EC 的 长 是 或 3 0.