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1、2022年中考数学冲刺全真模拟卷03(江苏淮安专用)试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题(每小题3分，共 24分)1.(2020秋金塔县期末)-3 的相反数是()A.-3 B.V C.3 D.3【解答】解：-3 的相反数是3.故选：C.2.(2020秋镇原县期末)下面有4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是()AB。【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形.第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：D.3.(2020秋西宁期末)已知a=255,b=344,c433,则 、6、c的大小关系为()A.abc B.acb C.bca D.
2、bac【解答】解：a=(25)=32,b=(34)u=81L c=(43)=64,bca.故选：C.4.(2014和平区校级自主招生)数轴上A,B,C 三个点所表示的实数分别为a,b,c,则下列正确的 是()A B C-I-I-a-1 Q b 1。A.(67-1)(c-1)0 B.(a+1)(c+1)0 D.(Z?+l)(C+1)0【解答】解：根据数轴可知。7,0fel,cA.由题 a-10,故(a-1)(c-1)0,故 A 错误；B.由题 a+l0,故(a+1)(c+1)0,故(6-1)(c-1)0,c+l 0,故（6+1）（c+1）0,故。错误.故选：B.5.（2019秋东台市期末）已知圆
3、锥的底面半径为6,母线长为8,圆锥的侧面积为（）A.60 B.48 C.60兀 D.48兀【解答】解：圆锥的侧面积=二2兀 6 8=48兀.2故选：D.6.（2020秋大武区期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 20分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3 倍，若设乘公交车平均每小时走X 千米，根据题意可列方程为（）A.-+20=-B.?=4-i C.-=+20 D.-+i=-x 3x x 3x 3 x 3x x 3 3x【解答】解：设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为：8 8,1=1.x
4、 3x 3故选：B.7.（2020义乌市校级模拟）如图，A 8是。的直径，EF,EB是。O 的弦，且 EF=EB,E F 与 AB交于点C,连接O F,若/A O F=40,则NO FE的度数是（）【解答】解：如图，连接3F,OE.:.OEFXOEB CSSS),；.N O F E=N O B E,：O E=O B=O F,，Z O E F=Z O F E=Z O E B=/OB E,/O F B=/OB F,NA B f Z NA O 尸=2 0 ,2：.Z O F B=ZOB E=20 ,V ZOFB+ZOB F+ZOFE+ZOB E+ZB E F=SO ,A 4 Z E F O+4 00
5、=1 8 0 ,：.ZOFE=35 ,故选：D.8.（2 0 2 0 永嘉县模拟）已知抛物线y=a （x -2）2+1 经过点A （?,y i）,B（加+2,以），若 点 4在抛物线对称轴的左侧，且 I V y i V”，则机的取值范围是（）A.0 w l B.0 /n 2 C.m 2 D.tn2【解答】解：抛物线（x-2）2+1,该抛物线的对称轴为直线x=2,点4 （加，y i）,B 0%+2,为）在 抛 物 线（x-2）z+1 上，点 4在抛物线对称轴的左侧，且I y i 0）交于 A、B两点，点A的横坐标为1,点 2的横坐标为4,则不等式-fc v+?A?的 解 集 为1XV4.X【解答
6、】解：由函数图象知，当 l x&的解集为1 V x 4。)，Z D=90 ,B C=CD=6,点 E在线段OC 上，且N A B E=4 5 ,若 AE=5,则 C E的 长 为 2或 3 .【解答】解：如图，过点3作 B R1 A D交 D4的延长线于F,C AD/B C,/。=90 ,B C=C D,.四边形B C D F是正方形，把aB C E 绕点B顺时针旋转90得到BF G,则 CE=F G,B E=B G,Z C B E Z F B G,V Z AB=4 5 ,Z A B G=Z A B F+Z F B G=ZAB F+ZC B E=90-N ABE=90-4 5 =4 5 ,，N
7、 A B E=N A B G,(B E =B G在A A B E 和 ABG 中，z_AB E =Z.AB GA B =AB:.AB E gAAB G(S AS),：.AE=AG,*AFC E=AFFG=A G AE i设 C E=x,贝 l j D =6-x,AF=5-x,.AD=6-(5 -x)=x+l,在 R t Z X AO E 中，A D2+DE1=A E1,即(x+1)2+(6 -x)2=5 2,整理得，x2-5 x+6=0,解得即=2,12=3,即 C E 的长度是2 或 3；故答案为：2 或 3.三、解 答 题（共 102分）17.（2020越秀区校级二模）（1）计算：Ip r
8、 -2t a n 4 5 +4 s in 6 0-g；(2)解方程：-1 =4 x X-4【解答】解：原 式=6-2X 1+4X-2 W=6 -2+2 3-2/3=4；（2）分式方程整理得：一二-一1=二，x-4 x-4去分母得：-1 -x+4=x-3,解得：x=3,经检验x=3 是分式方程的解.18.（2020秋伊通县期末）先 化 简（金 一二-）+贮 士 担，然后从1、2、3 中选取一个你认为合适a2 a2 a2的数作为。的值代入求值.【解答】解：原 式=三 二 二a-2（a-1下_（a+l）（a-i）x。-2a-2（a-1）2_ a+1a-1要使原分式有意义，故 a=3,.,.当a=3
9、时，原式=219.（2018秋乐亭县期末）如图，在 ABC中，AB=AC=Scm.（1）作 A B 的垂直平分线，交 A C 于点M,交 于 点 N；（2）在（1）的条件下，连接MB,若 M B C 的周长是14 cm,求 B C 的长.(2)MN是AB的垂直平分线，的周长是14cm,；MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14 血,*A(J=ScfllrBC=6cm.20.(2018南京)如图，在四边形ABC拉中，BC=CD,ZC=2ZBAD.。是四边形A8CD内一点,OA=OB=OD.求证：(1)/B O D=/C；(2)四边形O8CD是菱形.延长4。到,OA=OBf，NABO=
10、NBAO,又 NBOE=NABO+NBAO,：.ZBOE=2ZBAO,同理/0 E=2/M 0,ZBOE+ZDOE2ZBAO+2ZDAO2（ZBAO+ZDAO）即 NBOO=2NBA,又乙C=24 BAD,：.NBOD=NC；（2）连接OC,:BC=CD,OA=OB=OD,0 c 是公共边，：OB=OD,CB=CD,OC=OC,.O B C dO O C,：.ZBOC=ZDOC,NBCO=NDCO,/ZBOD=ZBOC+ZDOC,NBCD=NBCO+NDCO,：.ZBOC=-ZBOD,NBCO=-ZBCD,2 2又 4B0D=/BCD,NBOC=NBCO,：.BO=BC,又 OB=OD,BC=
11、CD,：.OB=BC=CD=DO,四边形08C是菱形.21.（2019滨海新区一模）如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF,已知CD=2m,在地面上A处测得广告牌上端C 的仰角为37,前进10机到达8处，在8处测得广告牌架下端D的仰角为60,求广告牌架下端。到地面的距离（结果精确到0.1加）（参考数据：tan37-0.75,【解答】解：延长C。交A B的延长线于“，则CZ)J_4B,设则 C”=(x+2)tn,在 Rt4班 中,磊:.B H=安=乌,tan.DBH 3则 昨净+10,在 CA”中，t a n N CAH=生，即20.75,AH/x+10解得，x%9.7(?)，答：广告
12、牌架下端D到地面的距离约为9.7,%22.(2019秋东至县期末)科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期.为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；8尊敬师长,积极进取；C自控力差，被动学习；。沉迷奢玩，消极自卑.(1)本次调查被抽取的样本容量为1 0 0 0 ；(2)“自控力差，被动学习”的 同 学 有 170人,并补全条形统计图;(3)样本中。类所在扇形的圆心角为1 0
13、.8 度:(4)东至县城内某中学有在校学生3 3 3 0 人，请估算该校Z 5 类学生人数.【解答】解：(1)本次调查被抽取的样本容量为=5 2 0+5 2%=1 0 0 0,故答案为1 0 0 0.(2)C 组人数=1 0 0 0-2 8 0 -5 2 0-3 0=1 7 0 (人)，条形图如图所示：故答案为170.。类所在扇形的圆心角=36。x 篇=10.8。.故答案为10.8.（4）该校。类学生人数3330X3%-100（人）23.（2019秋翠屏区期中）如图，点 D、E 分别在aA B C 的边AB、AC上，若乙4=40,/8=6 5 ,ZAED=15.(1)求证：AOEs/XABC；
14、(2)已知，AD：BD=2：3,A E=3,求 AC 的长.【解答】(1)证明：在ABC 中，NA=40,NB=65,ZA+ZB+ZC=180,；./C=7 5 ,又：在 AAOE 中，ZA=40,NAE=75,NA=NA,NC=NAED,：.A B C s 4 )：；解：V.AD _ AE=C)=x,；.AE=y/AC2-CE2=,4 x 2-1，VZC+ZCA=90,ZBAE+ZCAE=90,：.N C=/B A E,：./AEC/B EA,CE AC 一=一，AE AB.1 _ 2x 14x2_1-2G.A/4X2-1X=何两边平方，得(4x2-1)x2=3,整理，得 4/-/-3=0,
15、(x2-1)(4x2+3)=0,/.(x2-1)=0 或(4/+3)=0,解得，x=l(负值舍去)，(4/+3)=0 无解，/.x=l,AC=2x=2,CE 1 cos 2_ C=,AC 2A Z C=60 .答：/A C B 的度数为60.25.(2020秋朝阳区校级期末)已知A、8 两地之间有一条公路.甲车从A 地出发匀速开往B 地,甲车出发两小时后，乙车从8 地出发匀速开往4 地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.(1)甲 车 的 速 度 为 40千米/时,a的 值 为 4 8。.(2)求乙车出发后，y 与 x 之间的
16、函数关系式.(3)当甲、乙两车相距1 2 0千米时，求甲车行驶的时间.【解答】解：由题意可知，甲车的速度为：80+2=4 0(千米/时)；“=4 0X 6 X 2=4 80,故答案为:4 0；4 80；(2)设 y 与 x 之间的函数关系式为)，=履+由图可知，函数图象经过(2,80),(6,4 80),.(2k+b=80t6k+b=4 80解得g 二%,与x之间的函数关系式为y=1 00 x-1 2 0；(3)两车相遇前:80+1 00(x-2)=2 4 0-1 2 0,解得x=2.4；两车相遇后:80+1 00(x-2)=2 4 0+1 2 0,解得尤=4.8,答：当甲、乙两车相距1 2
17、0千米时，甲车行驶的时间是2.4 小时或4.8小时.2 6.(2 01 9 秋新会区期末)如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A、8 两点，与 y 轴相交于点C(0,-3),抛物线的对称轴为直线x=l.(1)求此二次函数的解析式；(2)若抛物线的顶点为。，点 E在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，直线A E交对称轴于点F,试判断四边形CZ J E F 的形状，并证明你的结论.【解答】解：(1).抛物线与)，轴相交于点C(0,-，c=-3,-=1,即 h=-2,2二次函数解析式为y=f-2 -3；，对称轴为直线x=l(2)结论四边形E F CC是正方形.理由：如图
18、，连接C E与。F交于点K.顶点 D(1,4),；C、E关于对称轴对称，C(0,-3),：.E(2,-3),V A(-1,0),设直线A E的解析式为丫=履+4则 二解 得 仁 二3 直 线 的 解 析 式 为y=7-1.：.F(1,-2),:.C K=E K=,F K=D K=1,.四边形E F C D是平行四边形,X V CE 1 D F,C E=DF,四边形E F CO是正方形.2 7.(2 02 0春青羊区期末)如图1,在平面直角坐标系x O y中，已知直线AB：尸 一3+3与直线C D：y=f c -2相交于点W(4,a),分别交坐标轴于点A、B、C、。，点P是线段C D延长线上的一
19、个点，的面积为1 5.(1)求直线CD解析式和点P的坐标；(2)在(1)的条件下，平面直角坐标系内存在点M使得以点B、N,M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；(3)如图2,当点P为直线C力上的一个动点时，将8 P绕 点B逆时针旋转9 0得到8 0,连接P Q与点Q随着点P的运动而运动，请求出点。运动所形成直线的解析式，以及。的最小值.【解答】解：(1)将点M的坐标代入y=-1+3并解得：a=,故点M(4,1),将点M的坐标代入y=kx-2并解得：k=4故直线 8的表达式为：y=%-2,则点。(0,-2),4尸3加的面积=5/i8。田 5/8川)=二乂3)乂(物-孙)=-x
20、(3+2)(4-x p)=1 5,2 2解得：xp=-2,故点尸(-2,-)；2(2)设点 N (Z,/?),而点尸、B、M 的坐标分别为(-2,一二)、(0,3)、(4,1)；2当P B为边时，点P向右平移2个单位向上平移丫个单位得到点B,同样点M(N)向右平移2个单位向上平移三个22单位得到点N （M）,故 4 2=加，1 =n,解得：%=6或 2,或-三；2 2故点N的坐标为（6,-）或（2,-）；2 2当 P B 为对角线时，由中点公式得：-2+0=m+4,-+3=n+l,2解得：tn=6,n=-故点 N （-6,-1.5）；2综上，点 N的坐标为（6,7.5）或（2,-5.5）或（-
21、6,-1.5）；（3）如下图，分别过点P、。作 y轴的垂线，垂足为G、H,设点P（相，-m-2）,4:NHQB+/HB Q=90 ,NHB Q+/GB P=90 ,:./H Q B=N G B P,NQHB=NB GP=90 ,B P=B Q,:.B G P W A Q H B（MS）,:HQ=GB,H B=G P=m,故。=B G=3 -（k-2）=5-J n,O H=O B+B H=m+3,故点Q（5 射，3+M ,令 x=5 一y=3+m,则），=0+二，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S,则 R （巴，0）、S（0,空），3 3 4 3即 0R=0S=4 3当OQJ_SR时，。最小，贝U SAORS=-xORXOS=-xOQXSR,2 2即F x g=O Q x J谭 产+（第2,解得：。=即0 Q的最小值为当