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1、2021-2022学年河北省保定市高一下学期期末数学试题一、单选题1,若彳=C+i）（2-i）,则2=（）A.5+i B.7+i C.5-i D.7-iB【分析】根据复数的乘法运算得到J利用共物复数的概念即可求解.详解解：因为彳=（3+i）（2 T）=7-i,所以z=7+i.故选：B.2.某社区卫生室为了 了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量 为 180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（）A.60 B.80 C.90 D.100B【分析】根据分层抽样按比例抽取计算即可180 x-=80【详
2、解】应从女性居民中抽取的人数为 2000+1600故选：B3.已知非零向量”=（苍2X）3 =G，6）,且 与5 共线，则=（）A.-3 B.2 C.3 D.0 或 3C【分析】根据平面向量共线的坐标表示即可求解.【详解】解：因为 与办共线，所以6 x-2/=o,则x=或x=3.又Z为非零向量，所以x=3.故选：C.4.如图，已知A/B C通过斜二测画法得到的直观图是面积为2 的等腰直角三角形，则ABC为（）A.面积为2 啦 的等腰三角形B.面积为4 及 的等腰三角形C.面积为2 五 的直角三角形D.面积为4 人 的直角三角形D【分析】将直观图还原即可求解.【详解】解：如 图 因 为 斜 二
3、测 画 法 得 到 的 直 观 图 是 面 积 为 2的等腰直角三角形,故 A C =A B =2,C B =2 7 2 ,N A C B =4 5 ,将直观图还原，则 C B =C B =2y/2 A C =2A C=4 ZA C B =lA A C B =9 0-x 2 /2 x 4 =4 V 2故所得三角形为直角三角形，面积为2故选：D.一5.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距3 0 海里，海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1 小时后到达点82 5,方向，则s i n/4 C 8=（）北西.盗-东2 2 3s i n 7 0 s i n 7 5 c o s 7 0 0A.3 B
4、.3 C.2如图所示.随后该船以2 0,测得灯塔C在其北偏东也D.3A【分析】由题意可知的值，利用正弦定理即可求解.【详解】解：由题意可知，/8。=45。+25=70。，/8 =20海里，sin Z/1CB=-sin 70由正弦定理可得s in/”8C=s in/”a 5,代入数据得 3故选：C.6.己知+W 可 则 ta n(-2 a)=()3 _3 21 _ 2 A.7 B.-7 C.20 D.-20C【分析】利用两角差的正切公式求解tan（-a）的值，再利用二倍角的正切公式求解tan（-2 a）的值即可/、兀tan(-a)=tan-【详解】解：因为2x3/八、7 21tan（-2 a）=
5、-=呜“7 Ta+4375,所以故选：C.7.某圆锥的母线长为4,高为3,则该圆锥外接球的表面积为（1961A.164 B.9 C.24%)2561D.9D【分析】由圆锥的外接球与轴截关线段的儿何关系列方程求外接球的半径，进而求外接球的表面积.8【详解】设该圆锥外接球的半径为R,则*=（3-川+4=3、解得火=5,256兀故该圆锥外接球的表面积5=4%辟=丁.故选：D8,已知向量2 旅 满 足 卜 卜 卜 卜 咽=3,二，则-3c）-3c）的最大值为（）A.36+6万 B.40+6713 c 36-6713 D 40-6万A0 _ 3 工）0-3）36-3（a+b）c【分析】化简1 1可得 -
6、|a+ft|-|c|=-2-715 所以36-3 +3卜 436+6小，当且仅当 与 反向时，等号成立，所以（一九）一 3。）的最大值为36+6恒故选：A二、多选题9.在正方体8 C D-4-C Q 中,E,尸,G 分别为4 G，4 A，BC的 中 点,则（）A.BE与CD异面 B.平面4 8 e 平面/GC.平面/FG_L平面/BCD D.与 3 4 所成角的正切值为5ABD【分析】AC选项可根据图象直接得到，B 选项根据面面平行的判定进行证明；D 选项,找到8 E 与。所成角，求出正切值【详解】如图，BE与CD异面,A 正确.依题意可证小E ZG,BE”A F,因为/G u 平面ZFG,遂
7、 平 面 F G,所以小E平面Z F G,同理可证81 平面4FG,JAFDAG=A,所以平面4 8 E 平面AFG,B 正确.由图可知，平面AFG与平面Z B 8 不垂直，C 错误.8 E 与。所成的角即8 E 与 85/所成的角，所以8 E 与。口 所成角的正切值为B.E一J_tan乙B/BE=4=2,D 正确.D故选：A B D1 0.为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了 1 0 0 名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图(各组区间均为左闭右开),已知不低于9 0 分为及格，则()A.a=0.0 0 2B.这 1 0 0 名学生期末考试语文成绩的
8、及格率为5 5%C.。=0.0 0 1D.这 1 0 0 名学生期末考试语文成绩的及格率为6 0%A D【分析】根据直方图的规则，先算出“，再根据直方图算出及格率.【详解】依题意可得：2 0 a=l-2 0 x (0.0 0 6+0.0 0 8+0.0 1 4+0.0 2)=0.0 4,即。=0.0 0 2；及格率为 l-2 0 x (0.0 0 6+0.0 1 4)=0.6=6 0%；故选：A D.1 1.中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1 的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于48CD四点,“马,
9、，每步只能走“日,，字，图中的，马，走动一步到达点G,A.-1 0 B.-1 2 C.-H D.-1 4A C D【分析】建立平面直角坐标系，写出各点坐标，“马”走一步可能到达E,F,G三点中的一点，利用平面向量运算法则计算出结果.【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，则/(0,-2),B(-3,0),C(3,-2),D(-2,1),马 走一步可能到达E,F,G三点中的一点，因为E(l,-1),F(2,0),G(4,0),所 以 屉=(4,-1),B F=(5,0),B G=(7,0).又 而=(-2,3),所以 4。,B E=-,A D -B F=-1 0,A D -B G=-1 4
10、.X故选：A C D/(x)=s i nf 0)f 1 /f j 01 2.已知函数.I 6)在(6 2 J 上单调，且，则()A./f函 数 I 6 J 的图象关于原点对称B./(X)的图象向左平移五个单位长度后可能得到O 一由 0 *的图象C.。的值不可能是整数D./（x）在（，兀）上仅有两个零点A C D【分析】根据条件求出。的范围，然后利用三角函数的知识逐一判断即可./3【详解】因 为 I.xs i n 6为奇函数，所 以 函 数 I 60的图象关于原点对称，A正确；7 1 7 1 7 717 r 兀 2 兀 2 兀因为/（X）在5上单调，所以2岂=即,所以0 0 4 3,/=.仅0+
11、4 汗，所以 2兀 兀兀 瓦 兀 冗因为/G）在 上 单 调，所以函数二 嫡 1 1 在f w（6+6,2 +6 ）上单调,7 兀 兀 兀 2 兀 1 7 兀 兀 兀 5 兀 7 1 兀 3 兀 口 8因为 1 2 V6 +6二3 ,1 2 V2 G+6 3,所以 2 口+6 g 2,即 3 ,综上，2 3,c正确.7 1将/G）的图象向左平移五个单位长度后,r(7 1 .(C 071 7lf x+=s i n G X+得 到 函 数 l (1 2 6)的图象,r若/1+石7 1）尸 川.I 5+京7 1|，则/法y）T T +丁TT 力7 T 标（z丘 Z）,即。=2 +2 必（1）,58
12、2又5 0一 3,所以不存在3,使得/（x）的图象向左平移五个单位长度后得到g（x）=s i n yx+l 3 J 的图象，B错误.由 x e（0,n）,得“x+6 e（6,j i（,j+6）,因为 2 3,得 3 万（y+6 6,兀7 t由，（“）一,可得%c o+6=?r或 m+6=2 乃，即/（x）在（，“）上仅有两个零点，D 正确故选：A C D三、填空题1 3.河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2 8 8 2）、驼梁山（2 2 8 1）、雾 灵 山（2 1 1 8）、长 城 岭（2 1 0 0）、白石山（2 0 9 6）、野 三 坡（1 9 8 3）、祖山（1 4
13、 2 8）、天 桂 山（1 2 7 0）、狼 牙 山（1 1 0 5）,则这九大高峰的海拔数据的第7 0 百分位数为.2 1 1 8【分析】将数据从小打到排列，利用百分位数的定义即可求解.【详解】解：将这九大高峰的海拔数据按照从小到大的顺序排列，依次为1 1 0 5,1 2 7 0,1 4 2 8,1 9 8 3,2 0 9 6,2 1 0 0,2 1 1 8,2 2 8 1,2 8 8 2,因为7 0%x9 =6.3,所以第 7 0 百分位数为第7项数据，即 2 1 1 8.故 2 1 1 8.-,51 4.某圆台的上、下底面圆的半径分别为2 ，且该圆台的体积为1 3 9 万，则该圆台的高为
14、.1 2【分析】根据圆台的体积公式即可求解.S=【详解】解：由题可知，该圆台上底面圆的面积为971=-7 14,下底面圆的面积32为S =5 2 乃=2 5 万，q +畀2 5 1=1 3 9 万r=-(s+Vss7+s,)=-|设该圆台的高为A,则该圆台的体积为 3、3 k解得力=1 2.故 1 2./(x)=c os(2 x+“同=1 U的图象关于直线,一 而 对称，且/(X)在兀 6，加 上单调，则的最大值为3 7 15【分析】根据函数的对称性求出夕，即可求出函数解析式，再根据x的取值范围，求出2.巴”一与的取值范围，根据余弦函数的性质得到不等式组，解得即可;/(x)=c o s(2 x
15、 +*)|同 g【详解】解：因为函数 I 2J1 1 兀x=-的图象关于直线 1 0 对称,1 1 7 T .2x-+(p=k冗所以1 0 ,kwZ,即1 E(p-k7i-5,keZ,|(p=-/(%)=又 2 ,所以 5,从而c o s 2.x 7 1x e ,m因为L 6 c 兀 2 兀 c 7 t2x-2m-r -i,所以 5 1 1 5 5，因为函数k c o s x 在曲万 上单调递减,在忸，2 句上单调递增，2 兀 /兀,兀 ，3 兀 3 兀 2m 7 T m),则=7左，由 cosC=-14,+/I%叵得 lab=4j5Tk=-14,解得已2=25%,+。2 为2 3k V 3所
16、以 c o s 5=2ac=2 6 k =2n0B c o s C=4，故 B D=2 .2 1.已知甲工厂生产一种内径为3 6.5m m 的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2 0 0 0 件零件中抽出10 0 件，测得其内径尺寸如下(单位：mm)：3 6.2 x 16,3 6.6x 12,3 6.3 x 12,3 6.4 x 12,3 6.5x 2 0 ,3 6.7x 12 ,3 6.8x 16 注:x x 表示有件尺寸为仙01的零件.求 这 10 0 件零件内径尺寸的平均数下：设 这 10 0 件零件内径尺寸的方差为一，试估计该厂2 0 0 0 件零件中其内径尺寸(单位：m m)在R
17、-s*+0.5s)内的件数；(3)若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2 0 0 0 件零件中抽出10 0 件，测得其内径(单位：mm)的方差为0 0 4 0 5,试比较甲、乙两工厂抽检的10 0件零件内径尺寸的稳定性.(1)3 6.5 112 0(3)乙工厂抽检的10 0 件零件内径尺寸的稳定性更好【分析】(1)根据平均数的计算公式求解即可；(2)根据方差的公式求解可得/=0 0 4 0 8,进而根据G-s 3+0.5s)内的频率估计即可：(3)根据甲工厂抽检的10 0 个零件内径尺寸的方差与0 0 4 0 5比较判断即可-_(3 6.2+3 6.8)x 16+(3 6.
18、6+3 6.4)x 12 +(3 6.3+3 6.7)x 12 +3 6.5 x 2 0X【详解】10 0 =3 6.5.0 因为 I36-2 _ 3 6$|=|3 6.8-3 6.5|=0.3|3 6.6-3 6.5|=|3 6.4 -3 6.5|=0.1|3 6.3 -3 6.5|=|3 6.7-3 6.5|=0.2|3 6.5-3 6.5|=0 故j2=(0.32x l6x 2 +0.12x l2 x 2 +0.22x l2 x 2 0.0 4 0 810 0v)所以s =j 0.0 4 0 8e(0.2,0.2 1),故(于-s,元+0.5s)e(3 6.2 9,3 6.60 5),故
19、 件零件内径尺寸在G-s/+0.5s)内的频率为 丽 一 ,，故估计该厂2 0 0 0 件零件中其内径尺寸在(x _ s,x +0,55)内的件数为2 0 0 0 X 0.56=112 0(3)因为甲工厂抽检的10 0 个零件内径尺寸的方差0-0 4 0 8 0.0 4 0 5,所以乙工厂抽检的10 0 件零件内径尺寸的稳定性更好.2 2.如图，在四棱锥P-N8 8 中，平面底面/8 C D 是直角梯形，A D _ L DC,A D _ L AB,C D =2AB=2AD,E 为尸。的中点(1)证明：4 E 平面P 8C.(2)若二面角尸-8 C-Z)的正切值为近，求二面角B-A E-C的正弦
20、值.(1)证明见解析 3【分析】(1)在平面P 8 C 内找到一条直线与NE 平行即可；(2)先用P-BC-D的正切值算出P D的长度，再构造三角形找到8-4 E-C二面角的平面角,解三角形即可.【详解】(1)如图，取棱PC 的中点尸，连接EF,BF,因为E,尸分别为棱P ,PC 的中点，所以7”/C D 且尸=5 8,因为/O 1DC,ADA.AB,K C D=2AB=2AD,所以4 8 8 且/8=5 C,所以EF 4B且 E F=4 B,则四边形A 8 F E 为平行四边形，AEBF,因为川尔平面P8C 且 8Fu平面P B C,所 以 平 面P B C；(2)不妨设 N B=1,连接
21、8 0,贝 B C=&,C D=2,由勾股定理可得8UL8D,因为PZXL平面/8 C D,所以PD18C,因为P D C B D=D,所以8CJ平面P B D,因为PBu平面尸8。，所以P B 1B C,又B C L B D,所以乙P B D为二面角P-B C-D的平面角，P D四因为 t a n 4 PB D =6 =6,所以 PD=2；分别设NE,8尸的中点为“，G,连接HG,C G,C H,因为PDL平面所以P D U B,又因为/8 L 4。，所以481平面P/。，因为A B”G H,所以G _L 平 面 尸A ELGH,因为4 C=C E=且”为 Z E 的中点，所以CHUE,故4CHG就是二面角B-A E-C的平面角，3夜 76在ACHG 中，GH=,C H=2,C G=2,GH+CHJCGZ 2V2 1由余弦定理可得 cosZ_C7/G=2GHC H=3,所以 sinNC77G=3,故二面角B-A E-C的正弦值为；综上，二面角B-4E-C的正弦值为